圆的认识教学实录
北师大六年级数学上册《圆的认识》教学设计及课堂实录【三则】[名师]
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《圆的认识》教学设计及课堂实录【三则】《圆的认识》教学设计及课堂实录之一【课前慎思】《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。
”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？我思考……经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
圆的认识教学实录青岛版六年级上册最新高质量
圆的认识教学实录青岛版六年级上册最新高质量第一篇：圆的认识教学实录青岛版六年级上册最新高质量“圆的认识”课堂实录课前：师：知道今天这节课学什么吗？生齐：圆的认识。
师：没错。
老师信封里就有一个圆，想看看吗？生齐：想。
师出示一个信封，并从中摸出一个圆片。
师：是圆吗？生：是。
师：听说咱们班同学特别聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放回信封，让同学们把它给摸出来，有没有信心？生齐：有。
师：不过，问题可不会这样简单。
因为，在这个信封里，还有其他一些平面图形，想看看吗？师先后从信封中取出如下图形。
图1 师；现在，要从这一堆平面图形中，把圆给摸出来，有难度吗？生齐：没有！师：为什么？生：因为圆是弯的，而其他图形都是直直的。
生：圆没有角，但其他图形都有角。
师：数学上，我们把这些由线段围成的平面图形叫做直线图形。
（课件演示）圆是直线图形吗？生：不是，它是由曲线围成的。
师：所以，圆看起来特别——生：光滑、弯曲……师：也给这样的图形取个名字吧。
生：曲线图形。
师：真好。
现在，要让你们从这一堆直线图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？生齐：不难。
师：别急，还没完。
信封里啊，还有两个图形呢。
师出示如下图形：图2 师：瞧，它也是由光滑的曲线围成的呀！一会儿，你们会不会把它当作圆给摸出来？生齐：不会。
师：为什么？生：圆很圆，但它不怎么圆。
（生笑）师：呵呵，有意思。
生：因为它有的地方凹，有的地方凸。
而圆没有凹进去的地方，看起来……师：看起来怎么样？生齐：很饱满。
师：真棒！不急，还有一个呢。
师出示椭圆，如下图。
图3师：瞧，它也没凹进去的地方呀，看上去既光滑又饱满，待会儿，你们会不会把它也当作圆给摸出来？生：不会。
师：为什么？生：因为椭圆看起来扁扁的。
师：（将椭圆旋转90度后）现在看起来呢？生：瘦瘦的。
师：那圆呢？（教师出示圆片，不停旋转）怎么样？生：怎么看都一样。
师：行了，孩子们。
看来，大家对于从这些图形中把圆摸出来都挺有信心。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》优课比赛教学实录
《圆的认识》教学设计【教学目标】1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。
2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。
【教学重、难点】认识圆，在探索中发现圆的特征。
【教学过程】一、引入课题师：中国古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样一句话：“不以规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么意思？生：指我们要遵守规矩，指要听老师话。
师：同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？生：不知道。
师：不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不好圆和方。
师：（出示课件：规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规是用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之旅——一起来认识圆。
【设计意图】由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的画图工具激发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。
二、探究圆的特征1.用古代的规画圆。
师：要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画圆的吗？请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，它就藏在你的1号学具袋里。
观察一下，它的构造是怎样的？生：由一根钉子，和三个孔组成的。
师：对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？生：用来放笔的。
师：同学们非常善于观察，现在就有一支古代的规就摆在你眼前，你最想做的是什么？生：画圆。
师：那就让我们一起穿越到古代体验一把古人是怎么画圆的吧。
下面请拿起你的规在你的1号作业纸上同桌合作画一个圆。
学生画圆。
师：谁来演示一下你们是怎么画的？学生展示。
师小结：同学们都是用钉子固定了一点，然后选择一个固定长度来画圆的。
【设计意图】学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，同时和接下来的圆规画圆形成了一定的对比，突出定点定长。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学目标：1、结合生活实际，通过观察操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。
2、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
3、通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
