浙江省高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省台州市高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省台州市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，且，则mt的取值范围是（）A .B .C . [-1,1]D . (-1,1)2. （2分）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A . 22B . 23C . 32D . 334. （2分） (2018高一上·西宁期末) 弧长为3，圆心角为的扇形面积为（）A .B .C . 2D .5. （2分）(2018·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7. （2分） (2016高一上·佛山期中) 本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳．那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是（）A .B .C .D .8. （2分）在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A . 10%B . 20%C . 30%D . 40%9. （2分） (2017·南阳模拟) 已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0 ，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·定州期中) 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，a=15,b=10,A=60°，则（）.A . －B .C . －D .12. （2分）动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南京模拟) 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为________．14. （1分） (2016高一下·潮州期末) 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为________15. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），若⊥ ，则tan（α﹣）=________．16. （1分） (2019高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若，则或”为真命题;③已知双曲线的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值 .其中说法正确的序号是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．（1）求向量 + 的长度的最大值；（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．18. （10分） (2016高一上·兴国期中) 已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．19. （5分）(2018·齐齐哈尔模拟) 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为 ,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为 ,求的概率.参考数据:参考公式:，其中20. （5分）(2019·湖州模拟) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求方程在区间内的所有实根之和.21. （10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．22. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x 轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省各地2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
浙江省各地2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．532．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位．A ．316π33+B ．16π833C ．36π3+ D ．836π3．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为 A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=4．若两等差数列{}n a ，{}n b 前n 项和分別为n A ，n B ，满足()73416n n A n n N B n *+=∈+，则1111a b 的值为( ). A ．74B ．32C ．43D ．78715．已知两点()2,4A --，()3,16B -，则AB =（ ） A ．12B ．145C ．13D ．5176．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1027．设1122511,, 7241a b c log --⎛⎛⎫⎪⎫=== ⎝⎝⎭⎪⎭，则（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>8．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A ．111124620+++⋯+ B ．11113519+++⋯+ C ．11112418+++⋯+ D ．231011112222++++ 9．已知27,36a b ==，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．不能确定10．已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A ．3B 3C 3D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷含答案
镇海2023学年第二学期期末考试高一数学试题卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P 是椭圆2212x y +=上一动点，则点P 到两焦点的距离之和为（）A.2B.C. D.4【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的定义求解即可.【详解】由2212x y +=可得：a =，由椭圆的定义可知：点P到两焦点的距离之和为2a =.故选：C .2.若{,,}a b c是空间中的一组基底，则下列可与向量,2a c a c +-构成基底的向量是（）A.aB.2a b+C.2a c+D.c【答案】B 【解析】【分析】借助空间中基底定义，计算该向量能否用,2a c a c +-表示即可得.【详解】由{,,}a b c 是空间中的一组基底，故,,a b c两两不共线，对A ：有()()1223a a c a c ⎡⎤=++-⎣⎦，故A 错误；对B ：设()()22a b m a c n a c +=++- ，则有()()22a b m n a m n c +=++-，该方程无解，故2a b +可与,2a c a c +-构成基底，故B 正确；对C ：有()()12423a c a c a c ⎡⎤+=+--⎣⎦，故C 错误；对D ：有()()123c a c a c ⎡⎤=+--⎣⎦，故D 错误.故选：B.3.l 为直线，α为平面，则下列条件能作为l α∥的充要条件的是（）A.l 平行平面α内的无数条直线B.l 平行于平面α的法向量C.l 垂直于平面α的法向量D.l 与平面α没有公共点【答案】D 【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义，由于定义是充要条件得到选项．【详解】对A ：没有强调l α⊄，故A 错误；对B ：l 平行于平面α的法向量，可得l α⊥，故B 错误；对C ：同A 一样，没有强调l α⊄，故C 错误；对D :根据直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点时，直线与平面平行.所以“直线l 与平面α没有公共点”是“l α∥”的充要条件.故D 正确.故选：D4.己知 (2,2,1)(1,1,0)a b ==，，则a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.(1,1,0)B.(1,2,0)C.(2,2,0)D.(1,1,1)【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量的概念求解即可.【详解】向量a 在b上的投影向量为：()()21,1,02,2,0a b b bb⋅⋅⨯==，故选：C5.点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.不确定【答案】A 【解析】【分析】利用这两直线的斜率来结合已知条件，即可以作出判断.【详解】由点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率存在时一定为1212x x y y ，，可以把这两个斜率看成直线上两点到原点的斜率的倒数，由已知可得OP OQ k k ≠，则1212x x y y ≠，即两直线不可能平行与重合，则只能相交;若直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率有一个不存在，则另一个斜率必存在，也能判定两直线相交；故选：A.6.如图，平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，动点P 在该几何体内部，且满足1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈ ，则||AP的最小值为（）A.4B.3C.62D.12【答案】B 【解析】【分析】由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，求出三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，求解AH 即可得出答案.【详解】因为1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈，则()()111AP AA x AB AA y AD AA -=-+- ，即111A P xA B y A D =+ ，由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，连接11,,,BD DA A B 因为平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，所以111BD DA A B ===，所以三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，因为1A H ⊂平面1BDA ，所以AH ⊥1A H ，如图，所以1223323A H ==⨯=，所以3AH ===，所以||AP的最小值为3AH =.故选：B .7.实数,x y 满足2222x y x y +=-，则|3|x y -+的最小值为（）A.3B.7C. D.3+【答案】A 【解析】【分析】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=【详解】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，即(),x y 在圆上，则|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=倍，圆心()1,1-到直线距离为d =则|3|x y -+的最小值为3-=.故选：A8.在棱长为2的正四面体O ABC -中，棱,OA BC 上分别存在点,M N （包含端点），直线MN 与平面ABC ，平面OBC 所成角为θ和ϕ，则sin sin θϕ+的取值范围是（）A.2,33⎡⎢⎣⎦B.2,33⎡⎢⎣⎦C.,33⎣⎦D.,33⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，然后利用空间向量得到3sin sin θϕ+=最后根据,a b 范围求sin sin θϕ+的取值范围即可.【详解】如图，取ABC 的中心1O ，连接1OO ，取BC 中点F ，连接1O F ，过点1O 作1O E BC ∥交AB 于点E ，以1O 为原点，分别以111,,O E O F O O 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，因为O ABC -为正四面体，所以13O A =，13O F =，13O O =，()10,0,0O，1,,03B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,0,3O O ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设230,3M a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,03N b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，230,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，则(),MN b a =，由题意得1O O uuu r可以作为平面ABC 的一个法向量，则113sin a MN O O MN O Oθ⋅==，设平面OBC 的法向量为(),,m x y z =，033033m OB x y z m OC x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，则0x =，令y =4z =，所以4m ⎛= ⎝⎭ ，33332sin a m MNm MNϕ--⋅==33sin sin θϕ-+=因为0,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，所以[]2332,3a -+∈，[]20,1b ∈，⎤⎦，3sin sin ,33θϕ+=⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用相似设出点M 的坐标，然后利用空间向量的方法求出线面角，最后求范围即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.已知椭圆222:14x y C a +=的焦点分别为12,FF ，焦距为P 为椭圆C 上一点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆C 的离心率为53B.12F PF △的周长为3C.12F PF ∠不可能是直角D.