《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题解答第六章
电路理论基础(陈希有主编)第六章ppt
结构约束：∑i=0 ∑u=0
容易求解
直流电路
正弦电 流电路
分析 分析
建立电路方程 (代数方程)
建立电路方程 (微积分方程)
求解
不易求解
得直流解 （常量）
求解 得时域响应 （正弦量）
思考：能否采用适当方法避免三角函数的加、减、微分、积分运算？ 答案：用复数表示正弦量，用复数运算代替正弦量运算，可简化运算
时域模型
相量模型
等效阻抗
相量方程：
U UR
UL
UC
RI
jLI
1 jC
I [R
j(L 1 )]I ZI C
等效阻抗：：
Z
R
j(L 1 ) C
R
j(X L
XC)
R
jX
| Z
|
阻
感 容 电 电阻 阻
抗
抗 抗 阻 抗抗 抗
Re[(k1I1m k2 I2m ) e jt ]
3．微分规则：若 i(t) Im则
d i(t) dt
jIm
d dt
i(t)
d dt
Re[Im
e
jt
]
Re[Im
je
jt
]
正弦量求导运算变换 为对应相量乘 jω
6．2 正弦量的相量表示
例题6.4：设电感的磁链为正弦量 Re[&mejt ] 它所
解： U1m 32 (4)2 5 V
U1m 5 53.1 V
U2m (3)2 42 5 V U2m 5126.9 V
1
arctan
4 3
电路理论基础 孙立山 陈希有主编 第6章课后习题答案详解
《电路理论基础》习题6答案答案解：所以频谱图如图(b)所示。
答案略答案解: (1) 电压有效值：电流有效值(2)平均功率注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。
答案解: 基波电压单独作用时，阻抗基波电流相量为：瞬时值为：三次谐波单独作用时瞬时值为：由叠加定理得电流瞬时值：电流有效值电压有效值电压中所含三次谐波百分数为电流中所含三次谐波百分数为答案解：直流单独作用时，电感短路，电容开路，故电压的直流分量为：基波单独作用时，由分压公式得：瞬时值二次谐波单独作用时，由分压公式得：瞬时值由叠加定理得：V电源提供的平均功率等于电阻吸收的平均功率，故答案略答案解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。
由分流公式得电流i的直流分量为：正弦电压源单独作用时，由欧姆定律得：电流i的有效值答案解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。
在第一个周期内，电流源可表示为将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。
图中，电阻消耗的平均功率为答案略答案解：（1）等效电路见图 (b)。
其中整个电路为电阻性电路。
（2）等效电路见图 (c)，其中对基波，对三次谐波当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：由叠加定理得。
电路理论基础第三版陈希有第六章答案
第六章答案6.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)Ai t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54A U I I I ======== 初相位12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于； 2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相； 3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i答案6.2()()()().a 10cos(10)V-8b arctg 10233.1V,233.1)V -6-20.8c arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：11221,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：mj m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：j URI LI ω=+答案6.4解：由KCL 得电流i 的振幅相量m 1m 2m 3mI I I I =++ (2100410580)A =∠︒+∠︒+∠-︒(0.347j 1.97 3.939j0.6950.868j4.924)A =-++++-A 86.265︒-∠=电流i 的瞬时值为5cos(26.86)A i t ω=-︒答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即/U I =将已知条件代入，得100V 15A 100V10⎧=⎪⎪=Ω 联立方程，解得13.7mH, 5.08L R ==Ω答案6.6解：(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为30V U ===电流i 的有效值为30V 3A 10C C U I I X ====Ω(b)302A 60V C C U X I ==Ω⨯=60V 1.2A 50R U I R ===ΩRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为2.33I A === (c)30130C C C U X I A V ==Ω⨯=由30215C L C L L L U V U U X I I A X ==⇒===Ω并联电容、电感上电流相位相反，总电流为1L C I I I A =-= 电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：50U V ===答案6.7解：感抗()3210rad/s 0.1H 200L X L ω==⨯⨯=Ω容抗()()3611100210rad/s 510FC X C ω--=-==-Ω⨯⨯⨯ 图(a)电路的相量模型如图(b)所示。
