最新神奇的莫比乌斯带精品课件
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
生
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桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
神奇的莫比乌斯带课件
应用领域拓展
随着科学技术的发展，莫 比乌斯带的应用领域也将 越来越广泛，有望在更多 领域发挥重要的作用。
跨学科合作
莫比乌斯带研究不仅限于 数学领域，未来可以加强 与其他学科的合作，拓展 研究范围和深度。
THANKS
谢谢您的观看
神奇的莫比乌斯带课件
xx年xx月xx日
目录
• 莫比乌斯带简介 • 莫比乌斯带的基本性质 • 莫比乌斯带的制作方法 • 莫比乌斯带的应用场景 • 莫比乌斯带的未来展望
01
莫比乌斯带简介
莫比乌斯带的定义
平面曲面
莫比乌斯带是一种特殊的平面 曲面，由德国数学家莫比乌斯
发现。
无定向性
莫比乌斯带具有无定向性，即沿 着带子行走，没有明确的“正面 ”和“反面”。
注和应用。
莫比乌斯带的重要性
拓扑学
莫比乌斯带在拓扑学中具有重要的 地位，是拓扑学中一个基本且重要 的概念。
数学应用
莫比乌斯带在数学中有着广泛的应 用，如在分形、纽结理论、晶体学 等领域。
物理应用
莫比乌斯带在物理学中也有着重要 的应用，如在量子力学、光学、电 磁学等领域。
艺术应用
莫比乌斯带在艺术中也得到了广泛 的应用，如建筑设计、动画制作、 雕塑创作等领域。
它是一个一维的拓扑空间，不 同于二维平面。
它具有一个特殊的属性，即扭 转性质，使得在带子上行走的 人会发现自己回到了原点。
莫比乌斯带在生活中的运用
莫比乌斯带在数学和物理学中有很多应用。
在数学中，它可以用来解释一些复杂的数学概念，如 分形和混沌理论。
在物理学中，莫比乌斯带可以用来解释时间倒流的现 象。
它还可以在计算机科学中用来研究计算机图形学和数 据结构。
神奇的莫比乌斯带-完整版课件
小偷应当放掉 农民应当关押
一笔将纸条的正反两面涂黑 ， 否则关押！
莫比乌斯带
对于这样一个看来十分简单的问题，曾有许多科 学家进行了研究，但是都没有成功。德国的数学家莫 比乌斯对此也产生了浓厚的兴趣。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野 外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地 蹲下来，仔细观察着。有许多叶子扭成半圆形的，他 认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的 方向对接成一个圆圈，他惊喜地发现，这就是他梦寐 以求的那种圈。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭 转180°，再与另一端粘在一起，这样就做成了只有一 个面的纸圈儿。来自莫比乌斯带 在生活中的应用
莫比乌斯带更多更广泛的应用 还等着你们去探索和发现呢！
一笔将纸条的正反两面涂黑 ， 否则关押！
莫比乌斯带
对于这样一个看来十分简单的问题，曾有许多科 学家进行了研究，但是都没有成功。德国的数学家莫 比乌斯对此也产生了浓厚的兴趣。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野 外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地 蹲下来，仔细观察着。有许多叶子扭成半圆形的，他 认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的 方向对接成一个圆圈，他惊喜地发现，这就是他梦寐 以求的那种圈。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭 转180°，再与另一端粘在一起，这样就做成了只有一 个面的纸圈儿。来自莫比乌斯带 在生活中的应用
莫比乌斯带更多更广泛的应用 还等着你们去探索和发现呢！
好玩神奇的莫比乌斯带课件
06
总结与展望
总结：莫比乌斯带的贡献与影响
数学界的贡献
莫比乌斯带作为拓扑学中的一 个概念，丰富了数学的研究领 域，为后续的数学家提供了新
的思考角度。
实际应用价值
莫比乌斯带在现实生活中具有广 泛的应用，如耳机设计、自行车 链条制造等，能够提高产品的性 能和耐用性。
对其他领域的启示
莫比乌斯带的研究还对其他领域产 生了影响，如物理学、化学、生物 学等，为这些学科提供了新的研究 工具和方法。
同胚映射
同胚映射是指两个拓扑空间之间存在的一种特殊的映射关系。在莫比乌斯带的研究中，同胚映射可以用来描述 带子与其他几何结构之间的相似性。
04
莫比乌斯带的实际应用
艺术创作
艺术家可以利用莫比乌斯带创作独特的艺术作品，例如利用其无限循环的特性创作出千变万化的图案 。
莫比乌斯带可以作为艺术装置的灵感来源，通过将其融入雕塑、绘画和摄影等艺术形式，艺术家可以 创造出引人深思的作品。
建筑设计
莫比乌斯带的概念可以应用于建筑 设计，创造出独特且具有视觉冲击 力的建筑造型。
VS
建筑师可以利用莫比乌斯带的原理 设计出具有连贯性和流动性的建筑 外形，同时利用其无限循环的特性 创造出生动、丰富的建筑细节。
工业设计
工业设计师可以将莫比乌斯带的原理应用于 产品设计中，创造出具有动态美感和连贯性 的产品造型。
好玩神奇的莫比乌斯带课件
2023-11-07
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的神奇特性 • 莫比乌斯带的数学原理 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的拓展知识 • 总结与展望
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是一种特殊的几何 结构，它由一个矩形条带经过
《神奇的莫比乌斯带》(课件)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 无意间发现的，所以 就以他的名字命名叫 它“ 莫比乌斯带”也
有人叫它“莫比乌斯 圈”。还有人叫“怪 圈”。
莫比乌斯带用途Biblioteka 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就 不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种学科之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探究、 发现……
