七年级数学竞赛讲义立方根

<1 ■ *

立方根中的奥秘

墓确达标

1下列说法中，正确的是

（B ）

7. 求下列各式中x 的值：

(1) *3— 32= 0 ；

1 1

【解】••• ？X 3— 32= 0,.・.冰3= 32,.・.x 3= 64 , 二 x = ^64= 4. (2) (x + 3)3 + 27= 0.

【解】 •••(x + 3)3 + 27= 0,「.(x + 3)3=— 27, x + 3= 3 — 27 = — 3 ,.•. x =— 6. &计算：

A. 负数没有立方根

C.任何一个实数必有立方根和平方根 2•—个数的立方根是它本身，那么这个数是

A.1

B.0 或 1

3. 估计68的立方根的大小在（C ）

A.2与3之间

B.3与4之间 4. — 8的立方根与9的平方根的积是

（B ）

A.6

B. ±

5. 如果a 2= 1,那么智=±

.

B. 任何实数都有立方根

D •—个数的立方根有两个，它们互为相反数 （D ） C. — 1 或 1

D.0 或 1 或—1

C.4与5之间

D.5与6之间

C. — 6

D.18

⑵-3 216;

(1)^0.064= 04;

J__ — 1

27—二 3

⑴原式=27+ Qo.OOl = |+ 0.1= 1.6.

⑵原式=一 6.

9. 把一个长、宽、高分别为 40 cm , 20 cm ,10 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块, 问：锻造成的立方体铁块的表面积是多少平方厘米？

【解】 设这个正方体的棱长为 x(cm),

则 x 3= 40X 20X 10= 8000,

•••锻造成的立方体铁块的表面积是 6X I02= 2400(cm 2). 10.

如果一个球的体积为原来的 8倍，那么它的半径为原来的多少倍？

如果一个球的体积变

4 为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍

(球的体积公式为 V = 4

n 3

)?

【解】 体积为原来的8倍时，半径为原来的 2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来 的3倍.

11. 下列等式中，正确的是 (C) A. 3 — 3 =一 3 — 3 B. 3 — 3 =药

C.3 — 3 =一 33

D.3 — 3 = 3一 3|

【解】 互为相反数的立方根仍是互为相反数. 12. — 3 — 64的平方根是(C)

【解】 一3 — 64=— 3 (— 4) 3=— (— 4)= 4, 4 的平方根是 ±2.

Q _

13. (1) V 64的平方根是__±.

⑵若飯的平方根是 塑，贝y x = __64.

请你用含有n(n 为大于2的自然数)的等式表示上述规律：

3

n + ^^7 = n 3孑土

【解】

B.2

C. ±

D.不存在

14.观察下列等式:

(3)若於的立方根是2,贝U x= 64

15. (1)填表：

(2) 由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；

(3) 根据你发现的规律填空：

①已知勺3〜1.442，则%.003~ _________ ;

②已知^0.000456〜0.07697,则^456^ __________ ;

⑷用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456 m3，问：需要多大面积的铁皮(结果精确到0.1 m2)?

【解】⑴从左往右依次填：0.1, 1, 10, 100.

1

⑵被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍蔽，它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍

丄

10 .

(3)① 0.1442.

② 7.697.

⑷设正方体的边长是x(cm),

3

则x3= 0.456,.・.x = 0.456~ 0.7697 ,

•••需要铁皮的面积为6x2= 6 X 0.76972~ 3.6(m2).

16. 已知勾匚7和%—2x互为相反数，求y的值.

【解】T引匚7和$1—2x互为相反数,

• y—1和1 —2x互为相反数，

• (y—1) + (1 —2x) = 0,

挑战自我

17.

阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，

看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 上有一道智力题：求 59319的立方根，华罗庚脱口而出：

39.众人惊奇，忙问计算奥妙.你

知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的分析试一试：

3 ___

⑴由 103= 1000, 1003= 1000000，可知 3 59319是两位数； 3 ___

(2) 由59319的个位数字是9,可知.59319的个位数字是9;

3 ____

(3) 如果划去59319后面的三位 319得到59,而33= 27, 43= 64,由此确定 59319的十 位数字是3;

请应用以上方法计算： §19683 = _27__; $175616=

56

;

引753571 = _91_.

【解】 由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，根据题中所给的

(2)可知：

却19683, ^175616和^753571的个位数字分别为 7,6和1.T 19683去掉后3位得到19,175616 去掉后 3 位得到 175, 753571 去掉后 3 位得到 753, 23<19<33, 53<175<63, 93<753<103,

•-引19683 , ^175616和勿753571的十位数字分别为 2, 5和9. •- 3 19683 = 27, 3 175616 = 56, 3 753571 = 91.

••• y = 2x ,

1 2.