数学建模方法在城市供水量预测中的应用
数学模型与优化算法在城市排水系统中的应用研究
数学模型与优化算法在城市排水系统中的应用研究随着城市化进程的不断加快，城市排水系统的设计和管理变得愈发重要。
城市排水系统的有效运行对于保障城市居民的生活质量和城市的可持续发展至关重要。
而数学模型与优化算法的应用研究在城市排水系统中发挥着重要的作用。
一、数学模型的应用数学模型是通过建立一定的数学关系来描述和分析实际问题的工具。
在城市排水系统中，数学模型可以帮助我们理解排水系统的运行机理，并预测不同情景下的排水效果。
首先，我们可以利用数学模型来描述城市排水系统中的水流运动。
通过建立流体动力学模型，我们可以分析水流在排水管道中的流速、压力和流量分布等参数。
这些参数的分析可以帮助我们确定排水管道的尺寸和布局，以提高排水系统的运行效率。
其次，数学模型还可以用于模拟城市排水系统中的污染物传输过程。
通过建立水质模型，我们可以预测污染物在排水系统中的传输和扩散规律。
这有助于我们评估不同排水系统设计方案对水质的影响，并制定相应的管理策略。
最后，数学模型还可以用于评估城市排水系统的可靠性和抗灾能力。
通过建立可靠性模型，我们可以分析排水系统在不同灾害情景下的运行状况，并评估系统的脆弱性和抗灾能力。
这有助于我们制定相应的应急预案，提高城市排水系统的抗灾能力。
二、优化算法的应用优化算法是一类通过寻找最优解来解决实际问题的算法。
在城市排水系统中，优化算法可以帮助我们寻找最优的排水系统设计方案，以提高系统的运行效率和抗灾能力。
首先，我们可以利用优化算法来优化排水管道的布局和尺寸。
通过建立数学模型和设定相应的目标函数和约束条件，我们可以使用优化算法来搜索最优的排水管道布局和尺寸。
这有助于我们在保证排水系统运行效率的同时，最大限度地减少排水管道的投资和运维成本。
其次，优化算法还可以用于优化城市排水系统的调度策略。
通过建立数学模型和设定相应的目标函数和约束条件，我们可以使用优化算法来寻找最优的排水系统调度策略。
这有助于我们在保证排水系统运行安全的同时，最大限度地提高排水系统的运行效率。
灰度模型预测城市需水量
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常规趋势法 将区域历年用水资料利用指 数增长曲线进行拟合，进而 预测今后用水量的方法。 方便，适合年内需水量的增 长或经济指标的增长较为平 稳的情况。 用水定额和常规趋势较难准 确把握，无法定量反映各因 素与水资源需求量间的关系。
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 指数平滑法 根据历年用水序列，利用指 数增长曲线进行拟合，并用 平滑指数系数体现新老数据 在预测中所起的作用。 预测结果较为准确。 难以对未来多种变化因素予 以考虑，只适宜于近期预测， 不能作远期预测。
利用GM（1,1）预测需水量
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GM（1,1）法简介
1、均值计算 设有一随时间变化的用水量数据Y(0)={ Y1(0), Y2(0), Y3(0) ,… ,Yt(0)}， 对Yi(0)系列作一次累加生成 Y(1)={ Y1(1), Y2(1), Y3(1) ,… ,Yt(1)} ……（1）
利用GM（1,1）预测需水量
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3、案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
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案例分析
某城市10年来用水总量为：
利用公式 （1）、（3）对原始数据作一次累加生成并求出一次累加生成后 的均值数列，如下表 ： 利用公式 4-15 求参数 a、b得到：a=-0.00301，b=5.72124。 将a，b的值带入公式（4）得到预测模型为：
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利用GM（1,1）预测需水量
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案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
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M精编b数学建模论文自来水输送问题的数学规划方案
M精编b数学建模论文自来水输送问题的数学规划方案Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.自来水输送问题的数学规划方案【摘要】本文考虑在简单情况下自来水输送的数学规划问题，模型较为简单。
之后，我们使用Matlab对该典型线性规划（LP）进行了求解与结果分析。
结论显示，引水管理费的差异是导致获利大小的关键因素。
最后，本文对该模型还可引入的影响条件进行了改进讨论，并换用LINGO对结果进行了验证。
关键词：自来水输送问题数学规划线性规划 LP Matlab一、问题重述某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、C由三个水库供应。
四个区每天必须的基本生活用水分别为30、70、10、10千吨，但三个水库每天最多只能分别供应50、60、50千吨自来水。