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料并收集，编写一份介绍莫 比乌斯带的数学小报。
2. 如果把莫比乌斯带沿四 等分线、五等分线......一直剪 下去会发生什么？
（1）如果在一张纸条正中间画一条线粘成“莫
比乌斯圈”，再沿线剪一圈，最后竟然得到了一个 大圈。
（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再 粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又 回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？
请你自己动手做这个试验。
发现：得到的是一大一小的相扣环。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
有人叫它“莫比乌斯 圈”。还有人叫“怪 圈”。
莫比乌斯带用途Biblioteka 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就 不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种学科之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探究、 发现……
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料并收集，编写一份介绍莫 比乌斯带的数学小报。
2. 如果把莫比乌斯带沿四 等分线、五等分线......一直剪 下去会发生什么？
（1）如果在一张纸条正中间画一条线粘成“莫
比乌斯圈”，再沿线剪一圈，最后竟然得到了一个 大圈。
（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再 粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又 回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？
请你自己动手做这个试验。
发现：得到的是一大一小的相扣环。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
在学习数学的过程中，需要保持耐心和毅力，克服困难和挑战，不断追求卓越和进 步。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》(教学课件)六年级 数学下册 北师大版
探索新知
莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限 的意义。可回收物标志就表示 可循环使用的意思。
达标练习
希望你保持对数学的好奇心和兴趣，继续探索与发现之旅吧!
延伸探究(一):剪出新发现 用剪刀沿着莫比乌斯带六等分、七等分线剪开。 动手验证莫比乌斯带规律。 延伸探究(二):创造新纸环 莫比乌斯带是纸条一端不动，另一端扭180° 如果扭360°呢?如果扭540°? 这样做成的纸环又有什么特征?
探索新知
探索新知
普通的纸环有两个面，沿着纸环中间 的一条线剪开后是两个一样的纸环。
把一张长方形纸条扭转180º后两头再粘贴接 起来做成的纸环，莫比乌斯带只有一个面， 且沿着纸环中间的一条线剪开后是一个更大 的纸环。
探索新知
莫比乌斯带 德国有一位数学家叫莫比乌斯，有一天，他到野 外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地 蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多 扭成半圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一片， 顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地 发现，这就是他梦寐以求的那种圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭 转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就 做成了只有一个面的纸圈儿。 所以，人们就把这样的纸圈叫“莫比鸟斯带”或 者“莫比乌斯圈”
达标练习
小组合作
动手验证：
一、实验步骤 1.取长方形纸条，制成莫比乌斯带。 2.沿着虚线剪开。 3.用笔沿着纸带一面涂色检测一下是否有莫比乌斯带。
二、合作要求 1.四人为一小组，小组成员合作，一动手操作，一 人说，二人观察补充。 2.按实验步骤完成实验。 3.小组汇报结果。
课后作业
作业：
查找有关莫比乌斯带的资料，编写一份介绍莫
探索新知
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》课件
制作莫比乌斯带非常简单，只需取一条带子，将其中一端扭转180度，再将两端黏合在一起。展示莫比乌斯带时，可 以通过剪断它的一部分来展现其独特的性质。
1
材料准备
准备带子、剪刀和胶水。
扭转和黏合
2
将带子的一端扭转180度，然后将两端黏合
在一起。
3
展示独特性质
剪断带子的一部分，让观众看到它只有一个 面和一个边。
莫比乌斯带在数学和科学中的应用
莫比乌斯带在数学和科学领域中具有许多重要应用。它的非定向性和特殊的几何属性使其成为各种问题的研究工具 和模型。
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的重要研究对象，它揭示了 空间的奇妙性质。
纳米技术
莫ห้องสมุดไป่ตู้乌斯带的结构启发了纳米技术的设计，用于制 造微小且具有特殊性质的材料。
脑科学
莫比乌斯带在脑科学研究中被用于理解大脑的结构 和连接方式。
珠宝
设计师以莫比乌斯带为灵感，创造 出独特而别致的珠宝作品。
莫比乌斯带的未来发展
莫比乌斯带作为一个神奇的数学构造，还有很多未知的领域待我们去探索。未来，它将在更多的科学、技术和艺术 领域中发挥重要作用。
1 量子计算
2 材料科学
3 数字艺术
莫比乌斯带的非定向性可能 为量子计算提供新的思路和 方法。
莫比乌斯带的几何形状可能 在材料科学领域中应用于制 造具有特殊性质的材料。
《神奇的莫比乌斯带》 PPT课件
莫比乌斯带是一个神奇的数学构造，它只有一个面和一个边。让我们一起探 索这个令人着迷的几何体的定义和性质。
莫比乌斯带的定义和性质
莫比乌斯带是由一个带状条带经过特殊的扭转而形成的。它只有一个面，与传统的二维物体不同。这种奇妙的几何 形状具有很多有趣的性质和特点。
