数学建模饮酒驾车问题_论文正稿
数学建模论文 饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
我们假设喝完酒后血液中的酒精含量达到峰值的时间相同，任意时刻血液中的酒精含量与饮酒量成正比，通过散点图作曲线拟合得到血液中酒精浓度与时间的函数关系：2/t x-e t=；根据酒精在人体内变化的弹性系数成线性下降的趋势建立了微199)(t.71本文获2004年全国二等奖。
饮酒驾车数学模型摘要
饮酒驾车数学模型摘要：本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒量和时间、方式的不同，本文根据国家标准新标准规定。
并分别建立了血液对酒精的吸收过程——吸收室（第1室），血液对酒精的排除过程——中心室（第2室）。
并将情况分为短时间饮酒和长时间饮酒两种情况分别讨论并运用线性常系数方程，11121()dx f t k x dt =- 22232()dx f t k x dt=- ()()i i i x t V c t =⋅ ()1,2i =从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。
2323201201222()()k tk t x t D k e D k t c t e V -⋅-⋅⎧=⋅⋅⎪⋅⋅⎨=⋅⎪⎩（2312k k =）进而得到血液中酒精含量与饮酒时间的关系。
进而确定司机在饮酒后多长时间开车不违反交通规则的血液酒精含量与饮酒时间的正确函数关系。
根据以上标准，并考虑到个体的差异性，我们给出了几点建议，以供司机参考。
第九组 于龙 赵珍珍 董水花［摘要］针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高无下的现实，掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要，本文结合药理学，通过讨论酒精在血液中的吸收及排除时浓度的变化过程并建立了二室模型：11121()dx f t k x dt =- 22232()dx f t k x dt=- ()()i i i x t V c t =⋅ ()1,2i = ，分别针对其在长短时间内摄入酒精时，酒精在人体血液中的浓度变化情况作具体的分析，同时利用数学软件对相关参数进行估计，得到结论：2323201201222()()k tk t x t D k e D k t c t e V -⋅-⋅⎧=⋅⋅⎪⋅⋅⎨=⋅⎪⎩2312k k =。
即长时间多次摄入同质量酒精比短时间摄入其浓度消除速率要小。
从数学理论上解决了不同体重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量。
最新数学建模-饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
11557-数学建模-2004年C题《饮酒驾车》题目、论文、点评
2004年C题《饮酒驾车》题目、论文、点评现实生活的数学描述-饮酒与驾车王强本文说明了“饮洒与驾车”问题的命题动因，以及面向现实生活的工作方向。
针对参赛论文的各种不足之处，着重讲述了数学模型的一般属性和模型假设的重要地位。
现实生活的数学描述-饮酒与驾车.pdf (97.06 KB)饮酒驾车的优化模型王毅李妃...本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏)与体液(含血液一)之间的交换机理，分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程模型。
对给出的数据，利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法，确定了酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而，对不同喝酒方式下，血液中酒精尝试进行分析：该模型可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精渡。
对于第一问假设大李在第一次检查后半小时间喝酒，由于体液中有残留的酒精，故第二次检查时酒精浓度为20．2448毫克／百毫升饮酒驾车的优化模型.pdf (214.13 KB)饮酒与驾车的关系李蒙赫黄二梅...本文针对酒后驾车问题，建立了一个反映体液中酒精含量变化的微分方程模型，接下来用常数变易法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab软件对数据进行了拟合，得到了模型的具体解。
然后我们利用Mathematica软件对题目中的各个问题一一做出了解答：(1)很好地解释了大李碰到的问题；(2)饮酒后分别在11．6341小时、12．7169小时内驾车就会违反国家新标准；(3)对两种饮酒方式分别在饮酒后1．35067小时和2．62436小时时体液中酒精含量达到最大值；(4)如果天天饮酒，则酒精涉入量的极限安全值为8288．93毫克，相当于0．382瓶啤酒所含的酒精最。
此外，我们还对一般模型进行了误差和灵敏度分析，利用微分方程的稳定性理论严格的证明了微分方程对初值和非齐次项都是渐进稳定的。
饮酒与驾车的关系.pdf (155.24 KB)酒精代谢的数学分析方信兵苏丽本文从生物学角度出发，根据微分方程理论，结合给定的数据，经过合理的假设，建立了血液中酒精的浓度随时间变化的基础模型。
论文范本(饮酒驾车)
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时4.如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、 问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
酒后驾车的认定是以血液中酒精含量为判罚标准。
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
驾车饮酒的数学模型-Read
驾车饮酒的数学模型[摘要]本文利用药物动力学房室模型，结合微元分析法和微分方程理论，利用MATLAB软件进行曲线拟合，较准确方便的地求出了短时间饮酒、长时间饮酒和天天饮酒情况下，血液中酒精浓度变化关系式，以及达到峰值浓度和新安全标准的时间关系式，从而实现对实际情况的预测仿真，比较有力地解释了大李所遇到的情况,并为制定科学的检测标准提供依据。
