余切正割余割的图象和性质
如何理解正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
如何理解正弦、余弦、正切、余切、正割、余割例：直角三角形ABC ，令某一锐角为θ角，则另一锐角即为θ角的余角。
若想研究此直角三角形中两边的长度关系，则以其中一边为半径，以θ角（或θ角的余角）的顶点为圆心画圆，这个圆要交另一条线段于一点。
例如研究两直角边AB 和BC 之间的长度关系，则可以以θ角的顶点C 为圆心，以BC 为半径作圆，交AB 于点B 。
可以看到AB 边是这个圆的切线，由于是以θ角的顶点为圆心作的圆，所以将AB/BC 称为θ角的正切。
正切用英文tan 表示，即AB/BC = tan(θ)。
若取圆的半径BC 为单位长度，则AB = tan(θ)。
这里也可以以θ角的余角顶点A 为圆心，以AB 为半径作圆，交BC 于点B 。
可以看到BC 是这个圆的切线，由于是以θ角的余角顶点为圆心作的圆，所以将BC/AB 称为θ角的余切。
余切用英文cot 表示，即BC/AB = cot(θ)。
若取圆的半径AB 为单位长度，则BC = cot(θ)。
C研究θ角的两边AC 和BC 之间的长度关系。
则可以以θ角的顶点C 为圆心，以BC 为半径作圆，交AC 于点D 。
可以看到AC 边是这个圆的割线，由于是以θ角的顶点为圆心作的圆，所以将AC/BC 称为θ角的正割。
正割用英文sec 表示，即AC/BC = sec(θ)。
若取圆的半径BC 为单位长度，则AC = sec(θ)。
这里也可以以θ角的余角顶点A 为圆心，以AC 为半径作圆，交BC 于点C 。
若将BC 延长，则可以看到BC 边是这个圆的半弦。
由于是以θ角的余角顶点为圆心作的圆，所以将BC/AC 称为θ角的余弦。
余弦用英文cos 表示，即BC/AC = cos(θ)。
若取圆的半径AC 为单位长度，则BC = cos(θ)。
C研究θ角的余角的两边AB和AC之间的长度关系，则可以以θ角的顶点C 为圆心，以AC为半径作圆，交AB于点A。
若将AB延长，则可以看到AB边是这个圆的半弦。
三角函数的几何表示
在微积分中，三角函数用于解决与极坐标相关的 问题。
线性代数
在矩阵运算中，三角函数用于计算特征值和特征 向量。
三角函数在金融领域的应用
复利计算
01
在金融领域，复利计算涉及到指数函数和三角函数的结合使用。
期权定价
02
在期权定价模型中，三角函数用于计算期权的价值。
风险管理
03
在风险管理领域，三角函数用于计算风险值（VaR）和压力测试。
三角恒等式是三角函数之间的基本关系式，如sin^2 x + cos^2 x = 1、sin(x+y) 和cos(x+y)分别等于sin x cos y + cos x sin y等。
三角恒等式是三角函数运算的基础，对于简化复杂的三角函数表达式、证明性质 以及解决实际问题非常有用。
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简谐运动
物体在平衡点附近的往复 运动可以用三角函数来描 述。
工程中的三角函数应用
结构设计
在工程中，三角函数常用 于结构设计，如梁的弯曲、 拱桥的设计等。
信号处理
在通信和信号处理中，三 角函数用于频谱分析和滤 波器设计。
测量
在测量领域，三角函数用 于角度和距离的测量。
数学中的三角函数应用
解析几何
在解析几何中，三角函数用于解决与角度和长度 相关的问题。
正割函数的图像
正割函数图像是正弦函数的倒数，其周期为$pi$弧度。
在直角坐标系中，正割函数图像呈现为一个双曲线，随着角度的增加，函数值逐渐减小并趋 近于0。
正割函数图像关于原点对称。
余割函数的图像
余割函数图像是余弦函数的倒数，其周期同样为$pi$ 弧度。
初中数学 什么是角的余割
初中数学什么是角的余割、正割和余切在初中数学中，我们学习了三角函数，其中包括正弦、余弦和正切函数。
除了这些常见的三角函数，还有三个与它们相关的三角函数，分别是余割、正割和余切函数。
1. 余割函数（Cosec）：余割函数是正弦函数的倒数，可以用来表示一个角的余割值。
对于一个角A，其余割值可以表示为：cosec(A) = 1 / sin(A)余割函数的定义可以解读为：余割值是对边与斜边之比的倒数。
也就是说，余割值是一个角的正弦值的倒数。
2. 正割函数（Sec）：正割函数是余弦函数的倒数，可以用来表示一个角的正割值。
对于一个角A，其正割值可以表示为：sec(A) = 1 / cos(A)正割函数的定义可以解读为：正割值是邻边与斜边之比的倒数。
也就是说，正割值是一个角的余弦值的倒数。
3. 余切函数（Cot）：余切函数是正切函数的倒数，可以用来表示一个角的余切值。
对于一个角A，其余切值可以表示为：cot(A) = 1 / tan(A)余切函数的定义可以解读为：余切值是对边与邻边之比的倒数。
