布莱克-斯科尔斯期权定价模型的研究
Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析
Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析黄本尧【期刊名称】《财贸研究》【年(卷),期】2002(13)6【摘要】布莱克—斯科尔斯定价模型是1973年由费雪·布莱克(Fisher Black)和迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)提出的有关期权定价的模型,该模型一直被认为是应用经济学最成功的模型。
本文通过对该模型的假设条件和现实世界进行对比分析,探讨了模型的精确性和适用性。
最后得出的结论是:尽管该模型的假设条件并不能完美描述现实世界,但它还是胜过其它的期权价值评估方法,仍然是交易中不可或缺的分析工具。
投资者在实践中更多地是通过交易技巧而不是采用更复杂的扩展模型来克服B—S定价模型的各种缺陷。
【总页数】4页(P56-59)【关键词】Black-Scholes定价模型;期权定价模型;精确性;适用性;看涨期权;看跌期权;股票价格;股票市场;布莱克-斯科尔斯定价模型【作者】黄本尧【作者单位】复旦大学博士后流动站【正文语种】中文【中图分类】F830.9【相关文献】1.基于Black-Scholes期权定价模型的割差法在A股市场的适用情况分析r——以A股白酒行业为例 [J], 孙智敏;李玉菊;郭雨鑫;于洪远2.Black-Scholes期权定价、二叉树定价及其在我国权证市场适用性分析 [J], 朱鸵华;谢燕3.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆;4.基于偏微分方程框架分析下期权定价中Black-Scholes模型与二叉树模型 [J], 石雨辰5.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第6章 布莱克-斯科尔斯期权定价模型 PPT课件
由（6.10）可得
x2 b2 2t
(6.10)
E(x2 ) E(b2 2t) b2tE( 2 ) （6.11）
由于 : N(0,1),则 D( ) E[( 0)2] E( 2) 1
由（6.11）得到
E(x2 ) b2t
（6.12）
19 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 半强式效率市场假说认为， ➢ 证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息 调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已 公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的 证券。
▪ 强式效率市场假说认为， ➢ 不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都 已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”） 对挑选证券都没有用处。
▪ 因此要为期权定价首先必须研究证券价格 的变化过程。目前，学术界普遍用随机过 程来描述证券价格的变化过程。
2 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程
E(wT ) 0, wT wT w0 D(wT ) T
8 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 证明： N wT wT w0 wi , wi wi wi1 i t i 1
wt t t
（6.1）
这里，wt wt wt1,t : iid N (0,1)
布莱克斯科尔斯期权定价模型
•布莱克-斯科尔斯模型，简称BS模型，是一种为期权或权证等衍生性金融商品定价的数学模型，它是由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克率先提出来的，用这个模型没能推导出布莱克-舒尔斯公式，这个公式还能够估算出欧式期权的理论价格。
除此之外，B-S模型还有7个比较重要的假设，如下所示：
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是不会发生改变
的；
3、市场是没有摩擦的，也就是没有税收和交易成本，所有证券完全可分
割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，也就是在期权到期前不可以进行实施。
6、没有任何无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者可以以无风险利率借贷。
布莱克--斯克尔斯期权定价模型
瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳ ｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃ ｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面 的研究成果是今后25年经济科学中的最 杰出贡献。
一、布莱克—斯克尔斯定价模 型(以下简称Ｂ-Ｓ模型)及其假 设条件
(一)Ｂ-Ｓ模型有5个重要的假设 1金融资产收益率服从对数正态分布; 2在期权有效期内,无风险利率和金融 资产收益变量是恒定的;
四、Ｂ-Ｓ模型的影响
自Ｂ-Ｓ模型1973年首次在政治经济杂志 (ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔｉｃａ ｌＥｃｏｎｏｍｙ)发表之后,芝加哥期 权交易商们马上意识到它的重要性,很快 将Ｂ-Ｓ模型程序化输入计算机应用于刚 刚营业的芝加哥期权交易所。
该公式的应用随着计算机、通讯技术的 进步而扩展。到今天,该模型以及它的一 些变形已被期权交易商、投资银行、金 融管理者、保险人等广泛使用。衍生工 具的扩展使国际金融市场更富有效率,但 也促使全球市场更加易变。
(二)存在连续红利支付是指某股票以一 已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利, 假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股 票现值为164,从而该年可望得红利 164×004=6.56。值得注意的是,该红利 并非分4季支付每季164;事实上,它是随 美元的极小单位连续不断的再投资而自 然增长的,一年累积成为6.56。
ｒ0必须转化为ｒ方能代入上式计算。 两者换算关系为:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0= ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,则ｒ=ｌｎ (1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利 投资第二年将获106,该结果与直接用ｒ 0=0.06计算的答案一致。
第二,期权有效期Ｔ的相对数表 示,即期权有效天数与一年365天 的比值。如果期权有效期为100 天,则Ｔ=100365=0.274。
金融市场中的期权定价模型研究
金融市场中的期权定价模型研究金融市场中的期权定价模型是为了衡量和预测期权价格的模型和方法。
这些模型是金融工程领域的重要组成部分，为金融机构和投资者提供了有效的工具来评估和管理风险。
本文将介绍几种经典的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和考夫曼-伊格尔斯模型，并探讨它们在金融市场中的应用和局限性。
一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）布莱克-斯科尔斯期权定价模型是1973年由费雪-布莱克和罗伯特-斯科尔斯提出的，被公认为金融工程领域最重要的突破之一。
该模型基于一些假设，包括市场效率、连续性股价过程、无风险利率等。
它通过对股票价格、期权行权价、到期日之间的关系进行建模，计算出期权的理论价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：$$C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(d_2)$$$$P = X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(-d_2) - S_0 \cdot N(-d_1)$$其中，$C$和$P$分别代表欧式看涨期权和欧式看跌期权的理论价格，$S_0$代表标的资产价格，$X$代表期权行权价，$r$代表无风险利率，$T$代表期权到期日，$N(\cdot)$代表标准正态分布的累积分布函数，$d_1$和$d_2$的计算公式如下：$$d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}) \cdotT}{\sigma \cdot \sqrt{T}}$$$$d_2 = d_1 - \sigma \cdot \sqrt{T}$$布莱克-斯科尔斯模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，是期权定价模型的基石。
然而，该模型也有一些局限性，比如它假设市场效率和连续性股价过程不变，忽略了市场中的非理性行为和离散股价波动。
布莱克_斯科尔斯期权定价模型分析
３６ 时代金融
理论与实践
定价模型（以下简记为 Ｂ－Ｓ 模型）是如何对期权进行定价的？它
期权定价的最基本原则是无套利定价原则。
的推导过程是怎样的？它的贡献究竟体现在哪些方面？本文将
