加减法之间的关系

《加减法之间的关系》教学设计
教学目标：
1．使学生在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，减法的认识从感性上升到理性。

2.使学生理解并掌握加减法之间的关系。

教学重点：减法的意义
教学难点：加减法之间的关系
教具准备：小黑板
教学过程：
一、教学减法的意义
1．减法的意义
教师：我们在前三年已经学过减法的计算方法，现在来学习一些有关减法的规律性知识，首先学会减法的意义。

教师出示第53页上面的题：
（1）一班有男生24人，女生有19人。

24+19=43(人）
全班共有多少人？加数+ 加数= 和
（2）一班有43人，其中男生24人，43 + 24 = 19（人）
女生有多少人？和- 加数= 加数
（3）一班有43人，其中女生19人。

43 -19 = 2 4（人）
男生有多少人？和- 加数= 加数
先做第（1）题，让学生自己分析数量关系，进行解答，然后提问：
“这道题为什么用加法计算？”
“谁能说出加法算式中各部分的名称？”
学生回答后，教师在第（1）题的右边板书出加法算式，并在算式下面写出“加数”、“加数”、“和”（如右上）。

接着学生解答第（2）、（3）题，然后回答：
“与第（1）题比较，第（2）、（3）题是已知什么，求什么？”
“用什么方法计算？”
引导学生说出第（1）题是已知男生和女生人数，求全班人数用加法，第（2）、（3）题是已知全班学生人数和男生或女生人数，反过来求女生或男生人数，都用减法计算。

教师板书出第（2）、（3）题的减法算式（如右上）。

然后教师提问：
“如果撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么，求什么？”
启发学生说出：第（1）题是已知两个加数，求它们的和，用加法；第（2）、（3）题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法。

学生回答后，教师在第（2）、（3）题的算式下面注出“和”、“加数”、“加数”（如右上。

）然后启发学生想：
根据第（2）、（3）题的算式与第（1）题的算式的联系，你能说一说减法是什么样的运算吗？”
学生回答后，教师进行总结：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

让学生看书上第54页，读一读书的结语。

然后提问：
“在减去的已知数叫做什么？”（被减数。

）
“要减去的已知加数叫做什么？”（减数。

）
“要求的末知加数叫做什么？”（差。

）
教师说明：在减法，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。

减法是加法的逆运算。

“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。

我们可以通过上面的例子来理解。

第（1）题用加法计算，第（2）、（3）题都用减法计算，第（2）、（3）题与第（1）题比较，第（1）题的问题在第（2）、（3）题中变成了已知条件，第（1）题中的其中一个已知条件在第（2）、（3）题中变成问题。

也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。

所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

2．练习
（1）做第54页上的“做一做”。

要让学生根据减法的意义说明各题的得数是怎么得来的。

发现问题及时纠正。

（2）做练习十二的第1题。

要让学生应用减法的意义说明各题为什么用减法计算。

在语言的叙述上，尽量紧扣减法的意义，逐步培养学生运用概念说理的能力。

如第（1）题，可以启发学生说出：因为已知小明和小绅的邮票张数的和，又知道小明的邮票张数，要求小强的邮票张数，就是已知和（小明和小强的邮票张数的和）与一个加数（小明的邮票张数），求另一个加数（小绅的邮票张数），所以用减法法算。

二、教学0在减法中的特性
提问：
“在加法中关于0的运算有几种情况？”（两种）
“谁能举例说明？”（7+0=7，0+0=0。

）
“根据减法是加法的逆运算，那么减法中关于0的运算有哪几种情况？”
引导学生写出下面三种情况：
7—0=7，7—7=0，0—0=0
然后引导学生归纳：
“我们先来看第一种情况：7—0=7，那么8—0等于几？9—0呢？任意一个数减去0得多少？用一句话说就是……。

”
“再来看第二、三种情况：7—7=0，0—0=0，任意一个数减去它自己等于多少？也就是当被减数时，差怎样？”
最后，概括成两条：
1．一个减法去0，还得原数；
2．被减数等于减数、差是0。

三、教学加、减法各部分间的关系
2．加法各部分间的关系。

提问：
“我们已经学过加、减法各部分间的关系，你们还记得吗？”
“谁能说出加法各部分间的最基本的关系是什么？”
“知道和与其中一个加数，如何求另一个加数？”
随着学生的回答，教师板书出加法各部分间的关系：
2．减法各部分间的关系。

提问：
减法中各部分间的最基本关系是什么？
知道被减数和减数，怎样求差？
知道被减数和差，怎样求减数？¡
知道减数和差，怎样求被减数？¡
学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式：
3．完成练习十二的第2、3题。

这两道题，既可以根据减法各部分间的关系说明，也可以用减法的意义说明。

例如，第2题，根据2100690=1405写出一道加法算式和一道减法算式。

既可以把2100、695、1405分别看作被减数、减数、差，运用减法各部分间的关系来做，又可以把它们分别看作和、加数、加数，运用减法的意义来完成。

4．加、减法各部分间关系的应用。

教师：我们学过了这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。

（1）加法的验算。

教师板书：1 2 3 4 验算：2 0 7 9 2 0 7 9
+ 8 4 5 8 4 5 1 2 3 4
2 0 7 9 1 2
3
4 8 4 5
让学生用以前学过的验算方法进行验算，并回答用加法验算加法的方法的方法应用的是什么运算定律（加法交换律）。

然后提问：
“还可以怎样验算？”（用减法验算加法。

）让学生板演（如上右）。

“应用的是什么知识？”（加法中各部分间的关系：和—一个加数= 另一个加数。

）向学生说明：因为加数有两个（845，1234），验算时用和（2079）减去哪一个加数都可以，因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。

（2）减法的验算。

教师板书：1 2 3 4 验算： 2 4 7 1 2 3 4
—9 8 7 + 9 8 7 — 2 4 7
2 4 7 1 2
3
4 9 8 7
让学生计算，并用学过的知识进行验算。

教师板书出验算的竖式（如上右），让学生说一说每种验算方法应用了什么知识。

然后教师指出：验算减法，可以用减法中各部分间的关系。

用算出的差和减数相加，看是不是等于被减数；或者从被减数里减去算出的差，看是不是等于减数，都可以用来验算减法。

四、巩固练习
完成练习十二的第5—6题。

1．第5题，笔算时要求计算正确，并注意迅速；用珠算验算时，要提醒学生注意定好个位，验算的方法有些题可以由教师适当指定一种，其它的题由学生自己任意选用。

2．第6题，先让学生明确表中的a+b表示两个数的和。

学生填完后，先说一说是怎样想的，然后让还生观察：每组数同第一组比较，哪个数变化了？加数变化后，和是怎么变化的？。