也就是说，余切值是一个角的正切值的倒数。
这些角的余割、正割和余切函数在三角函数的计算和分析中起到重要的作用。
通过利用这些函数，我们可以计算和比较角的倒数值，从而得到更多的三角函数值。
此外，这些函数也可以帮助我们解决与三角函数相关的问题，例如在三角形中计算边长和角度。
总结起来，角的余割、正割和余切函数分别是正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数。
余割函数是对边与斜边之比的倒数，正割函数是邻边与斜边之比的倒数，余切函数是对边与邻边之比的倒数。
这些函数在三角函数的计算和分析中非常有用，可以帮助我们得到更多的三角函数值，并解决与三角函数相关的问题。
初中数学 什么是角的余割
初中数学什么是角的余割、正割和余切的奇偶性角的余割、正割和余切函数是三角函数家族的一部分，它们在数学中有着重要的应用。
在了解这些函数的奇偶性之前，我们先来回顾一下正弦、余弦和正切函数的奇偶性。
1. 正弦函数的奇偶性：正弦函数的图像是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心上下波动。
正弦函数是一个奇函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：sin(-x) = -sin(x)2. 余弦函数的奇偶性：余弦函数的图像也是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以最高点或最低点为中心左右波动。
余弦函数是一个偶函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：cos(-x) = cos(x)3. 正切函数的奇偶性：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心左右摇摆。
正切函数是一个奇函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：tan(-x) = -tan(x)有了对正弦、余弦和正切函数奇偶性的了解，我们现在来讨论角的余割、正割和余切函数的奇偶性。
1. 余割函数的奇偶性：余割函数是正弦函数的倒数，即cosec(x) = 1/sin(x)。
根据正弦函数的奇偶性，我们可以推导出余割函数的奇偶性。
当角度x为任意实数时，有以下关系成立：cosec(-x) = 1/sin(-x) = 1/(-sin(x)) = -cosec(x)根据上述推导，我们可以得出结论：余割函数是一个奇函数，即cosec(-x) = -cosec(x)。
2. 正割函数的奇偶性：正割函数是余弦函数的倒数，即sec(x) = 1/cos(x)。
根据余弦函数的奇偶性，我们可以推导出正割函数的奇偶性。
当角度x为任意实数时，有以下关系成立：sec(-x) = 1/cos(-x) = 1/cos(x) = sec(x)根据上述推导，我们可以得出结论：正割函数是一个偶函数，即sec(-x) = sec(x)。
3. 余切函数的奇偶性：余切函数是正切函数的倒数，即cot(x) = 1/tan(x)。
初中数学 什么是角的余割
初中数学什么是角的余割、正割和余切的特殊值角的余割、正割和余切函数是三角函数家族的一部分，它们在数学中有着重要的应用。
在了解这些函数的特殊值之前，我们先来回顾一下正弦、余弦和正切函数的特殊值。
1. 正弦函数的特殊值：正弦函数的图像是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心上下波动。
正弦函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的正弦函数的特殊值：- 正弦函数在角度为0度时的函数值为0，即sin(0) = 0。
- 正弦函数在角度为90度时的函数值为1，即sin(90°) = 1。
- 正弦函数在角度为180度时的函数值为0，即sin(180°) = 0。
- 正弦函数在角度为270度时的函数值为-1，即sin(270°) = -1。
- 正弦函数在角度为360度时的函数值为0，即sin(360°) = 0。
2. 余弦函数的特殊值：余弦函数的图像也是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以最高点或最低点为中心左右波动。
余弦函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的余弦函数的特殊值：- 余弦函数在角度为0度时的函数值为1，即cos(0) = 1。
- 余弦函数在角度为90度时的函数值为0，即cos(90°) = 0。
- 余弦函数在角度为180度时的函数值为-1，即cos(180°) = -1。
