扬州大学大学物理实验总结讲解
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物理教学实验中心
大学物理实验总结
学到了什么 要求学生掌握什么
在物理实验的 基本知识 、基本实验技能和基本 方法上受一定的训练。（ 8个注重数据处理 4个注 重知识拓展 ）
在仪器使用、实验技能、测量方法和误差及数 据处理等方面达到一定的基本要求 。
一、正确读数与正确处理有效数据
1.读数 螺旋测微器 A 、读数显微镜 A、迈克尔逊干
?
2 A
?
?
2 B
?
0.00212 ? 0.00232 ? 0.0031(mm)
6.所以小钢球的直径结果表达式
为 d ? 9.345 ? 0.004(mm)
Er
?
Ud d
?100% ?
0.0031 9.345
?100%
?
0.033% ?
0.04%
计算小钢球的体积：
V
?
?
6
d3
?
3.1415 6
?
9.3453
?
427.3(mm3 )
代入不确定度合成公式（表 3）
Er (V ) ?
UV V
?
(3 Ud )2 d
?
3Ud d
?
0.099% ?
0.1%
UV
?
(UV V
) ?V
?
0.1%?
427.3 ?
0.43 ?
0.5(mm3 )
小钢球体积测量结果为 ：
V ? 427.3? 0.5(mm3) Er ? 0.1%
量程为75V时, 仪器误差限为 75*0.5%=0.375(V)
在伏安法测电阻实验中均为单次测量 （表头测量精度低，
没必要多次测量）
(3)间接测量 a、 N ? f ( X , Y , Z ...)
b 、不确定度的传递
U(N) ?
(?F ?x
)2U2
(x)
?
(?F ?y
)2U2(
y)
?
(?F ?z
(a)F ? X ? Y
U(F) ?
(
?F ?X
)2U
2(X
)
?
( ?F ?Y
)2U
2
(Y
)
? 12U 2 (X ) ? 12U 2 (Y )
若 F ? X ? 2Y
? U 2 (X ) ? U 2(Y )
U(F) ?
(
?F ?X
)2U
2
(
X
)
?
(
?F ?Y
)2U
2
(Y
)
? 12U 2 (X ) ? 22U 2 (Y ) ? U 2( X ) ? 4U 2(Y )
? U 2 ( X ) X2
U 2 (Y ) Y2
?
(
U
(X X
)
)
2
?
(
U
(Y Y
)
)
2
说明：间接测量量为幂指数N ? Axa ybzd ? 其不确定度的简便式为：
U(N) Er ? N ?
(a ux )2 ? (b uy )2 ? (d uz )2 ? ?
x
y
z
U(N) ? N ?
例：某一长度N=a+b+c-2d, 其中 a =50.00+0.08cm b =4.05+0.05 cm c =12.63+0.05cm d =1.003+0.005cm
例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为 D2=3.300cm内径为 D1=1.504cm ，高为h=4.810cm 。试计算其体积？
N ? N ? U(N) ? 64.7 ? 0.2 (cm)
Er
?
0.11 ? 100% 64.67
?
0.17%
? 0.2%
例：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下 d（mm ） 9.345 9.344 9.343 9.348 9.347 9.343 螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？
（f）求出直接多次测量的合成不确定度
U?
?
2 A
?
?
2 B
给出最后测量结果
x? x?U
Er
?
U x
? 100%
? ins 为计量器具的误差限值
仪器的误差限 （a）仪器铭牌或说明书中给出。 （b）电表的级别 乘量程 （c）取仪器的最小精度。
0.5级电压表 在量程为 15V时，仪器误差限为 15*0.5%=0.075(V)
? U 2(X ) ? U 2(Y ) ? U 2(Y )
(b)F ? X ?Y
U(F) ?
(
?F ?X
)2U
2
(
X
)
?
(
?F ?Y
)2U
2
(Y
)
? Y 2U 2 ( X ) ? X 2U 2 (Y )
E ? ? U ( F )
r
F
Y 2U 2 ( X )? X 2U 2 (Y ) X ?Y
?
? Y 2U 2 ( X )? X 2U 2 (Y ) X 2 ?Y 2
)2U2(z)
?
?
Er
?
UN N
?
(?
ln F ?x
)2
(U
x
)2
?
