公开课《三角形的面积》优秀课件
合集下载
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课 件
欢迎来到《三角形的面积》优秀课件！今天我们将探讨三角形的定义与性质， 并学习计算三角形面积的方法。
三角形的定义与性质
1 三角形定义
2 三角形性质
3 三边关系
三边相连的图形，是 几何学中的基本元素。
角度之和为180度，有 三种分类：等边、等 腰、一般。
包括等边三角形、等 腰三角形、直角三角 形等。
测量与计算的注意事项
1 准确测量
2 数据合理性
测量底边和高时，使 用准确的仪器和标尺。
检查边长和高是否符 合三角形的性质。
3 公式正确性
使用正确的面积公式 进行计算。
总结和提问互动
通过这些课件，我们学习了三角形的定义和性质，不同类型三角形的面积计 算方法，以及面积计算的应用。
现在是时候测试你的知识了！请回答以下问题：一个等腰直角三角形的面积 如何计算？
计算三角形面积的方法
1 直角三形
面积=底边长 × 高/2
2 一般三角形
面积=底边长 × 对应高/2
3 三角形面积公式
使用海伦公式：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s为半周长。
面积计算示例
直角三角形
底边长为8cm，高为5cm，计 算面积。
等腰三角形
一般三角形
底边长为6cm，对应高为4cm， 三边长分别为7cm，9cm，
计算面积。
12cm，计算面积。
特殊三角形的面积公式
等边三角形
面积=(边长^2 × √3)/4
等腰直角三角形
面积=(直角边长^2)/2
面积计算的应用举例
1
地理测量
2
测量地图上的三角形区域面积，
辨识地质特征。
欢迎来到《三角形的面积》优秀课件！今天我们将探讨三角形的定义与性质， 并学习计算三角形面积的方法。
三角形的定义与性质
1 三角形定义
2 三角形性质
3 三边关系
三边相连的图形，是 几何学中的基本元素。
角度之和为180度，有 三种分类：等边、等 腰、一般。
包括等边三角形、等 腰三角形、直角三角 形等。
测量与计算的注意事项
1 准确测量
2 数据合理性
测量底边和高时，使 用准确的仪器和标尺。
检查边长和高是否符 合三角形的性质。
3 公式正确性
使用正确的面积公式 进行计算。
总结和提问互动
通过这些课件，我们学习了三角形的定义和性质，不同类型三角形的面积计 算方法，以及面积计算的应用。
现在是时候测试你的知识了！请回答以下问题：一个等腰直角三角形的面积 如何计算？
计算三角形面积的方法
1 直角三形
面积=底边长 × 高/2
2 一般三角形
面积=底边长 × 对应高/2
3 三角形面积公式
使用海伦公式：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s为半周长。
面积计算示例
直角三角形
底边长为8cm，高为5cm，计 算面积。
等腰三角形
一般三角形
底边长为6cm，对应高为4cm， 三边长分别为7cm，9cm，
计算面积。
12cm，计算面积。
特殊三角形的面积公式
等边三角形
面积=(边长^2 × √3)/4
等腰直角三角形
面积=(直角边长^2)/2
面积计算的应用举例
1
地理测量
2
测量地图上的三角形区域面积，
辨识地质特征。
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
29
.
30
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
2024年宝藏PPT分享303小学数学《三角形的面积》
数学竞赛题目解析与拓展
2024/3/1
典型题目解析
在数学竞赛中，经常出现与三角形面 积相关的题目。通过分析典型题目的 解题思路和方法，可以帮助学生掌握 解题技巧，提高数学竞赛的应对能力 。
拓展题目挑战
除了典型题目，还可以提供一些拓展 题目供学生挑战。这些题目可以涉及 更复杂的三角形形状和面积计算方法 ，激发学生的探索精神和创新思维。
等边三角形面积计算
等边三角形是三边长度都相等的三角形。其面积计算公式为：面积 = (边长^2 × √3) / 4。这个公式利用了等边三角形的高与边长的固定比例关系。
2024/3/1
16
直角三角形面积计算技巧分享
直角三角形面积计算
直角三角形是一个角为90度的三角形。其面积计算公式为： 面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高分别是直角三角形的两个 直角边。
7
三角形基本性质回顾
三角形有三条边和三个角，任意两边之和大于第三边。
三角形内角和为180度。
2024/3/1
三角形具有稳定性，即三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定了。
8
平行四边形面积公式复习
平行四边形的面积可以通过底和高来 计算，即面积 = 底 × 高。
在计算平行四边形面积时，需要确保 底和高的单位一致。
学生自我评价报告分享
学生能够熟练掌握三角形面积的计算 方法，并能够在实际问题中加以应用 。
部分学生在理解三角形面积与底和高 之间的关系时存在困难，需要进一步 加强练习和指导。
学生在课堂上积极参与讨论和实验， 表现出浓厚的学习兴趣和探究精神。
2024/3/1
25
下节课预告及预习建议
下节课将学习梯形的面积计算，学生需要提前预习相关知识。
《三角形的面积》多边形的面积PPT优秀课件
长方形的面积 = 长 × 宽 三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽 三角的形一的半面积=（底÷2）×（高÷2） 三角形的面积 = 底×高÷2
说一说 如何解决平行三角形的面积问题
高
高
高
底
底
底
只要是运用相应的方法把一个三角形剪拼或
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
钝角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
相
相
2 个完全一样的 锐角三角形面积
=
底
等
×
高
等
锐角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
直角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
120 cm
39.8 cm
= 120×39.8÷2
高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽 三角的形一的半面积=（底÷2）×（高÷2） 三角形的面积 = 底×高÷2
说一说 如何解决平行三角形的面积问题
高
高
高
底
底
底
只要是运用相应的方法把一个三角形剪拼或
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
钝角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
相
相
2 个完全一样的 锐角三角形面积
=
底
等
×
高
等
锐角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
