数学第24章圆 24.1-24.3练习卷

圆24.1-24.3练习卷（文末有答案）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=52°，点D是AC⏜

上一点，则∠D度数是（）

A. 52∘

B. 38∘

C. 19∘

D. 26∘

3.如图，在⊙O中，点C在优弧AB⏜上，将弧BC⏜沿BC折叠后刚好经

过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是

（）

A. 2√3

B. 3√2

C. 5√3

2

D. √65

2

4.⊙O中，OD⊥AB于C，AE过点O，连接EC，若AB=8，CD=2，

则EC长度为（）

A. 2√5

B. 8

C. 2√10

D. 2√13

5.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转

180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：

①AM=AD+MC；

②AM=DE+BM；

③DE2=AD•CM；

④点N为△ABM的外心．

其中正确的个数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线

交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）

A. 2

B. 3

C. 2√2

D. 2√3

7.如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，

AB=8，CD=6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）

A. 3

4

B. √6

3

C. √15

6

D. 2√15

9

8.如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中

正确的是（）

A. ∠OBA=∠OCA

B. 四边形OABC内接于⊙O

C. AB=2BC

D. ∠OBA+∠BOC=90∘

9.如图所示，图中共有相似三角形（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两

点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，

得到△AFB，连接EF，下列结论：

①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2

其中正确的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转

30°后得到△DEC，则∠ACE=______．

12.如图，A、B、C、D均在⊙O

上，E为BC延长线上的一

点，若∠A=102°，则

∠DCE=______．

13.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD⏜=CD⏜．若

∠CAB=40°，则∠CAD=_____．

14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，

AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；

⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的______（把

你认为正确结论的序号都填上）

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位

的格点△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的

△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，

将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

17.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管

道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

18. 如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2√3，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．

（1）求∠BAC 的度数；

（2）求△ABC 面积的最大值．

（参考数据：sin60°=√32，cos30°=√32，tan30°=√33

．）

19. 如图在⊙O 中，BC =2，AB =AC ，点D 为AC 上的动点，且cos B =√1010

． （1）求AB 的长度；

（2）求AD •AE 的值；

（3）过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH =CD +DH ．