(?
ln F ?y
)2
(U
y
)2
?
(?
ln F ?z
)2
(U
z
)2
?
?
上式适用于 N是和差形式的函数，
下式适用于 N是积商形式的函数。
利用以上公式可以计算得出 P10表4的不确定度传递公式。
给出最后测量结果
x? x?U
U
Er
?
? 100% x
涉仪A 、游标卡尺 B 、分光计B 、 电表C等
A—估读 B—不估读 C—量程
注意：0在其中的作用和地位 （霍 米尺忘记估读）
2. 数据处理步骤： 用不确定度评价测量结果
（1）单次测量 胶片长度、非平衡电桥、伏安特性、表头测量等
U ? ? ? 极限误差
? 的取法
a.仪器标定的最大允差 （天平） 两者中取数
（c）用贝塞尔公式计算标准差： S (x) ?
n
? (xi ? x)2
i?1
n?1
（d）查表求置信参数 t0.95 n
P7 表2
置信参量
A类不确定度 ? A ?
（评价随机误差）
tp S n
标准偏ຫໍສະໝຸດ Baidu 测量次数
（e）根据仪器标定的最大允差
? 仪 ? ? ins
确定B类不确定度 （评价仪器）
?B
?
? ins 3
试表达出N的测量结果。
解： N ? 50.00 ? 4.05 ? 12.63 ? 2.006 ? 64.67(cm)
U(N ) ? U 2(a) ? U 2(b) ? U 2(c) ? 22 ? U 2(d)
? 0.082 ? 0.052 ? 0.052 ? (2? 0.005)2
? 0.11(cm) ? 0.2(cm)
值较大的作
? b.估计一个极限误差 （钢尺弯曲） 为 值。
根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等
给出最后测量结果 或列表给出 （如：伏安特性）
x? x?U
Er
?
U x
? 100%
（2）直接多次测量：
n
? xi
（a）求测量数据的算术平均值： x ? i ? 1
n
（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋 测微器必须消除零误差 拉 正反向取平均）
解：1. 计算小钢球的直径的平均值：
2.求得直径的标准偏差
d ? 9.345(mm)
S=0.0021mm
3. n=6 时，取 t0.95 / n ? 1 ，则 ? A ? S ? 0.0021mm
4.一级螺旋测微计的仪器最大允差 ? ins ? 0.004mm 5.用方和根合成，得直径的总不确定度
Ud ?
大学物理实验总结
学到了什么 要求学生掌握什么
在物理实验的 基本知识 、基本实验技能和基本 方法上受一定的训练。（ 8个注重数据处理 4个注 重知识拓展 ）
在仪器使用、实验技能、测量方法和误差及数 据处理等方面达到一定的基本要求 。
一、正确读数与正确处理有效数据
1.读数 螺旋测微器 A 、读数显微镜 A、迈克尔逊干
?
2 A
?
?
2 B
?
0.00212 ? 0.00232 ? 0.0031(mm)
6.所以小钢球的直径结果表达式
为 d ? 9.345 ? 0.004(mm)
Er
?
Ud d
?100% ?
0.0031 9.345
?100%
?
0.033% ?
0.04%
计算小钢球的体积：
V
?
?
6
d3
?
3.1415 6
?
9.3453
?
427.3(mm3 )
代入不确定度合成公式（表 3）
Er (V ) ?
UV V
?
(3 Ud )2 d
?
3Ud d
?
0.099% ?
0.1%
UV
?
(UV V
) ?V
?
0.1%?
427.3 ?
0.43 ?
0.5(mm3 )
小钢球体积测量结果为 ：
V ? 427.3? 0.5(mm3) Er ? 0.1%
量程为75V时, 仪器误差限为 75*0.5%=0.375(V)
在伏安法测电阻实验中均为单次测量 （表头测量精度低，
没必要多次测量）
(3)间接测量 a、 N ? f ( X , Y , Z ...)
b 、不确定度的传递
U(N) ?
(?F ?x
)2U2
(x)
?
(?F ?y
)2U2(
y)
?
(?F ?z
(a)F ? X ? Y
U(F) ?
(
?F ?X
)2U
2(X
)
?
