人教版数学七年级上册数学思想方法

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2024年人教版七年级数学上册的教学计划(三篇)

人教版七年级数学上册的教学计划一、指导思想七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

二、学生基本情况根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多。

学生学习积极性不高，厌学情况严重，纪律涣散，意志力薄弱，学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。

三、教学目标要求期中授完第九章，期末授完下册全册。

1、认真做好教学六认真工作。

把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是的老师，爱因斯坦如是说。

激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

8、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

人教版七年级数学上册的教学计划（二）一、指导思想二、教学常规这学期我将积极学习，平时备好课，上好课，向____分钟要质量。

坚持学案的实用性设计，并积极地使用电子白板使学生更加形象化的学习，提高课堂教学效益。

专题五整体思想人教版七年级数学上册PPT精品课件

专题五整体思想
一、选择题
1. 若代数式a-b的值为2，求代数式2a-2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a-2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是（ B ） A. 转化思想 B. 整体思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想
2. 把（x-y）看成一个整体，则化简（x-y）2-3（xy）-4（x-y）2+5（x-y）的结果是（ A ） A. 2（x-y）-3（x-y）2 B. 2（x-y）2-3（x-y） C. （x-y）-3（x-y）2 D. 2（x-y）2-（x-y）
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
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8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
解：方程|2x-3|-5＝0，即2x-3＝5，可得2x-3＝5或2x-3＝-5，解得x＝4或x＝-1．
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1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
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2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。
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4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。

2019秋人教版七年级数学上册 2.2素材整式中求阴影图形面积的数学思想

整式中求阴影图形面积的数学思想山东沂源县徐家庄中学左效平张俊芳256116在整式一章中，经常遇到求图形阴影部分的面积问题。

现在特将求图形阴影部分面积的数学思想归纳如下，供同学们学习时参考。

1、运用整体的思想1．1把分散的图形重新组合成整体例1、如图1，某正方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆的半径为r米，正方形的边长为a米。

（1）请用代数式表示空地的面积。

（2）若正方形的边长为300米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）。

分析：正方形的四个角上的四个扇形，因为它们的半径是相同的，所以，这四个分散的扇形就可以拼成一个半径为r米的整圆。

这样，阴影部分的面积就等于正方形的面积减去两个圆的面积。

解：1、空地的面积为a2－πr2（平方米）2、当a=300，r=10时，广场空地的面积为：90000－100π（平方米）例2、如图2，四个直角三角形的直角边的长都是a，正方形的边长为a，试用整式表示阴影部分的面积。

分析：图中的四个直角三角形，通过平移、旋转等手段，就可以将四个直角三角形拼成两个边长为a 的正方形，这样阴影部分的面积就等于长方形的面积减去三个正方形的面积。

解：阴影部分的面积为：xy-3a 2。

1．2 把不完整的图形补成整体例3、如图3，根据图中的信息，求阴影部分的面积。

分析：这是一个不规则的图形，要想求出阴影部分的面积是不容易计算的。

但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形补成一个完整的长方形。

这样阴影部分的面积就等于大长方形的面积减去右上角空白长方形的面积。

问题解决。

解：如图4，延长线段，把图形补成一个长方形，则空白长方形的长为b-t ，宽为a-t ，所以，阴影部分的面积为：ab-（b-t ）（a-t ）=at+bt-t 2。

例4、一家住房的结构如图5，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？分析：这是一个不规则的图形，阴影部分的面积有三个不同的长方形的面积组成，如果一个一个的去求就会显得很繁琐，但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形补成一个完整的长方形。

七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)

七年级上册数学知识点归纳（必备7篇）七年级上册数学知识点归纳第1篇(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数)②行程问题：基本公式：路程=时间×速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=总工作量;④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价⑥等积变形问题：面积或体积不变⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.七年级上册数学知识点归纳第2篇一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)

七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。

利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。

1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。

二、整体代入的思想。

1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：（1）5ab－m＋x－4＋y的值；（2）5x－ab＋＋5y的值；（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。