由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所付出的引水管理费不同（如表，其中C水库与丁区间无输水管道），其它管理费均为450元/千吨。
各区用户每千吨收费900元。
此外，各区用户都向公司申请了额外用水量，分别为每天50、70、20、40千吨。
问公司应如何分配供水量，才能获利最多二、问题假设（一）输送到各区的自来水只要在基本用水与额外用水量以内，各区即全额付费。
三、符号说明1.x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3：各水库向各居民区的供水量（详见表）2.u1,u2,u3：公司从A、B、C的获利3.u：公司的总获利四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。
2.模型的建立设A、表则公司从A水库的获利为：u1=900(x1+x2+x3+x4)−(160+450)x1−(130+450)x2−(220+450)x3−(170+450)x4公司从B水库的获利为：u2=900(y1+y2+y3+y4)−(140+450)y1−(130+450)y2−(190+450)y3−(150+450)y4公司从C水库的获利为：u3=900(z1+z2+z3)−(190+450)z1−(200+450)z2−(230+450)z3公司的总获利为：u=u1+u2+u3限定条件如下，各区每天的供水量：甲区：乙区：丙区：丁区：水库每天供水量的限定：A水库：4∑xi=50i=1B水库：4∑yi=60i=1C水库：3.模型的求解合并u1,u2,u3三式，得到总的目标函数：限定条件为：4∑xi=50i=14∑yi=60i=1用Matlab写出线性规划程序求解（源程序详见附录）。
数学建模城市供水量预测问题及解答
数学建模城市供水量预测摘要本文对城市计划供水量进行了预测分析，并结合预测数据提出了具体的节水调价方案。
首先，利用Excel软件对附件中的城市日用水量、水厂供水量、日最高、最低温度等数据进行统计描述，并对原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。
接着，针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用SPSS 软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。
此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。
在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。
随后，在对日最高、最低温度与日用水量的相关分析中，发现温度与用水量呈部分相关，且在五至九月相关系数较大。
进而在考虑温度影响下建立多元线性回归模型，将气温因素对供水量的影响从总水量中提取出来进行预测，其方程与线性趋势项之和为最终供水预测方程，根据方程求得2007年1月的城市计划供水量为4882.53万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2862.54万吨和1800.70万吨。
最后，针对第三问提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价。
本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。
数学建模,,供水分配问题
供水分配问题一、摘要：本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众的满意度最大。
根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。
根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。
建议采用模型二对灾区进行供水分配。
关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、标准差、缩小分配落差、最优分配额。
二、问题重述与分析7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。
图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求量大过了政府所能承受的供应量，如果只要求群众满意度最大，则会引起民众争议。
如何分配才使得才能使得民众满意度最大。
在满意度最大的同时，是否做到了统筹兼顾的原则，怎样做才是统筹兼顾的最优方案，民众呼声一致。
因此，采用建立两个数学模型取最优方案。
三、模型假设与变量说明1、假设各受灾乡镇的受灾情况相同，且需水量只与本地相关；2、假设表中数据真实有效，需水量无其他变动；3、假设民众的满意度只与供求差值有关；4、假设运送的水均能到达民众家中，无其他损耗因素；5、设向各地运水量分别为x i （t ），民众不满意度为y ，则民众满意度为Z=1-y 。