三、Ｂ－Ｓ 模型的推导
针对上述问题做出或具体或简明的回答。
任何理论模型的提出都有其自身的前提条件，Ｂ－Ｓ 模型也
其他条件相同时，标的资产价格 Ｓｔ 越高，则看涨期权价值越高。 ｐｒｏｃｅｓｓ，是物理学中布朗运动在数学上的描述，其变量与正态
（二）执行价格 X
分布相关），其一般的数学描述式②为：
如上所述，看涨期权的内在价值体现为期权合同执行时， 标的资产市场价格超过执行价格的部分，则执行价格 Ｘ 越高，
dS=adt+bdx=adt+bΦ 姨dt （其中 Φ 是服从标准正态分布的随机变量，ａ、ｂ 为常数）
（一）标的资产价格 St
其次，由公式①及相关经验、知识（股票价格受大量独立因
看涨期权的内在价值体现为期权合同执行时，标的资产市场 素影响，则其服从正态分布）可得出股票价格的变化服从一种
价格超过执行价格的部分。由于执行价格 Ｘ 是事先确定的量，在 更为特殊的运动过程，即维纳过程 （Ｂｒｏｗｎ ｍｏｔｉｏｎ＆Ｗｉｅｎｅｒ
代价，其大小是由市场交易双方决定的；而价值则是该商品（如 （μ,坠2）
金融资产期权）的实际价值，即所谓的理论价值或公平价值。我
２．期权有效期内，无风险利率 ｒ 和金融资产收益的变动 σ
们在讨论期权定价时，这里的“价”指的是期权的理论价值，而 是恒定的（为常数）；
不是期权的市场价格。当然，期权费作为价格由交易双方确定，
Black-Scholes期权定价模型和特性
Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。
该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。
它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。
Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。
它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。
2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。
3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。
通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。
4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。
然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。
布莱克-斯科尔斯期权
『交易所期权不需要用现金股息来调节。』
购买看涨期权的人不希望股价下跌，然而股息的支付将必 然引起价格下跌。股息越高，价格下跌越多。交易所期权不 需要用现金股息支付来调节。在其它条件都相同的情况下， 支付高额股息的公司的期权费要比支付低额股息的公司的期 权费更低。这是容易理解的，让我们来考虑一个极端的例子， 一个公司宣布支付清算股息并停止经营活动的意图。在支付 股息后，公司的股份就没有价值了，与之相应的看涨期权也 就没有价值了。任何拥有这些看涨期权并在上一个除息日之 前没有执行该期权的人将损失其所有的投资。期权持有者关 注公司股息公告，并且在某些情况下会发现在除息日之前行 执行期作西格玛 (sigma)。』
表现出价格波动的资产适合于进行期权交易。资产的价格波 动性越大，它的期权费就越高。在布莱克－斯科尔斯模型中， 波动率是在期权剩余期间里基础资产预计收益的年标准差。 如同金融学的其他方面，过去发生的不像预计未来将要发生 的那样重要。可以测量出过去的波动率，但对未来的波动率 就只能进行估计。估计的波动率叫做西格玛（sigma），它 是一个不能被直接观察到的变量。
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯期权定价模型
模 型 在第五章中我们简要地了解了这个著名 的模型。表6－1又重复列出了该模型。这是 以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权 的基本估价模型。
表6-1
C=SN(d1)-ke-RTN(d2)
布莱克—斯科尔斯权定价模型 布莱克 斯科尔斯权定价模型
（６－１）
其中：d1= In
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯模型的假设
我们已经回顾了影响期权费的因素，现在让我们 着眼于模型的假设并看看它们构成了多少与现实的 背离。 1、在期权有效期内股票不支付股息。布莱克 －斯科尔斯模型假设在期权有效期内基础证券不支 付股息。如果你试图建立两个证券的模型，一个不 支付股息而另一个有3%的股息收益，通过模型会预 测到同样的看涨期权期权费，而这结果并没有反应 实际情况。股息越高，看涨期权的期权费就越低， 金融版面上反映出来的关于这两个期权的期权费很 可能也不相同。
