期末复习-勾股定理教案

教学过程

一、课程导入

学了勾股定理后你能建立这章的框架图吗？了解它的考试题型吗？

二、复习预习

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为________

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_______

3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A．4cm B．4cm C D．不存在

三、知识讲解

考点1 勾股定理、勾股定理逆定理

勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方：22a b c +=

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： 222a b c +=那么这个三角形是直角三角形

考点2 经典题型

勾股定理的证明、翻折中的勾股定理、最值问题、方位角与勾股定理、勾股定理的逆用、逆用勾股定理作无理线段

四、例题精析

例1

如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

【答案】可以，答题过程见解析

【解析】由等面积可得()()2

22

a b b a c

ab

++

=+，整理得222

22

a b ab ab c

++=+，化简得222

a b c

+=

例2

如图，折叠矩形的一边，使点D 落在BC 边的点F 处，其中cm 10,cm 8==BC AB ，你知道EC 多长吗？

【答案】EC=3cm

【解析】依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．在△ABF中，∠ABF=90°．∴BF=6 ，∴FC=10-6=4，

设EC=x，则EF=DE=8-x．∵∠C=90°，∴EC²+FC²=EF²，∴x²+4²=（8-x）²，解之得：x=3，∴EC=3（cm）．

例3

p=）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3

A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约多少？

【答案】10

【解析】展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形展开后的矩形宽为8,长应该是圆柱底周长的一半：2πx2/2=2π=6,最短路

例4

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

例5

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

【规范解答】36

例6

右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？

课程小结

勾股定理、勾股定理逆定理、经典题型