三角形、梯形的中位线

.梯形中位线教案

教学目标

使学生掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算.、教学重点、难点

重点:梯形中位线性质及其证明. 难点:任意多边形面积的计算. 教学过程 一、复习旧知

三角形中位线概念及三角形中位线性质如何表述？ 二、导入新课

问题：

且A 1

A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，

B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5木A 1B 1=48cm,A

2B 2=44cm ，求横木A 4B 4、A 5B 5的长。 三、讲授新课

1、定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线。

如图，点E 、F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 、DC EF 是梯形ABCD 的中位线。

2、定理：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。 已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M,N 分别为AB,CD 中点。 求证：MN ∥BC ，)(2

1BC AD MN +=

证明：连接AN 并延长AN 交BC 的延长线于E 。

∵ AD ∥BC

∴∠DAN=∠E ，∠D=∠NCE

∵N 是DC 的中点 ∴DN=CN ∴ΔADN ≌ΔECN ∴AN=EN ，AD=CE ∵M 为AB 的中点

1

∴MN 是ΔABE 的中位线 ∴MN ∥BE ，BE MN 2

1

=

∵BE=BC+CE ，CE=AD ∴MN ∥BC ，)(2

1

BC AD MN += 四、课堂练习 1、基本练习

①如图：

∵梯形ABCD 中，AD//BC

M 是AB 中点，N 是DC 中点

∴MN 是梯形ABCD 的_____

（梯形中位线定义）

∴___________

___________（ ）

②已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为 . ③已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为 . ④梯形上底长为a ，下底为b ，中位线为m ，高为h ，则 m= ， a= , b= . 梯形面积＝ 或 . ⑤等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为 . ⑥DE 是三角形ABC 的中位线，FG 为梯形中位线， DE=4，则FG= .

⑦若梯形中位线长26cm ，上、下底长度之比为1∶3，

则上底长 cm ，下底长 cm 。

⑧若梯形中位线长14cm ，高5cm ，梯形面积为 cm 2. 2、解决导入中所提问题。 五、讲解例题

例1、已知，如图，梯形ABCD 中，AB//CD//FE//GH ， C ， E 为AG 的三等分点AB=3，GH=6， 求CD ，EF 的长.

解：略

M

N

B

C

D A

G F E

D

A

B

C

6cm 3cm

F D B H

E

C

G A

例2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ⊥BD ，

且AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，求该梯形的中位线长.

解：提示过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E .

六、课堂小结

1、梯形中位线定义、性质、定理，梯形面积公式。

2、梯形中位线定理的应用。

3、把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。

七、布置作业

1、课堂练习p70 2

2、作业。p70 3 、 4

A

B

D

E