《平衡原理建模》
可计算一般均衡模型的基本原理与编程
可计算一般均衡模型的基本原理与编程《可计算一般均衡模型的基本原理与编程》此处购买内容简介张欣教授的这本书体系地介绍了CGE模型的原理和编程，为有志入门CGE模型的学者和学生供应了一本深入浅出、直观、易于驾驭的教科书，弥补了该范畴中体系的入门教科书的空白。
本书还依据中国学生知识结构的特点，将CGE建模中经济学的理论与计算机编程建模有机地结合起来，是培训本土CGE建模和阐述专业人才的不行多得的好书。
作者简介张欣现任美国俄亥俄州托列多大学经济系终身正教授和亚洲研讨所所长，上海财经大学上等研讨院特聘教授。
1982年获复旦大学文化学士学位。
1984年获美国加州大学伯克利分校东亚研讨硕士学位。
1989年获密歇根大学经济学博士。
曾担负中国留美经济学会会长和英文杂志共同主编。
曾在世界银行工作，在哈佛大学和波兰华沙大学任访问学者。
曾在香港汉文大学、复旦大学等多所院校任教和担负客座教授，2005年任复旦大学特聘讲座教授，2006-2009年任上海财经大学公共经济与管理学院院长、博士生导师。
已在国表里紧要经济学期刊上发表六十多篇论文，并编、译多部著作。
目录1小引2进入产出表和进入产出模型2.1进入产出表2.2进入产出模型2.3GAMS语言步骤2.4GAMS步骤运行和打印结果练习附录微观经济学温习3进入产出模型中的价钱关系3.1价值型进入产出表的价钱3.2进入产出模型的价钱模型3.3商品价钱作为外生变量的情况3.4GAMS步骤语言练习4社会核算矩阵(SAM表)4.1SAM表的结构4.2SAM表设计和百姓经济核算账户练习附录1997年中国SAM表的描述和数据摘自5SAM表的平衡5.1SAM表队列平衡原则5.2最小二乘法5.3增加局限条件，好转SAM表平衡调整的数据5.4手动平衡5.5RAS法5.6直接交叉熵法5.7系数交叉熵办法练习6一般均衡理论及其运用化6.1小面积均衡6.2一般均衡6.3一般均衡状态下，消费者实现了效用最大化和企业实现了利润最大化6.4瓦尔拉斯律例6.5从一般均衡理论到CGE模型6.6一个容易的CGE模型练习附录微观经济学温习7CES出产函数7.1恒替代弹性(CES)出产函数7.2CGE模型中的商品供应函数7.3CES函数的一些性质，参数和替代弹性之间的关系种情况7.4模型出产模块函数中的几种紧要表述格式7.5从SAM表数据校调估算CES函数的参数7.6GAMS步骤练习附录微观经济学温习8非线性出产函数和函数嵌套的CGE;莫型8.1单位条件要素需求作为直接耗损系数的CGE模型ji述格式8.2显性条件要素需求函数的CGE模型表述格式8.3出产模块的简洁数学表述和价钱关系函数8.4有CES出产函数的容易CGE模型和GAMS步骤8.5嵌套函数和多要素进入的情况8.6嵌套出产函数的CGE模型8.7GES嵌套出产函数的CGE模型GAMS步骤演示练习9效用函数和居民的商品需求9.1效用和商品需求9.2GES效用函数9.3线性支付体系9.4线性支付体系(LES)的一些特征9.5LES函数参数的校调估算9.6转化对数函数9.7线性TL函数9.8用TL效用函数的CGE模型9.9LES函数的GAMS步骤演示练习10价钱基准和宏观闭合10.1价钱基准10.2钱币中性10.3宏观闭合和新古典主义要素市场的宏观闭合10.4凯恩斯宏观闭合10.5路易斯闭合10.6凯恩斯闭合宏观模型GAMS步骤演示练习11政府和财务税收政策11.1政府11.2政府支付11.3直接税和所得税的CGE模型11.4增值税11.5收入型增值税11.6包罗政府财税政策的CGE模型11.7要素供应乘数和政府支付乘数11.8政府和税收的CGE模型和GAMS编程练习12积储与投资12.1积储12.2CGE模型中总需求一总供应和投资积储两个等式的相干关系12.3封锁经济下的宏观CGE模型12.4积储投资和政府财务收支下的宏观闭合12.5凯恩斯闭合的封锁经济CGE模型举例练习13开放经济的宏观CGE模型13.1开放经济中的活动、商品和国外账户13.2开放经济的CGE模型结构13.3估算校调国外部分参数的一些问题13.4开放经济的CGE模型练习14子账户细分、交叉以及账户内不规矩情况的办理14.1开放经济模型的增补14.2多居民群体14.3多重出产活动和多重商品交叉的办理和开放经济的Qx设置格式14.4账户内个体数据不规矩情况的办理14.5开放经济国家的QX结构模型14.6其他宏观闭合14.7GAMS步骤及打印结果举例练习15CGE模型政策模拟结果评价15.1政策评价15.2对居民福利熏陶的评价指标EV和CV15.3支付函数混杂或者没有显式函数的情况15.4积储15.5休闲15.6公共货品与政府支付15.7依据问题和目标设计评价指标练习16轨范CGE模型的局限和拓展16.1多区域模型16.2动态模型16.3在其他目标的发展参考文献附录目录《可计算一般均衡模型的基本原理与编程》此处购买]]。
数学建模之机理模型建立的平衡原理
k x1 +1 = 1.22×1011n/(1.22×1011 + n)
得到迭代关系 X k+1 = Φ(X k ) 稳定性条件||J(x)||<1 是迭代函数的Jacobi矩阵。 ||J(x)||<1。 Jacobi矩阵 稳定性条件||J(x)||<1。J是迭代函数的Jacobi矩阵。 总的捕鱼量为
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3 ≤ t ≤ 1
0 x4e−(r4 +E4 )t x4(t) = −2E4 −r4 (t−2) 0 3 x4e 3 e