- 余弦函数在角度为270度时的函数值为0，即cos(270°) = 0。
- 余弦函数在角度为360度时的函数值为1，即cos(360°) = 1。
3. 正切函数的特殊值：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心左右摇摆。
正切函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的正切函数的特殊值：- 正切函数在角度为0度时的函数值为0，即tan(0) = 0。
- 正切函数在角度为45度时的函数值为1，即tan(45°) = 1。
分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割
不动点
奇 {x∈R〡x≠kπ， k∈Z} (-∞,∞) π
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A
kπ+ 0
7
k 是一个整数.
正割
8
性质 奇偶性
定义域
到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞ 最大值 最小值 其他性质 渐近线 根 临界点 拐点 不动点
偶 {x|x≠kπ+π/2， k∈Z} |secx|≥1 2π
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系： tanα ·cotα＝1
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A 无实根 kπ kπ-π/2 0
9
k 是一个整数.
余割
10
性质 奇偶性 定义域 到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
最大值
最小值
其他性质 渐近线 根 临界点 拐点
奇 {x|x≠kπ，k∈Z} |csc x|≥1 2π
0 N/A N/A ( ,∞) ( ,-∞)
N/A kπ kπ-π/2 kπ 0
余弦
性质 奇偶性 定义域
到达域
周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
偶 (-∞,∞) [-1,1] 2π
0 N/A N/A
3
最大值
(2kπ,1)
最小值 其他性质 渐近线
六种三角函数性质
六种三角函数性质六种三角函数性质、公式三角函数包括。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy xy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值［-1，1］［-1,1］R Ry=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×ta rx；（9正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣se cx+tanx∣+Cy=cscx的性1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=sinα/(1-cosα) ·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinαsec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot21+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^211 / 11。
三角函数公式图像大全2
三角函数公式图像大全2三角函数公式图像大全2三角函数公式和图像是高中数学中的重点内容之一，通过研究三角函数的公式和图像可以深入理解三角函数的性质和特点。
本文将详细介绍常见的三角函数公式和常见的三角函数图像，并提供大量的示意图以帮助读者理解和记忆。
一、三角函数公式1.正弦函数公式：正弦函数是一个周期函数，函数的周期为2π。
① 基本公式：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
② 周期性公式：sin(θ + 2π) = sinθ③ 奇偶性公式：sin(-θ) = -sinθ④ 两角和公式：sin(θ + φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ⑤ 两角差公式：sin(θ - φ) = sinθ * cosφ - cosθ * sinφ⑥ 二倍角公式：sin2θ = 2 * sinθ * cosθ2.余弦函数公式：余弦函数也是一个周期函数，函数的周期为2π。