布莱克-斯科尔斯模型
14
２. σ的确定 为了求出基础金融资产到期时的期望值 E[ST|ST>X]的表达式，需要将正态分布曲线
从Ｘ至∞的值加总起来。期望值公式的推导 过程比较复杂，这里给出最终结果如下：
N d1 EST ST X S 0 e N d 2
rt
15
其中：
2 S0 ln r t X 2 d1 t
S0 ln r X 2 d 2 d1 t t
2
t
16
期权定价两大问题的汇总
• 回顾一下，期权定价要解决的两大问题： １. 确定Ｐ－－即期权到期时溢价的概率。 ２. 确定E[ST|ST>X]－－ 即期权到期时溢 价的话，基础资产的期望值。
(11)
－－x的均值 －－x的标准差
N 累积正态分布
如何求解上式中的σ和μ呢？ 1. μ的求解。 请回顾在前面式（６）中，已经给出求解相对 价格期望值的表达式。如果我们以
r
2
2
则可以将公式（６）改写为如下形式：
St E S 0
rt e
C Pe 其中，
rt
E ST ST X X
9
C 看涨期权的合理价格 ｒ－－无风险利率 ｔ－－期权的有效期
• 至此，我们可以将期权定价的复杂问题转 化为两个相对简单的问题： １. 确定Ｐ－－即期权到期时溢价的概率。 ２. 确定E[ST|ST>X]－－ 即期权到期时溢 价的话，基础资产的期望值。
• 连续价格变动的刻度标示
67.03 74.08 81.87 90.48
100
110.52
Black-Scholes期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。
该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。
此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。
根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。
Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。
d1和d2是通过一系列数学计算得出的。
利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。
它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。
然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。
首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。
其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。
另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。
因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。
此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。
Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。
它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。
该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。
Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
金融建模课件11章布莱克-斯科尔斯期权定价模型.pptx
න
1
2
− 2 Τ2
−
= න
−∞
1
2
2 Τ2
−
• 上面的积分是标准正态变量的分布函数，因此
2 =
− − 2 Τ2
1
−
−
2 −∞
= − − −
2024/10/8
BS公式推导
• 现在我们再对第一个积分进行整理
1
∞
1
∞
1
∞
2
2
+
+
− = 0
2
2
• 可以写成如下形式
1 2 2
+ + =
2
2024/10/8
Delta（希腊字母Δ）
• 定义
• 是期权价值相对于基础资产价格的变动率
• 相当于衡量债券价格利率敏感性的久期
• 公式
=
= 1
• 为BS公式（Black –Scholes Formula）
= 0 1 − − 2
= − −2 − 0 −1
• 其中
2024/10/8
0 = 即期股票价格
= 期权执行价
= 无风险利率
= 股价波动性
= 期权到期时间( − )
2024/10/8
布莱克-斯科尔斯偏微分方程
• 为了导出BS偏微分方程
• 我们构造一个投资组合
• 该组合包括
• Δ 份的股票
• 金额为 Lt 的无风险银行借款
2024/10/8