电路第六章习题解答
习题六1． 如图题6-1所示，列出以电感电流为变量的一阶微分方程。
R图题6-1解： 由KVL 得： s s L L Lu R i i R i dtdi L =-++12)( 整理得： s s L Li R u i R R dtdi L 121)(+=++2． 如图题6-2所示，列出以电感电流为变量的一阶微分方程。
+-s uR图题6-2解： 原电路化简为LL i其中 s oc u R R R u 322+=， 32321R R R R R R eq ++=对化简后的电路列写KVL 方程，有 oc eq L Lu R i dtdi L-=+ 代入oc u 及eq R ，化简后得s L Lu R i R R R R R R dtdi LR R 232312132)()(-=++++3． 如图题6-3所示，列出以电容电流为变量的一阶微分方程。
图题6-3解：原电路变换为i 32R +由节点的KCL 方程得1322321i R R R i R R u R u i s C C C ++=+++α 将上式两边求导，得dtdi R R R dt di dt du R R dt du R dt di s C C C 132232111++=+++α （1） 由于 dt du Ci CC =，故 Ci dt du CC = （2） 由于11R u i C=，故 CR i dt du R dt di C C 1111== （3） 将式（2）、（3）代入式（1），整理得：dtdiC R R R i R R R R dt di CR R R s C C )()()(3212321132+=-++++α4． 图题6-4电路中的开关闭合已经很久，0=t 时断开开关。
试求)0(c +u 和)0(+u 。
cu 40图题6-4解： 换路前等效电路为V 40)0(-C +解得 V u C 40)0(=-换路瞬间电容电流不可能是无穷大，故有 Vu u C C 40)0()0(==-+ 换路后+0等效电路为8V C 40)0(=+求得 V u 16408128)0(=⨯+=+5． 图题6-5电路中的开关闭合已经很久，0=t 时断开开关。
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案11.1解： (1)2020001e 1e 1e e )()(-ssdt s stdt t t s F stst stst =-=+-==∞-∞-∞-∞----⎰⎰ε (2)20)(20)(00)(1e)(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞+-∞+-∞-∞-----⎰⎰s s dts s t dt t t s F ts t s st st t答案11.2解：)/1(//1)(1τττ+=+-=s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：)/1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F答案11.3解：设25)}({)(11+==s t f s F L ,52)}({)(22+==s t f L s F 则)5)(2(10)()(21++=s s s F s F)(1t f 与)(2t f 的卷积为)e e (310]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350350)(5221t t t tt ttt d d t f t f --------=⨯==⨯=⎰⎰ξξξξξξ对上式取拉氏变换得：)5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+=s s s s t f t f L 由此验证)()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。
答案11.4解：(a)6512)(2+++=s s s s F 3221+++=s A s A3|31221-=++=-=s s s A ， 3|31221-=++=-=s s s A 所以t t s s t f 321e 5e 3}3523{)(---+-=+++-=L(b))2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 212)2)(1(3221+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2311=++=-=s s s A 1|1321-=++=-=s s s A 所以t t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}21122{)(----++'=+-++++=δδ (c)623)(2++=s s s F 22)5()1(5)5/3(++⨯=s 查表得)5sin(e 53)(t t f t-=答案11.5解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：11262241)3/(142)]3/(14[21)(22i ++++=++++=s s ss s s s s s Z ， 112611430)(22++++=s s s s s Z i (b) 画出运算电路如图11.5(c)所示U )(2s __在端口加电流，列写节点电压方程如下⎩⎨⎧-==++-=-+)2()]()([3)(3)()]5.0/(11[)()1()()()()1(2122s U s U s U s U s s U s I s U s U s由式（２）解得)(144)(2s U s ss U ⨯+=代入式（１）得)()()1221(s I s U s ss =+-+所以1212)(2i +++=s s s s Y答案11.6解：运算电路如图11.6(b)所示。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)13共44页文档