当1260F PF ∠=︒时，12F PF △的面积为3【答案】AD【解析】【分析】先确定椭圆的方程，再根据方程分析椭圆的性质.【详解】由题意，焦距为2c =⇒c =，又2<，所以椭圆焦点必在x 轴上，由245a -=3a ⇒=.所以椭圆的离心率3c e a ==，故A 正确；根据椭圆的定义，12F PF △的周长为226a c +=+，故B 错误；如图：取()0,2M 为椭圆的上顶点，则()()123,23,250MF MF ⋅=-⋅--=-<,所以12F MF ∠为钝角，所以椭圆上存在点P ，使得12F PF ∠为直角，故C 错误；如图：当1260F PF ∠=︒时，设11PF t =，22PF t =，则1222121262cos6020t t t t t t +=⎧⎨+-︒=⎩⇒12221212620t t t t t t +=⎧⎨+-=⎩⇒12163t t =，所以12121116343sin 6022323F PF S t t =︒=⨯⨯=，故D 正确.故选：AD10.已知圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ．则下列选项正确的是（）A.直线12C C 恒过定点(3,0)B.当圆1C 和圆2C 外切时，若,P Q 分别是圆12,C C 上的动点，则max ||10PQ =C.若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则43a <D.当13a =时，圆1C 与圆2C 相交弦的弦长为2【答案】ABD 【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心，可求出直线12C C 的方程，即可判断A ；根据圆1C 和圆2C 外切求出a 的值，数形结合，可判断B ；根据两圆公切线条数判断两圆相交，列不等式求解判断C ；求出两圆的公共弦方程，即可求得两圆的公共弦长，判断D.【详解】对于A ，由圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ，可知()()121,2,4,C a C a -，故直线12C C 的方程为(4)y a a x +=--，即()3y a x =--，即得直线12C C 恒过定点(3,0)，A 正确；对于B ，2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R 即()()222:44,C x y a a -++=∈R ，当圆1C 和圆2C 32=+，解得43a =±，当43a =时，如图示，当12,,,P C C Q 共线时,max 12||32510PQ C C =++==；同理求得当43a =-时，max ||10PQ =，B 正确；对于C ，若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则两圆相交，则123232C C -<<+，即15<<，解得4433a -<<，C 错误对于D ，当13a =时，两圆相交，2212:(1)(93C x y -+-=，()2221:443C x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，将两方程相减可得公共弦方程596203x y --=，则121,3C ⎛⎫⎪⎝⎭到596203x y --=4=，则圆1C 与圆2C相交弦的弦长为2=，D 正确，故选：ABD11.埃舍尔是荷兰著名的版画家，《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的《瀑布》（图1）作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2），其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图4，,,,(1,2,3)n n n n A B C D n =分别为埃舍尔多面体的顶点，,(1,2,3)n n P Q n =分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成．为了便于理解，图5中构造了其中两个四棱锥11122A PE P E -与22131,,(1,2)n n A P E P F E F n -=分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体”（图3），取棱长为2的正方体ABCD A B C D -''''的中心O ，以O 为原点，,,x y z 轴均平行于正方体棱，建立如图6所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕,,x y z 轴旋转45︒，将旋转后的三个正方体,1,2,3n n n n n n n n A B C D A B C D n ''''-=（图7，8，9）结合在一起便可得到“三立方体合体”（图10），下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是（）A.在图5中，1322A P E P ⊥B.在图5中，直线12Q A 与平面122A E P 所成角的正弦值为63C.在图10中，设点nA '的坐标为(),,,1,2,3n n n x y z n =，则()122239n n n n x y z =∑++=D.在图10中，若E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22【答案】BCD 【解析】【分析】利用建立空间直角坐标系，结合空间向量法可以解决各个问题.【详解】对A ，在图5中，如图建系，设1231OP OP OP ===，则()10,1,1A ，()31,0,0P ，()20,1,0P ，2111,,222E ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以()13221111,1,1,,,222A P E P ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，则()132********1,1,1,,02222222A P E P ⎛⎫⋅=--⋅-=-+=≠ ⎪⎝⎭ ，13A P 与22E P 不垂直，故A 错误；对B ，由图知：()10,0,1Q -，()21,1,0A ，()10,1,1A ，1111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，()20,1,0P 则()121,1,1Q A = ，()120,0,1A P =-，22111,,222E P ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，设平面122A E P 的法向量为(),,n x y z =，则122200n A P n E P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得01110222z x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1y =得，01z x ==，，即()01,1n =，，又由121212cos ,3Q A nQ A n Q A n⋅==，所以直线12Q A 与平面122A E P所成角的正弦值为3，故B 正确；对C ，在平面直角坐标系中，正方形绕中心旋转45︒，1A 坐标由()11，变为()，所以结合图形可知：点1A '的坐标为(1,0,2,点2A '的坐标为(0,1,2,-点3A '的坐标为)2,0,1,-则()()()()322211212129n n n n xy z =++=+++++=∑，故C 正确；对D ，由图知：)22,1,0A -，)22,1,0B ，(22C ,(20,2D -,)32,0,1A ,则()2301,1A A =，，由E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则可设222C E C B λ=，[]0,1λ∈，所以())222222220,2,02,0,22,2,2D E D C C E D C C B λλλλ=+=+=+-=-，则22322322223222cos ,44221D E A A D E A A D E A A λλλλ⋅--==⋅+⋅+2t λ=，22t ∈，则()223222cos ,322121221212333t D E A A tt tt ==⎛⎫-+-+-+⎪⎝⎭，由1221,2t ⎤∈⎥⎣⎦，得2212221,32318t ⎛⎛-≥-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭即22322cos ,=211121232318333D E A A t=≤⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭ 所以异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：就是针对旋转后的点的空间坐标表示，这里先通过借助平面旋转时的坐标变化关系，再来写空间旋转后的点的坐标表示，只有表示出各点坐标，再就是借助空间向量的运算就能求解各选项问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，点(2,0,0)A 为平面α外一点，点(0,1,1)B 为平面α内一点．若平面α的一个法向量为(1,1,2)-，则点A 到平面α的距离是_______．【答案】62【解析】【分析】根据条件，利用点到面的距离的向量法，即可求出结果.【详解】由题知(2,1,1)AB =-，又平面α的一个法向量为(1,1,2)n =-，所以点A 到平面α的距离为62AB n d n ⋅==，故答案为：2.13.已知点P 是直线80-+=x y 上的一个动点，过点P 作圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，与圆切于点,M N ，则cos MPN ∠的最小值是_______．【答案】34##0.75【解析】【分析】结合切线的性质与二倍角公式可将求cos MPN ∠的最小值转化为求sin MPC ∠的最大值，结合三角函数定义与点到直线距离公式计算即可得.【详解】由题意可得PM CM ⊥、PN CN ⊥，MPC NPC ∠=∠，设MPC α∠=，则2MPN α∠=，则2cos cos 212sin MPN αα∠==-，由()()22:114C x y -+-=可得圆心为()1,1C ，半径为2r =，则2sin MC PCPC α==，又min PC ==，则()max min 2sin 4PC α===，则()22min 23cos 12sin 1244MPN α⎛⎫∠=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：34.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，下顶点为点()0,M b -，直线2MF 交椭圆C 于点N ，设1△MNF 的内切圆与1NF 相切于点E ，若122NE F F ==，则椭圆C 的离心率为_______，1△MNF 的内切圆半径长为_______．【答案】①.12##0.5②.5【解析】【分析】借助切线长定理与椭圆性质可得12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，即可得其离心率；借助余弦定理的推论可得三角形各边长，结合面积公式运用等面积法即可求取内切圆半径.【详解】设1△MNF 的内切圆与NM 、1MF 相切于点F ，G ，由切线长定理可得11F E FG =，MF MG =，NE NF =，又12MF MF a ==，则12FG FF =，故12F E FF =，由椭圆定义可知122NF NF a +=，即122222NE EF NF NE FF NF NE a ++=++==,故2a NE ==，又1222F F c ==，则12c e a ==；则2π6OMF ∠=，故12π3F MF ∠=，设1EF m =，则2422NF m m =--=-，即12NF m =+，4NM m =-，则有()()()22222111442πcos 32224m m MF MN NF MF MN m +--++-==⨯⋅⨯⨯-，计算可得45m =，则()11π24sin 235MNF S m =⨯⨯-= ，又184MNF C a == ，则11412MNF MNF S r C r =⋅= ，即有45r =，即5r =.故答案为：12；5.【点睛】关键点点睛：本题关键点一个是借助切线长定理与椭圆性质得到12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，第二个是借助等面积法求取内切圆半径.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．15.已知直线l 经过点(4,4)A ，且点(5,0)B 到直线l 的距离为1．（1）求直线l 的方程；（2）O 为坐标原点，点C 的坐标为(6,3)-，若点P 为直线OA 上的动点，求||||PB PC +的最小值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）4x =或158920x y +-=（2）10，1515,77P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）考虑直线l 的斜率存在和不存在情况，存在时，设直线方程，根据点到直线的距离求出斜率，即得答案.（2）确定(6,3)-关于直线OA 的对称点，数形结合，利用几何意义即可求得答案.【小问1详解】由题意知直线l 经过点(4,4)A ，当直线斜率不存在时，方程为4x =，此时点(5,0)B 到直线l 的距离为1，符合题意；当直线l 斜率存在时，设方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，则由点(5,0)B 到直线l 的距离为11=，解得158k =-，即得15604088x y --++=，即158920x y +-=，故直线l 的方程为4x =或158920x y +-=；【小问2详解】由点(4,4)A ，可得直线OA 的方程为y x =，故点(5,0)B 关于y x =的对称点为1(0,5)B ，连接1PB ，则1PB PB =，则11||||||||||10PB PC PB PC B C +=+≥==，当且仅当1,,B P C 共线时，等号成立，即||||PBPC +的最小值为10，此时1B C 的方程为53455063y x x +=+=-+-，联立y x =，解得157x y ==，即151577P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭.16.如图，正三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为2，点D 在棱11A B 上，且满足11123A D A B =，点E 是棱1BB 的中点．（1）证明：//EC 平面1AC D ；（2）求直线AE 与平面1AC D 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）65【解析】【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行，也可利用空间向量求线面角的大小.