四、模型的建立与求解由问题中所给数据，我们得出以下约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤=++++400050003000600040002000..5432154321x x x x x x x x x x t s由于问题中没有给出关于实际供水量与民众满意度之间的关系，所以民众满意度与实际供水量之间成正比关系：%100⨯⨯=需求量实际供水量民众满意度K Z假设K 值等于1；在整个受灾地民众的不满意度为：40040050050030030060060040040054321x x x x x y -+-+--+-=模型一利用LINGO 软件可求解（详见附录一），若使得整个受灾地民众不满意度最低为 3333.0min =y ，民众满意度Z 1=0.6666… ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====40050030040040054321x x x x x各灾镇实际供水量为：[]400500300400400=i x ；()5,4,3,2,1=i应用Excel 作图（图表1）由此可看出除了灾镇2，其余灾镇实际供水量都等于需求量，满意度均为100%，而灾镇2满意度则只有66.67%，在这种不均衡的情况下，必然引起灾镇2民众的强烈不满。
数学建模在城市供水系统中的应用
数学建模在城市供水系统中的应用城市供水系统是保障人们正常生活所必需的基础设施之一。
而随着城市人口的不断增加和供水需求的不断增长，如何有效地运行和管理城市供水系统成为了一个重要的问题。
在这个领域中，数学建模技术的应用日益成为一种重要手段，它可以通过模拟和预测供水系统的运行情况，提供合理的决策依据，以优化系统的运行效率。
本文将介绍数学建模在城市供水系统中的应用，并探讨其对系统的优化和改进的作用。
一、供水系统的数学建模供水系统是由水源、输水管网、储水设施和用户组成的复杂系统。
为了对其进行数学建模，首先需要确定系统的基本特性和运行机制。
例如，水源可以是水库、河流或地下水资源，输水管网则包括管道、泵站和阀门等组成部分。
储水设施用于调节水的储备量，而用户则是供水系统的最终使用者。
通过建立数学模型，可以准确地描述和预测供水系统中各个部分的运行状态和相互之间的关系。
在建立供水系统的数学模型时，可以利用流体力学、水力学、输运模型和优化算法等方法。
通过对输水管道流体流动的分析，可以确定水的流速、压力和输送能力等参数。
而供水系统中的储水设施可以用储水曲线来描述其储水量和流量的关系。
此外，还可以利用优化算法来优化水源分配和运行策略，以提高供水系统的效率和稳定性。
二、数学建模在供水系统的优化中的应用数学建模在供水系统的优化中发挥着重要作用。
通过建立供水系统的数学模型，可以对系统进行仿真和优化分析，找出系统存在的不足和改进的方向。
1. 设计优化在供水系统的设计中，数学建模可以帮助确定合理的系统结构和参数配置。
通过模拟系统在不同工况下的运行情况，可以评估系统的效率和可靠性。
同时，可以利用优化算法来寻找最优的系统设计方案，以满足不同的需求和约束条件。
2. 运行调度优化供水系统的运行调度对于保证系统的正常运行至关重要。
通过数学建模，可以对供水系统的运行情况进行模拟和优化分析，找出系统中存在的问题和瓶颈，并提出相应的改进方案。
例如，可以利用优化算法来确定最优的水源调度策略，以平衡各个水源的供水量，减少供水压力波动。
数值模拟在城市水环境管理中的应用
数值模拟在城市水环境管理中的应用城市水环境是城市生态环境的重要组成部分，涉及广泛的领域，包括城市内涝、水污染、水资源管理等。
近年来，随着计算机技术和数值模拟技术的飞速发展，数值模拟在城市水环境管理中发挥了越来越重要的作用。
数值模拟是一种利用计算机模拟现实中的物理、化学、生物过程的技术，旨在预测和评估这些过程的演变和影响。
在城市水环境管理中，数值模拟技术可用于模拟城市中的水文、水动力、水质等复杂过程，预测城市水环境的变化趋势，并对城市水环境管理提供科学依据。
水文模拟旨在模拟降雨径流过程，对城市内涝发生的原因和机制进行分析。
通过模拟不同降雨事件对地表径流和地下径流的影响，可以评估城市排水系统的容量和效率，为城市内涝防治提供科学依据。
此外，水文模拟还可应用于城市水资源管理，预测城市供水量和水质变化趋势，指导水资源的有效利用和保护。
水动力模拟旨在模拟城市水体中的水流运动，包括河流、湖泊、渠道、排水管道等。
通过模拟不同流量、水位、水力条件下的水流运动，可以评估水体的流速、流向和水位等变化趋势，为城市水体污染治理和水资源管理提供帮助。
水质模拟旨在模拟城市水体中的水质变化过程，从而评估城市水体的水质状况。
通过模拟城市污水处理厂的处理过程、各类污染物的排放来源和排放量，可预测城市水体中污染物的浓度趋势，为城市水污染治理提供科学依据。
除了以上具体的应用领域，数值模拟在城市水环境管理中还有许多其他的应用，例如城市防洪规划、城市水环境评估等。
在这些应用中，数值模拟技术可以较为真实地预测城市水环境的变化趋势，减少试验成本和试验操作的人力成本，提高预测准确度和效率。
由于城市水环境管理涉及的问题较为复杂和多样，数值模拟中往往需要引入多种不同的数学和物理模型，如有限元模型、有限体积模型、多相流模型等。
这些模型可以提高模拟的准确性和可信度，同时也对计算机性能和软件工具提出了较高的要求。
因此，在数值模拟应用中，需针对具体问题和实际需求，选择适合的数学模型和计算软件工具，确保模拟结果的准确性和可靠性。
数学建模方法在城市供水量预测中的应用
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收 稿 日期 ：０ ８１－８ ２０ —００
作者简介 ： 邢峰 （９ ０） 男 ， １７ － ， 吉林省伊通市人 ， 长春工程学院理学院副教授 ， 主要从事高等数学教学和研究工作。
数学建模方法在城 市供水量预测 中的应用
邢 峰
（ 长春工程学 院 理学院 ，吉பைடு நூலகம் 长春 １０ ２ ） ３０ １
摘
要 ： 市供水 的合理调 度 ， 城 市发 展进 程 中需要 解 决 的重要 问题 之一 。准确 的供 水 量预测 能 城 是