5 3
6 ② 1
两个子图
③
①
4
3
2
6
②
(a)
③①
4
③
6
②
(b)
有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反之为无向图
回 路： 从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许经过一次)又 回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。 割 集： 连通图的割集是一组支路集合，并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路(保留支路的两个端点)，则 此图变成两个分离的部分。
单树支割集
4
5
3
4
5
3
c1
1
2
6
c2 1
2
6
1
(a)
(b)
(c)
基本割集：每取一个树支作一个单树支图割基本集割，集称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
基本割集的性质 图中3个基本割集 KCL方程是（独立）：
c1
i1i5i6 0
c 2 i2i4i5i60
1 3 . 1 网 络 的 图 树
基本要求：掌握网络的图、子图、连通图、割集和树等概念。
1 网络的图
图( graph) :由“点” 和“线”组成。 • “点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称为支路或
边(edge)。 • 图通常用符号G来表示。
图 (a) 电路只含二端元件，对应的图如图 (b)所示。
用点表示王宫，用线表示王宫间的 道路，便抽象成图。问题变成该图 是否为平面图？
4 四色定理
四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相 邻的国家的颜色不同。
图论问题：用点表示国家，用边表示国家直接相邻。证明只 须4种颜色就可使所有相邻顶点具有不同颜色。
《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案
答案2.1解：本题练习分流、分压公式。
设电压、电流参考方向如图所示。
(a) 由分流公式得：23A 2A 23I R Ω⨯==Ω+解得75R =Ω(b) 由分压公式得：3V 2V 23R U R ⨯==Ω+解得47R =Ω答案2.2解：电路等效如图(b)所示。
20k Ω1U +-20k Ω(b)+_U图中等效电阻(13)520(13)k //5k k k 1359R +⨯=+ΩΩ=Ω=Ω++由分流公式得：220mA 2mA 20k RI R =⨯=+Ω电压220k 40V U I =Ω⨯=再对图(a)使用分压公式得：13==30V 1+3U U ⨯答案2.3解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为2325k 5k R R R ⨯Ω=+Ω(1)由已知条件得如下联立方程：32113130.05(2) 40k (3)eqR U UR R R R R ⎧==⎪+⎨⎪=+=Ω⎩由方程(2)、(3)解得138k R =Ω 32k R =Ω再将3R 代入(1)式得210k 3R =Ω答案2.4解：由并联电路分流公式，得1820mA 8mA (128)I Ω=⨯=+Ω2620mA 12mA (46)I Ω=⨯=+Ω由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=-答案2.5解：首先将电路化简成图(b)。
图 题2.5120Ω(a)(b)图中1(140100)240R =+Ω=Ω2(200160)120270360(200160)120R ⎡⎤+⨯=+Ω=Ω⎢⎥++⎣⎦ 由并联电路分流公式得211210A 6A R I R R =⨯=+及21104A I I =-=再由图(a)得321201A 360120I I =⨯=+由KVL 得，3131200100400V U U U I I =-=-=-答案2.6xRx(a-1)图2.6解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版) 第6章-第10章
例题
6.2
分别写出代表正弦量的相量
i3 5cos t 60） （ , 解 i1 I1m 30 A
（ , i1 3cos t , i2 4cos t 150） i4 6sin( t 30) .
i2 I 2m 4 150 A 5120 A I i3 5 cos t 60 ） 5 cos( t 60 180 ) （ 3m i4 6 sin( t 30) 6 cos( t 30 90) I 4m 6 60 A
m
解
当u和ψ的参考方向符合右螺旋定则时 d
u dt
根据正弦量的相量表示的惟一性和微分规则，与上述微分关系 对应的相量关系式为
U m j m 或
1 m Um j
6.3
基尔霍夫定律的相量形式
基本要求：透彻理解相量形式的基尔霍夫定律方程,比较与线性直流电路相应方 程的异同。
2 2
U 3 j4 V 490 V
u3 4 2 cos t 90 ） （
关于相量说明
1. 相量是复值常量，而正弦量是时间的余弦函数，相量只是代表正弦量，而不 等于正弦量。 +j I m1 2. 复平面上一定夹角的有向线段 初 I m2 ——相量图6.7所示 振 相
m1 m2
充要条件为
(2) 线性性质
Am1 Am2
(3) 微分规则 正弦量(角频率为 ) 时间导数 的相量等于表示原正弦量的相 量乘以因子 j 即设 f (t ) Re[ Am e jt ] ，则 d f (t ) Re[ jAm e jt ] dt
N个同频率正弦量线性组合 （具有实系数）的相量等于 各个正弦量相量的同样的线 性组合。设 f k (t ) Re[ Amk e j t ] ( bk 为实数)，则
