两个向量的数量积说课稿

两个向量的数量积

一、教材分析

空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容。从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握空间向量的数量积

及其运算律。

2.能力目标：体会类比和归纳的数学思想，并能利用两个向量的数量积公式解决立体几何中的一些简单问题。

3.情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象

的能力。

三、教学重点和难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：

教学重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用。

教学难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化。

下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：

四、教法分析

1.本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。

2.本节涉及到一些比较抽象的概念，可以借助多媒体，利用三维动态演示，来提高学生对概念的理解。

3.在重点和难点上，采用举例的方法来提高学生的实际解题能力。

4.通过知识对比来加强学生的知识迁移能力，顺便对已学过知识的复习。

最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：

五、教学过程

学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.复习旧课，引入新课

1）让学生回顾平面向量数量积及其运算律。

○1定义○2夹角○3几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。○4性质○5运算律

2）举两个实际例子进行练习，并引出空间两个向量数量积课题。

设计意图：从学生已有认知平面向量相关知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫。

2.运用例子，理解概念，说明定义

1、两向量夹角的定义

已知两个非零向量a 、b，在空间任取一点O，做OA=a 、OB=b，则∠AOB ,叫做向a与b的夹角，记作。通常规定，0≤(a,b)≤180°，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且=。

如果=90°，则称a与b互相垂直，并记作a，b垂直。

2、模长的定义

设OA=a ，则有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模。记作|a |。

3、数量积

已知空间两个向量a ，b,则|a| |b|cos叫做向量a ，b 的数量积，记作a .b 。即：a.b =|a ||b |cos.

4、射影，利用幻灯片动态立体的展示射影的形成。（形象直观，加深印象）

5.通过类比平面向量的性质和运算律，直接得出空间向量的性质运算律。

3.提出问题，加深理解

1）如何理解零向量的方向？

2）空间向量的数量积满足结合律吗？ 即(a·b)·c=a·(b·c)吗?为什么？

4.例题讲解

讲解课本中的例题，让学生初步感知空间向量数量积的应用，以及在解决立体几何问题时比传统方法的优越之处。

5.课堂练习

通过前面有关概念，解题步骤的讲解，接下来让学生亲自实践，自觉运用所学知识与解题思想，从而将知识化为自己所有。

○

1已知向量a b ⊥，向量c 与,a b 的夹角都是60，且||1,||2,||3a b c ===， 试求：（1）2()a b +；（2）2(2)a b c +-；（3）(32)(3)a b b c -⋅-．

○

2让学生尝试做课后练习1和3题，并进行随机提问。 设计意图：第1题是为了巩固学生对向量性质和运算律的记忆。后两道是为了让学生体会空间向量数量积在立体几何中的应用。

6.课堂小结，布置作业

引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结，通过小结使学生对本节

课的知识结构有一个清晰的认识，使学生完成知识建构，培养其能力。