均衡价格理论

第二章均衡价格理论

36、已知某一时期商品的需求函数为Q

d =50-5P，供给函数Q

s

=-10+5P，求：

（1）均衡价格P

e 和均衡数量Q

e

（见书本P26）

解：均衡价格是商品的需求与供给相等时的价格，均衡数量是商品需求量和供给

量相等时的数量。求均衡价格，即需求=供给，于是Q

d =Q

s

，将需求函数和供给函

数代入这个等式，得：50-5P=-10+5P

50+10=5P+5P（移项）

60=10P（合并同类项）

P

e

=6

将P

e

=6代入需求函数或供给函数，任一函数即可（代入需求函数），得出：

Q

d

=50-5P

=50-5×6

=50-30=20，即Q

e

=20

（2）如果供给函数不变，由于消费者收入变化导致需求函数变为Q

d

=60-5P，求

相应的均衡点（P

e ，Q

e

），并分析收入是增加了还是减少了。

解：均衡点是商品的需求与供给相等时的价格和数量的组合，仍然满足需求=供

给，于是Q

d =Q

s

，这里供给函数不变，仍是Q

s

=-10+5P，而需求函数变为Q

d

=60-5P，

将两者代入等式Q

d =Q

s

，得出：

60-5P=-10+5P

60+10=5P+5P（移项）

70=10P（合并同类项）

P

e

=7

将P

e

=7代入需求函数或供给函数，任一函数即可（代入需求函数），得出：

Q

d

=60-5P

=60-5×7

=60-35=25，即Q

e

=25

需求未变化前，收入R=Q

e ×P

e

=6×20=120（将第一小题的P

e

和Q

e

代入），需求变

化后，收入R=Q

e ×P

e

=7×25=175（将第二小题的P

e

和Q

e

代入），可见此时，收入

是增加了。

37、假设汽油的需求价格弹性系数是-0.15，现价格为每加仑1.20美元，请计算汽油价格上涨多少美元，才能使其消费量减少10%。（见书本P37）

解：弹性系数是需求量的变动比率与价格的变动比例的比值，即E d =//Q Q P P ∆∆，所以该题求的就是，当销售量Q ∆/Q （需求量的变动比率）为10%时，价格P ∆（价格的变化量）是多少。已知E d =-0.15，为了计算方便，一般取正值（见书本P38，

第一段，最后一句。），即E d =0.15，P=1.2，Q ∆/Q=10%，于是，将题目已知的量

代入弹性系数，即

E d =

//Q Q P P ∆∆ 0.15=10%/1.20p ∆=10%/1.20

p ∆ p ∆=0.8

答：汽油价格上涨0.8美元，才能使其消费量减少10%。

切记：变动比率与变化量是两个不同的概念。变动比率是变化量/原始数值。

38、其商品的需求函数是D=500-100P ，（此题书本没有相关内容的叙述，请着重记忆和学习）

（１）求价格在２和４之间的需求价格弧弹性；

解：需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简言之，它是指需求曲线上两点之间的弹性，其计算公式为：

Q

P P Q P

P Q Q

e d ⋅∆∆-=∆∆-= 上式中，d e 表示需求的价格弧弹性系数，△Q 和△P 分别表示需求量和价格的变化量。由于商品的需求量和价格在通常情况下是成反方向变动，P Q

∆∆为负值，所以为了使需求的价格弹性系数d e 为正值，便于比较，便在公式中加了一个负号。

由于从a 点到b 点和从b 点到a 点的弧弹性不同，因此，如果只是要一般地计算需求曲线上某两点之间的需求的价格弧弹性，而不是具体地要强调这种需求的价格弧弹性是作为降价还是涨价的结果时，为了避免不同的计算结果，通常取两点之间的平均值来代替公式中的P 和Q 的数值，即需求的价格弧弹性应采用下式计算：21212

12122Q Q P P P Q Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-=++⋅∆∆-=

该题已知P a =2, P b =4,将其代入需求函数D=500-100P 可得Q a =300 ，Q b =100，将他们一并代入弹性系数公式， 即42

()10030022 1.5100300()4222

b a b a b a

b a P P Q Q Q Q P P ++--⨯=⨯=-++-- （2）求价格是2时的需求价格点弹性

解：当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。需求的价格点弹性的公式为：

Q P dP dQ Q P P Q e o P d ⋅-=⋅∆∆-=→∆lim

可见，需求的价格弧弹性和点弹性本质是相同的，它们的区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。

于是，本题当P=2时，代入需求函数D=500-100P 可得Q=300。其中弹性系数公式中的

dQ dP 是对Ｐ求一阶导数，若f(x)=n x ，求导公式为1n dx nx -=。于是dQ dP

对需求函数D=500-100P 中的Ｐ求导，得dQ dP ＝－100。将他们一并代入弹性系数公式，即221003003

d dQ P

e dP Q =-

⨯=-⨯=-。 第三章 消费者行为理论

23、400元的收入用于购买X 、Y 两种商品， A P =100，B P =50（见书本P53）