直角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
120 cm
39.8 cm
= 120×39.8÷2
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。
了解三角形的性质和计算方法，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。
对于一个三角形，假设其底边长度为b，高为h（垂直于底边的线段），则三角形的面积S可以表示为：S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。
如果三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以表示为：S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中，p是半周长，即：p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。
3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中，a和b是两边的长度，C是它们之间的夹角。
这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。
三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形，其底边长度为3cm，高为4cm。
根据底乘以高除以二的公式，可以计算出三角形的面积：S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形，其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。
根据海伦公式，可以计算出三角形的面积：p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形，其两边长度分别为5cm和12cm，夹角为30°。
根据两边和夹角的公式，可以计算出三角形的面积：S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
《三角形的面积》优秀课件
2、三角形面积是8d㎡，与那它么等平底行等四高边的形ห้องสมุดไป่ตู้面行积四是边16形d㎡面。积是16d㎡ 。
（ ）
3、单位：cm
高5.4
底 这个三角形的面积列式为：56××55..44÷÷22（ ）
5
6
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
一共是 3×1.5=4.5（ d㎡ ）
（ √）
3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
高
底
(平行四边形面积)
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = a h÷2
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少 平方厘米？
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
勇闯
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
S = a h÷2
=6×2.4÷2 2.4cm
=14.4÷2
=7.2（cm2）
6cm
答：它的面积是7.2 c㎡。
你能想办法求出每个三角形的面积吗？（只列式不计算）
底 高 高底
2.5×2.6÷2
高 底
3×2.3÷2
底 高
4.5×1.4÷2
平行线内高处处相等
自我评价
在这节课里， 我学会了
。
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？
高 底
你想到了吗？
放映结束 感谢各位观看！
谢 谢！
让我们共同进步
一块布料三角样, 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有, 每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
平行四边形是怎样算的？
2024年度三角形的面积优秀课件pptx
构造矩形
推导过程
在三角形的一边上作一个与之相邻的 矩形，使得三角形的一个顶点位于矩 形的对角线上。
通过矩形面积减去两个直角三角形的 面积，得到目标三角形的面积公式。
分析矩形与三角形的关系
根据矩形的性质和三角形的底与高， 推导出三角形的面积计算公式。
2024/3/23
9
平行四边形法推导公式
2024/3/23
掌握三角形面积的计算方法对于物理和工程领域的工作者来说是非常重要的，它有助于提高 工作效率和准确性。
2024/3/23
25
06 总结回顾与拓展延伸
2024/3/23
26
本节课重点内容回顾
三角形面积的定义和计算公式
通过本节课的学习，学生应能准确理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式， 即面积 = (底 × 高) / 2。
三角形面积的实际应用
学生应能运用三角形面积的计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求解几何图形中的 未知量等。
三角形面积与相似三角形的联系
学生应能理解相似三角形面积比与边长比之间的关系，并能运用这一性质解决相关问题。
2024/3/23
27
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生能够准确理解三角形 面积的概念和计算公式， 并能够运用所学知识解决 实际问题。
24
在物理和工程领域的应用
在物理学中，三角形面积的计算经常出现在矢量运算和几何光学等领域。例如，在求解两个 力的合力时，可以通过计算由这两个力构成的平行四边形的面积来得到合力的大小。
在工程领域，三角形面积的计算常用于解决各种实际问题。例如，在水利工程中，可以通过 计算三角形的面积来估算水流冲刷河岸的面积；在机械工程中，可以通过计算三角形的面积 来确定零件的加工余量等。
《三角形的面积》优秀课件
通过实际操作和练习 ，加深了对三角形面 积计算公式的理解。
教师教学反思与建议
本次课程通过讲解、演示和练 习相结合的方式，使学生较好 地掌握了三角形面积的计算方
法。
在教学过程中，注重引导学生 自主思考和探究，培养了学生 的自主学习能力和解决问题的
能力。
针对部分学生在计算过程中出 现的错误，建议在后续课程中 加强计算训练，提高学生的计 算准确性。
利用三角函数求解复杂三角形面积问题
已知两边及夹角求面积
利用正弦定理求出第三边，再利用海伦公式或底乘高公式计算面积。
已知三边求面积
利用三角形外接圆半径及一边求面积
利用正弦定理求出该边所对的角，再利用底乘高公式计算面积。
利用三角函数性质简化计算
