天线10_喇叭天线与反射面天线

上式中的等效面电流与等效面磁流正是实际天线的 等效场源。

故由所有惠更斯元的辐射之和即得到整个口径面的辐 射场。为方便计算，口径面S2通常取为平面。当由口径 场求解辐射场时，每一个面元的次级辐射可用等效电流 元与等效磁流元来代替，口径场的辐射场就是由所有 等效电流元（等效电基本振子）和等效磁流元（等效 磁基本振子）所共同产生的。这就是电磁场理论中的 等效原理(Field Equivalence Theorem)。
90°

H面 x ( Oz) , ＝ 0° (a )
90°

H面 x ( Oz) , ＝ 0°

90°
90°
E面 ( y Oz) , ＝ 90° (b )
E面 ( y Oz) , ＝ 90°
矩形口径立体方向图
(a)均匀分布；(b)余弦分布
２.圆形同相平面口径的辐射
在实际应用中，经常有圆形口径(Circular Aperture) 的天线。对于圆形口径可以建立坐标系如下图所示，并 引入极坐标与直角坐标的关系：
30° 90° 60°
惠更斯元归一化方向图
平面口径的辐射
平面口径的辐射
如图，设有一任意形状的平面口径位于 xOy平面内， 口径面积为S，其上的口径场为Ey，因此该平面口径 辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。
y d s(xs , ys ) x R r y M(r , , ) x
s
S O


d s(xs , ys )
M(r , , ) x
s
S O


z
当观察点很远时，可近似认为R ‖ r，R可表示为
R r s er r xs sin cos ys sin sin
对于E平面（yOz平面），
2
，R≈r-yssinθ，辐射场为
EE E j
E y E0 cos
则两主平面的方向函数为
xs
a
(1 cos ) sin 1 F 2 1
(1 cos ) cos 2 FH ( ) 2 2 1 ( 2)

下图绘出了a=2λ,b=3λ的矩形口径的主平面方向图，由 于口径在E平面的尺寸较大，因此E面方向图比H面方向图 主瓣窄，并且 E 面波瓣个数多于 H 面波瓣个数。又因为余 弦分布只体现在 x 坐标上，所以对应的方向图只在 H 面上 主瓣变宽，而E面方向图维持不变。
圆形口径面
矩形口径面
惠更斯元的辐射
惠更斯元的辐射
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐
射单元一样，惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本 辐射元。
如图所示，设平面 口径面（ xOy 面） 上的一个惠更斯元 ds=dxdyen ， 其 上有着均匀的切向 电场 Ey 和切向磁场 dy Hx。
非均匀分布的辐射场：
对于口径场分布沿半径方向呈锥削状分布的圆形口径，
口径场分布一般可拟合为
E y E0 [1 (
或者
s
a
) ]
2
E y E0{B (1 B )[1 (
s
a
) 2 ]P }
以上两式中，指数P反映了口径场振幅分布沿半径方向衰 减的快慢程度，P值越大，衰减越快；0<B<1,口径场分为均 匀和非均匀两部分之和。以上这两种拟合形式比较有利于 方向函数的计算。
y d s(xs , ys ) R r y M(r , , ) x
s S
a O S
x


z
xs s cos s ys s sin s ds s d s d s
均匀分布的辐射场：
仍然讨论口径场为单一极化 Ey(ρs,φs)，并且假定口
注意此处dx意义（表示 沿x方向等效面电流密度 的不均匀）
2.等效磁基本振子
面元上的等效面磁流密度为
m J m en E y J x
相应的等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其 长度为dx，数值为
I J dy E y dy
m m x
惠更斯元的辐射
相互正交放置的等效电基 本振子和等效磁基本振子 的辐射场之和。
在研究天线的方向性时，通常更关注两个主平面的情 况，所以下面也只讨论面元在两个主平面的辐射
1.E平面（yOz平面）
电基本振子产生的辐射场为
Hx
Ey 120
60 ( H x dx)dy dE j sin e jkr ea r
e
y d Ee d Em
磁基本振子产生的辐射场为
dE j
径场分布是 φ 对称的，仅是 ρ 的函数。当口径场均 匀分布时，Ey=E0，则两主平面的辐射场表达式为
a 2 e jkr jk s sin sin s EE E j (1 cos ) E0 s d s e d s 0 0 2 r a 2 e jkr EH E j (1 cos ) E0 s d s e jk s sin cos s d s 0 0 2 r
则方向性系数可表示为
D
4

2
S
同相平面口径的辐射
1.矩形同相平面口径的辐射
设矩形口径 (Rectangular Aperture) 的尺寸为 a×b ，如 图所示，
y d s(xs , ys ) x R r y M(r , , ) x
s
S b a


z
矩形平面口径坐标系
对于E平面（yOz平面）
2013.5.1
主要内容
1 等效原理 2 惠更斯元的辐射 3 平面口径的辐射 4 喇叭天线 5 旋转抛物面天线 6 卡塞格伦天线
面天线
深空探测网
天文望远镜
阿雷西博射电望远镜，球面天线直径305米，深508米
2007年7月10日，国家发展和改革委员会原则同意将500米口径球面射电望远镜 （FAST）项目列入国家高技术产业发展项目计划，中国科学院国家天文台FAST项目 正式完成国家立项。项目建设地点为贵州省黔南自治州，建设期5.5年。
两主平面的归一化方向函数均为
1 FE ( ) FH ( ) (1 cos ) 2
120°
90° 60° 30° 0°
惠更斯辐射元的归一
150° 化方向图如图所示。 由方向图的形状可以 看出，惠更斯元的最 180° 大辐射方向与其本身 垂直。如果平面口径 由这样的面元组成， 150° 而且各面元同相激励， 则此同相口径面的最 120° 大辐射方向势必垂直 于该口径面。

