第五章岩石的流变特性

蠕变的应变率。
表5-4 实验常数(应力单位：MPa)
岩石 种类 沙岩 沙岩 砂岩 砂岩 砂岩 花岗岩 花岗岩 花岗岩 花岗岩 花岗岩 石灰岩 石灰岩 石灰岩 石灰岩 石灰岩 石灰岩 石灰岩 应力 1.4 2.2 2.9 单轴拉伸 A(10-6) B10-6 0.67 1.08 1.33 8.91 14.02 22.44 C(10-6) 应力 64.7 87.7 122 131 142.5 80 92.4 149.2 183.9 194.4 44.1 49.5 54.8 60.2 单轴压缩 A(10-6) B10-6 0.212 0.182 0.161 0.189 0.164 0.103 0.096 0.089 0.082 0.076 0.185 0.192 0.188 0.182 20.37 17.45 19.37 32.04 30.09 1.81 3.39 3.41 4.42 4.42 4.31 6.51 8.16 14.15 C(10-6)
的BC段。蠕变曲线近似一倾斜直线，即蠕变应变率保持常
量，一直持续到C点。 若在这一阶段中进行卸载，则应变沿曲线HIJ逐渐恢 复趋近于一渐近线，最后保留一定永久应变 p 。 (3)加速蠕变阶段
加速蠕变阶段是蠕变过程中的第三阶段：图 5-1 中
的CD 段。 这一阶段中，应变率由C点开始迅速增加，达到 D点，岩石即发生破坏。
二、岩石的蠕变性态的实验研究
岩石的蠕变性态可以通过单轴或三轴压缩、扭转或弯
曲等蠕变实验来进行研究。 实验表明；在恒定载荷作用下，只要有充分长的时间， 应力低于或高于弹性极限均能产生蠕变现象。但在不同的 恒定载荷下，变形随时间增长的蠕变曲线却有差异。
典型的蠕变曲线如图 5-1 所示。
当在岩石试件上施加一个恒定载荷时，岩石立即产 生一瞬间弹性应变e （OA段）。这种变形往往按声速完
s
2 2 2 2 2
r
15 15 15 15 15
B×1048 5.2 18 5.9 12 6.6
杂岩盐F
杂岩盐G
6200
5000
2
2
15
15
42
4.7
第三节 岩石蠕变性态的影响因素
岩石的蠕变性态受到一系列因素的影响，例如应力大
小、性质、围压、周期性载荷、温度、湿度以及岩石的结
构等等。 一、应力对岩石蠕变性态的影响 Griggs (1940) 详 细 测 量 了 浸 入 水 中 雪 花 石 膏 及 Solenhofen石灰岩在不同载荷下的蠕变变形，其实验所得 的曲线如图5-2所示。 作用于雪花石膏上的应力越大，则第二阶段稳定蠕变
a b logt t a b logt1 ct
式中：t为时间；
0 t t1 t1 t t 2
a、b、c均为实验常数；a相当于瞬时的弹性应变； blogt为过渡蠕变变形；
ct为稳定蠕变。
上式中采用对数形式表示第一阶段蠕变，但当t→0时， 过渡蠕变的应变率
形，应变随时间逐渐趋向一稳定值。
Chugh(1974 ） 对 Indiana 灰 岩 , Tennessee 砂 岩 及 Barre 花岗岩进行了单轴拉伸及压缩蠕变实验。对这三种 岩石的抗拉强度、抗压强度、弹性模量、泊松系数、孔隙 率、渗透性及湿度等进行了测定，如表 5-3 所示。并提出
了下面的应变公式：

为恒定剪应力；
G 为剪切模量； t 为时间（秒）； q、a 为实验常数，且a>1。
Hardy(1967)对Indiana石灰岩、Crab Orchard砂岩及
Barre花岗岩进行蠕变实验，发现：这些蠕变曲线与 Burgers流变模型给出的曲线相吻合。因此，提出第一阶 段蠕变应变可采用下式表示：
1 (t ) A1 exp(ct)
19.3
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )

