受弯构件梁

二、梁的临界弯矩Mcr建立 1．基本假定
（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段；
（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由翘曲，不能扭转）；
（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
2.纯弯曲梁的临界弯矩
M
M
z
y
zv
zv
y
y’ dv
z’
dz 图 1
(5 10)
翼缘截面改变的简支梁：
v M xk l (1 3 I x Ix1 ) [v]
l 10EIx 25 Ix
l
I x 跨中毛截面抵抗矩
I x1
支座附近毛截面抵抗矩
(5 11)
I x1
Ix
§5-3 受弯构件的整体稳定
一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
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EIy
d 2u dz 2
M
(b)
由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生
了弯曲，属于约束扭转，其 v
扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）：
u
y xx
M
y
M M
图3
EI ''' w
GIt '
Mu '
(c)
将(c)再微分一次，并利用(b)消去 u得'' 到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:
大纲要求:
1.了解受弯构件的种类及应用； 2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原
理（难点），掌握梁的计算方法； 3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求； 4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。
§5-1 受弯构件的形式和应用
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一、实腹式受弯构件 梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件 格构式梁——桁架
b
（四）折算应力
2
2 c
c
3 2
1 f
(5 8)
其中： M y
I nx
, c 应带各自符号，拉为正。
1 计算折算应力的设计值增大系数。
, c异号时，1 1.2 ; , c同号时或 c 0, 1 1.1
原因：1．只有局部某点出现此种现象；
2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
M之x比: f yWnx
M W
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
2.抗弯强度计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字
形截面塑性发展深度取a≤h/8。
原因：
受压翼缘应力达临界应力， 其弱轴为 1 -1轴，但由于有 腹板作连续支承，（下翼缘和 腹板下部均受拉，可以提供稳 定的支承），只有绕y轴屈曲， 侧向屈曲后，弯矩平面不再通 过截面剪心，因此必然产生扭 转。
y
1
1
xx
y
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，
称为临界荷载或临界弯矩Mcr。
fy
fy
xx
M x Wnx M y f yWnx
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yW pnx (5 2)
式中：
S1nx、S2nx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴X轴的面积矩；
Wpnx
截面对中和轴的塑性抵抗矩。
塑性铰弯矩 M xp f与yW弹pnx性最大弯矩
c
F
twlz
f
(5 7)
F ——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，
其他为1.0；
c
F
twlzΒιβλιοθήκη flz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
跨中集中荷载： lz a 5hy 2hR
梁端支座反力： lz a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压 可取为50mm；
σ
Vmax Mmax
fy 弹性阶段的最大弯矩:
xx
M xe Wnx
M xe M y f yWnx (5 1)
a a
σ
fy
fy
fy
xx
M xe Wnx M y f yWnx
(2)弹塑性阶段
M xp f yW pnx
分为
和
两个区域。
(3)塑性工作阶段
弹性区消失，形成塑性铰。
a a
σ
fy
楼盖梁 平台梁 按功能分 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
1.型钢梁
2.组合梁 3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
4.梁的计算内容 承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
§5-2 梁的强度和刚度
一、梁的强度 (一)抗弯强度 1.工作性能 （1）弹性阶段
Mz
u
z
x
du M du dz
M z’
x’ dz
图2
u
y xx
y
M M
图3
zv
z
M
M
y
dv
z’
dz y’
图1
x y
在y’z’平面内(梁在最大刚度平面)弯曲，其弯矩的平 衡方程为：
d 2v
EIx dz 2 M
(a)
z
M
u
z
M
x
du
z’
dz
x’
M du
dz
图2
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
13 15
fy t
fy
时， x 1.0
xx y
需要计算疲劳强度的梁: x y 1.0
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
VS
max
I tw
fv
(5 6)
（三）局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且 荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载 时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
二、刚度
[T ]及[Q ]
(5 9)
梁的最大挠度，按荷载标准值计算。
[T ],[Q ] 分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构
件挠度限值，按规范取,见书附表2.1。
对于v的算法可用材料力学算法解出。 多个集中荷载等截面简支梁，也可用简便算法：
v 5 M xk l M xk l [v] l 48 EIx 10EIx l
fy
(1)单向弯曲梁
a a
xx
Mx f
xWnx
(5 4)
(2)双向弯曲梁
Mx My f
xWnx yWny
(5 5)
式中：
x, y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表5.1。
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比
b
满足:
t
y
235 b 235
hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
hR--轨道的高度，计算处无轨道时取0； a1 --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得
大于2.5hy。
t1
ho
b
腹板的计算高度ho的规定：
1．轧制型钢，两内孤起点间距;
t1
2．焊接组合截面，为腹板高度;
3．铆(栓)接时为铆钉(螺栓)间最
近距离。