教学过程：一、从生活现象引发数学思考。
从屏幕上同学们可以知道我们这节课要学习《圆》，对于圆大家可能并不陌生，在日常生活中，你见过哪些物体的面是圆形的？学生举例。
（如果学生说出“球是圆形”时，教师出示乒乓球和一张圆形纸片请学生进行比较，师说明：在我们的日常语言中“圆”与“球”有时不分，如：“月有阴晴圆缺”“汤圆”等，但在数学上“圆”和“球”是两个完全不同的概念，我们要严格地加以区分。
）如果这样说下去能不能说完？既然说不完，说明圆在生活中无处不在，是的，老师也准备了一些图片，我们一起来欣赏。
（课件出示：马车、老爷车、自行车、摩托车、轿车、飞机等）从这些图片中你找到圆了吗？（轮子都是圆的）是啊！从古到今、从地下到天上车子的外形在不断的发生着改变，但是有一部分始终没有变，你注意到了吗？（车轮始终是圆的）同学们观察的真仔细，可是你想过没有，车轮为什么设计成圆形的呢？带着这样的问题，让我们一起走进圆，进一步认识圆、探索圆的奥秘！二、数学思考带动数学探究。
1、从画圆中认识圆。
要研究圆我们先来画一个圆，怎么样？你能徒手画个圆吗？试一试！看来要徒手画圆太困难了，怪不得俗话说：“没有规矩不能成方圆”，那么，你认为画圆需要什么工具？画圆时常用的工具是圆规，那我们今天就尝试着用圆规来画圆，好吗？在老师给你们准备的纸上试一试！学生试画，师巡视指导。
师：同学们画完了吗？老师搜集了几位同学的作品，我们一起来欣赏一下！（展示几个出色作品，最后出示几个失败作品）这几张画得怎么样？给大家介绍一下经验吧！可是老师同时还搜集了这样几幅作品，请同学们给诊断一下是哪里出现了问题？a、圆心不固定。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录圆的认识》教学实录教学内容：六年级上册《完美的图形——圆》教学目标：1.认识圆，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。
2.培养学生的观察、分析、抽象、概括等特征，激发学生研究的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作研究的乐趣。
3.通过学生自己动手操作探究圆的简单特征。
教学重点：圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。
教学难点：用圆规按要求画圆，初步的空间观念。
教具准备：课本情景图，圆规。
学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。
教学过程：一、创设生活情境，导入新课。
师：今天我们来探究一个问题，为什么轮子都设计成圆形的呢？（出示情景图）我们一起研究圆的认识。
（板书课题）二、自主探究，研究新知1.师：同学们，你见过哪些物体上有圆？生：（杯子面，汽车方向盘……）师：圆在生活中无处不在，像钟面、硬币的面、圆桌面、自行车车轮等等都是圆形的。
圆是一个平面图形，与以前学过的长方形不同，它的边是弯曲的。
2.师：你能创造出一个圆吗？生：能。
师：请同学们发挥奇思妙想，小组合作创造圆，看哪个小组的方法最多？学生进行小组合作，分工创造圆。
师：请展示你们的创造方式。
（投影展示）汇报：①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆、手电筒…………师：同学们能用多种方法合作创造出圆，真棒！我们给他们掌声！三、总结归纳，拓展应用师：同学们，你们学会了圆的认识和创造方法，现在我们来总结一下圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。
（板书总结）师：请同学们用圆规画出一个圆。
生：（操作圆规画出圆）师：很好！现在我们来应用一下，如果这个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少呢？生：5cm。
师：对！我们通过研究圆的认识，可以用数学知识解决实际问题。
通过本节课的研究，同学们掌握了圆的认识和创造方法，理解了圆的各部分名称及直径与半径之间的关系，初步学会用圆规画圆，也提高了观察、分析、抽象、概括等能力，体会到了合作研究的乐趣。
圆的认识课堂实录
圆的认识课堂实录《圆的认识》课堂实录一、开门见山直接导入师：老师这里有一张粉色的卡纸，什么形状的呢？生：圆形的。
师：对，是圆形的，今天我们就来一起研究圆、认识圆。
（出示纸卡板书圆）。
二、玩游戏，引发画圆思考1、游戏，引出画圆。
师：第一次见面，我们先来玩个游戏好不好游戏的名字叫“一笔画圆”，我找两个同学，给你一支粉笔，只画一笔，看谁画得快！生：2个学生到黑板上去画。
师：听老师的口令：“预备！开始！”：评价一下谁画得好又快？（生评价）他们两个画的是真正的圆吗？生：不是圆，因为不够圆。
生：不是圆，因为他们画得圆不够光滑。
师：看来一支笔是很难画出一个真正的圆啊。
2、疑问：怎样画圆？师：你有什么好办法画一个真正的圆吗？生：说画圆的方法。
可以用圆规画圆；可以把两个半圆放在一起用笔画它的外缘，就形成一个圆；可以找个原形的东西描出一个圆可以用一支笔和一条绳，固定住后，绕一圈就可以画个圆师：你们可真有办法！刚才有同学提到了用圆规画圆，这个方法好，因为圆规是画圆的专有工具，你们都带来了圆规没有？3、认识圆规，猜想画圆师：拿出圆规，先不着急画，我们先来观察一下圆规，他有几部分组成？请你猜想圆规的各部分有什么作用？生：一只脚是尖尖的用来固定，一只脚上可以放铅笔，用来画圆，上面有一个钮，可以旋转。
生：两只脚可以动，我想是想画大想画小都可以！师：恩，你想得很有道理啊！4、体会画圆过程，初步感知定点、定长。
师：刚拿到的圆规的时候你们试着画过圆吗？生：画过。
师：现在我们就用圆规画一个圆，但有个要求，请同学们边画边思考：画圆要注意什么？生：汇报画图注意事项。
我在画的时候，感觉到一定要把尖端固定住才能画好圆。
我画的时候两只脚动了，发现成不了圆，只有两只脚固定了才能画出圆。
师：两只脚的什么固定了？生：距离我画的时候注意了旋转。
师：怎么旋转？生：转一圈，360度就可以。
师：小结：可见我们画圆的时候，一定要先固定一个点，还要固定两脚间的长度，最后旋转一周。
圆的认识课堂教学实录
