数学建模方法在城市供水量预测中的应用

第18卷 第6期长 春 大 学 学 报

Vo.l 18 No .6 2008年12月

J O URNAL OF CHANGCHUN UN I VER SI TY

Dec .2008

文章编号:1009-3907(2008)06-0049-02

收稿日期:2008210208

作者简介:邢峰(19702),男,吉林省伊通市人,长春工程学院理学院副教授,主要从事高等数学教学和研究工作。

数学建模方法在城市供水量预测中的应用

邢 峰

(长春工程学院 理学院,吉林 长春 130021)

摘 要:城市供水的合理调度,是城市发展进程中需要解决的重要问题之一。准确的供水量预测能

够合理分配城市水资源,为供水单位制定供水计划提供理论依据。城市供水量受到经济发展水平、供水设施以及供水价格等多种因素的影响,变化较为复杂,利用数学模型进行城市供水量预测是一个非常有效的方法。

关键词:数学建模;供水量;预测

中图分类号:T U 991141 文献标识码:A

随着城市化进程的发展,城市水资源的供应和需求之间的矛盾不断加深,城市水量短缺的问题不断加重,进行供水量预测,可以为合理分配城市水资源,供水单位的供水计划制定,水厂建设和扩建以及选址都提供一定的理论依据,是城市供水系统化调度的基础。

1 城市供水量的预测方法

城市供水量预测的方法有很多,根据所选择模型以及选择的原始序列不同,预测的精度也都有很大的差

别。杨志高[1,2]等人从时间序列分析的角度建立了供水量预测模型。杨斌[3]

等人在灰色G M (1,1)模型的

基础上建立了动态等维新息模型。王秀兰[4]

等人从神经网络的角度建立了城市用水量的神经网络模型。

张杰明[5]

等人利用多元线性回归分析,建立了城市供水量与国内生产总值和用水人口之间的线性回归模

型。曾正[6]

从系统的角度出发,考虑到时间、温度、水价对供水量的影响,从多个角度建立了城市用水量的数学模型,包括差分阻滞模型和神经网络模型,并对各个模型的预测结果进行了比较。

2 模拟问题的实例分析

为了节约能源和水源,供水公司需要根据供水量记录估计未来一段时间的用水量,以便安排生产调度计划。现在有某城市2000~2006年每年1月份的供水量记录,预测2007年1月份该城市的计划供水量。211 灰色系统理论动态模型建立

设时间序列X (0)

有n 个观察值,X

(0)

={X (0)

(1),X (0)

(2),,,X (0)

(n )},通过累加生成新序列X (1)

={X (1)

(1),X

(1)

(2),,,X (1)(n)},则G M(1,1)模型相应的微分方程为:d X

(1)

d t

+a X (1)=b ,式中,a 称为发展灰数,b 称为内生控制灰数。设^A 为待估参数向量,^A =(a b

),利用最小二乘法求解可得:^A =(B T B )-1#B T

#Y n

其中:B =-12(x (1)(1)+x (1)(2))

1

-12(x (1)(2)+x (1)(3))1s s -12

(x (1)(n -1)+x (1)

(n ))1 Y n =

x (0)(2)

x (0)(3)s x (0)(n)

求解微分方程,即可得预测模型:

X ^(1)

(k +1)=(x

(0)

(1)-

b a )e -ak +b

a

(k =0,1,2,,,n)212 模型检测

灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验,这里我们选择残差检验。按预测模型计算X ^(1)

(i),并将X ^(1)

(i)累减生成X ^(0)

(i),然后计算原始序列X

(0)

(i)与X ^(0)

(i)的绝对误

差序列及相对误差序列,称5(i)为模型残差。

$

(0)

(i)=(X

(0)

(i)-X ^(0)

(i)) i =1,2,3,,n

5(i)=$(0)

(i)

X (0)(i)

@100% i =1,2,3,,n

213 模型预测结果

根据所建立的模型对城市供水量进行预测,结果如表1所示。

表1 2001-2007年1月供水量灰色模型预测结果

时间2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年

供水量(107t )410312411860412970413749414352415054415177预测供水量(107t )

410312412857413513414179414856415543416240416948残差

010000

010238

010126

010098

010114

010108

010235

- 随着城市工业的发展,城市用水量与日俱增,许多城市不得不扩充水源、扩建管网,如果规划不科学就可能造成许多重复性投入,因此,在城市建设规划及供水系统的建设管理中,未来城市用水量是一个不可缺少的参考因素,由于数学模型在解决实际问题中的独特优势,建立或选择合理的预测模型对于解决城市供水量问题具有十分重要的意义。

参考文献:

[1] 杨志高,张宝军.时间序列法在供水量预测模型建立中的应用[J].徐州建筑职业技术学院学报,2004,4(3):31-34.[2] 郭思元,易家松.时间序列法在厦门市日供水量预测中的应用[J].城市公用事业,2005,19(1):24-26.[3] 杨斌,王军,侯孝宗.城市年供水量预测的动态等维新息模型[J].工程与建设,2006,20(3):193-196.[4] 王秀兰.BP 网络在城市用水量预测中的应用[J ].山西水利,1999,5:33-34.

[5] 张杰明.试论用多元线性回归法预测城市需水量[J].城市公用事业,2004,18(4):23-25.[6] 曾正,陶佳燕,林志敏.城市供水量预测的数学模型[J].供水技术,2008,2(2):11-15.[7] 寿纪麟.数学建模)))方法与范例[M ].西安:西安交通大学出版社,2000.[8]

宋来忠,王志明.数学建模与实验[M ].北京:科学出版社,2005.

责任编辑:姜丽杰

App lica tion of the m ethod ofma the m atica lm odeli ng in

the forecasting of urban wa ter supp l y quan tity

XI NG Feng

(College of Sc ience ,Changchun I nstit u te of Technology ,Changchun 130021,Ch i n a)

Abstr ac t :R ati ona l dispa tch of urban water supp l y is one of the i m portant issues i n the process of urban deve l op m ent .Accurate forecast

of the a m ount of water w ill make a rati onal all ocatio n of urban water reso urces and provi de a t heoreti ca l basis for water supply un its m ak i ng wa ter supp l y schemes .Urban wate r supp l y quan tity is i n fluenced by such factors as econo m i c deve l op m ent l eve,l wa ter supp l y fac ilities and water supply prices ,wh i ch has co m plex changes .It i s a very effecti ve way us i ng m at hema ti ca lmodeli ng to forecast urban water supply quan tity .K eywords :ma t he m a tica lm o de li ng ;water supp l y quan ti ty ;f orecast

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