2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。

三、分类讨论的思想。

在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。

分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。

1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。

四、割补的思想。

1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。

方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。

七年级数学人教课标(上册)整式加减有思想

整式加减有思想一、整体思想例1化简:2(x+y-z)-3(x-y+z)-4(x+y-z)+5(x-y+z).分析：根据算式特点，采用整体合并，然后再去括号比较简单.解：2(x+y-z)-3(x-y+z)-4(x+y-z)+5(x-y+z)=[2(x+y-z)-4(x+y-z)]+[-3(x-y+z)+5(x-y+z)]=-2(x+y-z)+2(x-y+z)=-2x-2y+2z+2x-2y+2z=-4y+4z.点评：整体合并的关键在于观察，确定“整体”，在寻找“整体”的过程中有时需要通过适当的变形和构造．二、转化思想例2已知a+b＝－5，b－c＝3，试求代数式(b+c)－(3－2a)的值.分析：未知a，b，c的具体值，考虑将问题向已知转化.由于(b+c)－(3－2a)＝b+c－3+2a ＝(a+b)+(a+c)－3，再从已知条件转化得出a+c的值即可求解.解：因为a+b＝－5，b－c＝3，所以将两式相减，得(a+b)-(b－c)=a+b-b+c=a+c＝－8.(b+c)－(3－2a)＝b+c－3+2a＝(a+b)+(a+c)－3.当a+b＝－5，a+c＝－8时，原式＝(－5)+(－8)－3＝－16.点评：在求解某些数学问题时，应多考虑按照“化未知为已知”、“化难为易”、“化繁为简”的原则，使问题得以转化解决.三、方程思想例3若关于x的多项式(8x2－6ax+14)－(8x2－6x+5)的值与x的取值无关,你知道a应该取什么值吗?试试看.分析: 多项式的值与字母x的取值无关,就是合并同类项后,结果不含有字母x,也就是含x项的系数为0.解:(8x2－6ax+14)－(8x2－6x+5)=8x2－6ax+14－8x2+6x－5=－6ax+6x+9=(－6a+6)x+9.由题意，得－6a+6=0,解得a=1.点评：本题通过去括号、合并同类项后，令含字母x的项的系数为0，构造方程求解.四、数形结合思想例4把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm分析：本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b.因为L上面的阴影=2(n-a+m-a)，L下面的阴影=2(m-2b+n-2b)，所以L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b).又因为a+2b=m，所以4m+4n-4(a+2b)=4n．故选B．点评：本题主要考查整式的加减运算，根据题意结合图形列出式子是解题的关键．。

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲如下：
一、数学基础知识
1.数与式子：整数、有理数、实数及其运算；代数式的分类与化简。

2.方程与方程组：一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

3.不等式与不等式组：一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法。

4.函数：平面直角坐标系，函数及其表示，一次函数的图象与性质。

二、数学思想方法
1.分类讨论思想：根据所研究对象的差异进行分类，然后逐类进行讨论，得出
结论。

2.化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。

3.数形结合思想：利用数与形的相互对应关系解决数学问题。

4.方程思想：将实际问题转化为数学问题，通过解方程或方程组找到数学模型
的解。

5.函数思想：用函数的观点分析问题，建立数学模型，利用函数的性质解决问
题。

三、数学应用
1.利用一元一次方程解决实际问题：行程问题、工程问题、调配问题等。

2.利用一次函数解决实际问题：最值问题、优化问题等。

3.利用图形的性质解决实际问题：面积问题、体积问题等。

四、数学活动与探究
1.数学实验：通过观察、操作、实验等活动，探究数学规律和性质。

2.数学建模：根据实际问题建立数学模型，并利用数学模型解决问题。

3.数学探究：通过观察、猜想、证明等活动，探究数学规律和性质。

人教版七年级数学上册目录及知识点汇总

人教版七年级数学上册目录及知识点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

秋人教版七年级数学上册课件：专题五分类思想(共19张PPT)

如答图3-5-7③， ∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD= 360°-90°-30°-90°=150°；
如答图3-5-7④，因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°. 所以∠COD=∠AOB=30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
【例5】已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使 ∠AOC=40°，画∠AOC的角平分线OD．（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．
基础训练
6.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3 km的地方，乙在离学校5 km的地方，则甲、乙两人的住处相距___2_或__8__ km.
7.已知|x-1|=1，则x的值为__0_或__2___.
8．如果|a|=5，|b|=4，且a＜b，请你求出a+b的值．
解：因为|a|=5，|b|=4，故a=±5，b=±4. 又因为a＜b，所以①当a=-5，b=4时，a+b=-1； ②当a=-5，b=-4时，a+b=-9.
解：（1）分两种情况讨论：当∠AOC在∠AOB的外部时，如答图3-5-5①.
当∠AOC在∠AOB的内部时，如答图3-5-5②.
（2）如答图3-5-5①，
1
因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD= 所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°；
2
∠AOC=20°.
如答图3-5-5②，因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD=