《圆的认识》课堂教学实录与评析（组织教学，教具准备）一、联系生活，激趣导入：事先画好一个圆1、师：指着图形问：同学们，这认识吗？生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？生：硬币、光盘、圆桌、车轮……师：继续说下去，看谁说得多？（生争先恐后，发言不断。
）师（适时止住）：同学们都说得很对，老师为你们能在生活中善于观察和思考感到高兴！是啊，远到宇宙，近到身边，可以说“圆无处不在”。
来，让我们一起欣赏这些美丽的画面。
（教师利用多媒体播放课前搜集的如：十五的月亮，美丽的光环，奥运五环等许多有关圆的精美图案）3、师：同学们感觉怎么样？生：太美了！4、师：的确，圆是一个很完美的图形，它象征着和谐、美满、幸福、团圆。
圆，也是数学上最神秘的图形，同学们想不想和老师一块领略它的奥秘？生：（齐答）那当然！[评析]：“数学来源于生活，生活离不开数学”，是数学新课程标准的重要理念之一。
从学生身边熟悉的日常现象入题，并展开现象，能迅速地激发学生兴趣，调动其积极思维。
二、游戏调动，自学探究：5、师：（板书后）好，那么我们先来做个小游戏！生：噢！（有些惊讶，跃跃欲试）6、师：请同学们准备好自己的圆规，老师说开始后你们就迅速画圆。
看谁在一分钟之内，画出的圆最多最美？（教师巡视鼓励，学生积极动手）师：好，时间到。
哪一个同学画的圆最多呢？（学生有的说10个，有的说15个，------一生最多是21个。
）太厉害啦，真了不起！7、师：现在，请同学们互相看看，你们画的圆都一样大吗？他们都是在同一个地方吗？生：（观察后）不，有的大有的小，它们的位置也不尽相同。
8、师：很对，那么你们仔细想一想，这是为什么？师：（学生热烈议论，意见趋于统一后）哪一个同学起来说一说？生：（抢先举手的）有的圆大有的圆小是因为它们的半径有的大有的小；位置不一样是因为画圆时选的圆心不一样。
师：回答得真好，几乎和老师要说的一模一样。
请同学们一定记住：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆的认识优秀课堂实录
圆的认识优秀课堂实录圆的认识是数学学习的一个重点知识，那么同学们应该怎样学好这部分呢?教师应该做好教案给孩子们认真的指导。
下面是由店铺整理的圆的认识优秀课堂实录，一起来看看吧。
圆的认识优秀课堂实录第一课时师：来，我们收拾一下桌面。
桌面上应该有圆规、三角尺、铅笔，还有老师发的一张白纸。
请把其他东西，收起来，放到抽屉里。
生：(纷纷收拾。
)师：动作真快!(表扬完了，故意东张西望，先是迟疑，后是欣喜)我看到有同学桌面上还放了橡皮，正好是我想借的，谁愿意借给我?生：(慷慨地，把橡皮举得高高;还有学生要从抽屉里拿出来，老师制止了。
)师：(把周围学生的橡皮一块一块地借了过来，并表示出非常感谢的神情。
举起满手的橡皮)嗳，我借这么多橡皮，干什么用呢?猜一猜——生：(不明就里，有些木然。
有学生试探性地说——)生1：你自己写错了，要擦。
生2：做魔术。
生3：看橡皮是什么形状的。
生4：用橡皮拼圆。
师：(一直是微笑着，不置可否)我借你们的橡皮干什么用呢?哈哈，是为了让你没有橡皮用。
(学生们笑了。
)没有橡皮，下笔会更慎重。
错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏，看看能从中学到些什么!生：(懂事地点点头。
)师：这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗?把橡皮收到抽屉里。
我相信大家会守信用的。
(老师把借的橡皮再还掉，学生们把橡皮收到抽屉里，脸上露出会意的微笑。
)……我为什么要借学生的橡皮呢?“没有橡皮，下笔会更慎重。
”这是自然的结果。
置之死地而后生，当我们做事情没有依赖的时候，自会多了几分慎重。
而现在的学生很是浮躁，缺乏责任心，往往不肯静下心来想好了再动笔，常常是毛手毛脚，一看就动笔，一动笔就错，一错就擦。
宁静才能致远，逼学生静心思远，对学生的成长是有好处的。
“错了，也不白错，抓住‘她’好好欣赏，看看能从中学到些什么!”学生在学习过程中出现错误时，学生和我们老师总是习惯性地认为是“粗心”。
其实学生做错的原因一般都不是“粗心”，往往可能是感知、技能和思维的缺陷。
活动中体验 操作中感悟——“圆的认识”教学实录
活动中体验操作中感悟——“圆的认识”教学实录【教学目标】1.通过观察操作等活动认识圆，初步体会圆的本质特征（到定点的距离等于定长的点的集合）。
2.知道同一圆内所有的半径都相等，直径也都相等，直径等于半径的 2 倍。
3. 能够体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
4.能用圆的知识解释简单现象，解决简单的实际问题。
【教具学具】大圆规、小圆规、圆片、直尺模具、圆形瓶盖、透明胶、硬币、题签等。
【教学过程】一、唤醒经验，揭示主题1．出示问题师：同学们，还记得赵老师两周前曾进行的一项问卷调查吗？谁能告诉听课的老师那是关于什么内容的调查？生：是关于圆的问卷调查。
师：好，那么关于圆的知识，你了解哪些？大家交流一下好吗？生：圆有直径，半径，圆心。
生：圆无处不在。
生：除圆规之外，好多物体都可以画圆。
生：我知道阿基米德关于圆的故事。
罗马入侵希腊，他为“保护” 圆牺牲了。
2．唤醒学生的生活经验。
师：知道的可真多，刚才同学们说圆在我们生活中无处不在，你在哪里见到过圆？生：钟面是圆形的。
生：光盘是圆的。
生：瓶盖是圆的。
生：汽车的车轮是圆的。
生：硬币是圆的。
生：碗口是圆的。
师：的确，圆在我们的生活中，随处可见。
老师也收集了一些图片，想看看吗？（教师出示图片：车轮，天坛，水波纹，钟面，太极，飞镖盘等。
）3. 以旧导新师：在这些物体上，我们都能轻松找到圆。
那么，圆与我们学过的长方形、正方形、三角形、四边形等有什么不同呢？生：那些都是直线图形，而圆形是曲线图形。
生：圆没有角，没有顶点。
生：那些图形是由线段围成的，圆是由曲线围成的。
生：圆没棱没角。
师：说的好。
圆是平面内的一种曲线图形。
那么这种封闭的曲线图形到底具有哪些特征呢？这节课我们就来进一步认识圆。
（板书：圆的认识。
）二、实践操作，探究特征1. 学习用圆规画圆师：赵老师知道我们班上绝大多数同学都会画圆。
那接下来就请同学们用自己喜欢的方式来画一个圆。
画完的同学将画出来的图形举起来示意。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》课堂实录