① 基本公式：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。
② 周期性公式：cos(θ + 2π) = cosθ③ 奇偶性公式：cos(-θ)= cosθ④ 两角和公式：cos(θ + φ) = cosθ * cosφ - sinθ * sinφ⑤ 两角差公式：cos(θ - φ) = cosθ * cosφ + sinθ * sinφ⑥ 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数公式：正切函数也是一个周期函数，函数的周期为π。
① 基本公式：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。
② 周期性公式：tan(θ + π) = tanθ③ 奇偶性公式：tan(-θ) = -t anθ④ 两角和公式：tan(θ + φ) = (tanθ + tanφ) / (1 - tanθ * tanφ)⑤ 两角差公式：tan(θ - φ) = (tanθ - tanφ) / (1 + tanθ * tanφ)⑥ 二倍角公式：tan2θ = 2 * tanθ / (1 - tan²θ)二、三角函数图像1.正弦函数图像：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，函数的波峰和波谷分别对应于θ=π/2和θ=3π/22.余弦函数图像：余弦函数的图像是一条连续的波浪线，函数的波峰和波谷分别对应于θ=0和θ=π。
正割函数余割函数
正割函数和余割函数引言在数学中，三角函数是一类经典且重要的函数，它们描述了角度与函数值之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数——余弦函数、正割函数和余割函数。
正割函数（Secant Function）正割函数是一个与余弦函数密切相关的函数。
它可以用来表示单位圆上某个角的正弦值的倒数。
正割函数被定义为角θ的余弦值的倒数，用sec(θ)表示。
其数学表达式为：sec(θ) = 1 / cos(θ)在单位圆上，正割函数可以通过求出对应角度的余弦值，再求其倒数得到。
正割函数的定义域为除去余弦函数为零的所有角度。
余割函数（Cosecant Function）余割函数也是一种与正弦函数密切相关的函数。
它可以用来表示单位圆上某个角的正弦值的倒数。
余割函数被定义为角θ的正弦值的倒数，用csc(θ)表示。
其数学表达式为：csc(θ) = 1 / sin(θ)与正割函数类似，余割函数的定义域为除去正弦函数为零的所有角度。
与其它三角函数的关系正割函数和余割函数是三角函数中的倒数函数，它们与正弦函数、余弦函数、正切函数的关系如下：•正割函数与余弦函数的关系：sec(θ) = 1 / cos(θ)•余割函数与正弦函数的关系：csc(θ) = 1 / sin(θ)•正切函数与正割函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，可以写作sec(θ) = 1 / cos(θ) = 1 / (1 / tan(θ)) = tan(θ)•余切函数与余割函数的关系：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)，可以写作csc(θ) = 1 / sin(θ) = 1 / (1 / cot(θ)) = cot(θ)可以看出，正割函数和余割函数在函数关系上与正弦函数、余弦函数和正切函数密切相关。
特点和图像正割函数和余割函数的特点如下：•定义域：除去余弦函数为零或正弦函数为零的所有角度。
•值域：正割函数的值可以是任意实数，余割函数的值可以是任意实数。
三角函数的无穷大
三角函数的无穷大（一）正切函数（y = tan x）1. 函数性质- 正切函数的定义域为x≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z。
- 当x趋近于kπ+(π)/(2)(k∈ Z)时，tan x趋近于正无穷或负无穷。
例如，当x 从左侧趋近于(π)/(2)时，tan x的值不断增大，趋近于正无穷；当x从右侧趋近于(π)/(2)时，tan x的值不断减小，趋近于负无穷。
2. 图像特点- 在正切函数的图像上，在x = kπ+(π)/(2)(k∈ Z)处有垂直渐近线。
这是因为函数在这些点处极限为无穷大，函数值在这些点附近无限增大或减小。
（二）余切函数（y=cot x）1. 函数性质- 余切函数的定义域为x≠ kπ,k∈ Z。
- 当x趋近于kπ(k∈ Z)时，cot x趋近于正无穷或负无穷。
例如，当x从左侧趋近于0时，cot x=(cos x)/(sin x)，sin x趋近于0且为正，cos x趋近于1，所以cot x趋近于正无穷；当x从右侧趋近于0时，sin x趋近于0且为负，cos x趋近于1，所以cot x趋近于负无穷。
