小升初计算题----裂项法
小升初数学专题训练—“小升初计算专题之裂项消去(一)(全国通用)
第四讲裂项消去（一）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫做裂项法，它是一种常考的变形技巧，这类问题每年变化很大，但一般只要接触过就不容易做错失分，在此提醒同学们平时要多练多记。
本讲有两部分，第一部分重在“裂”，第二部分重在“变”，希望能对同学们学习有所帮助。
以下两个公式可供参考，但希望同学们理解分数裂项精髓而不是记忆公式：1.1111()()n n k n n k k=-⨯++2、11a ba b a b+=+⨯111112233420102011⨯⨯⨯⨯L＋＋＋＋11111161220304256++++++222466898100++++⨯⨯⨯L1111113579315356399++++1111111111 815243548638099120143 +++++++++3579111315261220304256-+-+-+11111116101521283645++++++六年级数学计算专题(四)裂项消去(上)练习试卷简介全卷共6题，全部为选择题，共120分。
整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。
裂项消去是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。
试卷考查的主要内容有：裂项消去法。
学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。
建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！一、单选题(共6道，每道20分)1.( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. ( )A. B. C. D.4. ( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6. ( )A. B. C. D.。
裂项法
裂项法裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。
对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，还是可以掌握的。
先看一道最基础的裂项法题目：例1、1111111111223344556677889910++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯从这道题目我们可以总结出裂项法题目的基本特点，主要如下：1、分数加法题（也有少量变形为分数减法或加减混合计算）；2、不易通分；3、分母为有规律的乘法或乘积的形式。
（比如此题也可以表现为： 1111111112612203042567290++++++++，就更为隐蔽一些）。
如果能在各种各样的计算题中准确的识别出这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心。
【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比如可以一直加到120072008⨯，这样，如果不能通过各加数之间的相互约减，很难进行计算，所以可以进行拆分裂项，制造减法。
以134⨯为例：14343113434343434-==-=-⨯⨯⨯⨯，将各项都进行类似的处理，可以得到如下算式：1111111111111111111223344556677889910-+-+-+-+-+-+-+-+-，加减消去后剩下：1911010-=。
例2、1111112558811111414171720+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解：仿照上例，将125⨯拆分为5225-⨯，但注意到分数值实际上扩大了3倍。
可以给每个分数乘以13，我们把这一步叫做调整系数．．．．。
原式=1111111(...)325581720⨯-+-++-=1113()322020⨯-=。
由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。
例3、151******** (26122090110)++++++ 这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成1m n -的形式。
裂项公式例题
裂项公式例题裂项公式在数学学习中可是个很有趣的小法宝呢！咱们一起来瞅瞅那些让人又爱又恨的裂项公式例题。
先来说说什么是裂项公式。
简单来讲，就是把一个分数拆分成两个或多个分数的差或和，这样就能让计算变得更简单、更巧妙。
比如说，有这么一道题：计算1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + …… +1/(99×100) 。
这要是一个一个去通分计算，那可真是太麻烦啦！但是，咱们用裂项公式，就能轻松解决。
1/(1×2) 可以写成 1 - 1/2 ，1/(2×3) 可以写成 1/2 - 1/3 ，1/(3×4) 可以写成 1/3 - 1/4 ，以此类推，1/(99×100) 可以写成 1/99 - 1/100 。
这样一来，原式就变成了：(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + …… + (1/99 - 1/100) 。
咱们仔细观察，就会发现中间的很多项都可以消掉，最后只剩下 1 - 1/100 ，结果就是 99/100 。
我记得之前给学生们讲这道题的时候，他们一开始都被这长长的式子给吓住了。
一个个愁眉苦脸的，感觉像是面前有一座大山。
我就引导他们去发现式子中的规律，当他们突然领悟到可以用裂项公式来解决时，那眼睛里瞬间闪着光，兴奋得不行。
那种从困惑到豁然开朗的表情转变，让我觉得当老师可真有成就感！再来看一道稍微有点难度的：计算 2/(1×3) + 2/(3×5) + 2/(5×7)+ …… + 2/(97×99) 。
这道题同样可以用裂项公式，2/(1×3) 可以写成 1 - 1/3 ，2/(3×5) 可以写成 1/3 - 1/5 ，2/(5×7) 可以写成 1/5 - 1/7 ，以此类推，2/(97×99) 可以写成 1/97 - 1/99 。
小升初数学专题训练小升初计算专题之 裂项消去
小升初数学专题训练小升初计算专题之裂项消去第四讲裂项消去〔一〕将一个分数拆分红两个或两个以上分数相加、减的方式，然后停止计算的方法叫做裂项法，它是一种常考的变形技巧，这类效果每年变化很大，但普通只需接触过就不容易做错失分，在此提示同窗们往常要多练多记。