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第六章
答案6.22解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。
OC U inZ (b)i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1)SOC j I U Cω=(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于OC (0)U R ≠。
由式(1)解得1/100rad/s ω== 将式(3)代入式(2)得OC 1100A 1090V j100rad/s 0.01FU U ==∠︒⨯=∠-︒⨯90V u t ω=-（）答案6.23解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。
U iZ (b)令32000rad/s 210H 4L X L ω-==⨯⨯=Ω得等效阻抗i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω⨯Ω=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω由OCi 1j U i Z R Cω=++知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：012]j 1Im[=-=++CC R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。
解得1250μF 2C ω==答案6.24解：应用分压公式，输出电压o U 可表示为o n1n 2U U U =-i i 1j 12j U C U R Cωω=-⨯+ i i i j 121j 2(j 1)U U CR U CR CR ωωω-=-=++ 当 0=R ， o U 超前于i U 180；当 1R Cω=，o U 超前于i U ︒90；当 ∞→R ， o U 与i U 同相位。
即当R 由零变到无穷时，o U 超前于i U 相位差从180到0变化。
答案6.25解：图示电路负载等效导纳为22221j j()j ()()R LY C C R L R L R L ωωωωωω=+=+-+++ (1) 22222222222)()(21)()(C L R LC L R L C L R R Yωωωωωωω++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+= (2) 由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。
电路理论基础课后答案（哈工大陈希有）第3章
答案3.1解：应用置换定理，将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替，电路如图电流源代替，电路如图(b)(b)(b)所示。
所示。
所示。
I2W 4-+UW1W 5.4V6W 3(b)0.5A ①②对电路列节点电压方程：对电路列节点电压方程：1212(1)0.5A 44n n I U U +W ´-=-W W12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+W ++´=W W W0.5A I = 解得解得11V n U = 则12n U R I==W 答案3.2解：解：（a ）本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。
（1）3V 电压源单独作用电压源单独作用,,如图如图(a-1)(a-1)(a-1)、、(a-2)(a-2)所示。
所示。
所示。
W 2W 6W 1W3W)3/1(V3'I '1I 8W4WW)3/1(V3'I '1I (a-1)(a-2)由图由图(a-2)(a-2)(a-2)可得可得可得'3V 1A 148348I ==´W +W + 由分流公式得：由分流公式得：''182A 483I IW =-´=-W +W （2）1A 电流源单独作用，如图电流源单独作用，如图(a-3)(a-3)(a-3)所示。
所示。
所示。
(a-3)W 2W 6W 1W3W)3/1("I "1IA1考虑到电桥平衡，考虑到电桥平衡， "0I =， 在由分流公式得：在由分流公式得： "1131A A 134I =-´=-+ （3）叠加：）叠加：'"1A I I I =+='"11117/12A I I I =+=-2111 2.007WP I W =´=（b ）（1）4V 电压源单独作用，如图电压源单独作用，如图(b-1)(b-1)(b-1)所示。
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案13.1解： （1）、（4）是割集，符合割集定义。
（2）、（3）不是割集，去掉该支路集合，将电路分成了孤立的三部分。
（5）不是割集，去掉该支路集合，所剩线图仍连通。
（6）不是割集，不是将图分割成两孤立部分的最少支路集合。
因为加上支路7，该图仍为孤立的两部分。
答案13.2解：选１、２、３为树支，基本回路的支路集合为 ｛１，３，４｝，｛２，３，５｝，｛１，２，６｝； 基本割集的支路集合为 ｛１，４，６｝，｛２，５，６｝，｛３，４，５｝。
答案13.3 解：(1) 由公式l t I B I T t =，已知连支电流，可求得树支电流A 1595111011010654321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i (2) 由公式t t U B U -=l ，已知树支电压，可求得连支电压V 321321100111110654⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡u u u (3) 由矩阵B 画出各基本回路，如图(a)~(c)所示。