七年级初一数学上册第三章用字母表示数3.6整式的加减整式的加减中的数学思想方法

整式的加减中的数学思想方法学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》中的几个数学思想为例说明之．一、字母代数思想字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．例1 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．分析：来三堆牌的张数为ｘ，则操作第二步后，中间的牌数为ｘ＋2，左边为ｘ－2；操作第三步后，中间的牌数为ｘ＋3；操作第四步后，中间的牌数为ｘ＋3－（ｘ－2）＝ｘ＋3－ｘ＋2＝5．二、整体处理思想整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3b a 2＋2b a 2＝5b a 2．这里我们实际上是把b a 2作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．例2 已知2x －2ｘ－5＝0，求 6ｘ－32x ＋1的值．分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求ｘ的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出ｘ的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．解：把2x －2ｘ作为整体，则已知就是2x －2ｘ＝5，求值式就是－3（2x －2ｘ）＋1，故原式＝－3×5＋1＝－14．三、逆向思维思想在本章中学习的合并同类项法则：几个同类项相加减，把它们的系数相加减，字母和字母的指数不其中所体现的思想就是逆向思维思想．这种思想通常就是我们所说的正难则反策略，运用这种思想可使一些“山穷水尽疑无路”的问题变成“柳暗花明又一村”．例3 甲、乙、丙三个箱子内共有小球384个，先由甲箱取出若干个球放入乙、丙箱内，所放个数分别为乙、丙箱内原有的个数，继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干个球放入甲、乙两相内，放法同前，结果三箱内的小球个数恰好相等．问甲、乙、丙各箱内原有小球各是多少个？分析：直接入手需要设元，列方程（组），但列方程（组）时却无从下手．从最后三箱的小球相等如手，易知最后每箱各有小球 384÷3＝128（个）；由后到先三次调动过程各箱中的球数容易列出下表：显然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分别为208个、112个、64个．四、化归思想在进行整式加减运算时，实际上进行的是同类项的合并，而同类项的合并实际上是系数的相加减，因此，整式的加减最终要化归为数的加减来解决．如上述所说的计算：3b a 2－2b a 2＋5b a 2＝（3－2＋5）b a 2＝6b a 2．这就是化归思想．运用化归思想可以把一些陌生的问题转化为我们所熟悉的、或已经解决过的问题．例4 已知A ＝－32x －2ｍｘ＋3ｘ＋１，B ＝22x ＋ｍｘ－1，且2A ＋3B 的值与ｘ无关，求ｍ的值．分析：把A 、B 所表示的多项式代入 3A ＋2B ，问题化归为整式的加减运算，即3A ＋2B ＝3（－32x －2ｍｘ＋3ｘ＋1）＋2（22x ＋ｍｘ－1）＝（6－ｍ）ｘ－1，这是一个我们所熟悉的形如ａｘ＋ｂ的代数式，对此我们早已知道，当ａ＝0时，ａｘ＋ｂ的值与ｘ无关，故由6－ｍ＝0，得ｍ＝6．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A ．本次抽样调查的样本容量为50B ．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C ．该小区按第二档电价交费的居民有240户D ．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【答案】C【解析】利用直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：本次抽样调查的样本容量41214116350=+++++=（户)，故A 不符合题意．估计该小区按第一档电价交费的居民户数占3060%50=，第二档占1836%50=，第三档占36%50=，故B ，D 不符合题意．该小区按第二档电价交费的居民约为100036%360⨯=（户)，故C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞【答案】C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴1133a b--＞，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．3．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3【答案】B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.4．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故选B5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A【解析】由图可知：00a b ，， ∴+0a b <，∴2(+)2=---=--a a b a b a a b .故选A.6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B 、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C 、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D 、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（）A ．2B ．3C ．8D ．12【答案】C【解析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 8．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件则列出二元一次方程组为( )A ．1610060x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1610060x y y x +=⎧⎨=⎩C ．16100600x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16(10060)x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】本题的等量关系有：（1）生产A 部件的人数+生产B 部件的人数=16，（2）每天生产的A 部件个数=生产的B 部件个数，依此列出方程组即可．【详解】安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，由题意得1610060x y x y+=⎧⎨=⎩. 故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．9．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a-c ＞b-cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc【答案】A【解析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a-c ＞b-c ，故本选项正确；B 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a+c ＞b+c ，故本选项错误；C 、当a ＞b ，c ＜0时，ac ＞bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D 、当a ＞b ，c ＞0时，ac ＜bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误．10．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( ) A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】B【解析】根据x 与y 的值代入，把y=x 代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x ，代入方程组得：43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，解得：11x k =⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.二、填空题题11．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P 的概率是__________．【答案】12．【解析】找到符合条件的点P 的个数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 的位置可以是P 1，P 2两个，∴从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P 的概率是21=42故答案为：12．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结12．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是_____．【答案】﹣5或﹣1．【解析】分两种情况进行讨论，当点3﹣沿数轴向右移动和点3﹣沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】从点3﹣出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是321-+=-；从点3﹣出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是325--=-；故答案为：5-或1-．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．13．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．【答案】2a （2a+1）（2a ﹣1）【解析】直接提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a+1）（2a ﹣1）．故答案为：2a （2a+1）（2a ﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．【答案】130° 6【解析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A 1BC+∠A 1CB=50°，进而得出∠A 1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】∵ABC ∆中，155A ︒∠=，∴25ABC ACB ︒∠+∠=，又∵1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠， ∴1150A BC A CB ︒∠+∠=，∴1A BC ∆中，118050130A ︒︒︒∠=-=； ∵25256175180︒︒︒︒+⨯=<，25257200180︒︒︒︒+⨯=>，∴最多能进行6步，故答案为：130︒，6．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．15．若+x x -有意义,则+1x =___________．【答案】1【解析】∵x +x -有意义，∴x ⩾0，−x ⩾0，∴x=0，则x+1=1=1故答案为116．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．【答案】3a【解析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．17．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-【解析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解.【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩ ∵解集为11x -<< ∴12a +=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.