《运算器和运算方法》PPT课件
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计算机原理第二章运算方法和运算器.ppt
i m i a 2 i n 1
式中，a i 表示各个数字，为０或１，ｎ为整数部分的位数，ｍ 为小数部分的位数。
〔例１〕
2 1 0 1 2 （101 . 01） 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2
1 4 1 ( 5.25) 10 4
0000 0001
1111 0000 1111 0001
＝－1
＝＋（212－1） ＝+1
0 1111 0 0000
原码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 1111 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1111 ＝－（1－2－12) ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
公式定义：若定点整数Ｘ＝ Ｘ 〔Ｘ〕原＝
xn2 x1 x0
(加上符号位共 n 位）
0 Ｘ 2n1
2
n 1
Ｘ 〔Ｘ〕反＝
0 X 2n1
2
〔Ｘ〕补＝
n 1 －Ｘ
X 0
(2n 1) X
2n1 X 0
Ｘ
0 X 2n1 2n1 X 0
0 1111 0 0000
补码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 0000 1111 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ＝－1 ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
0 1111
非零最小正数：
0 0000
0000
0001
＝+2－12
二、浮点表示
Ｎ＝±ＲＥ×Ｍ 浮点数格式： 其中Ｎ为真值，ＲＥ为比例因子，Ｍ是尾数。 补码定点整数 E f E1 E2 补码定点小数 Em Mf M1 M2
式中，a i 表示各个数字，为０或１，ｎ为整数部分的位数，ｍ 为小数部分的位数。
〔例１〕
2 1 0 1 2 （101 . 01） 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2
1 4 1 ( 5.25) 10 4
0000 0001
1111 0000 1111 0001
＝－1
＝＋（212－1） ＝+1
0 1111 0 0000
原码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 1111 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1111 ＝－（1－2－12) ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
公式定义：若定点整数Ｘ＝ Ｘ 〔Ｘ〕原＝
xn2 x1 x0
(加上符号位共 n 位）
0 Ｘ 2n1
2
n 1
Ｘ 〔Ｘ〕反＝
0 X 2n1
2
〔Ｘ〕补＝
n 1 －Ｘ
X 0
(2n 1) X
2n1 X 0
Ｘ
0 X 2n1 2n1 X 0
0 1111 0 0000
补码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 0000 1111 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ＝－1 ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
0 1111
非零最小正数：
0 0000
0000
0001
＝+2－12
二、浮点表示
Ｎ＝±ＲＥ×Ｍ 浮点数格式： 其中Ｎ为真值，ＲＥ为比例因子，Ｍ是尾数。 补码定点整数 E f E1 E2 补码定点小数 Em Mf M1 M2
006第4章-运算方法与运算器1PPT课件
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第4章 运算方法与运算器
补码加减运算举例
例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y 和X-Y。
写出补码：
[X]补 =0,1011 [Y]补 =1,1100 [-Y]补 =0,0100 计算：
0,1011 ＋ 1,1100
0,0111
[X＋Y]补 = 0, 0111
0,1011 ＋ 0,0100
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第4章 运算方法与运算器
当x+y<0时， 2＋(x+y)<2， 所以， (x)补＋(y)补＝ 2+(x+y) =(x＋y)补
（3）当 x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0,该种情况和第 二种情况一样，把x和y的位置对调即得证。
（4）当x<0，y<0时，则x+y<0。
所以，(x)补＝2+x，(y)补＝2+y 故： (x)补+ (y)补= 2+x+ 2+y=2+(2+x+y) 因为：|x+y|<1,所以1< 2+x+y<2
4) X= –3 X补=1 1101
Y= –2 Y补=1 1110
Y= 2 Y补=0 0010
0 0001（+1补码）
1 1111（–1补码）
-
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第4章 运算方法与运算器
例. 求(X – Y)补
1) X= 4 X补=0 0100
2) X= –4 X补=1 1100
Y= –5 Y补=1 1011Biblioteka Y= 5 Y补=0 0101
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
4
计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
5
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
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计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
西安电子科技大学_计算机组成与体系结构_第3章运算方法与运算器_课件PPT
17
3.1.1 加减运算 4. n位加法器的实现
2) 先行进位加法器
三级门的延时
P3* G3*
C4
C3
C2
C1
≥1
≥1
≥1
≥1
≥1
＆
＆＆ ＆
＆
＆＆ ＆
＆＆
＆
G3
＆
X3 Y3
P3
≥1
X3 Y3
G2
＆
X2 Y2
P2
≥1
G1 P1
＆ ≥1
G0 P0
＆ ≥1
X2 Y2 X1 Y1 X1 Y1 X0 Y0 X0 Y0 C0
x xxxxxxx
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3.1.1 加减运算 2. 溢出判断 3) 根据运算结果的符号位和进位标志判别