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》课堂实录圆的认识课堂实录一：故事引人：有两只小猴进行骑车比赛（课件出示），你认为哪只小猴的车轮更平稳？车轮为什么做成圆形？如果车轮是正方形或三角形会怎样？今天这节课我们就一起来学习“圆的认识”。
(教师出示一个．信封)这信封里就装有一个圆，想看看吗生(齐)：想!师(从中摸出一个圆)：是圆吗生：是。
师：现在，老师把它重新放回信封里，有信心把它从信封里摸出来吗生：有!师：那当然，如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。
(生笑。
)但问题是，信封里除了这个圆以外，还有其他平面图形。
想看看吗生：想!教师先后从信封中取出一些图形(如图1)，让学生一一辨认。
师：现在，要从这一堆平面图形中把圆摸出来，有难度吗生(齐)：没有!师：为什么生：很简单呀，圆是弯弯的，而其他图形的边都是直直的。
生：圆没有角，而其他图形都有角。
师：奇怪，为什么这些图形都有角，而圆却没有呢生：因为这些图形都是由直线围成的……师：不够专业。
生：哦，是由线段围咸的。
师：这就对了!我们把这些由线段围成的平面图形，叫做直线图形。
直线图形都有角。
圆是直线图形吗生：不是，它是由曲线围成的。
师：所以，圆看起来特别一生：光滑。
生：圆润。
圆是一种曲线图形。
二、认识圆的特征1.认识圆心师：圆和其他图形一样也有它自己的各部分名称和特点，请大家拿出你们准备的圆片，把你的圆片对折（师拿圆片演示）问：什么是对折？（圆的两端完全重合）对折之后打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，观察这些折痕，你发现了什么？生折后汇报：这些折痕相交于圆中心的一点。
师：这一点叫做圆心，通常用字母o来表示。
（师在圆片上标出圆心o）师：什么是圆心呢？课件出示：这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
请大家在你自己的圆片上点出圆心，并用字母o表示。
2.认识直径和半径（1）直径师：现在请你用笔和尺描出圆片上的一条折痕，观察这条折痕，这条折痕就是直径，一般用字母d表示。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录.docx
《圆的认识》教学实录一教学口标1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系；使学生学会用圆规画圆。
2、通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力、观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用于生活实际当屮。
3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽彖。
概括等能力，进一步发展学生的空间观念二教学重难点重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
难点：画圆的方法，认识圆的特征三教学具准备多媒体课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等，学生准备相应学具四教学过程（一）、创设情景，导入新课。
师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想跟大家玩个游戏：猜图形。
（出示信封中半藏着的平面图形）生：圆形师：你们是如何猜到的？生：没有角师：比较一下，圆与其它几个平面图形的最大区别是什么？生：长方形、正方形是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。
师：在生活屮你们述见过其他哪些物体表而是圆形的？（生自由答）师：其实这样的现象在大□然中随处可见，让我们一起来看看。
（课件出示生活中带圆的图片）师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，老师就带领大家走进圆的世界，去探索其中的奥秘。
（揭示课题）（二）学生自学、小组交流师：课前大家已经口学了这部分内容，现在小组内交流：（出示交流捉示）1、介绍一下圆各部分的名称2、如何画一个圆，说说你的方法3、关于圆的知识，你还有什么发现？想办法证明你的发现。
大家可以利用手屮的圆片，通过画一画、折一折、量一量、比一比等活动去验证你的发现。
学生按要求小组内交流。
（三）全班交流、点拨提升1、圆的各部分名称师：哪个小组愿意上来给大家介绍一下圆的各部分的名称？一学生介绍，一学生标出。
师：其他同学还有什么补充吗？谁能具体说说什么是半径？生；连接圆心和圆上任意一点的一条线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r 表示。
圆的认识教学实录
圆的认识教学实录张齐华[一]●过程描述师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?(是)生活,你们在哪儿见到过圆形?生:钟面上有圆。
生:轮胎上有圆。
生:有些钮扣也是圆的。
……师:今天,张老师也给大家带来一些。
见过平静的水面吗,(见过。
)如果我们从上面往下丢进一颗小石子(播放动态的水纹,并配以石子入水的声音),你发现了什么?生:(激动地)水纹、水纹、圆……(声音此起彼伏)师:其实这样的现象在大自然随处可见,让我们一起来看看。
(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前,见图①)从这些现象,你同样找到圆了吗?生:(惊异地,慨叹地)找到了。
师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其的奥秘,好吗?生:(激动地)好![二]师:俗话说,“没有规矩,不成方圆”。
意思是说,如果没有圆规,是――生:――画不出圆的。
师:同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?生:能。