例如，当三角形内角为特殊角（如30°、45°、60°）时，可以利用三 角函数性质简化计算过程。
缺点
对于较大的三角形或不规则三角 形，直接测量可能存在误差。
间接测量法
优点
对于难以直接测量的三角形，可以通 过间接方法获得较准确的结果。
缺点
需要掌握一定的数学知识和技巧，计 算过程相对复杂。
特殊三角形面积计算
对于等边三角形、等腰三角形、直角 三角形等特殊类型的三角形，可以采 用特定的面积计算公式。
计算土地利用率
通过比较地块内建筑物或农作物占据的面积与地块总面积的 比例，可以计算出土地的利用率，为土地规划和管理提供依 据。
建筑设计中的三角形面积应用
设计三角形结构
在建筑设计中，三角形结构具有稳定性和美观性，因此经常被用于设计屋顶、 阁楼等空间。通过计算三角形的面积，可以确定所需材料的数量和成本。
评估建筑采光和通风效果
在建筑设计中，需要考虑建筑的采光和通风效果。通过计算建筑物外立面上的 三角形面积，可以评估建筑物接受阳光和通风的面积，从而优化建筑设计。
人教版五年级数学上册三角形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
你能计算出下面图形面积吗？
2米 5米
返回
2米 5米
4米 4米
点继第续2页 击
拼一拼：请拿出两个完全相同直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
能够这么拼：
返回
点继第续3页 击
想一想：每个直角三角形面积与拼成平行四边形 面积有什么关系？
每个直角三角形面积就是所拼成 平行四边形面积二分之一。
返回
点继第续4页 击
你能用两个完全一样锐角三角形拼 成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形面积与拼成 平行四边形面积有什么关系？
返回
点继第续5页 击
小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
返回
点继第续6页 击
1、两个完全相同三角形能够拼成一个 （ ）。 2、三角形面积是和它（ ）平行四边形面积 二分之一。 3、等底等高三角形和平行四边形，三角形面 积是24平方厘米，平行四边形面积是（ ）。 4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ 一个三角形底长3米，高2米，它面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它面积是（ ）。
返回
点继第1续0页 击
2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
第11页
第7页
小组讨论：经过以上试验，你发觉了什么？
一、两个完全一样三角形都能够拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形底等于三角形底。 三、这个平行四边形高等于三角形高。 四、每个三角形面积就是这个平行四边形二分之一。
所以能够得出以下结论：
三角形面积等=底×高÷2
返回
点继第续8页 击
判断 1、三角形面积是平行四边形面积二分之一。 2、两个三角形能够拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大三角形，三 角形面积是正方形面积二分之一。
2米 5米
返回
2米 5米
4米 4米
点继第续2页 击
拼一拼：请拿出两个完全相同直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
能够这么拼：
返回
点继第续3页 击
想一想：每个直角三角形面积与拼成平行四边形 面积有什么关系？
每个直角三角形面积就是所拼成 平行四边形面积二分之一。
返回
点继第续4页 击
你能用两个完全一样锐角三角形拼 成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形面积与拼成 平行四边形面积有什么关系？
返回
点继第续5页 击
小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
返回
点继第续6页 击
1、两个完全相同三角形能够拼成一个 （ ）。 2、三角形面积是和它（ ）平行四边形面积 二分之一。 3、等底等高三角形和平行四边形，三角形面 积是24平方厘米，平行四边形面积是（ ）。 4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ 一个三角形底长3米，高2米，它面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它面积是（ ）。
返回
点继第1续0页 击
2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
第11页
第7页
小组讨论：经过以上试验，你发觉了什么？
一、两个完全一样三角形都能够拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形底等于三角形底。 三、这个平行四边形高等于三角形高。 四、每个三角形面积就是这个平行四边形二分之一。
所以能够得出以下结论：
三角形面积等=底×高÷2
返回
点继第续8页 击
判断 1、三角形面积是平行四边形面积二分之一。 2、两个三角形能够拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大三角形，三 角形面积是正方形面积二分之一。
公开课《三角形的面积》优秀课件
三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识
公开课《三角形面积》PPT课件
交通标志：三角形可以作为交通标志的形状，用于指示方向和警示危险
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
感谢观看
三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
感谢观看
三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
《三角形的面积》 公开课优秀课件(精品、好用、完美)
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
操作和探究要求：
（1）用两个完全一样的三角形拼一拼， 能拼出什么图形？
（2）拼出的图形与原来的三角形 有什么联系？
通过以上的实验可以得出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）。
拼成的平行四边形的底等于（）。ຫໍສະໝຸດ 拼成的平行四边形的高等于（
）。
每个三角形的面积等于拼成的平行 四边形面积的（ ）。
高
底
三角形的面积＝拼成平行四边形面积÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃的高为6m，对 应的底为12m，求出它的面积。
6×12÷2＝36（m2）
35.1×2÷9＝7.8（dm）