【小问1详解】如图：取AB 的中点O ，因为三棱柱是正三棱柱且棱长为2，故以O 为原点，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()3,0C ，()13,2C ，1,0,23D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,1E ，所以4,0,23AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，113,03DC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3,1EC =--.设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，由1n ADn DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()4,,,0,2031,,3,003x y z x y z ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩⇒460330x z x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取()6n =-.因为()()16EC n ⋅=--⋅-9360=-++=，又直线EC ⊄平面1AC D ，所以//EC 平面1AC D .【小问2详解】因为()2,0,1AE =，设直线AE 与平面1AC D 所成的角为θ，则sin θcos ,n AE n AE n AE ⋅===⋅5=.17.已知圆C 的圆心在x轴上，且过(-．（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)P -的直线与圆C 交于,E F 两点（点E 位于x 轴上方），在x 轴上是否存在点A ，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=（2）存在，且()4,0A -【解析】【分析】（1）设出圆的方程，借助代入所过点的坐标计算即可得；（2）圆问题可转化为在x 轴上是否存在点A ，使0AE AF k k +=，设出直线方程，联立曲线，借助韦达定理与斜率公式计算即可得.【小问1详解】设圆C 为()222x a y r -+=，则有()()2222212a r a r ⎧--+=⎪⎨⎪-=⎩，解得24a r =⎧⎨=⎩，故圆C 的方程为224x y +=；【小问2详解】由题意可得，直线EF 斜率不为0，故可设:1EF l x my =-，()11,E x y ，()22,F x y ，联立2214x my x y =-⎧⎨+=⎩，有()221230m y my +--=，2224121216120m m m ∆=++=+>，12221my y m +=+，12231y y m -=+，设(),0A t ，1t ≠-，由PAE PAF ∠=∠，则有0AE AF k k +=，即()()()()12211212120y x t y x t y yx t x t x t x t -+-+==----，即()1221120y x y x t y y +-+=，()()()()12211212211211y x y x t y y y my y my t y y +-+=-+--+()()()()1212222216216210111m t m m t m my y t y y m m m +--+-=-++=-==+++，即()()621240m m t m t ++=+=，则当4t =-时，0AE AF k k +=恒成立，故存在定点()4,0A -，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，1π4B BC ∠=，平面11ABB A ⊥平面11CBB C ．（1）求证：1AC BB ⊥；（2）若12BB ==，点E 是线段AB 的中点，（i ）求平面1ECC 与平面1ACC 夹角的余弦值；（ii ）在平面11ABB A 中是否存在点P ，使得14PB PB +=且1PC PC =P 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）（i ）10；（ii ）存在，(2,0,0)P -【解析】【分析】（1）用线面垂直的判定定理证明BB 1⊥平面AOC ，后转移到线线垂直即可．（2）（i ）空间向量解题，先求出平面1ECC 与平面1ACC 的法向量，后按照夹角公式求解即可．（ii ）设假设存在(,0,)P x z ,若1PC PC =22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 的轨迹为椭圆，求出轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,联立（∗），解出即可【小问1详解】如图，过A 作1BB 的垂线AO ，交1BB 于O ，连接OC ，则,AO OB AO OC ⊥⊥．ABC 为等边三角形，则AB AC =，又AO AO =，则Rt Rt AOB AOC ≅ ，则BO CO =，则π4OCB ∠=，则π2COB ∠=，即11,,B B CO B B AO CO AO O ⊥⊥= ，,CO AO ⊂平面AOC ，则1BB ⊥平面AOC ，AC ⊂平面AOC ，则1AC BB ⊥．【小问2详解】（i ）由(1)可知OB ,OA ,OC 两两垂直，则可以O 为原点，建立如图所示空间坐标系O -xyz .122BB ==,点E 是线段AB 的中点，则2AB BC CA ===1OA OB OC ===．1111(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,22A B C B C E --，111(2,0,0),(0,1,1),(,1,)22CC CA CE =-=-=- .设平面1ECC 法向量(,,)m x y z = ，则100m CE m CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1102220x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩解得012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故(0,1,2)m = ；同理平面1ACC 法向量(0,1,1)n = .则cos ,2510m n m n m n ⋅==⋅ ，设平面1ECC 与平面1ACC 夹角θ,则310cos 10θ=．（ii ）平面11ABB A 中,假设存在(,0,)P x z ,若15PCPC =222215(2)1x z x z ++=--++，整理得，22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 在以1BB 为焦距的椭圆上，且1142,22PB PB a c BB +====，解得2,1,3a c b ===则P 的轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,与（∗）联立方程组.2222560334x z x z x ⎧+++=⎪⎨=-⎪⎩，解得120x z =-⎧⎨=⎩，22180)x z =-<（，舍去．故在平面11ABB A 中存在点P ，使得14PB PB +=且1PCPC =P 坐标为(2,0,0)-．19.在空间直角坐标系O xyz -中，己知向量(,,)u a b c = ，点()0000,,P x y z ．若直线l 以u 为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000(0)x x y y z z abc a b c---==≠；若平面α以u 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=．（1）若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为22αβγ、、，其中平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求实数m 的值；（3）若集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．【答案】（1）212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭（2）1m =-（3）体积为128，相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3【解析】【分析】（1）记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，由直线l 为平面1α和平面1β的交线，则1l α⊥，1l β⊥ ，列出方程即可求解；（2）设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，列出方程中求得2:4x y α+=，记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，求出2α与2β交线方向向量为()1,1,1p =- ，根据p γ⊥ ，即可求得m 的值；（3）由题可知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，即可计算出体积，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，由题得出平面EBC 和平面ECD 的法向量，根据两平面夹角的向量公式计算即可．【小问1详解】记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，因为直线l 为平面1α和平面1β的交线，所以1l α⊥，1l β⊥ ，即112020l x y l y z αβ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取2x =，则(2,1,2)l =-- ，所以直线l 的单位方向向量为212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭．【小问2详解】设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，所以4103105210a a b c a b c +=⎧⎪+-+=⎨⎪-+++=⎩，解得14140a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，即2:4x y α+=，所以记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，与（1）同理，2α与2β确定的交线方向向量为()1,1,1p =-，所以p γ⊥ ，即()1210p m m m m γ⋅=-+++=+= ，解得1m =-．【小问3详解】由集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，如图所示，13224433V =⨯⨯⨯=正四棱锥，3244461283S V =⨯⨯+⨯=，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，平面:40EBC x z +-=，设平面EBC 法向量1(1,0,1)n = ，平面:40ECD y z +-=，设平面ECD 法向量2(0,1,1)n = ，所以121cos cos ,2n n θ== ，所以几何体S相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是作出空间图形，求出相关法向量，利用二面角的空间向量求法即可.。
2024届浙江省高中联盟高一数学第二学期期末考试试题含解析
2024届浙江省高中联盟高一数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在中，已知，，则角的取值范围为（ ） A ． B ． C ．D ．2．sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于 A ．14B ．32C ．12D ．343．已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则10a =（ ）A ．-5B ．-11C ．-12D ．34．已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，若(sin sin sin361)1f αβ++︒-=-，(cos cos cos361)3f αβ++︒+=，则cos()αβ-=（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等6．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( ) A ．[0,5]B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]7．已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人9．设实数,x y 满足约束条件35472x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A ．2-B ．9C ．11D ．41410．sin300°的值为 A．B． C ．12-D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届浙江省普通高校数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届浙江省普通高校数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 3．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．234．已知,a b 是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ）A ．1B 2C ．3D 105．在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ） A ．9B ．18C ．36D ．526．化简：AB DC CB --=（ ）A ．ADB ．AC C ．DAD ．DB7．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．72π B ．14πC ．28πD ．56π8．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S =（ ） A ．15B ．7C ．8D ．1610．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若10305,10S S ==,则40S =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届浙江省杭州市西湖高中数学高一下期末考试试题含解析