(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。
)师:可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?生:不可能。
师:今天,每个小组还准备了很多其他的材料。
你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?生:能。
(学生以小组为单位,利用手的工具和材料画圆。
)师:张老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造。
让我们一起来分享。
生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。
师:那叫“拷贝不走样”。
(生笑)生:我们手的三角板就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆。
师:真可谓就地取材,挺好!(笑)生:我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。
师:看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。
生:我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。
《圆的认识》教学实录
《圆的认识》教学实录
《圆的认识》教学实录
课前与同学谈话省略
师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”
生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看，
生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？
师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？
生：圆规
师：没错，还有圆规。
小朋友们都很善于观察、善于联想。
老师的信封里还有一个圆，想看看吗？
生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？
生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的`问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
师：好，现在看谁的反应最快？
师从信封里摸出一个长方形
生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。
师从信封里摸出一个正方形
生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形
生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形
生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形
生：梯形
师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。
教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
生齐：没有
师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。
师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？
生：角
师：圆有角吗？
生：没有。
华应龙《圆的认识》及课堂实录数学教案
华应龙《圆的认识》及课堂实录数学教案
标题：华应龙《圆的认识》课堂实录与数学教案
一、教学目标：
1. 让学生了解圆的基本概念，掌握圆的性质。
2. 通过实际操作，培养学生动手能力和观察力。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
二、教学内容：
1. 圆的概念
2. 圆的性质（如圆心、半径、直径等）
3. 圆的相关计算公式
三、教学方法：
1. 实物演示法：使用实物模型让学生直观地理解圆的概念和性质。
2. 分组讨论法：组织学生分组讨论，激发学生的学习兴趣和参与度。
四、教学过程：
1. 导入新课：
- 教师可以通过展示生活中常见的圆形物体，引导学生思考这些物体有什么共同点，从而引入圆的概念。
2. 新课讲解：
- 首先，教师解释圆的定义，即“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”。
- 然后，教师介绍圆心、半径、直径等基本概念，并用实物模型进行演示。
- 接着，教师介绍圆的性质，如所有半径都相等，直径是圆中最长的线段等。
- 最后，教师讲解圆的相关计算公式，如圆的周长公式、面积公式等。
3. 实践操作：
- 教师组织学生进行实践活动，如画圆、测量圆的半径和直径、计算圆的周长和面积等。
4. 小结：
- 教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
五、作业布置：
- 练习题：设计一些关于圆的基础题目，供学生练习。
- 实践任务：让学生在生活中寻找圆形物体，记录它们的尺寸，然后计算它们的周长和面积。
六、教学反思：
- 对于本节课的教学效果进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等。
《圆的认识》详细教学实录
《圆的认识》详细教学实录这个叫铜钱，是以前的钱币，你会发现这些铜钱有一个共同的特征，外面是圆的，里面是方的，其实还告诉我们做人的道理，做人要外圆内方，圆是什么意思，方式什么意思...一起来看看这篇《圆的认识》详细教学实录吧。
《圆的认识》第一课时详细教学实录 1一、圆导入：事先画好一个圆1、指着图形问：同学们，这认识吗?生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆?生：硬币、光盘、圆桌、车轮师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗?生：说不完!师：呃!正所谓“圆无处不在”3、师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗?生：见过师：(手指着图片)看!现在扔一块小石子，发现了什么?生：圆师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