不考虑新生鱼， 不考虑新生鱼，年末和年初鱼群数量的关系为
1 0 x1 = x1 e−r1 x = x e
1 2
0 −r2 2
x =x e
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3 ≤ t ≤1
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3≤ t ≤1
x4e−(r4 +E4 )t x4(t) = −2E4 −r4 (t−2) 3 x4e 3 e
例3：棒球球棒的SWEETSPOT的确定
问题：
由盐的数量守恒得到
p (t + ∆t )V (t + ∆t ) − p(t )V (t ) = ∫
等式两端同除以△ 等式两端同除以△t取极限得到
t + ∆t
t
pi (τ )ri (τ )dτ − ∫
t + ∆t
t
po (τ )ro (τ )dτ
d p(t )V (t ) = pi (t )ri (t ) − po (t )ro (t ) dt
1 3Байду номын сангаас
r 0.84 E4 − 3 − 0 3 3 3
可计算一般均衡模型的基本原理与编程
可计算一般均衡模型的基本原理与编程一般均衡模型是经济学中一种重要的分析工具，是研究经济系统中各个部门、市场之间相互依存关系的理论框架。
它假设经济系统中的各个部门和个体在追求自身利益的同时，通过市场机制相互交换商品和资源，最终实现整体均衡。
下面将简要介绍一般均衡模型的基本原理，并分析其编程实现方法。
一、一般均衡模型的基本原理：1.假设：一般均衡模型的分析基于一些假设，如完全竞争市场、效用最大化、利润最大化等。
2.分析框架：一般均衡模型将经济系统划分为不同的部门和市场，通过建立各个市场的需求和供给关系，分析市场价格的形成和资源的配置。
3.均衡状态：在一般均衡模型中，均衡状态指市场上所有商品和资源的需求和供给达到平衡，没有供不应求或需不供应的情况。
4.均衡条件：一般均衡模型的均衡条件包括商品市场的供需平衡条件、资源市场的供需平衡条件以及产出市场的供需平衡条件等。
5.外部性：一般均衡模型还考虑了市场外部性对经济系统的影响，即一个部门活动的产出或成本对其他部门或整个经济系统产生的影响。
二、一般均衡模型的编程实现：1.假设设定：首先需要设定一般均衡模型的基本假设，包括经济参与者的行为假设和市场情况的假设等。
2.变量和参数设定：根据分析目标，需要设定模型中的变量和参数，并给定初值。
3.建立需求和供给关系：根据设定的假设和参数，建立商品和资源的需求和供给关系。
需求关系可以根据个体的效用最大化行为建立，供给关系可以根据企业的利润最大化行为建立。
4.迭代求解：通过迭代的方式求解模型的均衡状态。
设定初值后，模型将根据当前价格和资源配置状况计算出新的价格和资源配置结果，然后再根据新的结果进行计算，直到得到稳定的均衡。
5.敏感性分析：对模型进行敏感性分析，即通过改变参数或初值，观察模型结果的变化，以评估模型对不同条件下的稳健性。
6.结果分析：根据求解的结果，分析模型的经济效果和政策建议。
三、编程工具和库：一般均衡模型的编程可以使用多种编程语言实现，如Python、R、MATLAB等。
机器人平衡原理
机器人平衡原理
机器人平衡原理基本上可以归结为机械平衡和动力学平衡两个方面。
1. 机械平衡：机器人需要具备稳定的机械结构，能够在不倾倒的情况下保持平衡。
这包括设计合理的重心位置、稳定的支撑点，以及适当的惯性力和弹性力的控制等。
通过优化机械结构和参数，可以使机器人具备较好的静态和动态平衡性能。
2. 动力学平衡：机器人需要根据外部力和重心位置的变化来调整自身的姿态，以保持平衡。
这涉及到对机器人动力学特性的建模和控制，以及利用传感器反馈信息实时调整机器人的姿态。
通过实时检测和控制机器人的运动状态，可以及时纠正不稳定的姿态，从而实现平衡。
总之，机器人平衡原理包括机械平衡和动力学平衡两个方面，通过优化机械结构和参数、建模和控制机器人的动力学特性以及利用传感器反馈信息实时调整姿态等手段来保持平衡。
基于能量平衡原理的锅炉再热汽温反向建模
ｅ ｒ ｇ ｙ， ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｒ ｅ ｈ ｅ ａ ｔ ｓ ｔ ｅ ａ ｍ ｔ ｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ — ｌ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｔ ｅ ａ ｍ ｔ ｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — ｂ ｏ ｘ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｒ ｅ ｈ ｅ ａ ｔ ｓ ｔ ｅ ａ ｍ ｔ ｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ —
等效平衡原理及规律
等效平衡原理及规律等效平衡原理是物理学中的一个基本原理，它是指在一些特定条件下，一些物理量之间的等效关系。
根据这个原理，我们可以用一些已知的物理量来推导和计算其他未知的物理量。
等效平衡规律是指在等效平衡条件下，物理系统所满足的关系。
在物理学中，等效平衡原理有很多具体的应用，下面我们分别来介绍一些常见的等效平衡原理和规律。
1.电阻的串并联等效原理根据欧姆定律，电阻和电流之间的关系可以用电阻的阻值来描述。