2. 图像特点- 在余切函数的图像上，在x = kπ(k∈ Z)处有垂直渐近线，这是由于函数在这些点处极限为无穷大的缘故。
（三）正割函数（y = sec x=(1)/(cos x)）和余割函数（y=csc x=(1)/(sin x)）1. 正割函数- 定义域为x≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z。
当cos x趋近于0时，sec x趋近于正无穷或负无穷。
例如，当x趋近于(π)/(2)时，cos x趋近于0，sec x=(1)/(cos x)趋近于正无穷（当x从左侧趋近）或负无穷（当x从右侧趋近）。
- 其图像在x = kπ+(π)/(2)(k∈ Z)处有垂直渐近线。
2. 余割函数- 定义域为x≠ kπ,k∈ Z。
当sin x趋近于0时，csc x趋近于正无穷或负无穷。
例如，当x趋近于0时，sin x趋近于0，csc x=(1)/(sin x)趋近于正无穷（当x从右侧趋近）或负无穷（当x从左侧趋近）。
余切正割余割的图象和性质
曹振卿
一、余切：
余切函数的性质
1、定义域：{x|x≠kπ,k∈Z}
2、值域：实数集R当x→2kπ时,y→∞；当x→2k+1π时,y→－∞；
3、奇偶性：奇函数,可由诱导公式cot－x=－cotx推出
图像原点对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
4、周期性是周期函数,周期为kπk∈Z且k≠0,最小正周期T=π；
5、单调性在每一个开区间kπ,k+1π,k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性.
6、对称性中心对称：点kπ/2,0k∈Z中心对称
二、正割余割：
粗线是正割函数,细线是余割函数
y=secx的性质：
1定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
2值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
3y=secx是偶函数,即sec－x=secx．图像对称于y轴;
4y=secx是周期函数．周期为2kπk∈Z,且k≠0,最小正周期T=2π．5正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
6正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
7正割函数是无界函数；。
余切函数正割函数和余割函数的图形
§餘切函數、正割函數和餘割函數的圖形則函數f 稱為週期函數，而其中最小的p 稱為函數f 的週期。
2.x sec y =，x csc y =的週期為2π，x cot y =的週期為π。
3.週期函數)(x f y =的週期為)0(>P P ，則)0()(≠=k kx f y 的週期為kP 。
4.三角函數)(x f 的週期若為p ，則 (1)k x f +)(與)(x kf 的週期亦為p 。
(2))(b ax f +的週期為||a p 。
※cot ,sec ,csc x x x 之週期：π※下列函數均不是週期函數 (1)y=cot|x| (2)y=csc|x|。
5.六個三角函數的性質：(1)定義域為},,|{Z k k x R x x ∈≠∈π。
(2)值域為R 。
(3)週期為π。
(4)πn x =，Z n ∈時，x cot 沒有意義。
(5)Z k ∈∀，餘切函數在區間πππ+<<k x k 上恆為遞減函數。
(6)直線πn x =，Z n ∈為其漸進線。
(7)因為對於在其定義域的所有x 而言，x x cot )cot(-=-，所以其為奇函數，圖形對稱於原點。
(8)將x y tan =的圖形向左平移2π單位長，在將所得圖形對x軸鏡射，即可得x y cot =的圖形。
※以點Z n n ∈),0,(π為對稱中心，以直線Z n n x ∈+=,2ππ為對稱軸。
2.正割函數x y sec =(1)定義域為},2,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ。
(2)值域為}11|{-≤≥y y y 或。
(3)週期為π2。
(4)正割函數的遞增遞減區間恰與x y cos =相反。
(5)2ππ+=n x ，Z n ∈時，x sec 沒有意義。
(6)直線2ππ+=n x ，Z n ∈為其漸進線。
(7)因為對於在其定義域的所有x 而言，x x sec )sec(=-，所以其為偶函數，圖形對稱於y 軸。
函数名_正弦_余弦_正切_余切_正割_余割
z
z z 2 z3 zn + + + + + 此时三角函数定义域 1! 2! 3! n!