[关键词]饮酒驾车；数学模型；MATLAB; 药物动力学；房室模型; 曲线拟合1.问题的重述根据新颁布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的标准，解决2004年“高教社杯”全国数学建模竞赛中的C题[1]2．模型的假设1．假设肠胃中酒精吸收率正比于肠胃中酒精含量；2．忽略从饮酒酒精开始吸收的延迟时间；3．忽略事物摄入对酒精吸收速率造成的影响；4．由于呼吸和排泄对体液中酒精含量变化影响很小，因而忽略呼吸和排泄对酒精含量的影响；5．假设酒精在血液和体液中均匀分布；6．忽略酒精在人体内含量对人体消化能力的影响3．问题的分析通过比较，我们认为大李超标的主要是由两次饮酒前血液中酒精初始浓度不同，喝酒次数和喝酒时间长短不同造成的。
当酒是在短时间内喝下的，，用房室模型中的一室模型建立线性微分方程处理；当酒是分多次等量等时间间隔在较长时间内喝下时，就形成一个多剂量给药的问题，可以用迭加的方法解决。
酒精在血液中的含量必定存在一个峰值，我们使用药物动力学模型对峰值的大小和达到峰值的时间进行了计算。
最后讨论的是每天定时等量喝一次酒的情况，主要讨论了饮酒的时间和饮酒量的变化对血液中酒精浓度的影响。
5．基本变量符号和模型的建立酒精可以经自由扩散或主动运输作用由胃肠道进入血液，然后分布于人体体液，并逐渐被消耗。
结合房室模型，酒精首先迅速进入吸收室（胃肠道），在该室中逐渐吸收，然后同时将吸收到的酒精逐渐转移到中心室（体液、血液），并在中心室中被分解消耗.可以用框图直观的表示酒精在体内吸收和消耗的过程：吸收室中心室记吸收室中酒精浓度为c 1(t), 中心室(体液) 中酒精浓度为c(t)。
酒后驾车一口多
酒后驾车一口多-中学数学论文酒后驾车一口多赵文欣（滕州市墨子中学，山东枣庄277500）摘要：车祸猛于虎，和平时期对人类安全威胁最大的莫过于车祸了。
本文笔者针对这一社会问题，从数学的角度进行了分析，建立数学模型，解决了相关问题。
关键词：酒后驾车；问题提出；数学模型中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0087-01 一、问题提出（一）背景车祸猛于虎，和平时期对人类安全威胁最大的莫过于车祸了。
因此保证行车安全，预防各种行车事故的发生显得十分重要。
为保证行车安全，国家出台很多政策法规，其中对酒驾做详细的规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为为饮酒驾车；酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为为醉酒驾车。
简而言之，酒后驾车判定标准可以归纳如下：小于0.2就不属于饮酒；大于0.2小于0.8的属于饮酒；大于0.8的就属于醉酒驾驶。
（二）问题一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则作了更严格的规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/ml，如果喝了少量酒的驾驶员，至少过多少小时才能驾驶(精确到1小时)？二、建立数学模型解决此类型问题的基本步骤是：（一）阅读理解，审清题意。
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景．在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；（二）根据所学模型，列出函数关系式。
根据问题的已知条件和数量关系，建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题；（三）利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；（四）再将所得结论转译成具体问题的解答。
总结：实际问题表示模型模型的解实际问题。
具体到本题有：（1）本问题中所涉及的数量有：酒精含量及范围，时间，下降速度；（2）所涉及数量之间关系的模型是指数函数模型。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)
收速率和分解速率，单位： mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数，单位： mg h1 ； k1 ， k2 是 表示酒精吸收能力和分解能力的常数，单位：h1 。t 为时间变量，t 0 表示饮酒开始，t1 为 饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用，吸收和代谢三个过程：
⑴司机饮酒过程：我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
，
估算一下 1(t) ， 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ，消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
， V1 V2
20 ， m1 不小于 m2 。相比
m1t ，
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的，我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒 精含量为16.2083mg / dl ，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ，导致了再次饮 酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后， 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 11.0015 小时；若在 2 小 时内慢慢饮用，则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 12.0915 小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血 液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。 关键字：饮酒驾车 Fick 原理 微分方程 非线性最小二乘拟合
数学建模饮酒驾车问题_论文正稿