在串联电路中，多个电阻相连，电流通过每个电阻都相同，而总电阻等于每个电阻的阻值之和；在并联电路中，多个电阻并连，总电流分成多条路径通过每个电阻，而总电阻等于所有电阻阻值的倒数之和的倒数。
这就是电阻的串并联等效原理。
2.电容的串并联等效原理电容的电量和电压之间的关系可以用电容的电容量来描述。
在串联电路中，多个电容相连，总电压分为多个电容之间的电压之和，而总电容等于每个电容的电容量之和；在并联电路中，多个电容并连，总电压相同，而总电容等于所有电容电容量的和。
这就是电容的串并联等效原理。
3.电压的分配和电流的合成规律在串联电路中，总电压等于每个电阻上的电压之和；在并联电路中，总电流等于每个电阻上的电流之和。
这就是电压的分配和电流的合成规律。
4.质点的力的合成和分解原理当一个质点受到多个力的作用时，可以采用力的合成和分解原理来求解结果力。
力的合成原理指的是，如果一个质点受到多个力的作用，可以用一个单一的力来代替这些力的合力，合力等于各个力的矢量和；力的分解原理指的是，可以将一个力分解为多个力的合力，合力等于原力。
这个原理可以用来推导和计算各种物体受力的情况。
5.力矩的平衡和转动定律力矩是力对物体产生转动效应的物理量。
根据动力学中的平衡条件，当处于平衡状态时，物体所受合外力和合外力矩都为零。
利用力矩的平衡条件，我们可以推导出转动定律，即力矩等于物体的转动惯量和角加速度的乘积。
综上所述，等效平衡原理和规律在物理学中有着广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种物理问题。
平衡法的原理和应用
平衡法的原理和应用1. 前言平衡法是一种常用的分析方法，主要用于解决各种问题和优化不同系统的设计。
本文将介绍平衡法的原理和应用，包括平衡法的基本概念、分析步骤以及在不同领域的应用案例。
2. 平衡法的基本概念平衡法是一种基于平衡原理的分析方法，通过对不同物体、力量或者变量之间的平衡关系进行分析和计算，来解决问题或达到某种平衡状态。
它可以应用于物理学、化学、经济学、工程学等多个领域。
3. 平衡法的分析步骤使用平衡法进行分析时，通常需要经历以下几个步骤：3.1 定义系统和问题首先，需要定义要分析的系统和需要解决的问题。
系统可以是一个物体、一个过程、一个经济系统等等。
问题可以是对系统的力学性质、稳定性、经济效益等方面的分析。
3.2 列出平衡关系接下来，需要列出系统中各个变量之间的平衡关系。
这些平衡关系可以是物体间的力平衡、能量平衡、质量平衡等等。
通过列出平衡关系，可以建立系统变量之间的联系。
3.3 进行数学建模在得到平衡关系之后，可以根据具体情况进行数学建模。
这涉及到确定变量的表达式、建立方程组等步骤。
数学建模的目的是通过数学分析来解决问题或者优化系统设计。
3.4 求解问题根据建立的数学模型，可以进行求解，得到问题的答案或者系统优化的结果。
求解过程中可能需要进行数值计算、优化算法等等。
3.5 分析结果最后，需要对求解结果进行分析和解释。
这包括对答案的合理性进行评估，以及对问题的深入理解和洞察。
4. 平衡法的应用案例平衡法可以应用于各种领域，下面将介绍几个典型的应用案例：4.1 物理学中的平衡法在物理学中，平衡法被广泛应用于力学问题的分析。
例如，通过平衡力的大小和方向，可以确定物体是否处于平衡状态，从而解决力学问题。
4.2 经济学中的平衡法在经济学中，平衡法被用于分析市场的供求平衡。
通过对供给和需求关系的分析，可以确定市场价格和数量的平衡状态，从而解决经济学问题。
4.3 化学中的平衡法在化学中，平衡法用于分析化学反应的平衡状态。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模之机理模型建立的平衡原理
数学建模之机理模型建立的平衡原理机理模型建立的平衡原理是指根据物理、化学、生物等领域的基本原理与规律，通过建立数学方程组或动力学方程，描述系统内部各个因素之间的相互作用和调控机制，以达到系统的平衡状态。
机理模型建立的平衡原理涉及到许多重要的概念和方法，在此我将着重介绍以下几个方面：1.平衡状态的定义：在机理模型建立中，平衡状态是指系统的各个因素之间达到相对稳定的状态，即系统处于一个无明显变化的状态。
平衡状态可以是静态平衡，即系统中各个因素之间的变化速度为零；也可以是动态平衡，即系统中各个因素之间的变化速度相互抵消，使得系统整体保持相对稳定。
2.平衡原理的表达：平衡原理可以通过一系列的数学方程或动力学方程来表示，这些方程描述了系统内部各个因素之间的相互作用和调控关系。
常用的数学工具包括微分方程、偏微分方程、差分方程等。
通过对这些方程的求解，可以推导出系统平衡时各个因素之间的关系，从而揭示系统的机理。
3.平衡条件的确定：机理模型的建立需要确定系统平衡的条件。
一般来说，平衡条件可以通过平衡态的守恒方程来确定，守恒方程描述了系统中一些物质或能量的产生、消耗和传递过程。
在平衡状态下，守恒方程达到平衡时，系统处于相对稳定的状态。
4. 稳定性分析：在机理模型建立过程中，需要对系统的稳定性进行分析。
稳定性分析一般包括线性稳定性和非线性稳定性两方面。
线性稳定性分析主要是通过线性化的方法，将系统的非线性方程线性化，从而判断系统平衡时的稳定性。
非线性稳定性分析则需要对系统的非线性方程进行分析，例如通过构造Lyapunov函数，判断系统在平衡状态附近的稳定性。
5.参数估计与模拟：机理模型的建立需要通过实验或观测数据对模型中的参数进行估计，以获得最合理的模型描述。
参数估计可以通过最小二乘法、极大似然估计等方法进行。