布莱克-斯科尔斯偏微分方程
• 我们使该组合与一个看涨期权 等值：
布莱克-斯科尔斯期权定价模型
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
③查标准正态分布函数表,得:Ｎ (0.03)=0.5120Ｎ(-0.06)=0.4761
④求Ｃ:Ｃ=164×0.5120-165×ｅ0.0521×0.0959×0.4761=5.803
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w因此理论上该期权的合理价格 是5.803。如果该期权市场实际 价格是5.75,那么这意味着该期 权有所低估。在没有交易成本 的条件下,购买该看涨期权有利 可图。
w 与此同时,默顿也发现了同样的公式及许 多其它有关期权的有用结论。结果,两篇 论文几乎同时在不同刊物上发表。所以, 布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布 莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿 扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许 多其它形式的金融交易。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳ ｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃ ｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面 的研究成果是今后25年经济科学中的最 杰出贡献。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
四、Ｂ-Ｓ模型的影响
w 自Ｂ-Ｓ模型1973年首次在政治经济杂志 (ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔｉｃａ ｌＥｃｏｎｏｍｙ)发表之后,芝加哥期 权交易商们马上意识到它的重要性,很快 将Ｂ-Ｓ模型程序化输入计算机应用于刚 刚营业的芝加哥期权交易所。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 该公式的应用随着计算机、通讯技术的 进步而扩展。到今天,该模型以及它的一 些变形已被期权交易商、投资银行、金 融管理者、保险人等广泛使用。衍生工 具的扩展使国际金融市场更富有效率,但 也促使全球市场更加易变。
Ｃ=ｐ×ｅ-ｒＴ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]Ｌ)(*)这样期权定价转化为确定Ｐ和Ｅ [ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]。
BS期权定价模型
2020/1/13
9
思考题
1、造成Black-Scholes期权定价公式估计 的期权价格与市场价格存在差异的原因 有哪些？
① 计算错误；
② 期权市场价格偏离均衡；
③ 使用的错误的参数；
④ 布莱克——舒尔斯期权定价公式建立 在众多假定的基础上
思考题
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价 问题,那么对于分红股票的期权定价问题 应该如何解决呢？
布莱克-斯克尔斯期权定价模型
1
主讲内容
背景知识 基本概念介绍 模型介绍 案例与实验操作 思考题
背景知识
1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学 奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯 特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈 伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发 展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、 债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的 各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合 理定价奠定了基础。
(1)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间 T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现 价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即 可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一 一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