( ?F ?Y
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2
(Y
)
? 12U 2 (X ) ? 12U 2 (Y )
若 F ? X ? 2Y
? U 2 (X ) ? U 2(Y )
U(F) ?
(
?F ?X
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2
(
X
)
?
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2
(Y
)
? 12U 2 (X ) ? 22U 2 (Y ) ? U 2( X ) ? 4U 2(Y )
? U 2 ( X ) X2
U 2 (Y ) Y2
?
(
U
(X X
)
)
2
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(
U
(Y Y
)
)
2
说明：间接测量量为幂指数N ? Axa ybzd ? 其不确定度的简便式为：
U(N) Er ? N ?
(a ux )2 ? (b uy )2 ? (d uz )2 ? ?
x
y
z
U(N) ? N ?
例：某一长度N=a+b+c-2d, 其中 a =50.00+0.08cm b =4.05+0.05 cm c =12.63+0.05cm d =1.003+0.005cm
例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为 D2=3.300cm内径为 D1=1.504cm ，高为h=4.810cm 。试计算其体积？
N ? N ? U(N) ? 64.7 ? 0.2 (cm)
Er
?
0.11 ? 100% 64.67
?
0.17%
? 0.2%
例：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下 d（mm ） 9.345 9.344 9.343 9.348 9.347 9.343 螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？
（f）求出直接多次测量的合成不确定度
U?
?
2 A
?
?
2 B
给出最后测量结果
x? x?U
Er
?
U x
? 100%
? ins 为计量器具的误差限值
仪器的误差限 （a）仪器铭牌或说明书中给出。 （b）电表的级别 乘量程 （c）取仪器的最小精度。
0.5级电压表 在量程为 15V时，仪器误差限为 15*0.5%=0.075(V)
? U 2(X ) ? U 2(Y ) ? U 2(Y )
(b)F ? X ?Y
U(F) ?
(
?F ?X
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2
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X
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Y 2U 2 ( X )? X 2U 2 (Y ) X ?Y
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ln F ?z
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(U
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?
?
上式适用于 N是和差形式的函数，
下式适用于 N是积商形式的函数。
利用以上公式可以计算得出 P10表4的不确定度传递公式。
给出最后测量结果
x? x?U
U
Er
?
? 100% x
涉仪A 、游标卡尺 B 、分光计B 、 电表C等
A—估读 B—不估读 C—量程
注意：0在其中的作用和地位 （霍 米尺忘记估读）
2. 数据处理步骤： 用不确定度评价测量结果
（1）单次测量 胶片长度、非平衡电桥、伏安特性、表头测量等
U ? ? ? 极限误差
? 的取法
a.仪器标定的最大允差 （天平） 两者中取数
（c）用贝塞尔公式计算标准差： S (x) ?
n
? (xi ? x)2
i?1
n?1
（d）查表求置信参数 t0.95 n
P7 表2
置信参量
A类不确定度 ? A ?
（评价随机误差）
tp S n
标准偏ຫໍສະໝຸດ Baidu 测量次数
（e）根据仪器标定的最大允差
? 仪 ? ? ins
确定B类不确定度 （评价仪器）
?B
?
? ins 3
试表达出N的测量结果。
解： N ? 50.00 ? 4.05 ? 12.63 ? 2.006 ? 64.67(cm)
U(N ) ? U 2(a) ? U 2(b) ? U 2(c) ? 22 ? U 2(d)
? 0.082 ? 0.052 ? 0.052 ? (2? 0.005)2
? 0.11(cm) ? 0.2(cm)
值较大的作
? b.估计一个极限误差 （钢尺弯曲） 为 值。
根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等
给出最后测量结果 或列表给出 （如：伏安特性）
x? x?U
Er
?
U x
? 100%
（2）直接多次测量：
n
? xi
（a）求测量数据的算术平均值： x ? i ? 1
n
（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋 测微器必须消除零误差 拉 正反向取平均）
解：1. 计算小钢球的直径的平均值：
2.求得直径的标准偏差
d ? 9.345(mm)
S=0.0021mm
3. n=6 时，取 t0.95 / n ? 1 ，则 ? A ? S ? 0.0021mm
4.一级螺旋测微计的仪器最大允差 ? ins ? 0.004mm 5.用方和根合成，得直径的总不确定度
Ud ?