够合 理分 配城 市水资源 ， 水 单位制 定供 水计 划提供 理 论依据 。城 市供 水量 受到 经济发展 水平 、 为供 供 水 设施 以及 供 水价 格等 多种 因素 的影响 ， 变化较 为复 杂 ， 用数 学模 型进 行城 市供 水量预 测是 一 利 个非 常有效 的方 法。
△。（） （ 。（） ‘ （） Ｉ ‘ ｉ ＝Ｉ ’ｉ 一 。 ｉ） ’ ‘
） ＝ ２ ３ 模 型预 测结果 ． ｘｌ０ ％ ０
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根 据所建 立的模 型对城 市供水 量进行 预测 ， 果如 表 １ 结 所示 。
表 １ ２ ０ ２Ｏ ０ １— Ｏ ７年 １月 供 水 量 灰 色模 型 预 测 结果
型 。曾正 从 系统 的角度 出发 ， 虑 到时 间 、 考 温度 水价 对 供水 量 的影 响 ， 多个 角 度 建 立 了 城市 用水 量 的 从
城市供水量模型的建立及应用
城市供水量模型的建立及应用李辰晨【期刊名称】《《净水技术》》【年(卷),期】2019(038)010【总页数】4页(P112-115)【关键词】供水量; 建模; 供水管理指数; 漏损控制【作者】李辰晨【作者单位】上海浦东威立雅自来水有限公司上海200120【正文语种】中文【中图分类】TU991供水量是供水管理的重要指示参数。
供水量分析能够指导供水企业的水量管理策略的制定，并帮助企业确定漏损控制措施的实行效果和侧重方向。
而供水量模型是实现供水量分析的基础[1]。
鉴于供水量分析的重要意义，国内外的研究者在建立供水量模型方面已经做了诸多尝试。
Rathnayaka等[2]从居民用水的动态需求出发建立了多层级的供水量预测模型。
Koutiva等[3]基于多元代理人系统建立了供水量预测模型。
曾正等[4]利用阻滞差分模型和神经网络模型建立了基于时间、温度、水价的供水量预测模型。
孙晓婷等[5]则采用了混沌局域法与神经网络组合建立供水量预测模型。
方志坚等[6]提出了基于混沌时间序列的供水量预测模型。
班福忱等[7]基于自适应过滤与BP神经网络提出了短期供水量预测模型。
尽管这些供水量模型在一定程度上都能够较好地描述城市供水量的变化规律。
然而，这些供水量模型大多用来预测供水量在未来一段时间内的变化趋势。
除了少数供水量预测模型的建立和应用是围绕着优化水量调度这一目的以外，其他预测模型大多缺乏足够的目的性和导向性，难以直接用来指导企业的供水量控制。
本文确立供水量控制为供水量模型建立的根本目标，通过多元非线性拟合建立城市供水量的数学模型，并将此模型应用于分析漏损控制措施的施行效果，从而直接指导供水企业的生产实践。
1 供水量的影响因素某水司所在城市日供水规模在1 100万t左右，供水模式为市政直供水和二次供水加压供水。
城市用水结构中，居民用水和工商业及其他用水比例相当。
城镇供水量受城镇人口数量、居民用水习惯、城镇经济结构、供水企业的供水量管理水平等诸多因素的影响[8]。
城市纯净水供水策略数学建模
城市纯净水供水策略数学建模摘要：一、引言二、城市纯净水供水策略的现状与问题三、数学建模在城市纯净水供水策略中的应用四、具体建模方法与案例分析五、结论正文：【引言】随着城市化进程的加速，城市用水需求不断增长，保障城市居民饮用水质量已成为当前城市水资源管理的重要任务。
为了解决这一问题，本文将探讨城市纯净水供水策略数学建模的方法，以期为我国城市水资源管理提供有益参考。
【城市纯净水供水策略的现状与问题】目前，我国城市纯净水供水策略主要面临以下问题：1.水资源短缺：随着城市人口的增长，用水需求不断上升，而水资源供给却相对有限，这导致了城市水资源短缺的问题。
2.水质问题：城市水源地受到污染，使得供水水质难以达到国家相关标准，对居民生活健康造成威胁。
3.供水系统不完善：城市供水系统存在诸多问题，如水量不足、供水压力不稳定等，影响了居民用水质量。
【数学建模在城市纯净水供水策略中的应用】数学建模作为一种科学方法，可以通过建立数学模型来研究城市纯净水供水策略问题，为解决上述问题提供理论支持。
【具体建模方法与案例分析】本文以某城市为例，采用系统动力学方法建立城市纯净水供水策略的数学模型。
具体步骤如下：1.确定模型变量：根据城市水资源管理的实际情况，选取相关变量，如城市人口、用水量、水源地水质、供水设施等。
2.建立模型方程：根据水资源管理的目标，建立数学模型方程，描述各变量之间的关系。
3.模型参数估计：通过收集相关数据，对模型参数进行估计。
4.模型仿真与分析：利用计算机软件对建立的数学模型进行仿真，分析不同供水策略下的水资源管理效果。
5.模型优化与应用：根据仿真结果，对模型进行优化，为城市纯净水供水策略提供参考。
【结论】通过数学建模方法研究城市纯净水供水策略，有助于解决水资源短缺、水质问题以及供水系统不完善等问题。
数学模型在水资源优化中的应用研究
数学模型在水资源优化中的应用研究水是生命之源，对于人类的生存和发展至关重要。
然而，随着人口增长、经济发展以及环境变化，水资源短缺和污染等问题日益严峻。
在这种情况下，如何合理有效地利用水资源成为了一个亟待解决的问题。
数学模型作为一种有效的工具，在水资源优化中发挥着重要的作用。
一、水资源优化的重要性水资源的优化配置和管理旨在满足不同地区、不同行业和不同用户对水资源的需求，同时保障水资源的可持续利用和生态环境的平衡。
有效的水资源优化可以带来诸多好处。
首先，它能够提高水资源的利用效率，减少浪费。
通过合理分配水资源，可以使有限的水资源得到最大程度的利用，满足更多的用水需求。
其次，有助于保障供水的稳定性和可靠性。