江西科技师范大学理工学院理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文论文题目：饮酒驾车问题第六实训小组学生姓名与学号:李颖娇 蔡小鹏 眭玉兰 朱丽论文完成时间：饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结 合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一 定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数 据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。
最后，我们讨 论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文 o关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液 中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国 家标准新20108634 20108628 20108615 201086012012年5月13日规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
建模作业-酒后驾车
建模作业-酒后驾车的数学建模一、问题重述本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55酒精含量30 68 75 82 82 7768 6858 5150 41时间(小时) 6 7 8 9 10 1112 1314 1516酒精含量38 35 28 25 18 1512 17 7 4二、问题分析根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]
![2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a090eca58f5f61fb73666f5.png)
数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
加强司机的安全观念成为重中之重。
和大李一样困惑的司机也不在少数，问题1我们便会对大李所遇到的情况加以科学地解释；问题2我们要将情况推广，在喝酒持续时间长短两种情况下讨论酒后驾车的合理时间间隔；在问题2的基础上，进而我们引出问题3来研究酒后人体血液中的酒精含量出现最高的时间点；问题4是帮助那些想每天喝酒的司机来协调他们喝酒和开车的问题。
饮酒驾车问题的数学模型原稿
饮酒驾车问题的数学模型【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。
结合模型Ⅰ，运用MATLAB 工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。
结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t 为4.5---12小时为饮酒驾车。
模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。
【关键词】动力学 吸收速率 消除速率 模型一、问题重述在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、符号说明及模型假设2.1符号说明0x ---------人体饮入酒精总量t----------饮用酒的时间)(t x -------t 时刻血液中的酒精量)(1t x ------t 时刻人体吸收的酒精量M----------人的体重λ---------人的体液占人的体重的百分含量μ----------人的血液占人体重的百分含量1k ----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]k ----------酒精在人体中的消除速率常数[1]()t c --------t 时刻血液中的酒精浓度F-------------酒精在人体中的吸收度V-------------人体的血液体积V 酒-----------喝酒的体积ρ-------------酒中的酒精含量τ-------------饮酒持续时间2.2基本假设1. 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；2. 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；3. 酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；4. 如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；5. 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界；6. 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算；7. 酒精按一级吸收过程进入体内；8. 正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同；9. 将慢速饮酒看作是一个匀速过程。
酒驾问题的数学建模
饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：***班级：15-数学四班学号：********【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。
本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。
以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。
最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。
【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。
一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里 2点，开车回家。
讨论问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。
（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。
4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。
参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。