师：(放图片)瞧!十五的月亮，美丽的光环师：同学们，在这里你找到圆了吗?这些图片美吗?生：很美师：的确，圆是一个很完美的几何图形。
同学们，你们想不想画一个?4、师：给你一支粉笔你会画圆吗?生：会5、谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样?生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。
想画好，咱们就得借助工具。
下面请你们打开信封，看里面有什么工具?(硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺 )生：硬币、瓶盖现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。
(学生画圆，教师指导。
)6、师：画完了吗?谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的?(提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的)师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法?师根据学生口答边画圆边归纳方法：(1)定长 (2)定点 (3)旋转8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题?生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢?生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
名师优课《圆的认识》课堂实录【5个】
名师优课《圆的认识》课堂实录【5个】教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台、人教网等权威媒体，由网友推荐，阳光教研整合，仅供各位老师学习和研究，各部分版权归原平台原作者所有。
▍来源：网络华应龙《圆的认识》教学视频张齐华老师执教《圆的认识》教学实录课堂实录三课堂实录四课堂实录五以下视频来源于王玉莲名师工作室名师辅导视频学生预习第一课时第二课时华应龙：《圆的认识》课堂实录【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2. 在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣。
【教学过程】师生问好。
一、情景中创造“圆”师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。
”宝物可能在哪呢？生思考。
师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了。
师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。
学生动手实践，师巡视。
师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子。
除了你表示的那个点，还有其他可能吗？生思考。
师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。
红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。
生纷纷举手。
师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。
[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆]师：想到圆的举手。
哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆。
二、追问中初识“圆”师：那宝物可能在哪里呢？生：在圆的范围内，在圆的这条线上。
师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。
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张齐华圆的认识教学实录［一］•过程描述师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形?生：钟面上有圆。
生：轮胎上有圆。
生：有些钮扣也是圆的。
师：今天，张老师也给大家带来一些。
见过平静的水面吗，（见过。
）如果我们从上面往下丢进一颗 小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹、水纹、圆 （声音此起彼伏）师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。
（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的 向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球 上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，就让我们一起走进圆的 世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生： ［二］师： 生： 师： 生：能。
（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。
）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。
师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。