基本概念
期权 看涨期权与看跌期权 美式期权与欧式期权
模型介绍
基本假设：
1．股价遵循几何布朗运动： 2．允许使用全部所得卖空衍生证券； 3．没有交易费用或税金，且所有证券高度可分； 4．在衍生证券的有效期内没有支付红利； 5．不存在无风险的套利机会； 6．证券交易是连续的，股票价格连续平滑变动； 7．无风险利率r为常数，能够用同一利率借入或贷出资金 8．只能在交割日执行期权。
第六章 black-schols期权定价模型
的值
相互独立。
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得:
（6.2）
N
z(T ) z(0) i t i 1
T i
(6.2)式t均值0为0，方差为
（ 是相互独立的 ）
当
时d，z我们就可dt以得到极限的标准布朗运动:
（6.3）
2.普通布朗运动
我们先引入两个概念: 漂移率和方差率。
标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0。
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )t
r( f
f S
S )t
布莱克——舒尔斯微分分程
化简为:
f rS f t S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
(6.18)
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它 适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生 证券的定价。
（二）风险中性定价原理
假设所有投资者都是风险中性的, 那么所有现金流量都可以通过无 风险利率进行贴现求得现值。
我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得到变量x 的 普通布朗运动:
dx adt bdz
其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。
（6.4）
(三)伊藤过程 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若
把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的
函数，dx我们a可(以x,从t )公dt式(b6(.x4), 得t )d到z伊藤过程
S f
t
1 2
2 f S 2
2S
2
)dt
f S
Sdz
(6.10)
根据伊藤引理，衍生证券的价格 f 应遵循如
伊藤引理证明:
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型汇报人：日期:目录CATALOGUE•引言•布莱克斯克尔斯模型原理•模型应用•模型优势与局限•布莱克斯克尔斯模型与其他模型的比较•未来展望与研究方向01 CATALOGUE引言1背景介绍23布莱克斯克尔斯模型起源于1973年，由费雪·布莱克斯克尔斯（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）提出。
当时，该模型是为了解决金融衍生品，特别是期权定价的问题而建立的。
金融衍生品是一种金融合约，其价值取决于其他金融资产或指标。
模型发展历程布莱克斯克尔斯模型的发展得益于许多重要的突破，其中包括无套利原则：模型利用无套利原则，这意味着在市场上不能通过买卖资产来赚取无风险利润。
欧式期权定价：该模型适用于欧式期权，即只能在到期日行使的期权。
随机过程：模型运用随机过程来描述股票价格的变化。
模型应用领域布莱克斯克尔斯模型被广泛应用于金融衍生品市场，包括期权：该模型用于定价欧式和美式期权。
互换：该模型用于定价利率互换和其他类型的互换合约。
其他衍生品：该模型还可用于定价其他金融衍生品，如期货、认股权证等。
02CATALOGUE布莱克斯克尔斯模型原理基础概念布莱克斯克尔斯模型是一种用于定价欧式期权的数学模型，该模型基于随机过程，并使用偏微分方程来描述。
在该模型中，期权价格被表示为时间t和股票价格S的函数，用C(t,S)表示。
股票价格服从几何布朗运动，即dS = μSdt + σSdwt，其中μ是股票的预期收益率，σ是股票的波动率，wt是威纳过程。
布莱克斯克尔斯模型的期权定价公式为：C(t, S) = SN(d1) - Ke^(-r)(T-t)N(d2)，其中N是正态分布函数，d1和d2是由模型参数确定的公式。
d2 = d1 - σ√(T - t)K 是期权的执行价格，r 是无风险利率，T 是到期时间，t 是当前时间，σ是股票的波动率。