2024届浙江省杭州市西湖高中数学高一下期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数2()sin 223cos 3f x x x =+-，()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4(1,)3B ．2(,1]3C ．2[,1]3D ．4[1,]32．若0a b >>，则下列结论成立的是（ ） A ．22a b < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．a bb a+的最小值为2 D ．2a bb a+> 3．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin 2y x =B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2cos2y x=D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π- B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联5．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣66．已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ） A ．22-B ．22C ．55-D ．557．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（ ）A ．AE ∥平面C 1BDB ．四面体ACEF 的体积不为定值C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．四面体ACDF 的体积为定值8．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．33C ．1D ．39．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A . 8，14，18B . 9，13，18C . 10，14，16D . 9，14，172. （2分） (2019高二下·长春期末) 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A . -10B . 0C . 10D . 203. （2分）设集合，则（）A . N MB . M∩N=MC . M∪N=MD . M∪N=R4. （2分）(2019·新宁模拟) 已知角a的终边经过点P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（）A . tana=-B . sina=-C . cosa=-D . tana=5. （2分）(2017·泸州模拟) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A .B .C .D .6. （2分）把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A . 224（5）B . 234（5）C . 324（5）D . 423（5）7. （2分） (2016高一下·仁化期中) 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A . 共面B . 平行C . 异面D . 平行或异面8. （2分）与直线关于轴对称的直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·临川期末) 如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A . ④③②B . ②①③C . ①②③D . ③②④10. （2分） (2020高一下·郑州期末) 在中，，且，若，则（）A . 2B . 1C .D .11. （2分）(2017·通化模拟) 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A . f（x）=﹣2sinxB . f（x）=2sinxC . f（x）= sin2xD . f（x）= （sin2x+cos2x）12. （2分）(2018·凉山模拟) 一个弹性小球从100 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）A .B .C . 的最小值为100D . 的最大值为400二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是________14. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设向量，满足， =（2，1），且与的方向相反，则的坐标为________．15. （2分）(2020·浙江) 设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l 与C1 ， C2都相切，则k＝________；b＝________．16. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·武汉月考) 已知 .（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）解关于的不等式 .18. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．19. （10分） (2019高二下·景德镇期中) “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”倡议的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.20. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．21. （10分）(2017·息县模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，正三角形BCE所在平面与菱形ABCD所在的平面垂直，FD⊥平面ABCD，且．（1）判断直线EF平面ABCD的位置关系，并说明理由；（2）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．22. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
浙江杭州地区重点中学2024届数学高一下期末统考试题含解析
浙江杭州地区重点中学2024届数学高一下期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭B ．()13sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭2．根据如下样本数据 x 345678y4.02.50.5-0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．964．一个球自高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的13，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米 A ．16B ．18C ．9D ．125．为了得到函数y=sin （2x+π4）的图象，只需将函数y=sin2x 图象上所有的点( ) A ．向左平移π8个单位长度 B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度6．已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A ．0B ．0或1C ．1D ．0或1-7．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30； ④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个8．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=，则角（ ）A ．90B ．60C ．45D ．309．若直线和直线互相垂直，则( ) A ．或B ．3或1C ．或1D ．或310．已知平面向量a ，b ，c ，e ，在下列命题中：①//a b 存在唯一的实数R λ∈，使得b a λ=；②e 为单位向量，且a //e ，则a a e =±；③2a a a ⋅=；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =.正确命题的序号是( ) A ．①④⑤B ．②③④C ．①⑤D ．②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届浙江省杭州市高级中学高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
2024届浙江省杭州市高级中学高一数学第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ） A ．36B ．18C ．12D ．92．已知向量a ，b 满足3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则a =（ ） A ．2B ．23C ．4D ．123．不等式组2,1,0y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人C ．7人D ．12人5．两条直线1:1x y l a b -=和2:1x yl b a-=，22a b ≠，在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5；12.5B ．13；13C ．13；12.5D ．12.5；137．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（ ）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 9．已知等差数列{}n a 的前m 项之和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为（ ）A.130B.170C.210D.26010．在数列{}n a 中，121,64a a ==，且数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，其公比12q =-，则数列{}n a 的最大项等于（ ） A ．7aB ．8aC ．6a 或9aD ．10a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省浙大附中2024届数学高一第二学期期末联考试题含解析
浙江省浙大附中2024届数学高一第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于A ．2B ．22C ．22+D ．222．如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（ ）A ．14B ．27C ．28D ．323．设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．44．下列不等式正确的是（ ） A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅B ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅5．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．56D ．656．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，n x 的标准差B ．1x ，2x ，…，n x 的平均数C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数7．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．38．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．609．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cos nn π︒ 10．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UAB =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【新结构】浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题+答案解析
【新结构】浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是虚数单位，，则()A.1B.C.D.2.已知向量，若，则实数()A.3B.C.3或D.3.已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，()A.若，，则B.若，，，，则C.若，，，，则D.若，，，则4.已知，R，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，若，，，则()A. B. C. D.6.为了得到函数的图象，可以把的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.在某种药物实验中，规定100ml血液中药物含量低于20mg为“药物失效”．现测得实验动物血液中药物含量为，若血液中药物含量会以每小时的速度减少，那么至少经过个小时才会“药物失效”．参考数据：A.4B.5C.6D.78.已知，是方程的两个实根，则()A.4B.3C.2D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则()A.B.C.D.10.如图的“弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形的两个锐角分别为，，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则()A.每一个直角三角形的面积为1B.C. D.11.在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义函数，则()A.是函数的一条对称轴B.函数是周期为的函数C. D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则实数__________.13.已知，则的最小值为__________.14.一个呈直三棱柱的密闭容器，底面是边长为的正三角形，高为6，有一个半径为1的小球在这个容器内可以向各个方向自由滚动，则小球能接触到的容器内壁的最大面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
浙江省杭州市六校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题含解析