三、解答题18． (1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a ＝4，5b ＝2．求5a+b 的值．【答案】 (1)8；(2)3．【解析】（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据·m n m n a a a +=，可知5a+b ＝5a ×5b ，然后代值计算即可.【详解】解：(1)﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1，＝﹣1+1+8，＝8，(2)∵5a ＝4，5b ＝2，∴5a+b ＝5a ×5b ，＝4×2，＝3．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键，注意任何非零数的0次方都等于1. 19．如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.【答案】（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②15 2.【解析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG ，又∵DG ∥BE∴四边形BFDG 是平行四边形， ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形； ②∵AB=6，AD=8， ∴BD=10. ∴OB=12BD=5. 假设DF=BF=x ，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF 中,AB 2+AF 2=BF 2,即62+(8−x)2=x 2，解得x=254 ，即BF=254，∴FO=22222515=-5=44BF OB ⎛⎫⎪⎝⎭-，∴FG=2FO=152【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 20．如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，的三个顶点都在格点上，若点的坐标为，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标；（2）求的面积.【答案】（1），；（2）5.【解析】（1）利用A 点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B 和点C 的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：∴，（2）由图可得，.【点睛】此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．217. 方法介绍：经过k 步操作(k 为正整数)不断寻找有理数k a ，k b ，使得7k k a b <<，并且让k k b a -的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,对应的点P 所在线段的长度(二分法) 思路分析：在数轴上记k a ，k b 对应的点分别为,k k A B ，k a 和k b 的平均数2k kk a b c +=对应线段k k A B 的中点（记为k C ）.k c <k c >，得到点P 是在二等分后的“左线段k k A C ”上还是“右线段k k C B ”上，重复上述步骤，不断得到k c. 具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（1）当1k =时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数11,a b，使得11a b <<.23<<，那么12a =，13b =，线段11A B 的中点1C 对应的数111232.522a b c ++===. ②二分定位：判断点P 在“左线段k k A C ”上还是在“右线段k k C B ”上. 比较7与21c与1c 的大小；1（填 “>”或“<”），得到点P 在线段11C B 上（填“11A C ”或“11C B ”）. （2）当2k =时，在（1）中所得2.53<<的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中2k =时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：【答案】见解析；【解析】仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”即可. 【详解】【点睛】此题是阅读理解型问题，读懂题意是解题的关键.22．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代换），∴AD∥BE（）．【答案】详见解析【解析】由∠1＝∠2可证 BD ∥ CE ，从而∠E ＝∠ 4，进而可得∠3＝∠ 4，根据内错角相等，两直线平行可证结论成立.【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），∴ BD ∥ CE （内错角相等，两直线平行）， ∴∠E ＝∠ 4 （两直线平行，内错角相等），又∵∠E ＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠ 4 （等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23．关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值．【答案】 1.k -＜【解析】解一元一次方程可得+1.x k =，再根据解是负数，即可求字母k 的值．【详解】由5264x k k x -=+-，得66x k =+6，解得+1.x k = ∵方程的解是负数， ∴+10.k ＜ ∴ 1.k -＜【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做 4 个玩具熊和 9 个小汽车用去 1 小时 10 分钟，做 5 个玩具熊和 8 个小汽车用去 1 小时 8 分钟，求做 2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？【答案】14分钟.【解析】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，根据题意即可列出方程组即可求解. 【详解】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，依题意可得4970 5868x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得46 xy=⎧⎨=⎩故做1个玩具熊需要4分钟，做1个小汽车需要6分钟，∴做 2 个玩具熊和1 个小汽车共用时间4×2+6=14分钟.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.25．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠1．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156∠=，则EFC 的度数是（）A．110B．118C．120D．124【答案】B【解析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∠=180°-62°=118°，∴EFC故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；2．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 3．下列实数中，无理数是（）A ．3.14B ．3πC ．D ．227【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】解：A 、3.14是有理数，故不合题意； B 、3π是无理数，故符合题意；C 、=-2是有理数，不符合题意；D 、227是有理数，故不合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理5．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->-【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（） A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线【答案】C【解析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【详解】A 、∵AD 是BC 边的中线，∴BD=CD ，∴BC=2CD ，故A 正确；B 、∵AD 是BC 边的高线，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD ＜AC ，故B 正确；C 、∵AD 是∠BAC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积不一定相等，故C 错误；D 、如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是中线，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDA 中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD∴△BDE ≌△CDA （SAS ），∴BE=AC ，∠E=∠CAD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴∠BAD=∠E ，∴AB=BE ，∴AB=AC∴△ABC 是等腰三角形，∴AD 为BC 边的高线，故D 正确，故选：C ．【点睛】考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键． 7．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B 【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠. 【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 8．如图,△ABC 中,AE ⊥BC 于点E,AD 为BC 边上的中线,DF 为△ABD 中AB 边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC 的面积为12cm 2.求△ABD 与△ACD 的周长的差( )A．3 B．4 C．2D．1【答案】C【解析】根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.9．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对顶角的定义进行选择即可.【详解】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，故选D．【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．二、填空题题11．当x＝_____时，分式12xx--无意义．【答案】1．【解析】根据分母为零列式求解即可.【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式12xx--无意义．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，∵△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1， ∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064， ∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________．【答案】32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=， ∴32k =-．故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.14．计算：2020×2018﹣20192＝_____．【答案】-1【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192 ＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192。