2. 体液占人体重的65%至70%，3. 体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、喝酒越多，酒精发散到体内的速率越快。
2、酒精浓度越大，酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。
4、酒精均匀分布。
三、符号说明D：短时间喝酒的酒精量。
:酒精由吸收室到中心室的速率系数；K1K:酒精从中心室到体外的速率系数；2C(t):中心室中的酒精含量；T：长时间酒精达到MAX时间；:酒精摄入胃的速率；kY(t)：人的酒精含量；:体液容积；V(t):酒精被吸收速率；f1(t):酒精消化速率；f2X(t):胃里的酒精含量。
数学建模饮酒驾车
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为，这种行为不仅是违法的，也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据，全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此，为了减少饮酒驾车事故的发生，数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型，来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学，可以用下面的公式来计算血液酒精浓度：$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中，BAC 表示血液酒精浓度，a 表示饮酒体积，S 表示酒精体积分布系数，m 表示受体体重，w 表示体重分布系数，t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究，饮酒后的驾驶能力会受到影响，我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据，并结合血液酒精浓度，使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后，我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决：1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中，当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时，系统可以自动计算他们的血液酒精浓度，并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果，政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如，根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施，来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化，并结合相关的教育和宣传活动，可以提高公众对饮酒驾车风险的认识，从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系，并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策，以及提高公众对问题的认识。
大学生数学建模：饮酒驾车问题的分析房室模型
饮酒驾车问题的分析摘要本文通过Excel 对附录中给出的饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系表进行分析，根据药物代谢动力学原理，进行了合理的假设建立“房室模型”。
对于短时间内的饮酒情况，我们建立了二室模型进行研究；而长时间内的饮酒的情况，则建立一室模型进行研究。
下面，我们先就两个模型进行简单介绍。
(1) 模型一（短时间内的饮酒问题）：由于时间比较短，我们可将其看成是口服或肌肉注射药物的过程，即酒精经吸收进入血液后，再进入中心室。
这里，我们将酒精吸收进入血液的过程简化为一个吸收室，建立一个酒精经吸收进入中心室的“二室模型”。
具体过程为酒精进入吸收室后，按照一定的速率进入中心室，再由中心室排出体外。
所以某一时刻血液中的酒精含量变化率为某一时刻由吸收室进入中心室的酒精量减去排出体外的酒精量。
从而建立模型，并求解出血液中的酒精含量与时间的关系式为()t k ktBe Aet C 0---=，然后利用Matlab 对所提供的数据进行分析拟合，得到一个具体的关系式：(2) 模型二（长时间内的饮酒问题）：由于饮酒的时间比较长，我们可将其看成是恒速静脉滴注过程。
假设血液中酒精在较长时间内按恒速进入中心室，因此将“二室模型”简化为“一室模型”，即酒精以()00k t f =流入中心室，再由中心室排出体外。
得出解析式：----⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩01(2)201()(1)(02)()()(1)(2)ktk t k f t e t V k c t f t e e t V k然后根据提供的数据，得出在2小时内喝了3瓶啤酒或者半斤较低度的白酒后，血液中的酒精量与时间的关系式：根据以上建立的模型，代入时间计算，经过检验，比较符合实际情况。
问题的解答： (1) 大李在中午12点喝一瓶啤酒，下午6点检查时，代入=6t 得：随后又喝一瓶啤酒，凌晨2点检查时，代入=14t 得： (2) 短时间内饮酒则；长时间内饮酒则 (3) (4)关键词 二室模型 一室模型 数据分析拟合一.问题重述1.1背景据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
饮酒驾车相关模型分析
饮酒驾车相关模型分析一．问题的背景和提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家。
又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。
我下面将利用数学建模的知识解释这一现象及其他相关问题。
二．模型的假设在这里我利用了药物动力学的房室模型，故有如下假设：1． 饮酒后酒精在每个房室内的分布是均匀的，并且每个房室都有固定的容量，认为血液中酒精浓度的变化反映了房室内酒精浓度变化的情况。
2．认为房室内酒精浓度的变化等于该房室外部到该房室的输入减去该房室向外部的输出之差。
3．酒精在房室内外转移的速率与酒精的浓度成正比。