将各基本回路综合在一起得题中所求线图，如图13.3(d)所示。
(a)(b)(c)(d)答案13.4解：连支电流是一组独立变量，若已知连支电流，便可求出全部支路电流。
因此除将图中已知电流支路作为连支外，还需将支路３或４作为连支。
即补充支路３或４的电流。
若补充3i ，则得A 11=i ，A 22-=i ，34A 3-i i -=；若补充4i ，则得A 11=i ，A 22-=i ，43A 3-i i -=答案13.5解：树支电压是一组独立变量，若已知树支电压，便可求出全部支路电压。
除将图中已知支路电压作为树支外，还需在支路１、２、３、４、５中任选一条支路作为树支。
即在1u 、2u 、3u 、4u 、5u 中任意给定一个电压便可求出全部未知支路电压。
电路理论教程答案陈希有
电路理论教程答案陈希有【篇一：《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第一章】电路电流的参考方向是从a指向b。
当时间t2s时电流从a流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t2s时电流从b流向a，与参考方向相反，电流为负值。
所以电流i的数学表达式为2a t?2s? i??-3at?2s ?答案1.2解：当t?0时u(0)?(5?9e0)v??4v0其真实极性与参考方向相反，即b为高电位端，a为低电位端；当t??时u(?)?(5?9e??)v?5v0其真实极性与参考方向相同，即a为高电位端，b为低电位端。
答案1.3解：(a)元件a电压和电流为关联参考方向。
元件a消耗的功率为pa?uaia则ua?pa10w??5v ia2a真实方向与参考方向相同。
(b) 元件b电压和电流为关联参考方向。
元件b消耗的功率为pb?ubib则ib?pb?10w1a ub10v真实方向与参考方向相反。
(c) 元件c电压和电流为非关联参考方向。
元件c发出的功率为pc?ucic则uc?pc?10w10v ic1a真实方向与参考方向相反。
答案1.4解：对节点列kcl方程节点③: i4?2a?3a?0，得i4?2a?3a=5a节点④: ?i3?i4?8a?0，得i3??i4?8a?3a节点①: ?i2?i3?1a?0，得i2?i3?1a?4a节点⑤: ?i1?i2?3a?8a?0，得i1?i2?3a?8a??1a若只求i2，可做闭合面如图(b)所示，对其列kcl方程，得 i28a-3a+1a-2a0解得i2?8a?3a?1a?2a?4a答案1.5解：如下图所示(1)由kcl方程得节点①：i1??2a?1a??3a节点②：i4?i1?1a??2a节点③：i3?i4?1a??1a节点④：i2??1a?i3?0若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。
(2)由kvl方程得回路l1：u14?u12?u23?u34?19v回路l2：u15?u14?u45?19v-7v=12v回路l3：u52?u51?u12??12v+5v=-7v回路l4：u53?u54?u43?7v?8v??1v若已知支路电压减少一个，不能求出全部未知电压。
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案12.1解：分别对节点①和右边回路列KCL 与KVL 方程：Cq u u i i qi C L L R C C /===--==ψ将各元件方程代入上式得非线性状态方程：C q C q f f q/)/()(21=--=ψψ方程中不明显含有时间变量t ，因此是自治的。
答案12.2解：分别对节点①、②列KCL 方程： 节点①：=1i 321S 1/)(R u u i q--= 节点②：=2i 423212//)(R u R u u q--= 将)(),(222111q f u q f u == 代入上述方程，整理得状态方程：⎩⎨⎧+-=++-=)/())((/)(/)(/)(4343223112S 3223111R R R R q f R q f q i R q f R q f q答案12.3解：分别对节点①列KCL 方程和图示回路列KVL 方程得：⎩⎨⎧-=-=(2)(1) /323321u u R u i qS ψ 3u 为非状态变量，须消去。
由节点①的KCL 方程得：0413332432=-++-=++-R u u R u i i i i 解得)/()]()([)/()(433224114332413R R R f R q f R R R i R u u ++=++=ψ 将)(111q f u =、)(222ψf i = 及3u 代入式(1)、(2)整理得：⎩⎨⎧++-+-=+++-=Su R R R R f R R R q f R R R f R R q f q)/()()/()()/()()/()(4343224331124332243111ψψψ 答案12.4解：由KVL 列出电路的微分方程：=L u )(sin )(d d 3t R u Ri tS ωβψαψ+-=+-= 前向欧拉法迭代公式：)](sin )([31k k k k t R h ωβψαψψ+-+=+后向欧拉法迭代公式：)](sin )([1311++++-+=k k k k t R h ωβψαψψ梯形法迭代公式：)](sin )()(sin )([5.013131++++-+-+=k k k k k k t R t R h ωβψαωβψαψψ答案12.5解：由图(a)得：tu C u U t C t u Ci R R C R d d )(d dd d S -=-== (1) 由式(1)可知，当0>R i 时，0d d <t u R ，R u 单调减小；当0<R i 时，0d d >tuR ，R u 单调增加。
电路理论基础习题答案
