山东省淄博市般阳中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

淄川区般阳中学2019级高二期中考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____
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一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（）
A ．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B ．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C ．某顾客消费210元，一定不能中奖
D ．某顾客消费1000元，至少能中奖1次
2．直线10x +-=的倾斜角为(
)A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒
3．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,化简1AB AD AA ++= ()
A ．1AC
B ．1CA
C ．1BC
D ．1
CB 4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
5．空间四个点O ，A ，B ，C ，,,OA OB OC 为空间的一个基底，则下列说法正确的是（
）A ．O ，A ，B ，C 四点不共线
B ．O ，A ，B ，
C 四点共面，但不共线C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线
D ．O ，A ，B ，C 四点不共面6．过点(2，-3)，斜率为12-
的直线在x 轴上的截距为（）A ．2B ．-2
C ．4
D ．-47．已知向量()()()231203002a b c =-== ，，，，，，，，，则()a b c ⋅+= （）
A ．6
B ．7
C ．9
D ．13
8．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹
花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（）
A ．1
2B ．1
6C ．1
12D ．1
5
二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9.已知直线1:(3)220l m x y --+=和直线2: 3350l mx y --=垂直，则m =（
）A.1
- B.1 C.2 D.2
-10.下列说法正确的是（）A.直线x ﹣y ﹣2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点(0，2)关于直线y =x +1的对称点为(1，1)
C.过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为112121
y y x x y y x x --=--D.经过点(1，1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x +y ﹣2=0
11．中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数
1005518
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（
）A ．()0.55
P A =B ．()0.18P B =C ．()0.27P C =D ．()0.55P B C +=12．若圆221:(1)1C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 的值可以是（
）A ．16B ．7C ．4-D ．7
-三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．若向量()()122212a b ==- ,
,,,,，且,a b 夹角的余弦值为________．14．已知直线l 经过点P(－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．
15．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
16．圆心在x 轴上，且与直线1:l y x =和2:2l y x =-都相切的圆的方程为______.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17．已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ．
（1）求圆C 的方程；
（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．
18．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.
19．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为正方形BCC 1B 1的中心．
（1）求直线EF 与平面ABCD 所成角的正切值；
（2）求异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值．
20．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14
.（1）记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求X 0=，1X =的概率；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.21．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点PE EC ⊥，PD =
2CD =，12
AE =．
（1）求二面角E PC D --的大小；
（2）求点B 到平面PEC 的距离．
22．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线:430l kx y k --+=（1）求证:不论k 取什么值,直线l 和圆C 总相交;
（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程.。