2
E ( x , y )dx dy E ( x , y ) dx dy
S y s s s s 2 S y s s s
2
s

如果定义面积利用系数
E ( x , y )dx dy S E ( x , y ) dx dy
S y s s s s 2 S y s s s
2
s
表征口径场的分布均匀程度， 越均匀则此值越大。 均匀分布时v=1
s
平面口径辐射的方向系数
只要给定口径面的形状和口径面上的场分布，就可以求
得两个主平面的辐射场，分析其方向性变化规律。 对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ=0处， 根据方向系数的计算公式
r Emax D (60 Pr )
2
2
Emax E 0
1 jkr ˆ j e E y ( xs , ys )dxs dys e s r
y
dx
x
Hx ez
等效
Ey
o
Jy
r J xm ) z
ds dxdy
Hx
Ey 120
负号由场矢量与电波 传播方向关系决定
根据等效原理：
1.等效电基本振子
面元上的等效面电流密度为
J en H x J y
相应的等效电基本振子电流的方向沿y轴方向，其长
度为dy，数值为
I J y dx H x dx
在上式中引入贝塞尔函数公式
1 J 0 (k s sin ) 2

2
0
e
jk s sin sin s
d s
引入参量
3 ka sin
并注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积分公式

a
0
tJ 0 (t ) aJ 1 (a )
则圆形均匀口径的两主平面方向函数为
(1 cos ) 2 J1 ( 3 ) FE ( ) FH ( ) 2 3
90° 120°
y d s(xs , ys ) x R r y M(r , , ) x
60° 30°
0
150°
0
s
S b a


z
180° 150° 120° 90° 60°
0° 0 30°
0
－
矩形口径的E平面极坐标方向图(a=2λ,b=3λ)
(a )
1.0 a＝ 3 ，b ＝ 2 1.0 a＝ 3 ，b ＝ 2
z
平面口径坐标系
坐标原点至远区观察点M(r,θ,φ)的距离为r，面元ds(xs,ys) 到观察点的距离为R，将惠更斯元的主平面辐射场积分可得 到平面口径在远区的两个主平面辐射场为
EM j
1 2 r
y
(1 cos ) E y ( xs , ys )e jkRdxs dys
s
y x R r
Emax
1 r

S
E y ( xs , ys )dxs dys
Pr是天线辐射功率，即为整个口径面向空间辐射的功率 （根据能量守恒原理，通过口径面的功率与口径向外辐射的总功 率相等）
1 Pr 240

S
E y ( xs , ys ) dxs dys
2
于是，方向系数D可以表示为
D
4
面天线结构与等效原理
面天线的结构与等效原理
如图所示，面天线通常由金属面S1和初级辐射源组成。设
包围天线的封闭曲面由金属面的外表面S1以及金属面的口 径面S2共同组成，由于S1为导体的外表面，其上的场为零， 初级辐射源 于是面天线的辐射问题就转化为 口径面S2的辐射。 由于口径面上存在着口径场ES和 HS，根据惠更斯原理(Huygen‘s S1 Principle)，包围波源的闭合面 上的各点都可作为二次波源，它 们共同决定了面外任意一点的场， 这些二次辐射源称为惠更斯元。
a/2 b/2 1 jkr EE E j (1 cos )e dxs E y ( xs , ys )e jkys sin dys a / 2 b / 2 2 r
对于H平面（xOz平面）
b/2 a/2 1 jkr EH E j (1 cos )e dys E y ( xs , ys )e jkxs sin dxs b / 2 a / 2 2 r
S2

以包围源的一个闭合面做为二次辐射源，相当于使闭 合面内的场为零，这种假设使得在界面两侧，场由零跃 变为Hs,Es，即发生了不连续，这种不连续只有在界面 上存在相应的面电流与面磁流时才能发生，由此证明， 界面上的等效面电流密度与等效面磁流密度为
J en H x
J m en Es
x
2.H平面（xOz平面）
电基本振子产生的辐射场为
r Im I
d Em d Ee
dEe j
1 2 r
E ye
jkr
dse

O z
磁基本振子产生的辐射场为
dEm j
1 2 r
E y cos e jkr dse
于是，惠更斯元在H平面上的辐射场为
dEH j
1 2 r
(1 cos ) E y e jkr dse
1 2 r
(1 cos )e
jkr

s
E y ( xs , y s ) e
jkys sin
dxs dys
对于H平面（xOz平面），φ=0，R≈r-xssinθ，辐射场为
EH E j
1 2 r
(1 cos )e jkr E y ( xs , ys )e jkxs sin dxs dys
m
( E y dy )dx 2 r
r
e
jkr
ea
I Im

O z
e e
dE j
e
Ey 2 r Ey 2 r
cos e jkr dxdye e
jkr
dE j
m
dxdye
于是，惠更斯元在E平面上的辐射场为
dEE j
1 2 r
(1 cos ) E y e jkr dse
1.当口径场Ey为均匀分布时，Ey=E0，如果引入
1 1 kb sin 2 1 2 ka sin 2
则两主平面的方向函数为
(1 cos ) sin 1 FE 2 1 (1 cos ) sin 2 FH 2 2
2.当口径场Ey为余弦分布时，例如TＥ10波激励的矩形 波导口径场：