适用于两同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出 的逻辑表达式为：
VF＝SF⊕CF
0 xxxxxxx 1 xxxxxxx ＋ 0 xxxxxxx ＋ 1 xxxxxxx
c s xxxxxxx c s xxxxxxx
01100010 …98
11000001 … －63 ＋ 11011101 …11111 … 63 ＋ 11011101 … －35
100011100 … 28
7
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断
当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）
时，运算结果可能发生溢出。 00111111 …63
补码一位乘法：校正法，布斯(Booth)法
补码二位乘法
阵列乘法器
适于流水线工作的阵列乘法器
32
3.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算
1) 原码一位乘法的法则 假定被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数，
第2章运算方法与运算器ppt课件
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6
数制转换原则：
• 若 两个有理数相等=> • 则 这两个有理数的整数部分、小数部分
应分别相等。 • 因此，数制转换原则为：
整数部分、小数部分、分别进行转换
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7
1. 任意进制数转换为十进制数
• (B3.B8)16 ＝B×161＋3×160＋B×16－1＋8×16－2 ＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2 ＝176＋3＋0.6875＋0.03125 ＝(179.71875)10
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2.十进制数转换为任意进制数
• 转换方法：整数部分除基取余 • ① 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R
• 1 3 4.5 6
• (1011100.10111)2＝(134.56)8
• 01011100.10111000
•
5 C .B 8
• (1011100.10111)2＝(5C.B8)16
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2.1 数据信息的表示方法
2.1.1 数值数据编码的表示方法 2.1.2 非数值数据编码的表示方法 2.1.3 信息抗干扰编码的表示方法
• 因为16＝24，8＝23 • 二进制数与八进制数之间的转换方法： • 整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数
对应一位八进制数，不足三位高位补“0”。 • 小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数
对应一位八进制数，不足三位，低位补“0”。 • 二进制与十六进制数间的转换方法： • 整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数
第二章运算方法和运算器PPT课件
浮点数的表示就不是惟一的。
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
29.01.2021
-
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
29.01.2021
-
返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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-
9
2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
29.01.2021
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
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返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
29.01.2021
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C16 ~ C13 C12 ~ C9 C8 ~ C5
4位
4位
4位
C4 ~ C1
4位 C0
第4组 第3组 第2组
分级同时进位
精选课件ppt
第1组
10
1）第1组进位逻辑式
组内： C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0
∑i
·
Ai Bi Ci-1
精选课件ppt
3
（2）逻辑二
∑i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1
Ci
∑i Ai Bi
Ai Bi
Ci-1
精选课件ppt
4
2.1.2 并行加法器与进位链逻辑
1.并行加法器
（1）特点：各位同时相加。
例. 8位数相加。
CⅢ = GⅢ + PⅢ CⅡ = GⅢ + PⅢ GⅡ + PⅢ PⅡGI + PⅢ PⅡPIC0
CⅣ = GⅣ + PⅣCⅢ = GⅣ + PⅣ GⅢ + PⅣPⅢ GⅡ + PⅣ PⅢ PⅡGI + PⅣPⅢ PⅡPIC0
精选课件ppt
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6）结构示意
CⅣ
组间进位链
Co
GⅣ PⅣ CⅢ GⅢ PⅢ CⅡ GⅡ PⅡ CI GI PI
第二章 运算器和运算方法
本章需解决的关键问题：
如何以加法器为基础，实现各种
运算处理。
解决思路：
复杂运算 四则运算 加法运算
解决方法：
在加法器的基础上，增加移位传送
功能，并选择输入精控选课件制ppt 条件。
1
第一节 算术逻辑运算部件 2.1.1 加法单元 1. 加法单元的输入和输出
（本位进位） Ci
组间：
GⅢ
C12 = G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9
+ P12P11P10P9CⅡ
PⅢ
所以 CⅢ = GⅢ + PⅢ CⅡ
精选课件ppt
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4）第4组进位逻辑式
组内： C13 = G13 + P13CⅢ C14 = G14 + P14G13 + P14P13CⅢ C15 = G15 + P15G14 + P15P14G13 + P15P14P13CⅢ
并行进位：C6 = G6+P6G5+P6P5G4+….