合理规划水资源的开发和利用，可以避免因水资源短缺而导致的停水、限水等问题，确保居民生活和工业生产的正常进行。
此外，水资源优化还有利于保护生态环境。
在满足人类用水需求的同时，考虑到生态系统对水资源的需求，保护河流、湖泊、湿地等生态系统的健康，实现人与自然的和谐共生。
二、数学模型在水资源优化中的作用数学模型是对现实世界中复杂系统的一种简化和抽象表示，它能够帮助我们理解和预测系统的行为。
在水资源优化中，数学模型主要有以下几个方面的作用：1、描述水资源系统数学模型可以用数学语言和方程来描述水资源系统的各个组成部分，如水源、水库、渠道、用水户等，以及它们之间的相互关系。
2、预测水资源供需情况通过输入历史数据和未来的预测参数，数学模型可以预测不同情况下水资源的供需状况，为水资源规划提供依据。
3、评估水资源开发方案可以对不同的水资源开发方案进行模拟和评估，比较它们在经济、社会和环境等方面的效益和影响，从而选择最优的方案。
4、制定水资源管理策略帮助制定合理的水资源管理策略，如水资源分配、水价制定、节水措施等，以实现水资源的优化配置。
三、常见的水资源优化数学模型1、线性规划模型线性规划是一种最简单也是最常用的数学模型。
数学建模案例与方法教学课件第5章插值法与拟合方法
5.1 城市供水量的预测问题
图5-3 三种插值函数曲线
5.1 城市供水量的预测问题
3. 用2000—2006年每年1月份城市的总用水量预测
由表5-2可得到7个 插值节点（x i，y i）， 其中，xi=i，i=1,2,…,7， 其散点图如图5-4所示。 用三次样条插值法求得 的f(8)=4 378.139 0×104 t即为所求的 2007年1月份总用水量 的估计值，表5-3
5.1 城市供水量的预测问题
5.1.2 用插值法预测2007年1月份城市的总用水量
预测2007年1月份城市的用水量有三种 办法：一是用2006年的日用水量进行预测， 二是用2000—2006年每年1月份的日用水量 进行预测，三是用2000—2006年每年1月份
5.1 城市供水量的预测问题
1. 用2006年的日用水量进行预测
图5-4 2000—2006年每年1月份 城市的总用水量散点图
5.1 城市供水量的预测问题
5.1 城市供水量的预测问题
5.1.3 用数据拟合方法预测2007年1月份城市的总用水量 1. 用2006年每天的日用水量进行预测
由图5-1可知，这些点并不是简单地成线性或二次关系， 而是具有很强的聚集性。我们试图用几个多项式进行拟合。 用 MATLAB工具箱得到的拟合结果见表5-4。
5.2.1 曲线拟合
【实例】 气象部门观测到一天中某些时刻t的温度T变化数据见 表5-6。试描绘出温度变化曲线。
5.2 MATLAB与拟合、插值
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一 种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数 采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线
5.2 MATLAB与拟合、插值
城市用水量预测模型(数学建模论文)
城市用水量预测模型(数学建模论文)城市供水量预测模型摘要水是生命之源，地球上水的总量虽然巨大，但能够被人类利用的淡水资源却极其匮乏，而且分布极不平衡。
淡水资源的短缺给人们的生产生活带来了诸多不变，因此我们应该珍惜水资源，对水资源要合理且可持续的利用。
本文以两个自来水厂2001—2007年间每天的供水量为依据，运用灰色系统理论、模糊线性回归、二元线性回归、组合预测等数学方法对所给问题建立模型并对结果进行了分析。
关键词：灰色系统理论模糊线性回归组合预测 matlab问题分析该问题是根据日供水量记录估计未来一时间段的用水量，只有一些数据内部机理不明确属于灰色系统问题。
我们需要在一定的假设下，对已知数据统计分析，并运用一些方法完成对未来一时间段用水量的预测。
1)对问题（1）的分析：为预测2008年上半年日用水量，我们考虑到温度与用水量的正相关性，需先对温度进行预测。
由于我们只需预测出2008年上半年的日用水量，并且通过对2005-2007年每年相应时段内的日用水量及温度的散点图观察分析，我们知道这几年里相应时段内温度及用水量均稳定在某一值附近。
故我们可以以三年内相应时间段温度及相应的日用水量的平均值作为数据基础建立数学模型，所建模型可以很好的表征用水量在一年中（此模型只考虑上半年）随时间的变化趋势及相关制约因素的作用，故我们用其进行预测是合理有效的。
首先，我们建立一年内上半年温度随时间（天）变化的线性回归模型，得到上半年温度与时间序列（天）的关系，进而可以预测出2008年上半年每天的温度。
然后，为找出温度与用水量的关系，以所求得的用水量与温度的均值为基础，分别建立了二元线性回归模型和模糊线性回归模型，表示出了每天最高温度、最低温度与用水量的关系。
通过观察2001-2007年用水量整体随时间变化的关系图，我们很明显的看到用水量变化总体来说是呈增长趋势的。
以上模型只是以2005-2007年三年的相关数据为基础，没有考虑到温度、用水量长时期内整体随时间（年）的变化规律。
城市纯净水供水策略数学建模
城市纯净水供水策略数学建模摘要：一、引言1.城市供水问题的重要性2.纯净水供水策略的研究背景3.本文的研究目的和意义二、城市供水现状及挑战1.我国城市供水现状2.面临的主要挑战3.供水问题对城市发展的影响三、数学建模方法在供水策略中的应用1.数学建模方法简介2.供水策略的数学模型构建3.模型求解与分析四、城市纯净水供水策略优化建议1.水源选择与保护2.净水处理技术改进3.输配水系统优化4.用户端节水措施推广五、案例分析1.某城市供水现状简介2.应用数学模型进行供水策略优化3.优化结果与成效分析六、总结与展望1.本文研究成果总结2.研究的局限性与不足3.未来研究方向与前景正文：一、引言随着我国城市化进程的加速推进，城市供水问题日益凸显，如何保障城市居民饮用水的安全与充足，已成为当前亟待解决的问题。
