高三入学联考数学试卷(理)及答案

江西省重点中学赣中南五校高三入学第一次联合考试数学试卷（理）

数 学 科 试 题 部 分

（满分150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，{||1}B x x =<，则（ ）

A.

B. C.

D.[1,2]

2.设x R ∈,则“1x <”是“2x ≠”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ） A.2 B.92

C.32

D.3

4.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥

5.将函数π()2tan 36x f x ⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函

数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）

A.π()2tan()134x g x =+-

B.π

()2tan()134x g x =-+

C.π()2tan()1312x g x =-+

D.π

()2tan()1312

x g x =--

6.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2

＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM |为半 径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）

A.13

B.12

C.11

D. 10

8.设函数()g x 是二次函数,2,||1

(),||1

x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数

2

{|20}A x x x =--<()A B =R (1,2)(1,2][1,2)（第3题图） 正视图 侧视图

x

()g x 的值域是( )

A.(,1][1,)-∞-+∞

B.[0,)+∞

C.(,1][0,)-∞-+∞

D.[1,)+∞

9.若是一个集合，τ是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集

合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合τ： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合τ的序号是( )

A.①

B.②

C.②③

D.②④

10.设函数2

()2,()ln 3x

f x e x

g x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则( ) A.()0()g a f b << B.()0()f b g a << C.0()()g a f b << D.()()0f b g a <<

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11.已知函数则=_______________．

12.若点M （y x ,）为平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥++≥+-0010

12x y x y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值是_______

13.若数列{}n a 的前n 项和21

3

n n S a =

+,则4a =___________ 14.已知cos sin 6⎛

⎫-+= ⎪⎝⎭παα，则7sin 6

⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα .

15.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2

＝a 24

的切线，切点为E ，延长FE 交双

曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．

16.已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的最大值是______ 17.函数，其中，若动直线与函数

的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存

在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，

直接填写“不存在”______________

三、解答题(本大题共5小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知函数2()sin

cos 333

x x x f x =. X X X τX {}X a b c =，

，{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，

，，，，，，，X ,0,()ln ,0,

x e x

f x x x ⎧<=⎨>⎩1

[()]f f e {}

()min 2f x x =-{},min ,,a a b

a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩

y m =()y f x =123,,x x x 123x x x ⋅⋅