d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5σ^2)(T - t)) / (σ√(T - t))期权定价公式参数确定方法参数σ（波动率）通常由历史数据估计得出，也可以使用市场波动率作为其近似值。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型的应用及适用性的扩展
布莱克-斯科尔斯期权定价模型的应用及适用性的扩展摘要:期权交易是一种金融衍生的交易形式，b-s模型的产生对金融也产生了较大的影响，在此基础上业界不断对其进行完善，在应用的基础上进行适应性改进，从获得最佳的期权定价方式。
关键词:期权定价 b-s模型应用分析适应性拓展一、布莱克-斯科尔斯模型的假设条件(一)期权定价期权定价和投资组合问题一直是金融资产风险控制的核心问题，期权作为重要的金融衍生物，其定价在很早的时候就成为了业界关注的焦点。
在上世纪末，布莱克-斯科尔斯等经济学家经过研究确定了期权定价方程，为现代金融的期权定价奠定了理论与实践基础。
当期的金融市场上，期权合约就是赋予期权的购买者在规定的期限内或者规定期，按照合约定价购买或者出售一定数量的某种金融产品的权利的合约。
在期权合约中规定的是双方的执行价格，合约规定的这个期限的最后一天是到期日。
(二)布莱克-斯科尔斯假设条件分析布莱克-斯科尔斯在实际的应用中我们将其简化称之为“b-s模型”，这个模型在实际的应用中需要在一定的假设环境下进行对期权进行定价，其主要依据的是七个条假设条件：第一在期权到最后期限前，标的资产无任何回报的时候，即没有红利、利息等。
于是标的资产的价格出现的变化是连续的，且处在均匀曲线上没有跳空上涨，也没有下跌。
第二存在一个固定的无风险的概率，投资者可以借助利率无限制的条件下进行贷出或者借入。
第三不存在任何影响收益的外部因素对过程产生影响，如缴税、交易成本支出、交易保证金等。
此时持有标的物的投资者的收益完全来自于市场价格的变动。
第四所有的证券可以进行无限制的细分。
第五投资者可以对证券进行卖空操作。
第六环境中没有无风险的套利条件。
第七标的物的变动符合相应的几何布朗定律，在公式ds =μsdt+σsdz，ds 所代表的是无穷小的标的物价格变化值；dt是针对与时间的参数代表无穷小变化值；μ是标的资产在每一个无穷小的变化区间内的平均收益情况；σ是标的资产的价格浮动的波动率，即标的资产在每一个时间段内的平均收益率的差异值；dz则是0dt与方差为1dt在无穷小条件下的随机变量。
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ｔ ｎ ｒ ｈ ｇ ． Ｔ ｅｇｏ ｎ ｉ ａｙ ｃ ａ ｅ ｏ ｎ ｈ ｒ ｕ ｄ—ｂ ｅ ｋ ｎ ｅｆ ｒ ｎ ｅ ｆＢ —Ｓ ｍｏ ｅ ｈ ｗｅ ｎ ｔｒ ｅ ａ＿ ｓ — ｔ ｅ ｕ ｅ ｏ ｓａ ｔｎ ｒ ａ ｉ ｇ ｐ ｒ ｍａ ｃ ｓ ｏ ｏ ｄ ｌｓ ｏ ｄ ｉ ｈ ｅ ｒａ — ｅ ｈ ｓ ｆｉ ｔ ｏ— ｎ ｎ ｒｓ ｅ —ｆ ａ ｃ ｎ ｒ ｄ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ，ｔ ｅ ａ ｃ ｓ ｏ ｔ ｅ Ｂ—Ｓ ｐ ｒ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｑ ａｉ ｎ ｏ ａ ｉ ｇ ｕ ｉｅ ａ ｉｎ ｆ ｉｋ ｓ ｒ ｆ ｉ ｎ ｉ ｇ ｔａ ｉ ｇ ｔ ｈ ｏｏ ｙ ｈ ｃ ｅ ｓｔ ｈ ｎ ｅ ａ ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｆｈ ｖｎ ｖ ｒｌ ｓ ｉ － ｉ ｌ ｌ ａ ｏ ｎ ｓ ｇ ｉ ｃ ｃ ｄ ｎ ｔ ｏ ｔ ｉｉ ｇ ａ ｙ ｒ ｋ ｆ ｃｏ ｉ ｏ—ａ ｂ ｔ ｇ ｐ ｒ ａ ｈ ｎ ｄ ｔ ｅ ｉ ｄ ｃｎ ｘｅ ｓｖ ｓ ｅｌａ ｎ— ｎ ａ ｅ ａ ｏ ｎ ａｎ ｎ ｎ ｓ ａ ｔｒ ｗ ｔ ｎ ｎ ｃ ｉ ｓ ｈ ｒ ｉ ａ ｅ ａ ｐ ｏ ｃ ，ａ ｈ ｎ ｕ ｉｇ ｅ ｔｎ ｉｅ ｕ ｅ ａ ｗ ｌ ｓ ｉ ｒ ｓ ｄ ｐ ｈ ｓｕ ｙ ｏ ｅ ｃ ｎ ｉ ｇ ｎ ｌｉ ａ ａ ｙ ｉ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｒ ａ ｐ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｔ ｏ ａ ｙ ｆ ａ ｃ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｌｍｓ ｏ ｅ ｔ ｔ ｄ ｆｔ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ａｍ ｎ ｓ ｔ ｏ ｎ ｅ ｏ ｔ ｔ ｏ ｏ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｉｌ ａ ｈ ｍｂｅ ｆ ｈ ｎ ｌ ｓ ｌ ｏ ｉｎ ｎ ｐ ａ ｔ ａ ｎ ｅ ｔ ｎ ｅ ｄ ｒｃ ｉｌ ｉ ｖ ｓｍｅ ｔｆ ｌ ．