电路理论基础习题答案第一章1-1. (a)、(b)吸收10W ；(c)、(d)发出10W. 1-2. –1A; –10V; –1A; – 4mW.1-3. –0.5A; –6V; –15e –t V; 1.75cos2t A; 3Ω; 1.8cos 22t W.1-4. u =104 i ; u = -104 i ; u =2000i ; u = -104 i ; 1-5.1-6. 0.1A. 1-7.1-8. 2F; 4C; 0; 4J. 1-9. 9.6V,0.192W, 1.152mJ; 16V , 0, 3.2mJ.1-10. 1– e -106t A , t >0 取s .1-11. 3H, 6(1– t )2 J; 3mH, 6(1–1000 t ) 2 mJ;1-12. 0.4F, 0 .1-13. 供12W; 吸40W;吸2W; (2V)供26W, (5A)吸10W. 1-14. –40V , –1mA; –50V, –1mA; 50V , 1mA. 1-15. 0.5A,1W; 2A,4W; –1A, –2W; 1A,2W. 1-16. 10V ,50W;50V ,250W;–3V ,–15W;2V ,10W. 1-17. (a)2V;R 耗4/3W;U S : –2/3W, I S : 2W; (b) –3V; R 耗3W; U S : –2W, I S :5W; (c)2V ,–3V; R 耗4W;3W;U S :2W, I S :5W; 1-18. 24V , 发72W; 3A, 吸15W;24V 电压源; 3A ↓电流源或5/3Ω电阻. 1-19. 0,U S /R L ,U S ;U S /R 1 ,U S /R 1 , –U S R f /R 1 . 1-20. 6A, 4A, 2A, 1A, 4A; 8V, –10V , 18V . 1-21. K 打开：(a)0, 0, 0; (b)10V , 0, 10V; (c)10V,10V ,0; K 闭合: (a)10V ,4V ,6V; (b)4V ,4V ,0; (c)4V,0,4V; 1-22. 2V; 7V; 3.25V; 2V. 1-23. 10Ω.1-24. 14V .1-25. –2.333V , 1.333A; 0.4V , 0.8A.1-26. 12V , 2A, –48W; –6V , 3A, –54W . ※第二章2-1. 2.5Ω; 1.6R ; 8/3Ω; 0.5R ; 4Ω; 1.448Ω; . R /8; 1.5Ω; 1.269Ω; 40Ω; 14Ω. 2-2. 11.11Ω; 8Ω; 12.5Ω. 2-3. 1.618Ω.2-4. 400V;363.6V;I A =.5A, 电流表及滑线电阻损坏. 2-6. 5k Ω. 2-7. 0.75Ω.2-8. 10/3A,1.2Ω;–5V ,3Ω; 8V ,4Ω; 0.5A,30/11Ω. 2-9. 1A,2Ω; 5V,2Ω; 2A; 2A; 2A,6Ω. 2-10. –75mA; –0.5A.2-11. 6Ω; 7.5Ω; 0; 2.1Ω. 2-12. 4Ω; 1.5Ω; 2k Ω. 2-13. 5.333A; 4.286A. 2-14. (a) –1 A ↓; (b) –2 A ↓, 吸20W. 2-16. 3A. 2-17. 7.33V . 2-18. 86.76W. 2-19. 1V , 4W. 2-20. 64W.2-21. 15A, 11A, 17A. 2-23. 7V , 3A; 8V ,1A. 2-24. 4V , 2.5V, 2V. 2-26. 60V . 2-27. 4.5V. 2-28. –18V .2-29. 原构成无解的矛盾方程组; (改后)4V ,10V . 2-30. 3.33 k , 50 k . 2-31. R 3 (R 1 +R 2 ) i S /R 1 .2-32. 可证明 I L =－u S /R 3 . 2-33. –2 ; 4 .2-34. (u S1 + u S2 + u S3 )/3 . ※第三章3-1. –1+9=8V; 6+9=15V; sin t +0.2 e – t V. 3-2. 155V . 3-3. 190mA.i A0 s 1 12 3 1-e -t t 0 t ms i mA 410 0 t ms p mW 4 100 2 25i , A 0.4 .75 t 0 .25 1.25 ms -0.4 (d) u , V 80 0 10-20 t , ms(f ) u , V 1000 10 t , ms (e)p (W) 100 1 2 t (s) -103-4. 1.8倍.3-5. 左供52W, 右供78W. 3-6. 1; 1A; 0.75A.3-7. 3A; 1.33mA; 1.5mA; 2/3A; 2A. 3-8. 20V , –75.38V.3-9. –1A; 2A; –17.3mA. 3-10. 5V , 20; –2V, 4. 3-12. 4.6. 3-13. 2V; 0.5A. 3-14. 10V , 5k .3-15. 4/3, 75W; 4/3, 4.69W. 3-16. 1, 2.25W. 3-18. 50. 3-19. 0.2A. 3-20. 1A. 3-21. 1.6V . 3-22. 4A; –2A.3-23. 23.6V; 5A,10V . 3-24. 52V . ※第四章4-1. 141.1V , 100V , 50Hz, 0.02s,0o , –120o ; 120 o.4-2. 7.07/0 o A, 1/–45 o A, 18.75/–40.9 oA. 4-3. 3mU , 7.75mA .4-4. 10/53.13o A, 10/126.87o A, 10/–126.87oA,10/–53.13oA ；各瞬时表达式略。
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答案6.22解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。
OC U inZ (b)i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1)S OC j I U Cω=&& (2)由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U &与电阻R 无关，始终等于OC(0)U R ≠&。