同时，通过对模型的数值模拟，可以验证模型的合理性，并对系统的动态行为进行预测和分析。
总之，机理模型建立的平衡原理是数学建模中的重要环节之一、通过建立数学方程组或动力学方程，描述系统内部各个因素之间的相互作用和调控机制，可以揭示系统的平衡状态和稳定性，为实际问题的研究和解决提供指导和依据。
机理模型
月均还款额
r (1 + r ) n x= A n (1 + r ) − 1
0.003675 × 1.003675108 = × 20 108 1.003675 − 1
= 0 .15208
k月后的欠款余额 月后的欠款余额
Ck = (1 + r )k (C0 − C* ) + C* x x k = (1 + r ) ( A − ) + r k r (1 + r ) − 1 k x = (1 + r ) A − r
1. 模拟 a0(1)=1, a1(1)=0 模拟. n 1 2 3 4 5 6 7 a0(n) 1 0 1 1 2 3 5 a1(n) 0 1 1 2 3 5 8 a (n) 1 1 2 3 5 8 13
8 9 8 13 13 21 21 34
10 21 34 55
11 34 55 89
12 55 89 144
矩阵A的特征方程为 矩阵 的特征方程为 λ3–λ–1=0 有特征值（渐进增长率） 有特征值（渐进增长率）λ=1.3247 特征向量（稳定的年龄结构） 特征向量（稳定的年龄结构） （0.4302，0.3247，0.2451） ， ， ）
离散模型（差分方程） 离散模型（差分方程）的组建 利用平衡原理， 利用平衡原理， 找出每一步对前一步或前几步的依赖关系， 找出每一步对前一步或前几步的依赖关系， 得到以差分方程的形式描述的数学模型。 得到以差分方程的形式描述的数学模型。
参量、 参量、变量 贷款额： 万元 万元)， 贷款额：A(万元 ， 贷款期限： 年 贷款期限：N年(n=12N月) , 月 月利率：r， 月利率： ， 月均还款额： 。 月均还款额：x。
模型 平衡关系： 平衡关系： 相邻两月欠款余额之的关系 本月月底还款后的欠款余额等于上月欠款余额 的本利和扣除月还款后的金额。 的本利和扣除月还款后的金额。 表示第k月月底还款后的欠款余额 月月底还款后的欠款余额， 令Ck表示第 月月底还款后的欠款余额，则有 Ck= (1+r)Ck-1-x
化工甲醇制烯烃反应的化学质量平衡建模与控制策略
化工甲醇制烯烃反应的化学质量平衡建模与控制策略甲醇制烯烃反应是化工领域中一项重要的反应过程。
在该反应过程中，甲醇通过催化剂的作用转化为烯烃，这些烯烃可以用于制造塑料、橡胶和合成纤维等材料。
然而，该反应过程中的化学平衡问题一直是一个挑战，影响着反应的产率和选择性。
因此，研究化学质量平衡建模与控制策略对于优化甲醇制烯烃反应具有重要意义。
在化学工程领域，化工反应通常基于质量平衡原理进行建模和优化。
甲醇制烯烃反应中，主要涉及到甲醇和烯烃之间的平衡关系。
该反应过程中的化学平衡可以用以下方程式表示：CH3OH ⇌ CH2=CH2 + H2O这个方程描述了甲醇通过反应生成乙烯和水的平衡过程。
考虑到反应的速率，我们可以得到化学反应的动力学方程。
根据动力学方程和质量平衡原理，我们可以建立甲醇制烯烃反应的化学质量平衡模型。
化学质量平衡模型中，各组分的浓度变化可以通过质量平衡方程来描述。
方程中考虑到了各组分的生成和消耗速率，以及反应速率常数的影响。
通过对方程进行求解，我们可以得到甲醇和烯烃在反应过程中的浓度随时间的变化情况。
这个模型可以帮助我们理解反应机理，优化反应条件，提高产率和选择性。
除了建立化学质量平衡模型，控制策略也是优化甲醇制烯烃反应的关键因素。
控制策略可以通过调节反应温度、压力、催化剂用量等方式来实现。
其中，温度是影响甲醇制烯烃反应的重要因素之一。
温度的选择可以通过热力学模拟和反应动力学控制来确定。
热力学模拟可以帮助确定反应的平衡温度，以实现合适的反应产率和选择性。
反应动力学控制可以通过控制反应液体的温度来调节反应速率，实现更高的产率和选择性。
此外，控制策略还可以通过优化催化剂的选择和用量来实现。
催化剂的选择直接影响着反应的活性和选择性。
合适的催化剂可以提高反应速率并改善产物的选择性。
催化剂用量的优化可以通过试验和模拟计算来确定。
同时，还可以考虑催化剂的再生和循环利用，以减少成本和环境影响。
综上所述，化学质量平衡建模与控制策略对甲醇制烯烃反应的优化具有重要意义。
第四章 微分方程模型
第四章 微分方程模型§4.1利用平衡原理和微元法建模进一步理解建模基本方法与基本建模过程，掌握平衡原理与微元法在建模中的用法． 所谓平衡原理是指自然界的任何物质在其变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配.注意发掘实际问题中的平衡原理是从物质运动机理的角度组建数学模型的一个关键问题.就象中学的数学应用题中等量关系的发现是建立方程的关键一样.微元法是指在组建对象随着时间或空间连续变化的动态模型时，经常考虑它在时间或空间的微小单元变化情况，这是因为在这些微元上的平衡关系比较简单，而且容易使用微分学的手段进行处理．这类模型基本上是以微分方程的形式给出的．例1 设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml). 现有一起交通事故,在事故发生3个小时后,测得司机血液中酒精含量是56%(mg/ml), 又过两个小时后, 测得其酒精含量降为40%(mg/ml),试判断: 事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定? 