人教版初中数学·七年级·上册第2章整式加减教材分析

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注重用好课本。注意通过例题加深对概念的强化。大家注意观察书本上的例题编排都是采用
由浅入深层层推进的方式，所以建议大家练习题目的编排也采用这样的方式。
通过用字母表示数、列式表示实际问题的数量关系，培养学生的抽象概括能力.书上对于这块内容做了大量的设计和侧重。
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注意加强整式的化简求值和整式变形（特别整体代换）的练习，酌情补充添括号的内容。
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以整式为知识载体，帮助学生进一步理解用字母表示数，实现从具体到抽象的第一次飞跃，培养和发展学生的符号感；
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整体印象
一次飞跃两种思想
（字母表示数，高度抽象化的过程）（化归思想、替换思想）
三种能力
（数学符号化的能力、抽象思维能力、正确的运算能力.）
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三.整体教学建议;
（一）课时建议（8课时）：
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需要补充的内容是有关能运用整式的加减运算对多项式进行变形.要求：
内容 A
B
整式
了解整式的有关概念
了解概念、 C理解法则、会运算、会变形
整式的加减运算
理解整式加、减运算的法则
会进行简单的整式加、减运算
能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题
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四.具体教学建议.
（一）充分相信学生，尽可能为学生留出探索交流的空间与机会。特别要用好书本上所设置的“思考”、“探索”、 “归纳”的栏目，以及“数学活动”、 “课题学习”等栏目，使学生经历形成概念、法则的探索过程，有效改变学生的学习方式。
2“思考”、2“探究”、4“方框”、3“云图”、 3“数学活动”、2“选学”
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（二）各课时教学建议

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了

》人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了第一章有理数正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）￥②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

《2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

【有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

，有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；…两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

初中数学解题常用的数学思想方法

初中数学解题常用的数学思想方法数学学习分为好多个环节，比如预习、上课、作业、复习、考试等等，而上课的部分是非常关键的环节。

小编整理了初中数学解题常用的数学思想方法，欢迎参考借鉴。

初中数学解题常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。