由式(1)解得1/100rad/s ω== 将式(3)代入式(2)得OC1100A 1090V j100rad/s 0.01FU U ==∠︒⨯=∠-︒⨯&&90V u t ω=-o （）答案6.23解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。
U iZ (b)令32000rad/s 210H 4L X L ω-==⨯⨯=Ω得等效阻抗i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω⨯Ω=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω由OCi 1j U i Z R Cω=++知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：012]j 1Im[=-=++CC R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。
解得1250μF 2C ω==答案6.24解：应用分压公式，输出电压oU &可表示为 o n1n 2U U U =-&&& i i 1j 12j U C U R Cωω=-⨯+&& i ii j 121j 2(j 1)U U CR U CR CR ωωω-=-=++&&& 当 0=R ， o U &超前于iU &180o ； 当 1R Cω=，o U &超前于i U &︒90； 当 ∞→R ， o U &与iU &同相位。
即当R 由零变到无穷时，oU&超前于iU &相位差从180o 到0o 变化。
答案6.25解：图示电路负载等效导纳为22221j j()j ()()R LY C C R L R L R L ωωωωωω=+=+-+++ (1) 22222222222)()(21)()(C L R LC L R L C L R R Yωωωωωωω++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+= (2) 由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。
解得215uF 2C Lω== 将C L 、、ω值代入(1)式，得32424j510(10)10R R Y R -+⨯-=+当0=R ，I &滞后SU &为︒-90； 当Ω<<1000R ，I &滞后SU&为从︒-90向0变化； 当Ω=100R ，I &与SU &同相位； 当Ω>100R ，I &越前S U &为从0向︒90变化； 当∞→R ，I &越前SU &为︒90。
图(b)为电流相量图：(b)100)>Ω100)=Ω)R U&I&的终点轨迹为半圆，当R 从0变到∞时，I &的辐角从︒-90变到︒90。
答案6.26解：由分压公式得()2121j 11//j j 111(//)1j j j 1j j 3j 1/R C R R U CC U R R R C CC R C R CRR R C C ωωωωωωωωωω⨯+==++⨯+++=+-&& 令虚部210R C C ωω-=，得1RC ω= 122πf RCωπ==即时，且1U &与2U &同相位 3112=U U &&答案6.27解：对节点①列节点电压方程2211o 11i(j j )(j )C G C G U G C U ωωω+++=+&& (1) 式中K G 为相应电阻的倒数。
由式(1)解得o1111112i 12121212j (1j /)()G j ()()[1j ]()U G C G C G C C U G C C G G G G ωωωω++==+++++++&& 由上式可知，当111212/()/()C G C C G G =++即1122C R C R =时，o12i 1212U G R U G G R R ==++&& 此时o U &与iU &在任何频率下同相位。
答案6.28解：方法一：设o 1200V U=∠&，各支路电流如图(a)所示3j X3列支路电流方程如下：12311112122122333j j j j j j (j )M M M I I I U R I X I X I X I X I X I X I R X I ⎧=+⎪=++++⎨⎪+=+⎩&&&&&&&&&&&& 解得1 4.2749.04A I =∠-︒&，21.9117122.475A I =∠-︒&。
AB 1111M 2j j 83.63 6.58VU R I X I X I =++=∠-o&&&&所以电压有效值为AB 83.63V U =方法二：应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。
R 3R 3j X j X -列网孔电流方法112m12m22m1332[j()j()]j()j()[j j j()]0M M M M M M R X X X X I X X I U X X I X R X X X ⎧++++-+=⎨-++-++++=⎩&&&&(1)(2)将已知条件代入，得1212(12j34)161200V -j16(8j 16)0I j I I I ⎧+Ω-Ω=∠⎨Ω++=⎩o &&&& 解得m1m2AB 11m1m24.2749.04A 3.8222.47A [j()](j )M M I IU R X X I X I =∠-=∠-=+++-o o &&&&&83.63 6.58V =∠-o所以有效值AB 83.63V U =。
注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案6.29解：应用支路电流法，如图所示2L Su列KVL 方程1211j j j j SSMI L I RI U MI L I U ωωωω⎧++=⎨+=⎩&&&&&&&(1)(2)方程(1)乘1L ，方程(2)乘M ，二者相减消去1I &得电流I &与输入电压SU &的关系表达式1S2112()j ()L M U I RL L L M ω-=+-&& 由上式可见：当M =即互感为全耦合时，1S 1L M IU RL -=&&，I &与S U &同相且与频率无关。