你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能。
（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。
）师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。
让我们一起来分享。
生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。
师：那叫“拷贝不走样”。
（生笑）生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。
师：真可谓就地取材，挺好！（笑）生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一 个圆。
师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。
生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。
师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？ （生热烈鼓掌） 师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规 矩，不成方圆”的说法呢？生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出 方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须 要讲究规矩，遵循章法。
（不少同学投以赞许的目光）师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。
当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。
［三］（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。
）师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。
那你们觉得还有没有什么值得我们深入 地去研究？生：有（自信地）。
（激动地）好!俗话说，“没有规矩，不成方圆”。
意思是说，如果没有圆规，是--- 画不出圆的。
同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己 动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。
待会儿就请 同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
两点小小的建议：第一，研 究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上， 到时候一起来交流。
第二, 实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有 所帮助。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位， 展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研 究发现单”上，并在小组内先进行交流）师：光顾着研究也不行， 我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是） 很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。
下面，就让我们一起来分享 大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的。
把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现 圆上有许许多多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。
只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径， 所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？师： 由了？生： 师：生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？生：我们组是通过量发现的。
先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等， 直径也是这样。
生：我们组是折的。
将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都 相等。
直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明 了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。
因为不同的圆，半径其实是不一样长的。
所以应该加上“在同一 圆内”，这一发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？ 生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。
还有什么新 的发现吗？生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：你们是怎么发现的？ 生：我们是动手量出来的。
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽…… 师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。
师：能说说你们是怎样想的吗？ 生：生活中，我们到处都能找到圆。
如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机 生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶…… 师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。