本讲有两局部，第一局部重在〝裂〞，第二局部重在〝变〞，希望能对同窗们学习有所协助。
以下两个公式可供参考，但希望同窗们了解分数裂项精髓而不是记忆公式：1.1111()()n n k n n k k=-⨯++2、11a ba b a b+=+⨯111112233420102011⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋11111161220304256++++++222466898100++++⨯⨯⨯1111113579315356399++++1111111111815243548638099120143+++++++++3579111315261220304256-+-+-+11111116101521283645+++++++六年级数学计算专题(四)裂项消去(上)练习试卷简介:全卷共6题，全部为选择题，共120分。
整套试卷注重奥数的实质，锻炼思想才干，引导先生发扬想象力和发明力。
裂项消去是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
先生可以从中学到处置这类题的解题方法和思绪，协助先生冷静应对此类标题。
试卷考察的主要内容有：裂项消去法。
学习建议:数学是思想的体操，而奥数就是侧重于开展先生的思想才干。
建议先生将课本知识扎实掌握，比如计算才干，同时需求增强对运用题解题思想的开展，提高对知识效果的了解和运用，让自己发现效果、剖析效果、处置效果的才干有大的提高！一、单项选择题(共6道，每道20分)1.( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. ( )A. B. C. D.4. ( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6. ( )A. B. C. D.。
裂项法(一)(含答案)-
裂项法（一）同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。
（一）阅读思考例如1314112-=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：111111 1111n nnn nnn n n nn n n n-+=++-+ =+-+=+()()()()即11111 n n n n-+=+()或11111n n n n()+=-+学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【典型例题】例1. 计算：119851986119861987119871988119941995⨯+⨯+⨯++⨯…… +⨯+⨯+11995199611996199711997分析与解答：1198519861198511986119861987119861198711987198811987119881199419951199411995⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-……11995199611995119961199619971199611997⨯=-⨯=- 上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。
11985198611986198711987198811995199611996199711997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+… =-+-+-++-+-+=119851198611986119871198711988119951199611996119971199711985…… 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。
小升初数学思维拓展专项训练 专题5整数的裂项和拆分
专题5-整数的裂项和拆分小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．【典例一】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【分析】由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少．【解答】解：因为1+2+3+4+5+6+7=28．如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出．由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题．例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以．所以最多可以播7天．【点评】本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+2+2=1+1+3=2+3=1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）．【典例二】有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重（）千克．A、18B、9C、15D、17【分析】根据题意明白，三箱两两称重，三次重量，实际是各称了两次，求总重量：（15+23+26）÷2=32，再去掉每次称两箱的重量就是余下那箱的重量，都算出来后，找最重的即可．【解答】解：三箱总重量：（15+23+26）÷2=32（千克），第一次两箱称余下那箱重：32-15=17（千克），第二次两箱称余下那箱重：32-23=9（千克），第三次两箱称余下那箱重：32-26=6（千克），答：最重的箱子重17千克．故选：D．【点评】此题关键是明白两两称实际上每一箱都称了两次，根据三次重量和除以2就能求出三箱总重量，然后根据题意求出即可．【典例三】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得（）分．【分析】要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解．【解答】解：91×6=546，546-100-99-65=282，282÷3=94，答：得分排在第三名的同学至少得95分；故答案为：95．【点评】明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键．一．选择题（共8小题）1．把2012拆成若干个自然数的和，要使这些数的自然数乘积尽量大，那么下面()拆法正确．A．拆成671个3B．拆成671个3和一个2C．拆成670个3D．拆成670个3和一个22．小亮是一名中学生，他代表学校参加了全市数学竞赛，他说：“我的名次、得分和年龄的乘积是4074。
