用方程思想解几何图形题针对初一

用方程思想解几何图形题
笛卡尔曾在《思维的法则 》一书中提出过一个解决 各种问题的“万能方法” ：
任何问题→数学问题→代数问题 →方程求解
可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几 何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方 法。
方程思想
在解决数学问题时,有一种从未知转化 为已知的手段就是通过设元,寻找已知 与未知之间的等量关系,构造方程或方 程组,然后求解方程完成未知向已知的 转化,这种解决问题的思想称为方程思 想.
a2+2ab+b2=c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
c
c2 = (a b)2 + 4(½ab)
= a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2
弦图
赵爽 东汉末至三国 时代吴国人 为《周髀算经 》作注，并著 有《勾股圆方 图说》。
参考 :http://www.ccss.edu.hk
1.要善于用方程思想解决几何图形 问题；
2.几何图形中现在常用的等量关系 是：
①线段的和差倍分的关系
②角的和差倍分的关系以及互余角 、互补角、对顶角的性质。
3.设好未知数后，要尽量把已知条 件在图上标出来；
4. 要尝试一题多解,选择最优方案
小亮用30元去买故事书和参考 书，共5本，单价分别为3元和8元， 两种书各买了几本？
1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪 些？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量
各是什么，明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关
x 系3.设; :设未知数 ，用代数式表示
B
4、如图，直线AB，CD交于点O， ∠
AOE=90 °, ∠ AOC:∠ COE=5:4，
则D ∠ AOD=(
)
O
B
A
C E
如图，直线AB⊥CD，垂足 为点O，EF是经过点O的一条直 线∠COE= ∠AOE,那么∠COF 的度数C是（E ）
A
ห้องสมุดไป่ตู้OB
FD
例3. 如图，点A、B、C
是直线l上的三个点，若
其4.他列量:根；据相这等是关列系方列程出解方 5程.解; 并检验应方用程的解是否正确、符 合6.题答意：;写出题 步答最案关. 键的一
例1. 一个角的补角比它的余角 的2倍多10°,求这个角。
解:设这个角为∠ a ,根据题 意得
(180°－ ∠ a) －2(90°－ ∠ a)=10°
∠ a=10°
°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的 差为72°,则这两个角12的6度°数、分别为
54°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点
C、D是两个居民小区,设计人员不小心
把∠1、 ∠2、 ∠3的度数弄丢了,身边
没有量角器,只知道∠610－°∠2= ∠2 － ∠3,则∠2 的度数是
C
D
2
13
A
O
解得
这是图形
例2. 点O在直线AB上,OC为射中线隐,含的 ∠1比∠2的3倍少10°,求∠数1量关系， 与∠2的度数解:∵ 3 ∠2 － ∠体形1现结=了合10数的° ∠1＋ ∠2数=1学8思0°想。
C
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
12
AO B
1.若一个角的余角的补角比这个角的 补角小50°，20则这个角为
AC=6，BC=2AB，求AB
的长● 。 ●
●
AB
C
l
如图，点C为线段AB上一点 AC:CB=3:2，
D、E两点分别为AC、AB的中
点，●若线段●DE●=2，●求AB●的长。
A
DE C B
利用面积法证明
a
b
a b
b
a-b
平方差公式
完全平方公式
勾股定理的证明
b
a c
(a + b)2=c2 + 4(½ab)