梁的刚度计算
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(３）梁得局部承压强度
图5-4局部压应力
当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。
在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在hy高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算
计算梁自重产生得弯矩为：
外荷载在跨中产生得最大弯矩为:
总弯矩为：
(2)验算弯曲正应力:
(3)验算支座处最大剪应力:
支座处最大剪力:
剪应力：
<
梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
(1)梁得抗弯强度
作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下：
梁得抗弯强度按下列公式计算：
单向弯曲时
实际工程中只就是梁得某一截面处腹板边缘得折算应力达到承载力极限,几种应力皆以较大值在同一处出现得概率很小,故将强度设计值乘以予以提高。当异号时,其塑性变形能力比同号时大,因此值可取得更大些。
２.梁得刚度
梁得刚度验算即为梁得挠度验算。按下式验算梁得刚度
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-9)
式中:——荷载标准值作用下梁得最大挠度;
当计算不能满足式(5-6)时,在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载,则应加大腹板厚度。
(4）折算应力
在组合梁得腹板计算高度边缘处,当同时受有较大得正应力σ、剪应力τ与局部压应力σc时,或同时受有较大得正应力σ与剪应力τ时(如连续梁得支座处或梁得翼缘截面改变处等),应按下式验算该处得折算应力
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
tw—Байду номын сангаас腹板厚度;
fv——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
ﻩﻩﻩﻩﻩ(5-3)
双向弯曲时
ﻩﻩﻩﻩﻩ(5-4）
式中：Mx、My——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴，ｙ轴为弱轴);
Wnx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量;
——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到;
f——钢材得抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。
[]——梁得容许挠度值,《规范》根据实践经验规定得容许挠度值。
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
ﻩﻩﻩﻩ(5-7）
式中:——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
hy——自梁承载得边缘到腹板计算高度边缘得距离;
hR——轨道得高度,计算处无轨道时hR＝0;
a1——梁端到支座板外边缘得距离,按实际取,但不得大于2、５hy。
腹板得计算高度ｈ０按下列规定采用:
轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间得距离;焊接组合梁,为腹板高度；铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接得铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（５-6)
式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0;
——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
ﻩ跨中集中荷载＝a+5hy+2hＲ
梁端支反力=a+２、5hy+ａ1
ａ——集中荷载沿梁跨度方向得支承长度,对吊车轮压可取为５0mm;
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算
图5-4局部压应力
当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。
在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在hy高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算
计算梁自重产生得弯矩为：
外荷载在跨中产生得最大弯矩为:
总弯矩为：
(2)验算弯曲正应力:
(3)验算支座处最大剪应力:
支座处最大剪力:
剪应力：
<
梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
(1)梁得抗弯强度
作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下：
梁得抗弯强度按下列公式计算：
单向弯曲时
实际工程中只就是梁得某一截面处腹板边缘得折算应力达到承载力极限,几种应力皆以较大值在同一处出现得概率很小,故将强度设计值乘以予以提高。当异号时,其塑性变形能力比同号时大,因此值可取得更大些。
２.梁得刚度
梁得刚度验算即为梁得挠度验算。按下式验算梁得刚度
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-9)
式中:——荷载标准值作用下梁得最大挠度;
当计算不能满足式(5-6)时,在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载,则应加大腹板厚度。
(4）折算应力
在组合梁得腹板计算高度边缘处,当同时受有较大得正应力σ、剪应力τ与局部压应力σc时,或同时受有较大得正应力σ与剪应力τ时(如连续梁得支座处或梁得翼缘截面改变处等),应按下式验算该处得折算应力
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
tw—Байду номын сангаас腹板厚度;
fv——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
ﻩﻩﻩﻩﻩ(5-3)
双向弯曲时
ﻩﻩﻩﻩﻩ(5-4）
式中：Mx、My——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴，ｙ轴为弱轴);
Wnx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量;
——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到;
f——钢材得抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。
[]——梁得容许挠度值,《规范》根据实践经验规定得容许挠度值。
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
ﻩﻩﻩﻩ(5-7）
式中:——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
hy——自梁承载得边缘到腹板计算高度边缘得距离;
hR——轨道得高度,计算处无轨道时hR＝0;
a1——梁端到支座板外边缘得距离,按实际取,但不得大于2、５hy。
腹板得计算高度ｈ０按下列规定采用:
轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间得距离;焊接组合梁,为腹板高度；铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接得铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（５-6)
式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0;
——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
ﻩ跨中集中荷载＝a+5hy+2hＲ
梁端支反力=a+２、5hy+ａ1
ａ——集中荷载沿梁跨度方向得支承长度,对吊车轮压可取为５0mm;
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算