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月9日 星期日2时55分 51秒14:55:519 August 2020
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午2时55分51秒 下午2时55分14:55:5120.8.9
谢谢大家
50
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带，二条带套在一起
45
沿莫比乌斯带五等分划线
46
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
三条带套在一起
47
谈谈这节课的收获
48
49
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.8.920.8.9Sunday, August 09, 2020
二条带套在一起
说理由
18
生活中的莫比乌斯圈
19
20
北京的中国科学技 术馆大厅中一座 “三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。
21
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
22
三叶纽结
23
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
圆形纸带
莫比乌斯带
10
克莱因瓶-莫比乌斯带
11
三维空间中莫比乌斯带
12
13
四维空间中的曲面
14
拿出2号纸条沿莫比乌斯带中间划线
15
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带.为什么没有一分为二呢？
还 是 莫 比 乌 斯 带 吗 ？
16
沿莫比乌斯带三等分划线
17
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。14:55:5114:55:5114:558/9/2020 2:55:51 PM
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11、人总是珍惜为得到。20.8.914:55:5114:55Aug-209-Aug-20
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12、人乱于心，不宽余请。14:55:5114:55:5114:55Sunday, August 09, 2020
神奇的怪圈
莫比乌斯带
1
2
所需道具：几张纸条、剪刀（使用时 一定要注意安全）、双面胶、笔、尺子、 红色蓝色笔各一支。
取1号纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
3
你能把它“变成”：两个面、 两条边吗？
4
你还能把纸条的面和边变的 再少一些吗？
能把它变成：一个面、一条边 吗？
5
6
1、拿出2号纸条：捏着一端，另一端扭转 180°，把两端黏贴起来，得到一个莫比乌斯
28
29
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
30
31
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
32
33
34
35
莫 比 乌 斯 爬 梯
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37
音乐
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39
创造灵感 传送机的皮带或打印机的色带就可 以做成“莫比乌斯带”状，这样皮 带就不会只磨损一面了。
带
7
这个纸圈是德国数学家莫比 乌斯在1858年研究“四色定理” 时偶然发现的一个副产品，后人 为了纪念他，所以把它叫做“莫 比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。
8
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发 现了这样一个奇妙的纸圈。所以， 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
9
区别？
理
心“ 念
眼是
神： ”“
转
代换
表 ：
一 种 方
期 盼 、 关 爱 、 关
式 ， 你 将 获 得 无 限
发
展
”
24
25
26
克莱因瓶&莫比乌斯带
27
克莱因瓶是由德国数学家菲利 克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一 个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶 子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内 部，然后和底部的洞相连接。和我 们平时用来喝水的杯子不一样，这 个物体没有“边”，它的表面不会 终结。它也不类似于气球 ，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外 部而不用穿过表面（所以说它没有 内外部之分）。
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.8.920.8.914:55:5114:55:51August 9, 2020
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年8月9日 星期日 下午2时 55分51秒14:55:5120.8.9
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年8月 下午2时55分20.8.914:55August 9, 2020
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数学中有一门专门研究莫比乌斯圈
的学问叫拓扑学。
41
回文诗
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
42
作业: 我们沿莫比ห้องสมุดไป่ตู้斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
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沿莫比乌斯带四等分划线
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