Ｒｅ ｐ ｃｉｅ ｙ ｕ ｉ ｚｎ ｈ ｔ ｈ ｔ ａ ｉｌｄ ｆ ｒ ｎ ｉ ｑ ａｉ ｎ ｍｅｈ ｎ ｈ ｒｉｇ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｔ ｌ ｔ ｉｉ ｇ ｔ ｅ ｓｏ ａ ｉ ｐ ｒ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｅ ｕ ｔ ｔ ｏ ａ ｄ ｔ ｅ ｍａ ｔ ａ ｖ ｌ ｃ ｓ ｃ ｔ ｌ ａ ｏ ｄ ｎｌ ｍｅｈ ，ｔ ｅ ｐ， ｅ ｔａｔ ｌ ｏ ｕ ｅ ｎ ｐ ｏ ｎ ｔｏ ｄ ｈ ｒｓ ｎ ｒ ｃｅ ｆ ｓ ｓ ｏ ｒ ｖ ｇ Ｂ—Ｓ ｍｏ ｅ ．Ｆ ｎ ｌ ，Ｂ～Ｓ ｍｏ ｅ ｒ ｖ ｕ ｔｄ ｅ ｉ ｃ ｉ ｄ １ ｉ ａｌ ｙ ｄ ｌａｅ ｅ ａ ａｅ ． ｌ
第 ５卷
第 ２期
贵 阳学 院学报 （ 自然 科学 版 ） （ 刊 ） 季
Ｊ ＯＵＲＮ ＡＬ ＯＦ ＧＵＩ ＹＡＮＧ ＣＯＬ Ｅ Ｌ ＧＥ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １５ ２
２１ ０ ０年 ６月
Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃｓ（ ｕｒ ｒ ） ａｕａ Ｓ ｉ ｅ Ｑ ａ ｅｌ ｎ ｔ ｙ
ｏ ｄｅ ｎ ｃ ａ ｈ ｏｙ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ— ａ ｂ ｔａ ｅ ｐ ｉ ｃ ｐｅ，ｗｈｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｆｎａ ｉｌｐ ａ ｔｃ ｎ ｅ ｄ ｒ ｔｅ ｒｖ ｌ － ｆｍｏ ｍ ｆ ａ ｉｌｔ ｅ ｒ ａ ｅ ｎ ａ ｎ ｉ ｎ ｒ ｉｒ ｇ ｒｎ ｉ ｌ ｉｈ ｍａ ｅ ｈ ｉ ｎｃａ ｒ ｃｉ ｅ ｅ ｇ ｎ ｅ ｈ ｅ ｏ ｕ
偏微 分方程方 法和鞅 方法，着重对 Ｂ —ｓ模型进行 了证 明。最后对 Ｂ —ｓ模型进行 了评价 。
关 键 词 ：布 莱 克一 斯 科 尔斯 模 型 ；期 权 定 价 ；鞅 ；伊藤 定理 ；欧 式 看 涨 期 权 ；标 准 维 纳 过 程 中 图分 类 号 ：ｔ３． ＇ ０９ ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１７ ６ ２ （０ ０ ２— ０３—０ ６ ３— １５ ２ １ ）０ ０ １ ６
Ｊｎ ０ ０ ｕ ．２ １
布 莱 克 一 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 模 型 的 研 究
胡春 生
（ 阳学 院经济 管理 系 ， 贵 贵州 贵阳 ５００ ） ５０ ５
摘
பைடு நூலகம்
要 ：期 权 的价 格 变 化是 一 个 随机 过 程 ，Ｂ Ｓ模 型 的创 立 开创 了以 无套 利 原 理 为 基 础 的 现 代 金 融 理 论 的 大 —
规模发展 ，使金 融实践产 生了革命性 的变化。Ｂ —ｓ模型 的开创性表现在 三个方 面——使 用瞬 间无 风险的 自我
融资交易技 术：用无套利 方法 ，获得 具有普遍意义、不 包含任何风 险因素 的 Ｂ Ｓ偏微分方程 ：诱发 了对 于公 —
司金 融和 实 际投 资领 域 内问题 的 或 有 权 益 分 析 方 法 以及 真 实期 权 方 法 的 深 入 研 究 和 大 量 运 用 。 分 别 利 用 随 机
Ｒｅ ｅ ｒ ｈｅ ｎ Ｂｌ ｃ —Ｓｃ ｏ ｅ Ｏ ｐ ｉｎ Ｐｒｃｎ ｏ ｌ ｓ ａ ｃ ｓｏ ａ ｋ ｈ ｌｓ’ ｔｏ ｉｉ ｇ Ｍ ｄｅ
ＨＵ Ｃｈｕ — ｈ ｎｇ ｎｓｅ
（ ｃｎ ｍｃａｄＭａａｅ ｅｔ ｅａｔ ｅｔ Ｇ ｉａｇＵ ｉｅ ｉ ， ｕｙｎ ｕｚｏ ５０ ５ ｈｎ ） Ｅ ｏｏ ｉ ｎ ｎ ｇｍ ｎ Ｄ ｐｒ ｎ， ｕｙｎ ｎｖｒｔ Ｇ ｉａｇＧ ｉ ｕ５０ ０ ，Ｃ ｉａ ｍ ｓｙ ｈ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｏｐ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｇ ｓａ ｓ ｃ ａ ｔ ｒ ｃ ｓ ．Ｔ ｅ ｃｅ ｔ ｎ ｏ ｓｒ ｃ ： ｔ ｎ ｐ ｉ ｈ ｎ ｅ ｉ ｔ ｈ ｓ ｃｐ ｏ ｅ ｓ ｈ ｒａ ｉ ｆＢ—Ｓ ｍｏ ｅ ｒ ａ ｅ ｅｌ ｒ ｅ—ｓ ａｅ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｉ ｃ ｏ ｉ ｏ ｄ ｌｃ ｅ ｔ ｄ ｔ ａ ｇ ｈ ｃ ｌ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