本文以数学建模方法为基础，对城市纯净水供水策略进行研究，旨在为城市供水管理提供科学依据。
二、城市供水现状及挑战我国城市供水主要依赖地下水和地表水，然而随着环境污染的加剧，水质问题日益严重。
供水不足、水质不达标等问题已成为制约城市发展的瓶颈。
解决城市供水问题，对保障居民生活、促进城市可持续发展具有重要意义。
三、数学建模方法在供水策略中的应用数学建模是一种将实际问题抽象为数学问题，并加以求解的方法。
本文通过构建供水策略的数学模型，分析影响供水效果的关键因素，为供水策略优化提供理论支持。
四、城市纯净水供水策略优化建议针对供水存在的问题，本文提出从水源选择与保护、净水处理技术改进、输配水系统优化、用户端节水措施推广等方面进行策略优化，以提高供水质量和效率。
五、案例分析本文选取某城市为案例，运用数学模型对其供水策略进行优化。
结果表明，优化后的供水策略在保障供水质量和效率方面取得了显著成效。
六、总结与展望本文运用数学建模方法对城市纯净水供水策略进行了研究，并提出了优化建议。
虽然研究取得了一定的成果，但仍需进一步完善和拓展。
数学建模城市供水量的预测
城市供水量预测摘要本文运用灰色理论和线性回归理论以及平均数季节指数法建立城市供水模型和价格预测模型，运用线性回归理论建立水的定价模型，运用Excel、Matlab和Eviews等软件求解。
(1)对于问题一，运用灰色理论分别建立模型Ⅰ和模型Ⅱ。
模型Ⅰ基于2000-2006年每年1月供水量建立GM(1,1)模型，预测2007年1月供水量为1.46240336吨。
模型Ⅱ基于2000-2006年每年1月各天的供水量分别建立GM(1,1)模型，得到31组预测值，对预测值加总即可预测2007年1月供水量为146244678.8吨。
考虑到用水量随季节变化而变化的特点，建立了模型Ⅲ：平均数季节指数预测模型。
为减弱各年同月间不确定因素的影响，采用算术平均的方法，确定各月用水量的比例关系，预测出2007年供水量为47716326.9吨。
基于残差平方和最小原理对模型Ⅱ和模型Ⅲ进行组合，建立了最优组合预测模型，预测2007年1月供水量为46225854.71吨，进一步修正了模型Ⅱ和模型Ⅲ。
(2)对于问题二，建立比例分析模型，为了减弱随机误差的扰动作用，分别计算2000 -2006年两个水厂各月的供水比，计算其算术平均值，作为两水厂的供水比例标准，结合问题一的组合模型预测值，预测2007年1月一号水厂和二号水厂的供水量分别为28819260.9吨与17868387.1吨。
应用灰色理论对2007年1月两水厂各天的供水量分别进行预测，为两水厂制定合理的每日供水量方案提供了依据。
(3)对于问题三，建立线性回归模型，考虑到原始数据量不足（只有7组）的缺点，用灰色预测方法将原始数据扩充成10组数据，计算出要使供水量不超过5045万吨，水价调整的最低价格为5.73元/吨。
关键词：灰色预测，线性回归，组合模型，MATLAB§问题的重述为了节约能源和水源，供水公司需要根据日供水量记录估计未来一时间段（未来一天或一周）的供水量，以便安排未来（该时间段）的生产调度计划。
城市纯净水供水策略数学建模
城市纯净水供水策略数学建模
城市纯净水供水策略数学建模可以使用线性规划模型，以最小化成本或最大化供水覆盖率为目标函数，并考虑以下因素：
1. 水源可靠性：考虑各水源的可靠性和供水能力，以确定每个水源的供水量。
2. 供水网络：建立供水网络模型，包括水源、处理厂、水管网络和用户分布，以确定供水网络的拓扑结构和水流量。
3. 处理厂容量：考虑处理厂的处理能力和成本，以确定处理厂的运行方案和水源分配。
4. 用户需求：考虑每个用户的水需求量和用水模式，以确定供水网络的容量和供水时间表。
5. 水质要求：考虑不同用户对水质的要求，以确定处理厂的水质标准和水源配置。
基于以上因素，可以建立一个线性规划模型，包括以下变量和约束条件：
变量：
- 水源供水量：每个水源的供水量
- 处理厂处理量：每个处理厂的处理量
- 水管流量：每个水管的流量
- 用户供水量：每个用户的供水量
目标函数：
- 最小化总成本：包括水源和处理厂的成本
约束条件：
- 水源供水量必须满足水源可靠性和供水能力要求
- 处理厂处理量必须满足处理厂的处理能力要求
- 水管流量必须满足供水网络的容量要求
- 用户供水量必须满足用户的需求量和用水模式要求
- 水质要求必须满足处理厂的水质标准和用户对水质的要求
通过求解该线性规划模型，可以得到最优的供水方案，包括水源配置、处理厂运行方案和供水网络的拓扑结构。
BIM技术在市政给排水设计中的应用
BIM 技术在市政给排水设计中的应用摘要：BIM 作为一种先进的信息技术，在市政给排水领域的应用已成为不可或缺的一环。
它具有可视化、协作性、参数化等优势，使得它在市政给排水领域的发展变得更加迅速、高效。
通过 BIM 技术，各个专业的设计信息可以实现有效的共享，从而有效地减少管道的碰撞和冲突，极大地提高了设计的质量。
此外，随着科学技术的持续进步，未来 BIM 技术将为城市排水系统的建设带来巨的价值。
关键词：BIM 技术；市政给排水；应用引言BIM 技术已被广泛应用于建筑行业，通过对数据的分析，我们可以更好地理解建筑项目的重点特征。
例如，在市政给排水的设计过程中，我们可以利用这些数据来探究各个部分之间的关联。