绝密★考试结束前2023学年第二学期期末高一数学试题（答案在最后）命题：考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2､答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第I 卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2210,1,2,3,4A x x B =<<=∣，则A B = （）A.{}2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}2,3,4【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A ，然后由交集运算可得.【详解】由2210x <<解得(A =⋃，所以{}2,3A B =I .故选：B2.若()2i 5i z +⋅=，则z 的虚部为（）A.2i -B.2iC.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数z ,再根据虚部的概念进行选择.【详解】由()2i 5i z +⋅=⇒()()()5i 2i 5i 2i 2i 2i z ⋅-==++-510i12i 5+==+.所以复数z 的虚部为：2.故选：D3.已知()e ex xxf x a -=+是偶函数，则a =（）A.2- B.1- C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】由()()f x f x -=，列出方程，求出a 的值，再检验定义域是否关于原点对称即可.【详解】由()()f x f x -=得：e e e e x x x xx xa a ---=++，解得，1a =-.当1a =-时，()e e x xxf x -=-，定义域为()()00-∞∞ ，，+关于原点对称，故1a =-符合题意，故选：B.4.已知a ，R b ∈，p ：a b <，q ：()22a b a b >-，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据q 解出a b ≠，再利用充分性和必要性即可判断.【详解】解：因为a ，R b ∈，q ：()22a b a b >-即2220a ab b -+>，即2)0a b ->（，则a b ≠，而p ：a b <，所以，p 是q 的充分不必要条件，故选：A .5.如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件,A B ，其中()()()()Ω30,15,10,20n n A n B n A B ===⋃=，则()P AB =（）A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图，进行分析，结合古典概型计算即可.【详解】()()()()Ω30,15,10,20n n A n B n A B ===⋃=，则()302010n AB =-=,则()()()101Ω303n ABP AB n ===.故选：B6.如图，计划在两个山顶,M N 间架设一条索道.为测量,M N 间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高MC NB ==，在BC 同一水平面上选一点A ，在A 处测得山顶,M N 的仰角分别为60o 和30o ，且测得45MAN ∠= ，则,M N 间的距离为（）A.100mB.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意，在直角ACM △和直角ABN 中，分别求得200AM =和AN =再在AMN 中，利用余弦定理，即可求解MN .【详解】由题意，可得60,30,45MAC NAB MC NB MAN ∠=∠===∠= ，且90MCA NBA ∠=∠= ，在Rt ACM 中，可得200m sin 60MCAM ==，在Rt ABN △中，可得sin 30NBAN ==，在AMN 中，由余弦定理得2222cos MN AM AN AM AN MAN=+-⋅∠222100222200002⎡=+-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦，所以MN=.故选：C.7.已知函数()()sin,0f x xωω=>，将()f x图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x=的图象，若函数()g x在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A.(]0,4B.(]0,2C.30,2⎛⎤⎥⎝⎦D.(]0,1【答案】C【解析】【分析】由已知()πsin6g x xωω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()g x在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ππ62πππ662ωωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即可求得ω的取值范围.【详解】因为函数()()sin,0f x xωω=>，将()f x图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数=的图象，则()πsin6g x xωω⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为函数()g x在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，结合各选项，只需πππ,622xωω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦即可，所以ππ62πππ662ωωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即332ωω≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩，又因为0ω>，所以32ω<≤.故选：C.8.已知正四面体ABCD 中，E 是棱AC 上一点，过E 作平面α，满足AB //,CD α//α，若AB CD ､到平面α的距离分别是3和9，则正四面体ABCD 的外接球被平面α截得的截面面积为（）A.99πB.100πC.103πD.108π【答案】A 【解析】【分析】补形成正方体，求出正方体棱长，然后可得外接球半径，然后可解.【详解】将正四面体补形成正方体，如图，因为//AB α，//IJ AB ，所以//IJ α，又//,,CD CD IJ α是平面CIDJ 内的相交直线，所以平面//CIDJ 平面α，因为AB CD ､到平面α的距离分别是3和9，所以正方体棱长为12，结合正方体对称性可知，球心O 到平面α的距离为3，记正四面体的外接球的半径为R ，则224312R =⨯，解得R =则外接球被平面α截得的截面半径r ==，所以，截面面积为2π99πr =.故选：A二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列函数中，可以用零点存在定理判断函数在区间[]2,6上存在零点的是（）A.()14f x x =- B.()ln 26f x x x =+-C.()2(3)f x x x =- D.()sincos 22x x f x =+【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，利用函数的零点的定义，以及函数的单调性，结合零点的存在定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()14f x x =-，可得函数()f x 的值域为(,0)(0,)-∞+∞ ，所以函数()f x 在定义域(,4)(4,)-∞+∞ 没有零点，所以函数()14f x x =-不可以用零点存在定理判断函数()f x 在区间[]26,上存在零点，所以A 不符合题意；对于B 中，函数()ln 26f x x x =+-的定义域为(0,)+∞，且在定义域上为单调递增函数，因为()()2ln220,6ln660f f =-=+，所以()()260f f ⋅<，由零点的存在定理，可得函数()f x 在区间[]26,上存在零点，所以B 符合题意；对于C 中，函数()2(3)f x x x =-，令()0f x =，解得0x =或3x =，而()()222,66354f f ==⨯=，此时()()260f f ⋅>，所以函数()2(3)f x x x =-不可以用零点存在定理判断函数()f x 在区间[]26,上存在零点，所以C 不符合题意；对于D 中，函数()πsin cos sin()2224x x x f x =+=+，当[]2,6x ∈，可得ππππ3π1,3,244422x ⎡⎤⎛⎫+∈++⊆ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以函数()πsin()24x f x =+在区间[]26,上为单调递减函数，因为()()π2sin1cos10,604f f =+>=+<，即()()260f f ⋅<，所以函数()sin cos 22x xf x =+可以用零点存在定理判断函数()f x 在区间[]26,上存在零点，所以D 符合题意.故选：BD.10.下列命题正确的是（）A.若事件,,A B C 两两互斥，则()()()()P A B C P A P B P C =++∪∪成立.B.若事件,,A B C 两两独立，则()()()()P ABC P A P B P C =成立.C.若事件,A B 相互独立，则A 与B 也相互独立.D.若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与,A B 互斥不能同时成立.【答案】ACD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断选项A ；举反例判断选项B ；利用事件相互独立的判定公式判断选项C ，利用事件的独立性质和互斥判断选项D.【详解】对于A 选项，若事件,,A B C 两两互斥，则A B 与C 互斥，所以，()()()()()()P A B C P A B P C P A P B P C ⋃⋃=⋃+=++，因此A 正确；对于B ，考虑投掷两个骰子，记事件A ：第一个骰子的点数为奇数，事件B ：第二个骰子点数为奇数，事件C ：两个骰子的点数之和为奇数，于是有()()()12P A P B P C ===，()()()14P AB P BC P AC ===，()0P ABC =，可以看出事件,,A B C 两两独立，但,,A B C 不互相独立，所以()()()()P ABC P A P B P C ≠，因此B 错误；对于C ，若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，又()()1P A P A =-，()()1P B P B =-，则()()()()()11P AB P A B P A P B P AB =-+=--+()()()()11P A P B P A P B ⎡⎤⎡⎤=--=⎣⎦⎣⎦，因此C 正确；对于D ，若()()0,0P A P B >>，事件,A B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，若,A B 互斥，则()0P AB =，因此D 正确.故选：ACD.11.“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，如下图，半径为R 的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为0123,,,V V V V .设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为0123,,,S S S S ，则以下关系正确的是（）A.001123V S V S == B.0022V S V S >C.0033V S V S > D.03V V 的最大值为12【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，由已知结合球和圆柱的体积公式、表面积公式即可依次求出0V 、1V 、0S 、1S ，从而得解；对于B ，设圆台上下底面的半径和母线长分别为12,,r r l ，由三角形全等得12l BP DP r r =+=+，求证CDO AOB ∠=∠得21122r R R r r R r =⇒=，进而由台体体积公式计算得()2221π3V R l R =-，由台体表面积公式得()2222πS l R=-，从而得02V V 和02S S 即可得解；对于C ，设圆锥的底面半径、高和母线长为r 、h 和1l ，由LHM LOM LOH HOM S S S S =++ 得1l R rh rR =-①，由1LQ l r =-和1tan R rOLM l r h∠==-，得21l r Rh r =+②，进而得2222Rr h r R=-和32122r R r l r R +=-，再由锥体体积公式和表面积公式即可求出3V 和3S ，从而得0033V S V S =；对于D ，由C 结合基本不等式即为03V V 的最大值.【详解】对于A ，由题得304π3V R =，231π22πV R R R =⋅=，204πS R =，2212π2π2=6πS R R R R =+⋅，所以320032114π24π23,2π36π3R V S R V R S R ====，所以001123V S V S ==，故A 正确；对于B ，设圆台上下底面的半径和母线长分别为12,,r r l ，圆台容球的轴截面如图所示，因为π,,,2OA OP OC R OB OB OD OD OAB OPB OPD OCD =====∠=∠=∠=∠=，所以,OAB OPB OPD OCD ≌≌，所以,AOB POB COD POD θ∠=∠=∠=∠，且12l BP DP r r =+=+，所以π+=2POB POD AOB COD ∠+∠=∠∠，又π+=2CDO COD ∠∠，所以CDO θ∠=，所以21122tan r R R r r R r θ==⇒=，所以(()22222221212121211ππππ2π33V r r r r R R r r r r =+⋅⋅=++()()222121211ππ33R r r r r R l R ⎡⎤=+-=-⎣⎦，()()()22222222121212121212ππππ2πS r r r r l r r r r r r r r ⎡⎤=+++=+++=++⎣⎦()()22212122π2πr r r r l R ⎡⎤=+-=-⎣⎦，所以()()32220022222222224π44π23,12ππ3R V S R R R V l R S l R l R R l R ====----，所以0022V S V S >，故B 正确；对于C ，设圆锥的底面半径、高和母线长为r 、h 和1l，圆锥容球的轴截面如图所示，则由LHM LOM LOH HOM S S S S =++ 得111111222222rh l R l R rR ⨯=⨯+⨯+⨯，整理得1rh l R rR =+即1l R rh rR =-①，因为π,,2OG OQ OM OM OGM OQM ==∠=∠=,所以QM GM r ==，故1LQ l r =-，所以1tan R rOLM l r h∠==-，所以()211Rh r l r l r r =-=-即21l r Rh r =+②，由①②得2R rh rR r Rh r -=+即2222R h Rr r h r R +=-，整理得2222Rr h r R =-，所以由①得2332221222222Rr r rR r r R r r R l r R r R r R ⨯-+-==-=--，所以()24232222122ππ33Rr Rr V r r R r R =⨯=--，324223122222πππππr R r r S r rl r r r R r R+=+=+⨯=--，所以()()()222222222232003444333224π,4π32π2πr R R r R R r R V S r RR R V Rr r S r r----=⨯==⨯=，所以0033V S V S =，故C 错误；对于D ，由题意可知r R >，所以由C 得()22222224432222R r R R r R V V r r⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=≤=，当且仅当222R r R =-即r =时等号成立，故03V V 的最大值为2，故D 错误.