化工热力学(第三版)课后答案完整版_朱自强

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式

2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id

V 为

33168.314(400273.15)

1.381104.05310

id RT V m mol p --⨯+=

==⨯⋅⨯ （2） 用RK 方程求摩尔体积

将RK 方程稍加变形，可写为

0.5()

()

RT a V b V b p T pV V b -=

+-+ （E1）

其中

2 2.5

0.427480.08664c c c c

R T a p RT b p =

=

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得2 2.56-20.56

0.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010

a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯ 531

6

0.086648.314190.6 2.9846104.6010

b m mol --⨯⨯=

=⨯⋅⨯ 以理想气体状态方程求得的id

V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为

516

8.314673.15

2.9846104.05310

V -⨯=

+⨯⨯ 350.563353.2217(1.38110 2.984610)

673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610)

-----⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ 355331

1.38110

2.984610 2.1246101.389610m mol -----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅ 第二次迭代得2V 为

353

5

20.56335355331

3.2217(1.389610 2.984610)

1.38110

2.98461067

3.15

4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)

1.38110

2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-

⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近似为

3311.39010V m mol --=⨯⋅

（3）用PR 方程求摩尔体积

将PR 方程稍加变形，可写为

()

()()

RT a V b V b p pV V b pb V b -=

+-++- （E2）

式中 22

0.45724c c

R T a p α=

0.07780

c

c

RT b p = 0.520.5

1(0.37464 1.542260.26992)(1)r T αωω=++--

从附表1查得甲烷的ω=0.008。

将c T 与ω代入上式

0.520.5

673.151(0.37464 1.542260.0080.269920.008)(1(

))

190.6

0.659747α=++⨯-⨯-= 0.435266α=

用c p 、c T 和α求a 和b ，

2262

6

8.314190.60.457240.4352660.108644.6010

a m Pa mol -⨯=⨯=⋅⋅⨯ 5316

8.314190.6

0.07780

2.68012104.6010

b m mol --⨯==⨯⋅⨯ 以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得

56

3563355353558.314673.15

2.68012104.05310

0.10864(1.39010 2.6801210)

4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)]

1.38110

2.6801210 1.8217101.3896V ------------⨯=

+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=331

10m mol --⨯⋅ 再按上法迭代一次，V 值仍为331

1.389610m mol --⨯⋅，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3

3

1

1.39010m mol --⨯⋅。 （4）维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式（2-7）

11()c r c r

Bp p Bp

Z RT RT T =+

=+ （E3）

01c

c

Bp B B RT ω=+

（E4）

0 1.60.0830.422/r B T =- （E5） 1 4.20.1390.172/r B T =-

（E6）

其中

673.15 3.5317190.6

r c T T T =

== 4.0530.88114.60

r c p p p =

== 已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到

0 1.60.0830.422/3.53170.02696B =-= 1 4.20.1390.172/3.53170.1381B =-= 0.026960.0080.13810.02806c

c

Bp RT =+⨯= 从式（E3）可得

0.8811

10.02806 1.0073.5317

Z =+⨯

=

因pV

Z RT

=

，故 33311.007 1.38110 1.39110id ZRT

V ZV m mol p

---=

==⨯⨯=⨯⋅