通过 BIM 技术，我们可以更好地了解项目的寿命周期，并将其应用于实际，从而有效地保证项目的顺利完成。
此外，BIM 技术还可以帮助我们收集和分析施工过程中的各种数据，从而使整个施工项目更加高效、协调，并且能够满足市政给排水建设项目的质量和施工进度要求。
1 市政给排水设计中运用 BIM 技术的重要性通过引入 BIM 技术，我们可以更好地满足当地居民的用水需求，同时也可以通过改变传统的市政给排水施工方法，来提高整个城市的供水和排水系统的效率。
由于市政给排水项目的施工范围和工程量都很大，而且技术人员缺乏 BIM技术的应用，这种情况下，市政给排水的运行效率可能会显著下降，从而影响到城市的可持续发展。
随着市政给排水项目的不断增多，设计给排水的工作变得越来越复杂，因此，设计工作人员必须熟练掌握 BIM 技术，以便准确地把握给排水的运行状态，并将其有效地应用于实际的施工项目中，以确保设计文件的可靠性和可操作性。
通过有效的管理和监督，加快市政给排水的施工进度，实现工程的最佳经济效益。
2 市政给排水工程的特点作为城市发展的基石，市政给排水工程对于提升居民的生活品质和福祉至关重要，同时也是实现城市可持续发展的必由之路。
ARIMA模型在成都市供水量预测中的应用 (1)
112
p q
水资源与水工程学报
2010 年
r t = φ0 +
∑ i r t －i + εt －
i =1
θ i ε t －i ∑ i =1
（ 1）
3． 2
p 和 q 都是非负整数， AR 式中： ｛ ε t ｝ 是白噪声序列， q） 的特殊情形， 和 MA 都是 ARMA（ p， 当 q = 0 时， ARMA（ p， q） 称为 AR （ p） 模型， ARMA（ p， 当 p = 0 时， q） 称 MA（ q） 模型。 2． 2 ARIMA 模型 ARMA 模型要求序列是平稳的， 对于非平稳序 列， 可以将其平稳化处理。 序列蕴含着显著的线性 趋势， 一阶差分就可以实现趋势平稳； 序列蕴含着曲 通常低阶（ 二阶或三阶 ） 差分就可以提取出 线趋势， 曲线趋势的影响； 对于蕴含着固定周期的序列进行 步长为周期长度的差分运算， 通常可以较好地提取 周期信 息。 差 分 运 算 与 ARMA 模 型 的 组 合 就 是 ARIMA 模型
2
2． 1
ARIMA 模型简介
ARMA 模型 ARMA 模型是由美国统计学家 G E P． Box 和英
利用灰色预测模型和时间序列模型对供水量进行了 通过建 立灰色系统理论动态模型进行了供水量预测 ； 杨斌， 运用灰色系统理论的预测原理和方法， 探讨了
［ 4］
国统计学家 G M jenkins 在 20 世纪 70 年代提出的 时间序列分析模型， 即自回归移动平均模型（ Auto － Regressive and Moving Average Model ） ， 由自回归模 型（ 简称 AR 模型 ） 与滑动平均模 型 （ 简 称 MA 模 q ） 模型 型） 为基础" 混合 " 构成。 一般的 ARMA （ p， 的形式可以表示为：
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第18卷 第6期长 春 大 学 学 报
Vo.l 18 No .6 2008年12月
J O URNAL OF CHANGCHUN UN I VER SI TY
Dec .2008
文章编号:1009-3907(2008)06-0049-02
收稿日期:2008210208
作者简介:邢峰(19702),男,吉林省伊通市人,长春工程学院理学院副教授,主要从事高等数学教学和研究工作。
数学建模方法在城市供水量预测中的应用
邢 峰
(长春工程学院 理学院,吉林 长春 130021)
摘 要:城市供水的合理调度,是城市发展进程中需要解决的重要问题之一。
准确的供水量预测能
够合理分配城市水资源,为供水单位制定供水计划提供理论依据。
城市供水量受到经济发展水平、供水设施以及供水价格等多种因素的影响,变化较为复杂,利用数学模型进行城市供水量预测是一个非常有效的方法。
关键词:数学建模;供水量;预测
中图分类号:T U 991141 文献标识码:A
随着城市化进程的发展,城市水资源的供应和需求之间的矛盾不断加深,城市水量短缺的问题不断加重,进行供水量预测,可以为合理分配城市水资源,供水单位的供水计划制定,水厂建设和扩建以及选址都提供一定的理论依据,是城市供水系统化调度的基础。
1 城市供水量的预测方法
城市供水量预测的方法有很多,根据所选择模型以及选择的原始序列不同,预测的精度也都有很大的差
别。
杨志高[1,2]等人从时间序列分析的角度建立了供水量预测模型。
杨斌[3]
等人在灰色G M (1,1)模型的
基础上建立了动态等维新息模型。
王秀兰[4]
等人从神经网络的角度建立了城市用水量的神经网络模型。
张杰明[5]
等人利用多元线性回归分析,建立了城市供水量与国内生产总值和用水人口之间的线性回归模
型。
曾正[6]
从系统的角度出发,考虑到时间、温度、水价对供水量的影响,从多个角度建立了城市用水量的数学模型,包括差分阻滞模型和神经网络模型,并对各个模型的预测结果进行了比较。
2 模拟问题的实例分析
为了节约能源和水源,供水公司需要根据供水量记录估计未来一段时间的用水量,以便安排生产调度计划。
现在有某城市2000~2006年每年1月份的供水量记录,预测2007年1月份该城市的计划供水量。
211 灰色系统理论动态模型建立
设时间序列X (0)
有n 个观察值,X
(0)
={X (0)
(1),X (0)
(2),,,X (0)
(n )},通过累加生成新序列X (1)
={X (1)