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
谢谢指导！
操作和探究要求：
（1）用两个完全一样的三角形拼一拼， 能拼出什么图形？
（2）拼出的图形与原来的三角形 有什么联系？
通过以上的实验可以得出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）。
拼成的平行四边形的底等于（）。ຫໍສະໝຸດ 拼成的平行四边形的高等于（
）。
每个三角形的面积等于拼成的平行 四边形面积的（ ）。
高
底
三角形的面积＝拼成平行四边形面积÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃的高为6m，对 应的底为12m，求出它的面积。
6×12÷2＝36（m2）
35.1×2÷9＝7.8（dm）
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
谢谢指导！
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一块布料三角样, 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有, 每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
平行四边形是怎样算的？
利用割补法来转换
底长（底）
高 高宽（高）
底
转换前后面积相等
这是一个长方形。
割补法：
高 底
宽 长
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高 S=ah
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
钝角三角形
直角三角形
长方形
正方形
两个（完全一样）的三角形可以拼成一个（平行四边形）
先独立探究
高
再小组交流 底
1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
S = a h÷2
=6×2.4÷2 2.4cm
=14.4÷2
=7.2（cm2）
6cm
答：它的面积是7.2 c㎡。
你能想办法求出每个三角形的面积吗？（只列式不计算）
底 高 高底
2.5×2.6÷2
高 底
3ห้องสมุดไป่ตู้2.3÷2
底 高
4.5×1.4÷2
平行线内高处处相等
3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
高
底
(平行四边形面积)
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = a h÷2
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少 平方厘米？
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
勇闯
2、三角形面积是8d㎡，与那它么等平底行等四高边的形平面行积四是边16形d㎡面。积是16d㎡ 。
（ ）
3、单位：cm
高5.4
底 这个三角形的面积列式为：56××55..44÷÷22（ ）
5
6
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
一共是 3×1.5=4.5（ d㎡ ）
（ √）
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
3dm
4dm
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡） 4×3÷2 =6（d㎡ ） 4×3 =12（d㎡ ）
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
辨一辨：
1、两个 完面全积一相样等 的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
自我评价
在这节课里， 我学会了
。
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？
高 底
你想到了吗？
谜底：红领巾
平行四边形是怎样算的？
利用割补法来转换
底长（底）
高 高宽（高）
底
转换前后面积相等
这是一个长方形。
割补法：
高 底
宽 长
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高 S=ah
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
锐角三角形
高 底
钝角三角形
直角三角形
长方形
正方形
两个（完全一样）的三角形可以拼成一个（平行四边形）
先独立探究
高
再小组交流 底
1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
S = a h÷2
=6×2.4÷2 2.4cm
=14.4÷2
=7.2（cm2）
6cm
答：它的面积是7.2 c㎡。
你能想办法求出每个三角形的面积吗？（只列式不计算）
底 高 高底
2.5×2.6÷2
高 底
3ห้องสมุดไป่ตู้2.3÷2
底 高
4.5×1.4÷2
平行线内高处处相等
3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
高
底
(平行四边形面积)
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = a h÷2
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少 平方厘米？
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
勇闯
2、三角形面积是8d㎡，与那它么等平底行等四高边的形平面行积四是边16形d㎡面。积是16d㎡ 。
（ ）
3、单位：cm
高5.4
底 这个三角形的面积列式为：56××55..44÷÷22（ ）
5
6
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
一共是 3×1.5=4.5（ d㎡ ）
（ √）
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
3dm
4dm
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡） 4×3÷2 =6（d㎡ ） 4×3 =12（d㎡ ）
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
辨一辨：
1、两个 完面全积一相样等 的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
自我评价
在这节课里， 我学会了
。
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？
高 底
你想到了吗？