故选：AB.【点睛】思路点睛：对于圆台的体积2V 和表面积2S ，先由三角形全等得12l r r =+，接着由CDO AOB∠=∠得212R r r =，进而由台体体积公式和表面积公式计算求出2V 和2S 即可得02V V 和02S S ；对于圆锥的体积3V 和表面积3S ，先由LHM LOM LOH HOM S S S S =++ 得1l R rh rR =-①，接着由1LQ l r =-和1tan R rOLM l r h ∠==-得21l r Rh r =+②，从而由①②得2222Rr h r R =-和32122r R r l r R +=-，再由锥体体积公式和表面积公式即可求出3V 和3S ，进而得0033V S V S =.第II 卷三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.lg83lg5++=______.【答案】9【解析】【分析】根据根式的化简与对数的运算法则计算即可.()3lg23lg563lg 2lg59+=++=.故答案为：913.已知()()3sin cos cos sin ,5αβααβαβ---=是第三象限角，则5πsin 4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】10【解析】【分析】利用正弦的差角公式先计算()sin β-，结合诱导公式及同角三角函数的平方关系再利用正弦的和角公式计算即可.【详解】因为()()()()3sin cos cos sin sin sin 5αβααβααβαβ⎡⎤---=--=-=⎣⎦，且β为第三象限角，所以34sin ,cos 55ββ=-=-，所以5π5π5πsin sin cos cos sin 444βββ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭34525210⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：1014.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为______.【答案】37【解析】【分析】按男女生比例抽取样本，结合相应公式计算均值和方差即可．【详解】由题意知，总样本的平均数为203017016016420302030⨯+⨯=++，总样本的方差为()()2220301017016415160164375050⎡⎤⎡⎤⨯+-++-=⎣⎦⎣⎦.故答案为：37四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知,a b 是非零向量，()a ab ⊥- ，且6a b == .（1）求a 在b 方向上的投影向量；（2）求23a b - .【答案】（1）12b r（2）【解析】【分析】（1）根据条件得到18a b ⋅=，再利用投影向量的定义，即可求出结果；（2）利用（1）结果及数量积的运算律，即可求出结果.【小问1详解】因为()a a b ⊥- ，所以()20a a b a a b ⋅-=-⋅= ，又a = ，得到18a b ⋅= ，又6b = ，所以a 在b 方向上的投影向量为181362a b b b b b b ⋅⋅== .【小问2详解】由（1）18a b ⋅=，所以2222341294181218936180a b a a b b -=-⋅+=⨯-⨯+⨯= ，得到23a b -= .16.为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到(C)P 的估计值为0.30．（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）求甲离子残留百分比的第75百分位数；（3）估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）0.35a =，0.10b =，（2）5.0（3）6.00【解析】【分析】（1）根据直方图()P C 的估计值，可列出式子求出a ,因为()1P U =(U 为全集)，即可列出式子求出b ;（2）设甲离子残留百分比的第75百分位数为x ，根据条件，建立方程0.150.200.30( 4.5)0.200.75x +++-⨯=，即可求解；（3）将各个区间的中间值乘该组数据的频率，相加，再乘组距，即可求出乙离子残留百分比的平均值.【小问1详解】由已知得0.30=0.050.15b ++，解得0.10b =，所以10.200.150.300.35a =---=．【小问2详解】根据直方图，易知甲离子残留百分比的第75百分位数在区间[)4.5,5.5，设为x ，则0.150.200.30( 4.5)0.200.75x +++-⨯=，解得 5.0x =，所以甲离子残留百分比的第75百分位数为5.0.【小问3详解】乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00⨯+⨯⨯⨯⨯⨯．17.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知ABC V 的外接圆半径14R =，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=.（1）求角C ；（2）求2a b +的取值范围.【答案】（1）2π3（2）,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由外接圆半径可得2sin c C =，结合正弦定理可得222a b ab c ++=，由余弦定理可求出角C ;（2）将结合外接圆半径将边,a b 用角A,B 表示，再由（1）可知π3A B +=，进而2a b +用角B 来表示，结合三角函数的图象与性质即可求出范围.【小问1详解】由ABC 的外接圆半径14R =,则12sin 2c R C ==,可得2sin c C =,222sin sin sin sin sin A B A B C ∴++=.由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-,()0,πC ∈ ，2π3C ∴=.【小问2详解】由(1)可得π3A B +=,1π1222sin 2sin sin sin sin sin 232a b R A R B A B B B ⎛⎫∴+=⨯⨯+⨯=+=-+ ⎪⎝⎭,cos 2B =，π0,,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos ,12B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,即242a b ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.18.三棱台111ABC A B C -中，AB AC ⊥，面11ABB A ⊥面11ACC A ，11112,4AA A C CC AC ====，且1BB 与底面ABC所成角的正弦值为5.（1）求证：AB ⊥面11ACC A ；（2）求三棱台111ABC A B C -的体积；（3）问侧棱1BB 上是否存在点M ，使二面角M AC B --成π6？若存在，求出1BM BB 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见详解（2）3（3）存在，12【解析】【分析】（1）连接1AC ，过1A 作11//A G CC 交AC 于G ，由已知可得11A C AA ⊥，又平面11ABB A ⊥平面11ACC A ，则1A C ⊥平面11ABB A ，可得1A C AB ⊥，又AB AC ⊥，则可得AB ⊥平面11ACC A .（2）由已知可得平面11ACC A ⊥平面ABC ，过1A 作1A N AC ⊥，连接BN ，可得1A N ⊥平面ABC ，求得1A N =，如图，延长侧棱交于点O ，作OH AC ⊥于H ，连接BH ，可求得2AB =，又因为1BB 与底面ABC所成角的正弦值为5，可求得1BB =.（3）如图，作//MG OH 交BH 于G ，过G 作GK AC ⊥于K ，则//GK AB ，由（2），可得MG ⊥平面ABC ，则MKG ∠即为二面角M AC B --的平面角，设BM =，则BG =，MG =，由//GK AB ，可得()21KG x =-，若π6MKG ∠=，可得14x =，即M 为1BB 中点，即侧棱1BB 上是存在点M ，使二面角M AC B --成π6，则112BM BB =.【小问1详解】连接1AC，在梯形11ACC A 中，过1A 作11//A G CC 交AC 于G ，由11112,4AA A C CC AC ====，则1A AG 为等边三角形,则60A ∠=︒，四边形11A GCC 为菱形，则130GA C ∠=︒，所以190AA C ∠=︒，即11A C AA ⊥，因为平面11ABB A ⊥平面11ACC A ，平面11ABB A 平面111ACC A AA =，1A C ⊂平面11ACC A ，所以1A C ⊥平面11ABB A ，又AB ⊂平面11ABB A ，所以1A C AB ⊥，又因为AB AC ⊥，1AC C AC ⋂=，1AC A C ⊂、平面11ACC A ，所以AB ⊥平面11ACC A .【小问2详解】因为AB ⊥平面11ACC A ，AB ⊂平面ABC ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC，过1A 作1A N AC ⊥，连接BN ，1A N ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面ABC AC =，则1A N ⊥平面ABC ，故几何体的高为1A N =如图，延长侧棱交于点O ，作OH AC ⊥于H ，连接BH ，由已知H 为AC 中点，2AH =，由（1）得，OH ⊥平面ABC ，因为1BB 与底面ABC所成角的正弦值为5，则余弦值为5，12OH A N ==5OB ==BH =，4OA ==，由（1）得AB OA ⊥，则2AB ==，又因为1BB 与底面ABC所成角的正弦值为5，所以1155BB ==，故三棱台体积为1111724242432483V ⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎪⎭.【小问3详解】如图，作//MG OH 交BH 于G ，过G 作GK AC ⊥于K ，则//GK AB，由（2）可得，MG ⊥平面ABC ，则MKG ∠即为二面角M AC B --的平面角，又BH ⊂平面ABC ，则MG BH ⊥，设BM =，则55BM BG ==⨯=，则MG =，由//GKAB ，得AB BH =，又)1HG BH BG x =-=-，所以()221KG x -==-，若π6MKG ∠=，则()tan 213MKG x ∠==-，解得14x =，所以52BM =，即M 为1BB 中点，即侧棱1BB 上是存在点M ，使二面角M ACB --成π6，则1122BM BB ==.19.对于012,,z z z ∈C ，记1020z z k z z -=-为12,z z 关于0z 的“差比模”.若取遍()00z r r =>，记12,z z 关于0z r =的“差比模”的最大值为max k ，最小值为min k ，若max min 2k k +=，则称12,z z 关于r 的“差比模”是协调的.（1）若0121i,1,122z z z =+==-，求12,z z 关于0z 的“差比模”；（2）若1211z z ==，是否存在2r <，使得12,z z 关于r 的“差比模”是协调的？若存在，求出r 的值；若不存在，说明理由；（3）若12,i,,z a z b a b ==∈R 且,a b r >，若12,z z 关于r 的“差比模”是协调的，求222b a r-的值.【答案】（1）33（2）不存在，理由见解析（3）2【解析】【分析】（1）由“差比模”定义代入复数0121i,1,122z z z =+==-，由复数的代数运算及求模可得；（2）由12z z =，利用共轭复数的性质与模的性质可得max min 1k k ⋅=，利用基本不等式可得max min 2k k +>可知不存在2r <，使得12,z z 关于r 的“差比模”是协调的；（3）设()0cos isin z r θθ=+，由k =平方整理再结合辅助角公式可得22222()())a r b r k θϕ+-+=+，利用三角函数有界性可得关于2k 的不等式，由此可解得2[,]k m n ∈，结合韦达定理与题意12,z z 关于r 的“差比模”是协调的，化简可求222b a r -.【小问1详解】由题意得0011z k z -==--3===，故12,z z 关于0z 的“差比模”为3.【小问2详解】先证明共轭复数有如下性质：若任意12,C z z ∈，则11121222,z z z z z z z z ⎛⎫±=±= ⎪⎝⎭.证明：设12i(,),i(,)z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ，则()()12i i i z z a b c d a c b d ±=+±+=±-±，而()()12i i i z z a b c d a c b d ±=-±-=±-±，故1212z z z z ±=±.1222222222i i i i z a b ac bd bc ad ac bd bc ad z c d c dc d c d c d ⎛⎫++-+-⎛⎫==+=- ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭；1222222222i i i i z a b ac bd ad bc ac bd bc ad c d c d c d c d c d z -+-+-==+=--++++；故1122z z z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭.综上，共轭复数的性质11121222,z z z z z z z z ⎛⎫±=±= ⎪⎝⎭得证.记当“差比模”取最大值max k 时的复数0z 为max z ，即1max max 2max z z k z z -=-.