(1),X
(1)
(2),,,X (1)(n)},则G M(1,1)模型相应的微分方程为:d X
(1)
d t
+a X (1)=b ,式中,a 称为发展灰数,b 称为内生控制灰数。
设^A 为待估参数向量,^A =(a b
),利用最小二乘法求解可得:^A =(B T B )-1#B T
#Y n
其中:B =-12(x (1)(1)+x (1)(2))
1
-12(x (1)(2)+x (1)(3))1s s -12
(x (1)(n -1)+x (1)
(n ))1 Y n =
x (0)(2)
x (0)(3)s x (0)(n)
求解微分方程,即可得预测模型:
X ^(1)
(k +1)=(x
(0)
(1)-
b a )e -ak +b
a
(k =0,1,2,,,n)212 模型检测
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验,这里我们选择残差检验。
按预测模型计算X ^(1)
(i),并将X ^(1)
(i)累减生成X ^(0)
(i),然后计算原始序列X
(0)
(i)与X ^(0)
(i)的绝对误
差序列及相对误差序列,称5(i)为模型残差。
$
(0)
(i)=(X
(0)
(i)-X ^(0)
(i)) i =1,2,3,,n
5(i)=$(0)
(i)
X (0)(i)
@100% i =1,2,3,,n
213 模型预测结果
根据所建立的模型对城市供水量进行预测,结果如表1所示。
表1 2001-2007年1月供水量灰色模型预测结果
时间2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年
供水量(107t )410312411860412970413749414352415054415177预测供水量(107t )
410312412857413513414179414856415543416240416948残差
010000
010238
010126
010098
010114
010108
010235
- 随着城市工业的发展,城市用水量与日俱增,许多城市不得不扩充水源、扩建管网,如果规划不科学就可能造成许多重复性投入,因此,在城市建设规划及供水系统的建设管理中,未来城市用水量是一个不可缺少的参考因素,由于数学模型在解决实际问题中的独特优势,建立或选择合理的预测模型对于解决城市供水量问题具有十分重要的意义。
参考文献:
[1] 杨志高,张宝军.时间序列法在供水量预测模型建立中的应用[J].徐州建筑职业技术学院学报,2004,4(3):31-34.[2] 郭思元,易家松.时间序列法在厦门市日供水量预测中的应用[J].城市公用事业,2005,19(1):24-26.[3] 杨斌,王军,侯孝宗.城市年供水量预测的动态等维新息模型[J].工程与建设,2006,20(3):193-196.[4] 王秀兰.BP 网络在城市用水量预测中的应用[J ].山西水利,1999,5:33-34.
[5] 张杰明.试论用多元线性回归法预测城市需水量[J].城市公用事业,2004,18(4):23-25.[6] 曾正,陶佳燕,林志敏.城市供水量预测的数学模型[J].供水技术,2008,2(2):11-15.[7] 寿纪麟.数学建模)))方法与范例[M ].西安:西安交通大学出版社,2000.[8]
宋来忠,王志明.数学建模与实验[M ].北京:科学出版社,2005.
责任编辑:姜丽杰
App lica tion of the m ethod ofma the m atica lm odeli ng in
the forecasting of urban wa ter supp l y quan tity
XI NG Feng
(College of Sc ience ,Changchun I nstit u te of Technology ,Changchun 130021,Ch i n a)
Abstr ac t :R ati ona l dispa tch of urban water supp l y is one of the i m portant issues i n the process of urban deve l op m ent .Accurate forecast
of the a m ount of water w ill make a rati onal all ocatio n of urban water reso urces and provi de a t heoreti ca l basis for water supply un its m ak i ng wa ter supp l y schemes .Urban wate r supp l y quan tity is i n fluenced by such factors as econo m i c deve l op m ent l eve,l wa ter supp l y fac ilities and water supply prices ,wh i ch has co m plex changes .It i s a very effecti ve way us i ng m at hema ti ca lmodeli ng to forecast urban water supply quan tity .K eywords :ma t he m a tica lm o de li ng ;water supp l y quan ti ty ;f orecast
50长 春 大 学 学 报 第18卷。