三角函数的数值符号
正弦 第一，二象限为正， 第三，四象限为负 余弦 第一，四象限为正 正切 第一，三象限为正 第二，三象限为负 第二，四象限为负
三角函数定义域和值域
sin(x),cos(x) 的定义域为 R,值域为 (-1,1) tan(x) 的定义域为 x 不等于
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：
s i n ) = s n ( i c o s ) = - c o s ( t a n ) = - t a n ( c o t ) = - c o t (
公式五：
利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系：
B A +B
2 2
;
cos =
A A 2 +B2
;
B tan = . A
Asin +Bcos = A 2 +B2 cos( - ) ，其中 tan =
A B
·倍角公式：
sin(2 )=2sin cos = 2 (tan +cot )
cos(2 )=cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1=1-2sin 2
tan tan tan( + )+tan +tan -tan( + )=0
3
cosx+cos(2x)+...+cos(nx)=
证明： 左边=
[sin(n+1)x+sin(nx)-sinx] 2sinx
分别是_正弦_余弦_正切_余切_正割_余割
维基百科+k是一个整数.当x=+∞ N/A当x=-∞N/A 最大值(,∞) 最小值(,-∞)其他性质渐近线 N/A 根 无实根临界点 k π-π/2拐点 k π 不动点 0k 是一个整数.反正切反余切反正割反余割百度文库下载分别是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβta n(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
三角函数总结大全
三角函数总结大全三角函数是高中数学中的重要内容，也是解析几何和三角学的基础。
它们涉及到角度的度量、三角比值、三角恒等式等概念，具有广泛的应用。
下面是对三角函数的总结，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是一个周期性函数，用于描述角度和正弦比之间的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于一个角度的对边长度与斜边长度之比。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条连续的波浪线，具有对称性，即sin(x) = sin(-x)。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数也是一个周期性函数，用于描述角度和余弦比之间的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于一个角度的邻边长度与斜边长度之比。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像是一条连续的波浪线，具有对称性，即cos(x) = cos(-x)。
三、正切函数（tangent function）正切函数描述的是角度和正切比之间的关系。
在单位圆上，正切函数的值等于一个角度的对边长度与邻边长度之比。
正切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集。
正切函数的图像是一条连续的波浪线，具有周期性和对称性，即tan(x) = tan(x + π)。
四、余切函数（cotangent function）余切函数描述的是角度和余切比之间的关系。
在单位圆上，余切函数的值等于一个角度的邻边长度与对边长度之比。
余切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集。
余切函数的图像是一条连续的波浪线，具有周期性和对称性，即cot(x) = cot(x + π)。
五、正割函数（secant function）正割函数描述的是角度和正割比之间的关系。
在单位圆上，正割函数的值等于一个角度的斜边长度与邻边长度之比。
正割函数的定义域为实数集中除去奇数个π的整数倍的点，值域为整个实数集中除去-1和1的点。
三角函数详解大全
三角函数详解大全三角函数是数学中的一种重要函数，用于描述角和边之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数：余割函数（csc）、正割函数（sec）和余切函数（cot）。
下面对这些三角函数进行详细解释：1. 正弦函数（sin）：-定义：在直角三角形中，正弦值表示任意一个锐角的对边与斜边的比值。
-表达式：sinθ= 对边/ 斜边-特点：正弦函数的取值范围为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
2. 余弦函数（cos）：-定义：在直角三角形中，余弦值表示任意一个锐角的邻边与斜边的比值。
-表达式：cosθ= 邻边/ 斜边-特点：余弦函数的取值范围也为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