i 的有效值为S 11()/()I U L M RL =-答案6.30解：网络N 的等效阻抗(10j 10)//(j20)(10j 10)(j20)(10j 10)(j20)20010j 10j2010j 10Z '=+Ω-Ω+⨯-+⨯-=Ω=Ω=∠Ω+--o 输入电流2A 30UI Z =='+&&网络N 的平均功率为2'2Re[](2A)2080W P I Z =⨯=⨯Ω=无功功率2'2Im[](2A)00Q I Z =⨯=⨯=功率因数cos cos 01λϕ===o 视在功率/cos 80VA S P ϕ==答案6.31解：等效阻抗36V 3.610AU Z I ====Ω (1)由平均功率R I P 2=得22288W 2.88(10A)P R I ===Ω 将式(2)代入式((1)解得2.16L X ===Ω所以等效阻抗为j (2.88j2.16)L Z R X =+=+Ω当314rad/s ω=时，负载的等效电阻和等效电感分别为2.88R =Ω， 2.16 6.88mH 314rad /sL X L ωΩ=== 注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案6.32解：方法一：平均功率11cos P U I ϕ=，可推出电压与电流的相位差ϕ11500W arccosarccos 60100V 10AP U I ϕ︒===⨯ 设1100A I ︒=∠&，则110060V U ︒=∠& 负载端电压相量()2115j536.690V U U I ︒=-Ω+Ω=∠&&& 有效值为236.6V U =负载阻抗L 21/j3.66Z U I ==Ω&& 方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。
1U (b)电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得22(5)10(5)P I R R =Ω+=Ω+500W =解得 0R =又因1110010U Z I ===解得3.66X =Ω所以负载阻抗j j3.66Z R X =+=Ω负载端电压21 3.66V U I Z ==答案6.33解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。
对图示电路，功率表读数表达式为2W ab 2ABcos Re[]P U I U I ϕ*==& (1) 下面分别计算2abI U &&和。
设1000V U ︒=∠&，端口等效阻抗 ()()i 30(j20)//(10j 10)j2010j103050j2010j10Z =Ω+-Ω+Ω-Ω⨯+Ω=Ω+=Ω-Ω++Ω1i/20A I U Z ︒==∠&& 由分流公式得()()12j202j2A j2010j10I I -Ω==--Ω++Ω&& (2)则()ab 12301080j20V U I I =Ω⨯+Ω⨯=-&&& (3) 将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为()()2W ABRe[]Re[80j202j2]200W P U I *==-+=& 说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。
答案6.34解：由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为11arccos 36.86ϕλ==o ，22arccos 53.13ϕλ==-o (因为负载2为容性) 则负载1、2的视在功率和无功功率分别为111111222222/80W/0.8100VA sin 60var /30W/0.650VA sin 40varS P Q S S P Q S λϕλϕ==========-，，平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率为负载1、2之和，即1212110W,20var P P P Q Q Q =+==+= 视在功率为111.8VA S == 功率因数为 /0.98P S λ==答案6.35解：电路总平均功率为40W 10040W 1008000W P P P=+=⨯+⨯=日光灯白炽灯 日光灯的功率因数角()arccos 0.560ϕ==︒白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：tg 6928.2var Q P ϕ=⨯=日光灯视在功率10583VA S == 总电流 /48.1A I S U ==总功率因数/0.756P S λ==并联电容后，电路的功率因数角为arccos0.925.84ϕ'==︒电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为tg 3874.58var Q P ϕ''==并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即3053.6var C Q Q Q '=-=-因为2C Q CU ω=-，所以()()223053.6var201F 2π50rad/s 220V C Q C U μω-===⨯⨯ 并联电容后的总电流为： 8000W 40.40A 220V 0.9P I U λ'==='⨯答案6.36解：设112000V arccos 0.836.86U ϕ︒=∠==o &， ()()1111111C115A 536.86A /(j100)j2A 4j A 4.1214.0410240j10V 240.2 2.394.12A 240.2VCP I I I U I U I I I U I U I U ϕλ===∠-=∠-=-Ω==+=-=∠-=+=-=∠-==o o o &&&&&&&&&，，， 答案6.37解：对原电路做戴维南等效，如图（b ）所示。