1.1 随机事件及其频率--概率的统计定义

0 ≤ fn ( A) ≤ 1wenku.baidu.com
2、规范性：必然事件的频率恒为 、规范性：必然事件的频率恒为1 频率恒为
f n (U ) = 1
3、不可能事件的频率恒为 、不可能事件的频率恒为0 频率恒为
f n (V ) = 0
例
考虑“抛硬币”这个试验，我们将一枚硬币抛掷 考虑“抛硬币”这个试验，
5次、5次、500次，各做10遍。得到数据如下表所示 500次 各做10遍 10 (其中nH表示H发生的频数，ƒn(H)表示H发生的频率)。 表示H 其中n 表示H发生的频数， (H)表示 发生的频率)
概率的统计定义
一个随机事件A 在一次试验中发生的可能性的大小， 一个随机事件 在一次试验中发生的可能性的大小， 可以用一个数P(A)来表示，这个数 来表示， 可以用一个数 来表示 这个数P(A)就称为随机 就称为随机 事件A的概率。 事件 的概率。 作为事件A的 大量重复试验中随机事件A的 大量重复试验中随机事件 的频率 f n ( A) 作为事件A的 概率的近似值，当试验次数 充分大时 充分大时， 概率的近似值，当试验次数n充分大时，
事件、必然事件、 事件、必然事件、不可能事件
随机试验的每一个可能的结果称为随机事件或 随机试验的每一个可能的结果称为随机事件或事件 随机事件 在每次试验中都必然发生的事件称为必然事件 在每次试验中都必然发生的事件称为必然事件 在每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件 在每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件
频率
设随机事件A在 次重复试验中发生了 次重复试验中发生了m次 设随机事件 在n次重复试验中发生了 次，则称比值
m 为事件A发生的频率，记作 f n ( A) 即： 为事件 发生的频率， 发生的频率 n m f n ( A) = n
频率的基本性质
1、非负性：对任意随机事件A有 、非负性：对任意随机事件 有
注
事件的概率是衡量此事件发生可能性的度量， 事件的概率是衡量此事件发生可能性的度量，是事件 固有的属性， 固有的属性，虽然在一次试验中某事件的发生与否带 有偶然性， 有偶然性，但可在相同的条件下大量重复的随机试验 往往会呈现出明显的数量规律。 往往会呈现出明显的数量规律。
试验序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
nH 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3
n= 5 ƒn(H) 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6
n= 50 nH ƒn(H) 22 0.44 25 0.50 21 0.42 25 0.50 24 0.48 21 0.42 18 0.36 24 0.48 27 0.54 31 0.62
n=500 nH ƒn(H) 251 0.502 249 0.498 256 0.512 253 0.506 251 0.502 246 0.492 244 0.488 258 0.516 262 0.524 247 0.494
频率稳定性
大量实验证实，当重复试验的次数逐渐增大时， 大量实验证实，当重复试验的次数逐渐增大时，频率 呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数。 呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数。由于事件发生 的频率表示A发生的频繁程度。频率大，事件 发生就 的频率表示 发生的频繁程度。频率大，事件A发生就 发生的频繁程度 频繁，这意味着 在一次试验中发生的可能性就大 在一次试验中发生的可能性就大。 频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性就大。
第一章
随机事件及其概率
1.1 随机事件及其频率 -----概率的统计定义 -----概率的统计定义
随机试验
随机试验是具有以下特征的试验： 随机试验是具有以下特征的试验： 1、可以在相同条件下重复进行； 、可以在相同条件下重复进行； 2、每次试验的结果不止一个，但结果事先可以预知； 、每次试验的结果不止一个，但结果事先可以预知； 3、每次试验前不能确定哪个结果会出现。 、每次试验前不能确定哪个结果会出现。 例如： 例如： ）、抛一枚硬币 （1）、抛一枚硬币，观察出现正面与反面的情况； ）、抛一枚硬币，观察出现正面与反面的情况； ）、抛一颗骰子 （2）、抛一颗骰子，观察出现的点数。 ）、抛一颗骰子，观察出现的点数。
m P ( A) ≈ f n ( A) = n
概率的基本性质
1、非负性：对任意随机事件A有 、非负性：对任意随机事件 有
0 ≤ P( A) ≤ 1
2、规范性：必然事件的概率恒为 、规范性：必然事件的概率恒为1 概率恒为
P(U ) = 1
3、不可能事件的概率恒为 、不可能事件的概率恒为0 概率恒为
P(V ) = 0