解：模型建立设)(t x 为时刻t 的血液中酒精的浓度, 则依平衡原理时间间隔],[t t t ∆+内, 酒精浓度的改变量t t x x ∆⋅∝∆)(, 即t t kx t x t t x ∆-=-∆+)()()(其中k >0为比例常数, 式前负号表示浓度随时间的推移是递减的, 遍除以t ∆, 并令0→∆t , 则得到,d d kx tx-= 且满足40)5(,56)3(==x x 以及0)0(x x =.模型求解容易求得通解为kt c t x -=e )(, 代入0)0(x x =,得到kt x t x -=e )(0则)0(0x x =为所求. 又由,40)5(,56)3(==x x 代入0)0(x x =可得17.04056e 40e 56e 25030=⇒=⇒⎩⎨⎧==--k x x k kk 将17.0=k 代入得 25.93e 5656e 17.03017.030≈⋅=⇒=⨯⨯-x x >80故事故发生时,司机血液中的酒精浓度已超出规定.例2 在凌晨1时警察发现一具尸体, 测得尸体温度是29︒C, 当时环境温度是21︒C . 一小时后尸体温度下降到27︒C , 若人的正常体温是37︒C , 估计死者的死亡时间.解 运用牛顿冷却定律T ')(T T out -=-α, 得到它的通解为 )(0out out T T T T -+=tα-e, 这里0T 是当0=t 时尸体的温度, 也就是所求的死亡时间时尸体的温度, 将题目提供的参数代入:⎩⎨⎧=-+=-++--27e)2137(2129e )2137(21)1(t t αα 解得: 168e=-tα 和 166e)1(=+-t α 则34e =α求得:)(409.2)12(,2877.0h Ln t ≈-=≈αα 这时求得的t 是死者从死亡起到尸体被发现所经历的时间, 因此反推回去可推测死者的死亡时间大约是前一天的夜晚10:35.例3在一种溶液中，化学物质A 分解而形成B ，其速度与未转换的A 的浓度成比例．转换A 的一半用了20分钟，把B 的浓度y 表示为时间的函数，并作出图象． 解：记B 的浓度为时间t 的函数y(t )，A 的浓度为x(t )．一、假设1．1mol A 分解后产生n mol B ． 2．容体的体积在反应过程中不变． 二、建立模型，求解有假设知，A 的消耗速度与A 的浓度成比例，故有下列方程成立其中k 为比例系数． 设反应开始时t = 0，A 的浓度为x0，．解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==-)0(d d x x kx tx得 kt x t x -=e )(0 它应满足当t = 20（分）时，A 的浓度为021)20(x x =020021e )20(x x x k ==⨯- 解得 2ln 201=k所以得 )2ln 200e )(（tx t x -=由于B 的浓度为x 浓度减少量的n 倍，故有)e1(]e[)(2ln 2002ln 2000ttnx x x n t y ---=-=三、作图（如图4.1）图4.1§4.2范. 梅格伦（Van Meegren ）伪造名画案一、背景第二次世界大战比利时解放后，荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子的合作者，发现一名三流画家H.A.Vanmeegren 曾将17世纪荷兰著名画家Jan.V ermeer 的一批名贵油画盗卖给德寇，于1945年5月29日通敌罪逮捕了此人。
数学建模：模型---动态模型
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例3 餐馆盘子的清洗
餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某 餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一 下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否 则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由 于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水到 底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一下 这一问题。
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•例2 交通灯在绿灯转换成红灯时，有 一个过渡状态——亮一段时间的黄灯。 请分析黄灯应当亮多久。
D
L
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设想一下黄灯的作用是什么，不难看 出，黄灯起的是警告的作用，意思是 马上要转红灯了，假如你能停住，请 立即停车。停车是需要时间的，在这 段时间内，车辆仍将向前行驶一段距 离 L。这就是说，在离街口距离为 L处 存在着一条停车线（尽管它没被画在 地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时 已过线的车辆，则应当保证它们仍能
人口数7058人， 死亡数3257人， 问2020年西安总人 口数约多少？
分析 : 我们把问题的目标理解为人口数量的增长。
影响人口数量变化的因素很多。如 : 人口基数、 年龄结构、