没关系，那就请大家而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指）看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。
至少直径有无数条，还需不需要再说说理不需要了，因为道理是一样的。
关于半径或直径，还有哪些新发现?下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？ 生：好。
［四］师：其实，早在二千多年前， 我国古代就有了关于圆的精确记载。
墨子在他的著作中这样描述道： 一中同长也。
”所谓一中，就是指一个一一生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长。
生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？ 生：完全一致。
师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。
听到这里，同学们感觉如何？ 生：特别的自豪。
生：特别的骄傲。
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。
老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》 中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种 圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。
现在，如果 告诉你正方形的边长是 6 厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生：圆的直径是 6 厘米。
生：圆的半径是 3 厘米。
师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？ 生：阴阳太极图。
师：想知道这幅图是怎么构成的吗？ （想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的 示图④）。
现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？ 生：小圆的直径是 生：大圆的半径是生：大圆的直径是生：小圆的直径相当于大圆的半径。
师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。
现在让我们重新回到现实 生活中来。
平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这 一现象了吗？生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。
生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
师：瞧，简单的自然现象中， 有时也蕴含着丰富的数学规律呢。
至于其他一些现象中又为何会出现圆， 当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
师：其实， 又何止是大自然对圆情有独钟呢， 在我们人类生活的每一个角落， 圆都扮演着重要的角色， 并成为美的使者和化身。
让我们一起来欣赏一一（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、 中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等 等，如图⑤。
）师：感觉怎么样？生：我觉得圆真是太美了！生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。
生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。
师：而这，不正是圆的魅力所在吗？［五］ 师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。
对此，我一直无从理解。
而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆，6 厘米。
6 厘米。
12 厘米。
师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗？（出示课件，卷联式：圆，一中同长也。
）师：“中“就是指什么？ 生：圆心。
师：那“同长”呢？生：半径。
2,进一步认识圆师: 师: 师: 师: 师: 师: 师: 这是一个怎样的圆呢？生：圆上的所有点距离圆心都是说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗？生：（摇头）没有。
孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！板书： 圆心在图上就是什么？生：左脚的位置。
要想寻到宝，左脚能不能变位置？生：不能。
那圆心有什么作用？生：确定位置。
在寻宝图上半径是？生： 3米板书：半径 3米，就是半径是3米。
圆心圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启 示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。
有的说，中国人特别重 视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜 欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那 就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！华应龙《圆的认识》课堂实录一，如何敲响课前五分钟前奏曲师：孩子们，你们有橡皮吗？生：有 ----安静地等待着华老师揭晓答案。