G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
其中指数n是在1-5之间变化，可由实验确定。
2、Obert及Duvall(1967)提出类似的经验公式：
2 A
.
n
对不同的岩石，指数n可以由表5-1给出。
表5-1
岩石种类
板 岩 花岗岩 雪花石膏 石灰岩
岩 盐
蠕变实验指数( 应力单位：MPa)
最大应变
0.001
0.001
最大应力
351.6 344.8
在石油钻井过程中，当钻遇盐膏层时，会发生缩径现
象；油田开发过程中，由于注水，泥页岩部位的套管会受 到非均匀外载的作用等都与岩层蠕变有关。
蠕变的定义：
岩石在恒定载荷持续作用下，其变形随时间逐渐缓慢
地增长现象称为蠕变(Creep）。 应力松弛的定义： 若控制变形保持不变，应力随时间的延长而逐渐减少 的现象称松驰(Relaxation)或称应力松驰。
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
变沿着曲线EFG下降，最后应变为零。其中EF曲线为瞬时弹
性应变 为零。 由于卸载后应力立刻消失，而应变却随时间逐渐恢复， 所以应力与应变的恢复不是同步的，即应变总是落后于应

e
之恢复曲线，而FG曲线表示应变随时间逐渐恢复
力。具有这种特性的弹性变形称为滞弹性或弹性后效。
（2）稳定蠕变阶段 稳定蠕变阶段是蠕变过程中的第二阶段：图 5-1 中
/E
1 (t ) 为过渡蠕变；
2 (t ) 为稳定蠕变； 2 为应变率，近似为常数； 3 (t )为加速蠕变。
Griggs(1939)曾用石灰岩、页岩试件及某些矿物晶体
（如云母）逐级增加压应力，得出应变曲线。得出的曲线 表明：岩石、矿物中存在蠕变变形的三个阶段，并采用下 列公式表示：
具有流变性的物体”。
野外所观察的构造形迹是在漫长的地质年代中在长时 期载荷作用下（包括温度、围压等因素），逐渐发展形成
的。遗留的这些痕迹实际上就是地块中流变性的表象。
有些在特定条件下的岩体，如破碎带、软弱夹层、断 层、充填着粘土质的裂隙以及边坡等，在现今构造应力或 自重作用下，随着时间的增长亦会产生显著的蠕变现象。 石油工程中的流变现象：
成，可以近似认为在 t=0 完成，其应变为 e =
此时已进入到蠕变变形阶段。
/E。
若载荷保持恒定且持续作用，应变则随时间缓慢地增长，
一般可将蠕变变形分成三个阶段：过渡蠕变阶段、稳 定蠕变阶段、加速蠕变阶段。
（1）过渡蠕变阶段
过渡蠕变阶段是蠕变过程中的第一阶段：图5-1中的 AB段。
在这个阶段内，蠕变曲线为向下弯曲的形状，也就是 说曲线的斜率逐渐变小，相当于应变率处于本阶段的最小 值。这一阶段的完成时间因岩石种类、温度及应力大小而 各异，可达数小时或数千小时。 若在这一阶段之中（曲线上某一点E）进行卸载，则应
124~138 36 0.2
0.11
200~214 72.4 0.22
孔隙度
渗透度（达） 湿度（%）
17.2
5.210~2 0.02
6.7
3.710-4 0.50
0.7
5.010-6 0.32
从表5-3中还可以看出，砂岩拉伸时的弹性模量、 泊松系数与压缩时的相差很大。而拉伸时，弹性模量由 于应力加大而减小，但压缩时却增大。 对石灰岩、砂岩及花岗岩在不同应力下确定了系数 A、B、C，如表5-4所示。 上式中的A相当于瞬间弹性变形部分弹性模量的倒 数，而Blogt相当于过渡蠕变阶段的应变，C相当于稳定
这一阶段完成时间较短，严格地说，这一阶段可分为两
个区间： a.发育着延性变形但尚未引起破坏的阶段(CP段）； b.微裂隙剧烈发展导致变形剧增和引起破坏的阶段(PD 段）。
任何一个蠕变变形阶段的持续时间，都取决于岩石类型、
载荷值及温度等因素。同一种岩石，其载荷值越大，在第二 阶段持续的时间也越短，第三阶段破坏出现也就越快。 在载荷很大的情况下，几乎加载之后立即产生破坏。 一般中等载荷，所有的三个蠕变变形阶段表现得十分明显。
变形持续的时间越短。很快出现第三阶段即蠕变变形加速
而产生破坏的阶段（如应力为25MPa及20.5MPa的曲线）。 若应力为30MPa时，几乎不出现第二阶段蠕变变形，立即 过渡到第三阶段蠕变变形而产生破坏。
图5-2
雪花石膏在不同应力水平下的蠕变曲线
呈反S形的蠕变曲线（没有第二蠕变阶段）只能在中等 应力下产生（如应力为18.1MPa及15. MPa曲线）。 若应力偏小(如l0MPa)，则不出现第三阶段的蠕变变
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。