由已知12,11z z ==发现12z z =，由已证明共轭复数的性质与复数模的性质z z =可得因为1max 2max 2max 2max 2max 1max 1max max 2max 1max 1max 1z z z z z z z z z z z z z z k z z z z z z ⎛⎫-----===== ⎪-----⎝⎭，所以若当0max z z =时取得max k ，则0max z z =时取到min k ，故可知max min 1k k ⋅=，由取遍()00z r r =>，k =不恒为常数，则max min k k ≠，故由基本不等式可得max min 2k k +>，故不存在2r <，使得12,z z 关于r 的“差比模”是协调的.【小问3详解】12,i,,z a z b a b ==∈R 且,a b r >，设()0cos isin z r θθ=+，则()cos i sin cos sin ia r r k rb r θθθθ--==-+-，平方整理可得：222222()()2cos 2sin )a r b r k ar brk θθθϕ+-+=-=+所以sin()1θϕ+=≤，即22222222224()()44a r b r k a r b r k ⎡⎤+-+≤+⎣⎦，平方整理得：222422222222()2()()()0b r k a r b r k a r --+++-≤，令2t k =，设方程22222222222()2()()()0b r t a r b r t a r --+++-=，则()()2222222222224222Δ2()()4()()160a r b r b r a r a b r a b r ⎡⎤⎡⎤=++---=++>⎣⎦⎣⎦，故方程有两个不等的实数根，设为,m n ，不妨设m n <.由题意知0,0a r b r >>>>，22220,0a r b r ->->，则222222202()()()a r b r m n b r ++=->+，且2222220()()m a r b r n =->-，故方程22222222222()2()()()0b r t a r b r t a r --+++-=有两不等的正实数根,m n ，由关于2k 的不等式222422222222()2()()()0b r k a r b r k a r --+++-≤，解得2[,]k m n ∈，则max k =min k =由已知12,z z 关于r 的“差比模”2=，所以4m n ++=，利用韦达定理，222222222222()()()24()()a rb r a r b r b r ++-+=--，则有222222222222()()2()()4()a r b r a r b r b r +++--=-，化简可得2222a b r =-，故2222b a r-=．【点睛】结论点睛：有关共轭复数及模的常用性质有：（1）任意12,C z z ∈，则111212121222,,z z z z z z z z z z z z ⎛⎫±=±⋅== ⎪⎝⎭；（2）任意C z ∈，则2,z z z z z =⋅=.。
浙江省高一下学期期末数学考试试卷(理科)
浙江省高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019高二下·梧州期末) 在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2016高二下·漯河期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c成等差数列，且A﹣C=90°，则cosB=（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·吉林模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·丰台期末) 若满足则的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 25. （2分） (2019高二上·六安月考) 若，则下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高三上·雷州期末) 已知数列满足，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·上饶模拟) 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·武汉期中) 《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金1000元，则所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（）A . ，12800元B . ，12800元C . ，10240元D . ，10240元9. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）A . 若m∥n，α∥βB . α⊥β，则m⊥nC . 若α、β相交，则m、n相交D . 若m、n相交，则α、β相交10. （2分） (2019高二上·江阴期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）A . 4kmB . 5kmC . 6kmD . 7km11. （2分）若关于x的不等式的解集包含，则a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期中) 不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点________．14. （1分） (2020高三上·安徽月考) 已知点，，，在同一个球的球面上，，，，当四面体的体积的最大值为时，这个球的表面积为________.15. （1分） (2019高二下·上海期中) 已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为________.16. （1分）（如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高三下·上高开学考) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn ．18. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) △ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19. （10分） (2016高一下·南充期末) 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF= BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．20. （10分）(2020·三明模拟) 的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角C的度数．21. （5分） (2017高二下·寿光期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
浙江省高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“+与﹣共线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高二上·建瓯月考) “ 且”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二上·河北月考) 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（）A . (m－2)2＋n2＝4B . (m＋2)2＋n2＝4C . (m－2)2＋n2＝8D . (m＋2)2＋n2＝85. （2分） (2019高一下·吉林期末) 记等差数列的前n项和为 .若，则（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分） (2019高二下·瑞安期末) 已知实数满足则的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分）若等差数列的前n项和为，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A . 1B .C . -2D . 38. （2分）(2018·景县模拟) 已知函数的图像关于直线对称，把函数的图像上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·吉林模拟) 已知圆，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（）A . 或B .C . 或D .10. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B . f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C . f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D . f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）11. （2分）设等差数列满足，则m的值为（）A . 6B . 12C . 13D . 2612. （2分） (2019高三上·奉新月考) 已知数列的首项，数列为等比数列，且．若b10b11=2，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高三上·邢台月考) 已知，则 ________；________.14. （1分） (2019高一上·厦门月考) 已知正方形边长为 ,则 ________．15. （2分） (2018高二上·杭州期中) 已知直线，则直线过定点________，当变动时，原点到直线的距离的最大值为________.16. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=3an﹣1，则其通项an=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．18. （10分） (2017高一上·新疆期末) 在平面直角坐标系中，已知向量 =（，﹣）， =（cosx，sinx），．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19. （15分） (2020高一下·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，过点及点的圆与圆外切.（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被两圆截得的弦长相等，求直线的方程；（3）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为， (不重合)，满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.20. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．21. （5分）(2018·南京模拟) （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线（）相切，求的值.22. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知正数数列满足， .（1）求的通项公式和；（2）令（其中），数列的前项和为，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宿州期中) 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A . ab＞acB . c（b﹣a）＜0C . cb2＜ab2D . ac（a﹣c）＞03. （2分）已知直线l的方程为x+my﹣2=0，则直线l（）A . 恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B . 恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C . 恒过点（2，0）且不垂直x轴D . 恒过点（2，0）且不垂直y轴4. （2分）(2017·虹口模拟) 在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A . 若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B . 若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C . 若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D . 若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行5. （2分） (2019高二上·汇川期中) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）。
A .B .C .D .6. （2分）以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅⊊{0}，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48，则nSn的最小值为（）A . ﹣720B . ﹣726C . 11D . 128. （2分） (2017高一下·河北期末) 过不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（）A . m=﹣1B . m=﹣2C . m=﹣1或2D . m=l或m=﹣29. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为10. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .11. （2分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A . 45B . 55C . 90D . 10012. （2分）已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是（）A . 1B . －1C . －2或－1D . －2或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________14. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知正数满足则的最小值为________．15. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 设实数x，y满足，则u= + 的取值范围是________．16. （1分）(2016·商洛模拟) 经过圆x2+y2=r2上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ．类比上述性质，可以得到椭圆 + =1类似的性质为：经过椭圆 + =1上一点P（x0 ， y0）的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·正阳期中) 已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2 ．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．18. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．19. （5分）(2020·山东模拟) 已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．20. （5分） (2020高二上·林芝期末) 某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万元？21. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22. （5分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC， = =3， = =2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
