流体力学-流体运动学

第三章 流体运动学 凡表征流体运动的各种物理量，如速度、加速度等，都称流体 的运动要素。
本章暂不涉及引起流体运动的动力要素—力。
研究流体运动就是研究流体的运动要素随时间和空间的变化以 及建立它们之间的关系式。
流体运动学是研究流体运动而不涉及力的规律及其在工程上的 应用。
1
第一节 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流 体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介 质。
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
是描述液体运动 常用的一种方法。
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
2
第一节 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流 体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介 质。 要从宏观上研究流体的运动规律，必须在数学上对流体质点 的运动特征给出描述。描述流体质点运动，常采用两种方法： 拉格朗日法（Lagrange）法和欧拉法（Euler）。
13
wenku.baidu.com
三 迹线 流线 脉线
描述流体运动，除了用数学式表示外，还常用几何图形来表示， 即描绘出一些线来表明流体运动的图景。
1 迹线 与拉格朗日法相联系 是一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线， 它给出同一质点在不同时刻的速度方向。
拉格朗日法，给定（a, b, c）就可以得到以x, y, z表示的该流 体质点（a, b, c）的迹线。
8
流体质点的加速度由两部分组成，一是由于时间过程而使空间 点上的质点速度发生变化的加速度，称当地加速度（或时变加 速度）；另一是流动过程中质点由于位置占据不同的空间点而 发生速度变化的加速度，称迁移加速度（或位变加速度）。
9
10
11
为全加速度，又称随体导数或质点导数，即流 体质 点速度随时间的变化率。 为当地加速度，又称时变导数。
欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动 着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化 的规律。
欧拉法又称流场法。采用欧拉法，就可利用场论的知识。如
果场的物理量不随时间而变化，为稳定场；随时间而变化，
则为非稳定场。在工程流体力学中，将上述的流体运动分别
称恒定流和非恒定流。如果场的物理量不随位置而变化，为
流线是指某一指定时刻的曲线，所以时间t不应作为自变量， 只能作为一个参变量出现。 欲求某一指定时刻的流线，需把t当作常数代入上式，然后进 行积分。
20
21
22
2 流线
（1）在一般情况下，流线不能相交，因在相交处将出现两个速 度矢量，而每个流体质点在某一时刻只能有一个速度矢量，所 以通过一点只能有一条流线。
3
一 拉格朗日法：
拉格朗日法是从分析流体质点的运动着手，设法描述出每一 个流体质点自始至终的过程，即它们的位置随时间的变化。
拉格朗日法是一种质点系法，是理论力学中质点模型在流体 运动上的直接应用，和研究固体质点系的方法是一样的。
由于质点是连续分布的，要研究每一个质点的运动，必须用 某种数学方法来区分不同的流体质点。通常采用的方法是以 起始时刻t=t0时，各质点的空间坐标（a, b, c）作为区别不同 质点的标志。
由于每一个质点在t=t0时刻的坐标值（a, b, c）不一样，所以 每一个质点在任何时刻的空间位置，在直角坐标系中将是a, b, c, t的单值连续函数。
4
通常称a、b、c为自变量，它们和t称为拉格朗日变数。
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。 (1)对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，
（2）在流场内，速度为零的点（称驻点或停滞点）和速度为无 穷大的点（称奇点）以及流线相切的点是例外，通过上述点不 只有一条流线。
16
17
2 流线 在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的。
速度场是矢量场，可以用它的矢线来形象地描述它。 速度场的矢线就是流线。 流线是同一时刻不同质 点所组成的曲线，它给 出该时刻不同流体质点 的速度方向。
18
在流线AB上取一微小段ds，速度矢量 u与流线微小段ds重合，方向余弦为
19
流线的微分方程
则得到流体质点的运动规律。
(2)对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到
某一时刻不同流体质点的位置分布。 (3)若（a，b，c）、t均为变数，可得任意流体质点在任何时 刻的运动情况，方程式所表达的是任意质点运动的轨迹。
5
流体质点的速度
流体质点的加速度
6
二 欧拉法：
运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象， 以空间点为着眼点。
消去时间t后，即得在直角坐标系中的迹线方程，为一迹线族。
给定（a, b, c）就可以得到以x, y, z表示的该流体质点（a, b,
c）的迹线。
14
1 迹线 欧拉法
建立迹线方程：迹线微小段ds即代表流体质点在dt时段内的位 移，dx, dy, dz代表ds在坐标轴上的投影，所以
迹线的微分方程
或
15
拉格朗日法来研究流体运动，就归结为求出函数x（a, b, c, t）, y (a, b, c, t), z (a, b, c, t)。（1）由于流体运动的复杂，要想求 出这些函数是非常繁复的，常导致数学上的困难。（2）在大多 数实际工程问题中，不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹 速度等的变化。（3）测量流体运动要素，要跟着流体质点移动 测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
为迁移加速度，又称位变导数。
12
工程流体力学中常用欧拉法。（1）在大多数的实际工程问题中， 只要知道在通过空间任意固定点时有关的流体质点诸运动要素 随时间的变化。（2）在欧拉法中，数学方程的求解较拉格朗日 法为易。（3）量测流体运动要素，用欧拉法时可将测试仪固定 在指定的空间点上，这种量测方法是容易做到的。
均匀场；随位置而变化，则为非均匀场。
7
二 欧拉法： 运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象， 以空间点为着眼点。 欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动 着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化 的规律。
x, y, z都应看作自变量，它们和t一起都被称为欧拉变数。