性别比例、 生育观念、 社会环境、 人口政策、 自然环境等等。
为了简化问题， 我们把所有影响因素概括 成一个影响因素 — 时间t。
温度与水温相同 （3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，
最终换水时的温度为 T2 （4）每个盘子的洗涤时间 △T是一个常数。
（这一假设甚至可以去掉 不要）
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根据上述简化假设，利用热量守衡定 律，餐馆老板的问题就很容易回答了， 当然，你还应当调查一下一池水的质 量是多少，查一下瓷盘的吸热系数和 质量等。
力学的平衡和不平衡的研究
根据平行四边形定则或三角形定则进 行力的合成，求得物体所受合力或某 个分力。
摩擦力在平衡中作用
摩擦力定义
当两个相互接触的物体之间存在相对运动或相对运动趋势 时，会在接触面上产生阻碍相对运动的力，即摩擦力。
摩擦力分类
根据摩擦性质不同，可将摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦 力和滚动摩擦力三类。
摩擦力在平衡中作用
解题步骤
根据已知条件画出相似三 角形，利用相似比例关系 求解未知力。
正交分解法求解平衡问题
正交分解法
01
将物体所受的力正交分解到两个坐标轴上，分别列出平衡方程
进行求解。
应用场景
02
适用于多力平衡问题，其中多个力的大小和方向已知或未知。
解题步骤
03
选择合适的坐标轴进行正交分解，列出平衡方程并求解未知量
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
力学的平衡和不平衡 的研究
汇报人：XX
2024-01-18
XX
目录
• 力学平衡基本概念与原理 • 静态平衡问题解决方法与技巧 • 动态平衡问题解决方法与技巧 • 不稳定状态下力学特性研究 • 力学平衡与不平衡在实际问题中应用
PART 01
力学平衡基本概念与原理
PART 05
力学平衡与不平衡在实际 问题中应用
工程结构稳定性分析和设计原则
要点一
稳定性分析
要点二
设计原则
通过力学平衡原理，对工程结构进行稳定性分析，判断其 在外力作用下的平衡状态，为工程设计提供理论依据。
根据稳定性分析结果，制定相应的设计原则，如增加支撑 、改变结构形状等，以提高工程结构的稳定性。
给出具体的动态平衡问题，如物体在斜面上滑动、单 摆运动等。
平衡原理和数学模型
模型举例 例. 人口的自然增长. 建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。 即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化 的过程。 令N(t)表示t时刻的人口数。 假设1. 人群个体同质。 N(t) 连续可微. 假设2. 群体规模大。 平衡关系：人口数在区间[t，t+Δt]内的改变量
等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之 差。
例 带年龄结构人口的动态
前面给出了两个与人口动态有关的模型．在模型中时 间和年龄都是以连续变量的形式出现的．应该说这与实际 情况是一致的. 但是在应用上人们普遍把它们处理成为离散的量． 如在统计资料上—般都是把年龄按周岁分成年龄组， 而作为结论人们通常关心人口群体逐年的动态．逐月逐天 人口的动态人们并不一定十分关心．
由于R(t,Δt,N)|Δt=0=0，将R(t,Δ t,N) 关于Δt展开
dR R(t , t , N ) dt t o(t ) r (t , N )t o(t )
t 0
N (t t ) N (t ) R(t , t , N ) N
令 Δt→0 取极限可得
热传导模型 考虑一个长度为L的均匀杆上温度的传播过程， 为简单起见我们对这个杆作如下假设： 1．这个杆足够的细小，以至在任何时刻都可 以把断面上的所有点的温度看作是相同的．
例
2．杆是粗细均匀的，这意味着在任何位置杆的 截面面积S都是相同的． 3．这个杆的侧面是绝缘的，不可能与外界发生 热交换．
4．在热量传播的过程中，杆的内部也不可能自 己产生热源．
假设3. 群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的影响。
令B(t, Δt, Nຫໍສະໝຸດ , D(t, Δt, N) 分别表示生育 数和死亡数, 则有
N (t t ) N (t ) B(t , t , N ) D(t , t , N )
《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]
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《数学建模》课程系统设计方案为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》的精神，更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”，搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作，实现本专业培养目标，特制定《数学建模》课程设计方案。
一、课程的性质与任务“数学建模”课程是限选课。
但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。