模型的建立设r1(t),r2(t)分别表示酒精输入房室和从房室内输出的速率，V 表示房室的表观分布容积，x(t)表示t 时刻房室内的酒精量，c(t)=x(t)/V 表示t 时刻房室内酒精的浓度。
由假设2可给出房室模型的动力学方程为)(2)(1t r t r dtdx -= 若假设r2(t)与房室内酒精量成正比，则r2(t)=k2*x(t)模型变为)(*2)(1t x k t r dtdx -= (1) 1．在短时间内喝酒的情况首先考虑酒精被房室吸收的过程用x1(t)表示t 时刻房室内吸收的酒精量，就有r1(t)=dx1/dt.根据假设2有r1(t)=k1(FD-x1(t)),其中k1为酒精的吸收速率常数，D 为喝入酒精的总量，F 为酒精的吸收率。
第二次作业饮酒驾车问题数学建模
dw = − kw dt w(0) = w0
其中 k 为吸收速率常数，解得： w( t) = w0 e− kT 时，由于经过时间间隔 T，又第二次饮酒，饮入量为 w0 ，所以 t=T 时
w(T ) = w0 + w0 e − kt
同理：当 t=2T 时，前两次酒精残余为： ( w0 + w0 e − kT )e − kT 并且当 t = 2T 时，又第三次饮酒，饮酒量仍为 w0 ，所以，
在前面就设好喝酒瓶数 n 比较方便）
问题一： （喝一瓶酒故参数 f/V 应代为 51.35） 下午六点检时测， t=6 时代入： w(6)= 19（mg/100ml） w(6)<20,即下午六点时没有检测出为饮酒驾车。 再次喝酒时，体内有酒精残余，有一个值为 19 的初始值， 凌晨两点再次检测时， t=8 代入： y(8)=27（mq/ml） 酒精含量 y(8)>20，因此大李被认定为饮酒驾车。
数学建模作业二：
饮酒驾车问题分析
一、 一次性饮酒的模型：
假设： 1 .酒精转移的速率与出发处酒精浓度成正比； 2 .过程为酒精从胃到体液到体外； 3. 酒精在血液与体液中含量相同； 4 在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计； 5.不考虑个体差异。
t为饮酒时间， y1 (t ) 为 t 时刻人体消化的酒精量， y2 (t ) 为 t 时刻人体的酒精
这样考虑 1.假设饮酒周期固定； 2.假设每次饮酒量也一定； 3.假设为一次性饮入； 4. 酒精浓度消除率为常数； 5.不考虑个体差异。 设 w(t ) 表式 t 时刻酒精在人体内的浓度， w(0) 表示 t=0 时饮入酒精量在体 内浓度， y (0) 表示饮入酒精量，T 表示周期，V 为体液体积，k 为酒精浓度消除 率。 饮酒后体内酒精的浓度逐渐降低， 酒精浓度消除率与饮酒量成线性比， 则有：
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江西科技师范大学理工学院理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文论文题目：饮酒驾车问题第六实训小组学生姓名与学号:李颖娇 蔡小鹏 眭玉兰 朱丽论文完成时间：饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结 合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一 定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数 据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。
最后，我们讨 论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文 o关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液 中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国 家标准新20108634 20108628 20108615 201086012012年5月13日规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。
4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。
5、酒精在体液中均匀分布。
三、符号说明k o：酒精从体外进入胃的速率；f i(t):酒精从胃转移到体液的速率；f 2 (t)：酒精从体液转移到体外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t):体液中酒精含量；V o：体液的容积；K i:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；K2:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。
D o :短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。
T :较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间四、模型的分析与建立(一) 、模型分析：假设酒精先以速率k o 进入胃中，然后以速率f i (t)从胃进入体液，再以速率 f 2(t)从体液中排到体外。
根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统，其中胃 为吸收室，体液为中心室图一(二) 模型建立:用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。
根据酒精从胃进入体液的速度f i (t)与胃中的酒精量成正比，速率系数为K i ；酒 精从血液中排出的速率f 2(t)与血液中的酒精量y(t)成正比，速率系数为K 2，可以建 立方程如下：f i (t) = k i x(t) f 2(t)*2y(t)( 2)dx(t) dt将(1)式代入(3)式可得:(1)(3)又对中心室(即体液)可建立方程组如下;dy(t)“ dt y (o )=y °将(2)式代入(8)式可得；如二 f 1(t)-k 2y(t) dt将上式转化为：■dy ° k 2y(tH f 1 (t)dtdx(t) dt- k i x(t) (4)通过移项，上式可以转化为；■dXt) &x(t)二 k o (5)dt利用一阶线性常微分方程的常数变易法对(5)式求解，可以得到;x(t) =C |e 上11 + 人说上(6)k iG + A = x(0) = x 0又因为f i (t)二k i x(t)，联合(6)式可得:f i (t)二 k i C 1e JKltk i A(7)k o=(k i x °k o )e" k o(8)因为f,t ）二（k i x 。