浙江省数学高一下学期理数期末考试试卷
浙江省数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南阳期末) cos1050°的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A . 12B . 20C . 25D . 273. （2分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A .B . -C .D . -4. （2分） (2018高一下·南阳期中) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A .B .C .D .5. （2分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）执行下图的程序框图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是（）A . K>2B . K>3C . K>4D . K>57. （2分）(2018·榆社模拟) 若向量，，则（）A .B .C .D .8. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,539. （2分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·宾县期中) 已知的三边长为，，，则的最大内角为（）A . 120°B . 90°C . 150°D . 60°11. （2分） (2017高一下·定西期中) 已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·宁波期中) 平面向量与的夹角为，，，则（）A .B .C . 4D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·昆山模拟) 在平行四边形ABCD中，，边AB ， AD的长分别为2和1，若M ，N分别是边BC ， CD上的点,且满足，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知是等比数列，且，，则________，的最大值为________．15. （1分）某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品．当随机取两个产品都是正品的概率为时，则m，n的最小值的和为________16. （1分）(2018·门头沟模拟) 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高二上·嘉定月考) 设、满足，，且与的夹角为，求：（1）；（2）；（3） .18. （10分）(2020·江西模拟) 如图，在中，，的角平分线交于，设，且．（1）求值；（2）若，求的周长．19. （15分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限(单位：年)与所支出的总费用(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限23456总费用 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料知对呈线性相关关系．（1）试求线性回归方程 = + 的回归系数 , ；（2）当使用年限为年时，估计车的使用总费用．20. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？21. （15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．22. （10分）(2018·攀枝花模拟) 已知的内角的对边分别为其面积为 ,且.（Ⅰ）求角；（II）若 ,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
浙江省高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）运行如图算法语句时，输出的数=（）A . 10B . 4C . 6D . 152. （2分）定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A . 1%B . 2%C . 3%D . 5%4. （2分）已知圆O:x2+y2=r2 ，点是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2 ，那么（）A . 且与圆O相交B . 且与圆O相切C . 且与圆O相离D . 且与圆O相离5. （2分） (2018高二上·河北月考) 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为（）A . 280B . 320C . 400D . 10006. （2分）从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 15个7. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A . 232B . 211C . 210D . 1918. （2分） (2016高一下·平罗期末) 在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形9. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图，且过点A， B(0,-1)则以下结论不正确的是（）A . f（x）的图象关于直线x=-对称B . f（x）的图象关于点对称C . f（x）在上是增函数D . f（x）在上是减函数10. （2分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A . -1B .C . 1D .11. （2分）若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·张家口期中) 已知 , 均为单位向量,它们的夹角为 ,那么（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若sinθ+cosθ= （0＜θ＜π），则tanθ=________．14. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是115. （1分）(2020·茂名模拟) 在中，，，且点满足，则 ________.16. （1分） (2019高一上·会宁期中) 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.18. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.19. （10分） (2017高一下·景德镇期末) ．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．20. （10分） (2020高二上·江门月考) 某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.21. （5分）已知向量=（2sinx，sinx﹣cosx），=（cosx，（cosx+sinx）），f（x）=+1．（1）当x时，求f（x）的值域，并求其对称中心；（2）若将f（x）向左平移个单位得到函数g（x），再将g（x）关于直线y=2对称，求所得函数的单调递增区间．22. （10分） (2020高三上·黄冈月考) 如图所示，，，均为边长为的正三角形，点，在线段上，点在线段上，且满足，连接、，设， .（1）试用，表示，，；（2）求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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浙江省高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·德州模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 过点且平行于直线的直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二下·浙江期末) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高一上·河南期中) 已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2 ， f(x1)＝f(x2)，则
（）
A .
B . 1
C . 2
D .
5. （2分） (2020高一下·和平期中) 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩: (单位:分) 78、70、72、
86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是（）
A . 90
B . 91.5
C . 91
D . 90.5
6. （2分）设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则
=（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 16
7. （2分）(2012·山东理) 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
8. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数满足f（|x|）=f（x），则ϕ的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是（）
A . 2
B . 6
C . 24
D . 48
11. （2分）(2017·河北模拟) 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·邵东期中) 已知函数y﹣=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）
A . A=3，T=2π
B . B=﹣1，ω=2
C . T=4π，φ=﹣
D . A=3，φ=
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·嘉兴模拟) 已知函数若，则实数a的取值范围为
________．
14. （1分） (2018高三上·吉林月考) 上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为________
15. （1分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则 ________．
16. （1分） (2019高一下·海珠期末) 以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）(2019·浙江模拟) 已知，
（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值．
18. （10分） (2018高二下·中山月考) 某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中
，且分数在的有人.
（1）求的值;
（2）若分数在的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期望.
19. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π））的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+ f（x+2），在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．
20. （10分）如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，且AD= BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于点E，F为BE的中点．将△ABE沿着AE折起至△AB′E的位置，得到如图②所示的四棱锥B′﹣ADCE．
（1）求证：AF∥B′CD平面；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，三棱锥A﹣B′ED的体积为，求a的值．
21. （5分）已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．
（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；
（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1 ， x2 ，求证：x1+x2=．
22. （10分）(2017·南通模拟) 已知向量m （sin ，1）， =（1， cos ），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣）= ，求f（2α+ ）的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)
答案：17-1、
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答案：18-1、
答案：18-2、
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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