从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。
通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。
二、课程的目的与要求根据整个教学计划的内容安排，以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点，本课程将主要介绍初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。
1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
2.通过本课程的学习，应达到下列基本目标：(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握；(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；(5)培养学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。
双足机器人平衡原理_理论说明以及概述
双足机器人平衡原理理论说明以及概述1. 引言1.1 概述双足机器人作为一种重要的先进机器人形态，在近年来得到了广泛的关注和研究。
它在模仿人类步态、实现稳定行走等方面具有巨大潜力，被视为未来机器人技术发展的重要方向之一。
本文旨在介绍双足机器人平衡原理及其相关理论，深入探讨双足机器人平衡控制算法、传感技术和动力学模型等核心内容。
通过对这些关键问题的讨论，可以更好地理解双足机器人的运动特性和平衡能力，并为实际应用场景提供指导。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分。
首先是引言部分，介绍了文章的背景和目的，并概述了后续各章节内容安排。
其次是双足机器人平衡原理部分，重点探讨了基本原理、控制算法和传感技术等关键要素。
接下来是理论说明部分，详细阐述了双足机器人的动力学模型、平衡控制策略以及环境感知与反馈调整等内容。
然后是实际应用场景分析部分，具体探讨了双足机器人在工业生产领域和医疗康复领域的现有应用，并对未来发展趋势和挑战进行了展望。
最后是结论与展望部分，总结了本文的主要内容，并对双足机器人的发展前景进行了探讨。
1.3 目的本文的目标是全面介绍双足机器人平衡原理及其相关理论，从而加深对双足机器人技术的理解和认识。
通过对基本原理、控制算法和传感技术等方面的探讨，可以帮助读者更好地了解双足机器人在平衡控制方面的工作原理。
同时，通过分析实际应用场景和未来发展趋势，可以指导双足机器人技术在各个领域中的应用和创新。
最终，本文旨在促进双足机器人技术的发展，推动其在工程实践中发挥更大的作用。
2. 双足机器人平衡原理双足机器人的平衡是指在各种环境和运动条件下，保持自身稳定的能力。
为了实现双足机器人的平衡，需要借助基本原理、控制算法和传感技术等多个方面的知识。
2.1 基本原理双足机器人平衡的基本原理是仿生学中的"动态步态"，即通过不断调节步长、步频以及中心点位置等参数，使得机器人在行走过程中能够实现平稳的姿态。
化工原理相平衡模型问题描述
化工原理相平衡模型问题描述下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help yousolve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts,other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!化工原理相平衡模型问题描述着眼于化工领域中的相平衡现象，这是一个极具挑战性的问题，涉及到多种因素的综合考量。
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由N (0) N0得 C N0
代入即得模型的解为 N (t) N0ert
模型检验:
若r 0， 我们有lim N(t) 若r 0， 我们有lim N(t) 0
t
t
这说明模型的使用有一定的局限性。 若要求模型能广泛的使用，
必须改进模型。改进的途径应该首先从假设4着手。 若r能适应某
模型改进:
若将r设定成种群总量N的递减函数, 模型在t 时可
能会有更好的表现力。
例2 :带年龄结构的人口模型
问题分析:
我们的目标是期望得到在任何时刻t, 各年龄段 的人口数分别为多少
五步建模法
• 引自：《数学建模方法与分析》 Mark M.Meerschaert
• 第一步，提出问题 第二步，选择建模方法 第三步，推导模型公式 第四步，求解模型 第五步，回答问题
特定时段， 模型还可用。
模型应用:
由题给数据计算r,然后计算N (20) 605200 e20r
模型评价:
从社会人口发展的历史规律及建立模型时所作的假设看， 如果r选择了某特定时段有代表性的值， 该模型具有较好的 表现力。 其原因在于假定了r为常数， 事实上， 物种数量的 发展在环境制约下， 有一定的自然协调作用。
R(t, t, N) R(t,0, N) R(t,0, N)t o(t) r(t, N )
即有 N r(t, N )N 由假设2有 dN r(t, N )N
t
dt
考虑N (0)
N
应为已知，
0
于是有模型:
dN r(t, N )N dt N t0 N0
模型求解:
所建模型的一个变量可分离的常微分方程。 由假设4， 我们视r(t, n)为常数r.