小升初裂项相消计算题
小升初裂项相消计算题一、裂项相消法基础知识裂项相消法在小升初数学计算中可是个超有趣又很有用的方法呢。
简单来说，就是把一项拆分成两项或者多项，然后在计算的时候，相邻的项可以相互抵消，最后就剩下比较简单的式子来计算啦。
比如说，1/(n(n + 1))就可以拆分成1/n - 1/(n + 1)。
这就像是把一个大麻烦拆成了一个个小麻烦，结果小麻烦们自己还能互相抵消，是不是很神奇呀？二、经典例题1. 计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100。
那按照我们刚说的裂项相消法，1/1×2 = 1 - 1/2，1/2×3 = 1/2 - 1/3，以此类推，1/99×100 = 1/99 - 1/100。
所以原式就变成了(1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+…+(1/99 - 1/100)。
然后我们会发现，从第二项开始，每一项的后半部分和下一项的前半部分都能抵消，最后就只剩下1 - 1/100 = 99/100啦。
2. 计算1/2×4+1/4×6+1/6×8+…+1/98×100。
这里呢，1/2×4 = 1/2×(1/2 - 1/4)，1/4×6 = 1/2×(1/4 - 1/6)，同样的道理，1/98×100 = 1/2×(1/98 - 1/100)。
原式就变成了1/2×[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+…+(1/98 - 1/100)]。
中间部分抵消后，就剩下1/2×(1/2 - 1/100)=1/2×49/100 = 49/200。
三、练习题1. 计算1/3×5+1/5×7+1/7×9+…+1/97×99。
2. 计算1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/99×101。
【全国通用】小升初数学专题--计算模块--裂项法、换元法(含答案)
裂项法、换元法【教学目标】认识裂项法，能够掌握裂项法的几种形式 掌握换元法的技巧与应用。
1. “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
①对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- ②对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111[]()(2)2()()(2)n n k n k k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+++1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+③对于分子不是1的情况我们有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11)(()11h h n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭()()()()()21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++()()()()()()()()31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++()()()()()11222hh n n k n k kn n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦()()()()()()()()11233223h hn n k n k n k kn n k n k n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥++++++++⎣⎦()()()221111212122121n n n n n ⎛⎫=+- ⎪-+-+⎝⎭2. 裂差型裂项的三大关键特征：①分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
小升初数学专题训练—“小升初计算专题之裂项消去(一)(全国通用)
第四讲裂项消去（一）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫做裂项法，它是一种常考的变形技巧，这类问题每年变化很大，但一般只要接触过就不容易做错失分，在此提醒同学们平时要多练多记。
本讲有两部分，第一部分重在“裂”，第二部分重在“变”，希望能对同学们学习有所帮助。
以下两个公式可供参考，但希望同学们理解分数裂项精髓而不是记忆公式：1.1111()()n n k n n k k=-⨯++2、11a ba b a b+=+⨯111112233420102011⨯⨯⨯⨯L＋＋＋＋11111161220304256++++++222466898100++++⨯⨯⨯L1111113579315356399++++1111111111 815243548638099120143 +++++++++3579111315261220304256-+-+-+11111116101521283645++++++六年级数学计算专题(四)裂项消去(上)练习试卷简介全卷共6题，全部为选择题，共120分。
整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。
裂项消去是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。
试卷考查的主要内容有：裂项消去法。
学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。
建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！一、单选题(共6道，每道20分)1.( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. ( )A. B. C. D.4. ( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6. ( )A. B. C. D.。