垂径定理 (1)课件.ppt

⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
A
点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ
⌒⌒
重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．
C
·O
E B
D
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且
⌒
⌒
平分ＡＢ 及 ＡＣＢ
即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
C
·O
E B
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
Ｃ
Ｏ
垂径定理：
Ａ
ＥＢ
Ｄ
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
推论：
③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
由 ① CD是直径 ③ AE=BE
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
解决求赵州桥拱半径的问题
⌒
⌒
如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，AB 设 ＡＢ所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC
与Ａ⌒ AＢ B
相交于点D，根据前面的结论，D 的中点，CD 就是拱高．
是AB
的中点，C是
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
A
D
B
即
R2=18.72+（R－7.2）2 R
解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
别忘记还有作业！！ 作业：
1、教材89页习题24.1 7、8 ；
2、学习之友．
结束寄语
下课了!
不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，AE 1 AC，AD 1 AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD E
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
·O
D
B
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
A
EБайду номын сангаас
B
AE 1 AB 1 8 4
22
·
在Rt △ AOE 中
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）怎么证明这个图形是轴对称图形？它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2弧）：线Ａ⌒段Ｃ：＝ＢA⌒EＣ=BE，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