- k o ）e Al t k o ，将其代入上式可得到:又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，c（t ）=晋，即:（三）模型的讨论：1、当酒是在较短时间内喝时此时有 x （0） = D o = X 。
， k ° = 0，C o = 0 ok 0k 1x o - k oC 2因为有 A 3-， B 3 一 —， C 3-k 2V o （k 2—kjv 。
V o所以经计算整理后可得：A 3 = o ， B 3'D 0 ， c 3 - -B 3 （k 2 - kjV o将A 3，B 3，C 3代入式（11）可以得到：酒在较短时间内喝下去时，体液中的酒精浓度 与时间的函数关系式如下所示：c （t ） 一B s e 如 B se^= -B 3（e*t -e^）（12）k ot-M ]dy(t) dtk 2y(t)二(k i x 。
- k °)e*tk o(9)求解（11）式可得;k 2t k o k i x o - k o . k i ty(t)二 C 2eek 2 k 2-k i= c 2e±2tA 2B 2e J 'it(10)（其中 A 2半, k 2B 2k i X o k 2 -k iA 2B 2C 2 二 y(0) = y o )c(t) =Q e 上2t A 3 B g e 凶(11)（其中c 2 k 0，A 3V ok 2V o^X o - k o，B 3(k 2 — kJA 3B 3C 3 = C (0) = C o ) o=A[e 2 -e 1 ]（其中A"「暑） 当t 比较大时，显然K1>>K2因此可认为: c （t ） ： Aek t= in c （t ） =ln A - K 2t利用数表一：通过Matlab 进行曲线拟合可得： A =118.5459，k 2 =0.1940根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml,密度为810mg/ml 酒精浓度为84.5% 所以两瓶啤酒的酒精总量 D 0 =2 640 810 4.5% =46656mg由于体重为70kg,体重的65流右，体液密度为1.05mg/ml ，所以可得体液的总体积为由A 西 可求得：匕=2.114。
（匕-k 2）v °可得短时间内喝下两瓶啤酒时血液中的酒精含量与时间的关系式如下;/£ \”/ic 厂 / 厂 c r -0.1940t-2.114t ■■c （t ） = 118.5459[e- e ]（ 13）用Matlab 软件画出图形为：Vo -70 65% 1031.05 100=433.33毫克/百毫升。
（图二：拟合曲线）2、当酒是在较长时间内喝时我们可将其进行分段讨论。
当 ,0,T】时，同样可以得到:詈=k°-k i X（t）dt（14警=f2（t）-k2y（t）.dt但此时k0二D°，x（0）=0，y（0）=0可得：y（t）二c2e" A2 B2 e*tc(t) =C 3e-2t - A 3 B s e —'t即:c(t) = -(A s B 3)e 増 A 3 B seMk^t&t-k d t、二 A 3(1 -e 2 ) -B 3(e 2 -e 1) 可以求得：k 0- D o- 46656B 3 二 (k 2 -kjv oT(k 2 - kjv o2(0.1940 —2.114)汇 433.33所以可得：c(T) =A 3(1-e 姒)-B 3(e® -e°T) B[e±T -e^1T ]二Be 如当t T 时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下：&X o — k o 其中X 仃)1 0 0 ■IdT k o e k1电[1j]k 1k 1 k 0k2T 、丄k or • MT • k2T _MT)[1 - e] [e-e ]k 2y o(k 1 -k 2)综上所述，可得，当t -T 时(其中 A 2=k° ,k 2B 2 k i X 。
一 koA 2B 2C 2 二 y (o )= y o ) 根据上式可得到:（其中C 3X ok ok 2Y ok i x o - k oB3 :(k2 - k i)v o=k ok 2V oD o Tk z V o46656 2 0.1940 433.32= 277.5025909=28.0386772c(t)二kM(T)(k 1 -k 2)v o[e比2(t J)-k1 (t -T) -e]■ C(T)e^2(t J)敢⑴ 耳”心)_eM 」)] + C(T)e±(5 (k i —k2)v o』x(T)=H 【1—e^](17)k ic(T) =^^[1 _e 上2t ] + k 。
[e 占T _e 」2T ] . k 2y 。
k 「k 2五、问题的解答问题一：假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，可知人体中血液中的酒 精含量与时间的函数关系式如下；c(t)k1D0[e 」2t —e^](k1 — k2)v0根据求解可得，k1 =2.114，k2=0.1940， D0 =23328mg ，v0 =433.33所以可求得，c(t) =59.27295[e°1940t-e 』114t ]当t =6时，可以求得c(t) =18.2778mg/百毫升，小于国家规定的新标准，所以第一次遭 遇检查时没有被认定为是饮酒驾驶，见图二图三接着，大李在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，此时大李体内还留有第一次喝后残留酒精，所以第二次体内的酒精含量，应该是二喝酒后体内酒精的叠加，此时我们认为大李是在较长时间内喝的，根据所建模型，有：c(t) =A[e*2t—e^] A[e±T _e°2)]已知，A=59.27295,k2=0.1940,k i=2.114,T=6.所以可以求出当t=14时，c(t) = 20.3618mg/100ml大于国家新规定的20mg/100ml,所以第二次虽然迟了二个小时，但检查出来时，酒精还是超标的，见下图：图四所以从以上分析可知，虽然大李是喝相同量的酒，且第二次检查时离喝酒时间比第一次 延长了二个小时，但由于第一次喝后体内还留有第一次剩余的酒精，并且第二次是较长 时间内喝的比第一次短时间内喝的达到标准所需时间要大，所以第二次会被认定是饮酒驾车，大李的这种遭遇我们可知，一个人人体内血液中的酒精含量不仅与所喝的酒量有 关，而且还与喝酒所用的时间快慢及体内血液中原来的酒精含量也有关。