第14章 X射线的衍射_布拉格方程汇总

E0单
sin
光栅衍射的光强： 2
I
p
I0单
sin
2
sin N sin
2
π a sin
π d sin
2
I0单 单缝中央主极大光强
sin
2
单缝衍射因子
sin N sin
2
多光束干涉因子
补充四、 X 射线的衍射 布拉格方程
1、x射线的产生
1895年伦琴发现了高速 电子撞击固体可产生一 种能使胶片感光、空气 电离、荧光物质发光的 中性射线—X射线。获 1901年诺贝尔物理学奖.
C
•••
•••
•• •
1 2
•• •• •• •• ••
——掠射角 d——晶面间距，称为晶格常数
晶面
(1) 衍射中心 X射线照射晶体时，每个原子都是散射子波
的子波源，相当于一维光栅的“缝”。
(2) 点间干涉 同一层晶面上各原子散射的射线中，满足反
射定律的反射线强度为最大。
反射线强度最大
• •• • • •
W.L.Bragg (1890-1971)
3、应用
(1) 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。 (2) 已知、d可测 — X射线光谱分析。
例如：对DNA分子的 X射线衍 射照片分析，显示出DNA分子 的双螺旋结构.
DNA 晶体的X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构
2
其中 π a sin ，
1、主极大（中央明纹中心）位置 0 处， 0 sin 1 I I0 Imax
2、极小（暗纹）位置
当 k π（k 1,2,3）时，
sin 0 I 0
由
π a sin kπ
此时应有 asin k
这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
A0
sin
a
sin
a sin
P点合振动振幅为:
cos
2r0 t
sin a sin
A A0
a sin
A0
sin u
u
P点光强为:
I
I0
sin u 2
u
其中:
u a sin
补充二、 由光强公式讨论明纹和暗纹
用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的
光强公式：
I
I
0
sin
2r0
t
上式对整个缝宽作积分,就得到P点的合振动为:
E
a2 a 2
A0
dx a
cos 2
x sin 2r0
t
A0 a 2 dx cos 2 x sin cos 2r0 t
a a 2
A0 a 2 dx sin 2 x sin sin 2r0 t
a a 2
3、次极大位置：满足 d I 0 tg
d
wk.baidu.comy y1 = tg
· y2 =
·
-2 - ·0
2
·
·
-2.46 -1.43
0
+1.43 +2.46
解得 ： 1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，…
相应 ： a sin 1.43, 2.46, 3.47,…
半波带法： 1.50, 2.50, 3.50,…
1912年，德国物理学家劳厄
想到了晶体，晶体的粒子排
列规则，是适合于x射线衍
射的三维空间光栅。证实了
X射线的波动性(获1914年
诺贝尔物理学奖)。
Max. von Laue (1879-1960)
劳厄实验装置 准直缝 晶体
X射线
劳厄斑
····
2、X射线在晶体上的衍射
•
d•
• •
•
•
O
• •
•A • B•
补充三、 光栅衍射的光强公式
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin E p E0单
, π a sin
相邻缝在 p点的相位差 2π d sin
o·
R
N
R Ap
p点合振幅为
Ep
Ap
2R sin
N
2
，又
E p 2Rsin 2
sin N
Ap Ep
2
sin
sin sin N
点间干涉
(3) 面间干涉 不同晶面的沿反射方向的散射光相互干涉
相邻晶面散射光1和2的光程差：
1
•
O
• •
••
2
d
A
•
B
•• • •
散射光干涉的加强条件
C
布喇格公式
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射 线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年 荣获物理学诺贝尔奖．
W.H.Bragg (1862-1942)
补充一、用积分法推导单缝衍射光强公式
缝平面 透镜
缝宽a
B dx
r r0
C
A
dxsin
观测屏 x
将缝等分成宽为dx窄
P 带(子波源)，其光振动为
0
dE
A0
dx a
cos t
各窄带发的子波在P
f
点产生的光振动为:
dE
A0
dx a
cost
2r
因为:
r r0 xsin
dE
A0
dx a
cos 2
x sin
W.K.Röntgen (1845-1923)
Ｘ射线管
冷却水
X 射线
K
A
K——热阴极，发射电子。A——阳极（钼、钨、 铜等金属）。A——K间数万伏的电压，阴极发射 的电子在强电场作用下飞向阳极，高速电子撞击阳 极时，x射线就从阳极发射出来。
世界上第一张x光照片
伦琴夫人的手的X光照片
X射线的波长在0.01nm到10nm之间。应该产生 干涉和衍射现象。 X射线波长太短，用普通光栅 无法实现。