3. 正切函数（tan）：-定义：在直角三角形中，正切值表示任意一个锐角的对边与邻边的比值。
-表达式：tanθ= 对边/ 邻边-特点：正切函数的取值范围为全体实数，没有上下限。
4. 余割函数（csc）：-定义：余割值是正弦值的倒数，即1除以正弦值。
-表达式：cscθ= 1 / sinθ5. 正割函数（sec）：-定义：正割值是余弦值的倒数，即1除以余弦值。
-表达式：secθ= 1 / cosθ6. 余切函数（cot）：-定义：余切值是正切值的倒数，即1除以正切值。
-表达式：cotθ= 1 / tanθ这些三角函数在解决几何问题、物理问题、工程问题等方面起着重要的作用。
它们具有周期性、对称性以及一些特殊的性质，可以通过三角函数的图像和性质来进行相关问题的分析和求解。
三角函数余切,正割,余割和差角,半角,二倍角等公式
三角函数余切,正割,余割和差角,半角,二倍角等公式三角函数余切，正割，余割和差角，半角，二倍角等公式是在数学函数中十分重要的一部分，也是很多数学领域中研究和应用的一块意义重大的基石。
三角函数曲线中存在着余切，正割，余割和差角，半角，二倍角等几种不同的公式，今天我们就来聊聊这三种公式的概念，并讨论它们的区别及应用。
首先我们来了解一下三角函数余切公式。
余切，也叫余切函数，是一种三角函数。
它是对三角函数y=sinθ在各个θ值处取倒数后，得到一个新的函数，即Cotθ。
余切函数也可以写成y=1/sinθ。
由此可见，余切和正弦函数正好相反，因此，余切也被称为正弦的“倒数函数”。
接下来介绍的是三角函数正割公式。
正割函数，也称为正割函数，是三角函数当中的一种，以正割函数表示为y=cosθ。
正割函数是从余弦函数中求倒数得到的函数，因此又称正弦的“倒数函数”。
最后我们来介绍余割与差角，半角，二倍角等公式。
余割函数是一种三角函数，其中余割函数由余切函数和正割函数的乘积得到，表示为y=Cotθ * tanθ=sinθ/cosθ。
差角是指两个给定角（比如θ1和θ2）之间的角度差值。
差角公式可表示为θ=θ2-θ1。
半角是指一个给定角的一半，即θ2=θ1/2，表示为θ2=θ1/2。
而二倍角则是指一个给定角的两倍，即θ2=θ1*2，表示为θ2=θ1*2。
总结一下，以上三角函数余切，正割，余割和差角，半角，二倍角等公式的概念的区别和应用如下：余切：是在三角函数曲线中以余切函数表示的函数，它是对三角函数y=sinθ在各个θ值处取倒数后，得到一个新的函数，即Cotθ。
正割：是一种三角函数，以正割函数表示为y=cosθ，是从余弦函数中求倒数得到的函数，也叫正弦的“倒数函数”。
余割：是一种三角函数，由余切函数和正割函数的乘积得到，表示为y=Cotθ * tanθ=sinθ/cosθ。
差角：是指两个给定角（比如θ1和θ2）之间的角度差值，公式可表示为θ=θ2-θ1。
六种三角函数性质
六种三角函数性质、公式三角函数包括。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max=1x=2kπ-2π时y min=-1［-1,1］x=2kπ时y max=1x=2kπ+π时y min=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数在(kπ-2π，在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；（9正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+Cy=cscx的性1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=sinα/(1-cosα) ·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinαsec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot21+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2。
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精心整理曹振卿
一、余切：
余切函数的性质
(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
(2)、值域：实数集R当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；
(3)、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称
二、正割余割：
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粗线是正割函数，细线是余割函数
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
(6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
(7)正割函数是无界函数；
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