C15 ~ 13
C11 ~ 9
C7 ~ 5
C3 ~ 1
∑16 ~13 ∑12 ~ 9 ∑8 ~ 5 ∑4 ~ 1
A16 . . . . A13 A12 . . . . A9 B16 . . . . B13 B12 . . . . B9
A8. . . . A5 B8 . . . . B5
A4 . . . . A1 B4 . . . . B1
组间：
GI
C4 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1
+ P4P3P2P1C0
PI 所以 CI = GI + PIC0
精选课件ppt
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2）第2组进位逻辑式
组内： C5 = G5 + P5CI C6 = G6 + P6G5 + P6P5CI C7 = G7 + P7G6 + P7P6G5 + P7P6P5CI
Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1
令 Gi = AiBi
进位产生函数
Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi
所以 Ci = Gi + Pi Ci-1
进位传递函数 （进位条件）
本地进位、绝对进位 精选课件条ppt件进位、传递进位 6
（2）串行进位 特点：进位信号逐位形成。
组间：
GⅣ
C16 = G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13
+ P16P15P14P13CⅢ
PⅣ
所以 CⅣ = GⅣ + PⅣCⅢ
精选课件ppt
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5）各组间进位逻辑
CI = GI + PIC0
CⅡ = GⅡ + PⅡCI = GⅡ + PⅡGI + PⅡPIC0
0
0
1 ∑8 1 ∑7 1
0
0
1 ∑2
1 ∑1
1
C0
A8 B8 A7 B7
10 10
A2 B2 A1 B1
10 10
（2）影响速度的主要因素
存在着进位精信选课件号ppt 的传递。
5
2. 并行加法器的进位链
（1）进位链的基本逻辑关系
Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1
= AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或
= G2 + P2G1 + P2P1C0
Cn = Gn + PnCn-1 = Gn + PnGn-1 + …+ PnPn-1…P2P1C0
n + 精选课件ppt 1 项
8
2）结构举例
C2
C1
G2 P2
G1 P1 Gi
C0
Pi
⊕
Ai精选课B件ippt
Ai Bi
9
（4）组内并行、组间并行 设16位加法器，4位一组，分为4组：
设n位加法器
1）逻辑式 C1 = G1 + P1C0
C2 = G2 + P2C1
Cn = Gn + PnCn-1
2）结构举例
Gi
Pi
C2 G2 P2 C1 G精选1课件Pp1pt C0
Ai Bi Ai Bi7
（3）并行进位 特点：各位进位信号同时形成。
设n位加法器
1）逻辑式
C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2C1
7）进位传递过程
Ai、Bi、C0 GⅣ、PⅣ….GI、PI、C3 ~ 1 CⅣ、CⅢ、CⅡ、CI C15 精选课件ppt ~ 13、C11 ~ 9、C7 ~16 5
学习要求：
能写出任一进位的串、并、分组逻辑式。
例. 已知操作数Ai、Bi，初始进位C0。试
写出C6的逻辑式。
串行进位：C6 = G6+P6C5
（本位和） ∑i
加法单元 i
一个输入为1时， ∑i为1，Ci为0；
两个输入为1时， ∑i为0，Ci为1；
三个输入为1时， ∑i为1，Ci为1。
Ai Bi位）
2
2. 全加器 （1）逻辑一
∑i = (Ai + Bi) + Ci-1
Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 Ci
组间：
GⅡ
C8 = G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5
+ P8P7P6P5CI
PⅡ
所以 CⅡ = GⅡ + PⅡCI
精选课件ppt
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3）第3组进位逻辑式
组内： C9 = G9 + P9CⅡ C10 = G10 + P10G9 + P10P9CⅡ C11 = G11 + P11G10 + P11P10G9 + P11P10P9CⅡ