浅谈一次函数与实际生活的联系

一次函数的情景创设与实际生活的联系

--------嵩县纸房镇中宋俊杰【摘要】数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的，因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。

【关键词】：数量关系空间形式运动客观实际综合应用首先，函数来源于实际生活，它作为学习抽象概念的实际背景。

例如：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为5

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？这两个问题引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们，了解问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。现实生活中的心电图、人口统计表等问题也体现了变化与对应的关系。

其次，函数在实际生活中有广泛的应用。

1、在古代的应用。

如下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，用图表示一段时间内y与x的函数关系。

(cm)y

0 x(分)

2、成语故事中的应用。

小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

（1）放入一个小球，量筒中水面升高cm。

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式，量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

3、行程问题中的应用

某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：

里程（千米）收费（元）3千米以下（含3千米）8.00

3千米以上每增加1千米 1.80

（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式。

（2）王原同学身上仅有14元钱，出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。

4、销售问题中的应用

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超过计划的部分，每吨按0.8元收费。

（1）该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式为。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是元，若用水2800吨，水费元。

5、剩余问题中的应用

汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每2小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升），随行驶时间x（单位：时）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？

6、多个函数关系的综合应用

南方A市欲次一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米。

（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x之间的函数关系式。

（2）应采用哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最小？

“水涨船高”随着知识积累的增加，认识事实的水平也会相应提

高。从函数的角度对以前学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力，进一步提高实践意识与综合应用数学知识的能力。

参考文献

1、《奥数典型题举一反三》ISBN7-80664-227-7

2 、邓小荣．高中数学的体验教学法〔J〕．广西师范学院学报，2003（8）

3、黄红．浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕．广西右江民族师专学报，2003（6）

4、胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕．湖南教育学院学报，2001（7）