这些平衡关系是数学建模中常用的依据。
二、 建模实例
例1: 建立模型， 描述人口的增长规律。 若2000年， 西安市人口总数为6052000人， 新生
人口数7058人， 死亡数3257人， 问2020年西安总人
口数约多少？ 分析 : 我们把问题的目标理解为人口数量的增长。
影响人口数量变化的因素很多。如 : 人口基数、 年龄结构、
6. 任何个体的增殖不考虑总体的总数。
符号设定:
t 时刻
B(Nt,(tt),N) t时t刻时所刻考t时虑段区出域生内数的人口总数
D(t, t, N) t时刻t时段死亡数 b(t, t, N) t时刻t时段出生率 d(t, t, N) t时刻t时段死亡率 r(t, N) t时刻的瞬时净增长率
• 第四步，求解模型。 (a)将第二步中所选方法应用于第三步得到 的表达式。 (b)注意你的数学推导，检查是否有错误， 你的答案是否有意义。 (c)采用适当的技术，计算机代数系统，图 形，数值计算的软件等都能扩大你能解决 问题的范围，并能减少计算错误。
五步建模法
• 第五步，回答问题 (a)用非技术性的语言将第四步的结果重新 表述。 (b)避免数学符号和术语。 (c)能理解最初提出的问题的人就应该能理 解你给出的解答。
五步建模法
• 第一步，提出问题. (a)列出问题中涉及到的变量，包括适当的 单位。 (b)注意不要混淆了变量和常量。 (c)列出你对变量所做的全部假设，包括等 式和不等式。 (d)检查单位从而保证你的假设有意义。 (e)用准确的数学表达式给出问题的目标。
五步建模法
• 第二步，选择建模方法 (a)选择解决你的问题的一个一般的求解方 法。 (b)一般地，这一步的成功需要经验、技巧 和对相关文献有一定的熟悉程度。
性别比例、 生育观念、 社会环境、 人口政策、自然环境等等。
为了简化问题， 我们把所有影响因素概括 成一个影响因素 —时间t。
于是， 我们建模的目标是寻找N(t)
模型假设：
1. 忽略人群中的个体差异。
2. 群体的规模很大， 以至于人口随时间的增减变化过程
可认为是连续的、 光滑的。 3. 所考虑的群体是封闭的。 4. 人口繁殖和死亡均考虑大范围内的平均效应。 5. 各时期的增长规律相同。
灵敏性分析
• 考察结果对假设（参数）的敏感程度 • 将灵敏性数据表示成相对改变量或百分比
改变的形式 • S（y,r)=(dy/dr)*(r/y)
稳健性分析
• 一个数学模型称为稳健的，是指即使这个 模型不完全精确，由其导出的结果也是正 确的。也就是说，虽然它给出的答案并不 是完全精确的，但足够近似从而可以在实 际问题中应用。
五步建模法
• 第三步，推导模型公式。 (a)将第一步中得到的问题重新表达成第二 步选定的建模方法所需要的形式。 (b)你可能需要将第一步中的一些变量名改 成与第二步所用的记号一致。 (c)记下任何补充假设，这些假设是为了使 在第一步中描述的问题与第二步中选定的 数学结构相适应而做出的。
五步建模法
平衡原理建模
平衡原理建模
一、平衡原理 我们称研究对象的同一个量在两个不同方面的表现
之间的关系为平衡原理。利用这些平衡关系导出研究对 象的数学关系的过程称为用平衡原理建模。
自然界和社会领域到处充满平衡关系。 “事出有因”
便是对平衡关系的高度概括。 能量守恒、 动量守恒是平衡关系， 收获源于收获前的耕耘，收获量源于收获前耕耘的方式和程度， 物种数量的增加源于该物种繁存量大于死亡量等都是平衡。
N0 初始时刻人口总数
建立模型:ຫໍສະໝຸດ 由假设3， N(t t) N(t) B(t, t, N) D(t, t, N)
由假设4， N(t t) N(t) b(t, t, N) d(t, t, N)N(t)
记 R(t, t, N ) b(t, t, N ) d (t, t, N )
N N (t t) N (t) 考虑R(t, t, N)关于t的Taylor展开式