二元一次方程组的应用能力培优训练(含答案)

3.4 二元一次方程组的应用

专题一 二元一次方程组的应用问题探究

1. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？

（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

2. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.

（1）若图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.

2 －

3 4y 2 －3

（1） （2） 3 2x y 3

3. 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为3公顷，

草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同如.果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？

状元笔记

【知识要点】

列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤：

①审题；

②设未知数并用未知数表示相关量；

③找出等量关系；

④列出方程组；

⑤解方程；

⑥检验(代入原方程及实际问题中检验，不写出)；

⑦写出答案．

【方法技巧】

1. 列方程组解决实际问题时必须满足三个条件：方程两边表示同类量，方程两边同类量的

单位要一致，方程两边数量相等．

2. 在列方程(组)解应用题时，对于一些简单的问题，我们可以列一元一次方程来解答；当遇

到下列情形：①列一元一次方程困难时，②问题中涉及到两个等量关系时，③问题中涉及到两个或两个以上的未知量时，一般宜列二元一次方程组来解答.

参考答案

1. 解：（1）设安排x 人制作衬衫，安排y 人制作裤子.

依题意得方程组⎩⎨⎧==+.y 5x 3,24y x 解得⎩

⎨⎧==.9y ,15x （2）设安排a 人制作衬衫，b 人制作裤子，可获得要求的利润2100元。

可列方程组⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.2100b 516a 330,24b a 解得⎩

⎨⎧==.6b 18a 所以必须安排18名工人制作衬衫.

2. 解:（1）由已知条件可得：234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩，．解得11x y =-⎧⎨=⎩，．

（2）由（1）可得如图所示的表.

3. 解：设以原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x 个单位，每公顷草场每天长草为y 个单位，则：

.

又设两处草场合起来可供250头牛吃a 天，则

.

得a = 28, 故可吃28天. 2 －3 3 －2 5 1 0 －1 4