第四章 统计过程控制(4)过程能力与过程能力指数
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4.5过程能力与过程能力指数4.5过程能力与过程能力指数
学习目标要求
1、熟悉过程能力的定义
2、掌握过程能力指数c
p 和c
pk
的计算和评价
3、了解过程性能指数的概念
一、过程能力
过程能力也称为工序能力,它是指过程加工质量方面的能力,是衡量过程加一内在一致性的,是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力,二者不可混淆。过程能力决定于质量因素,而与公差无关。
当过程处于稳态时,产品的计量质量特性值有99.73%落在的范围内,其中μ为质量特性值的总体均值,σ为质量特性值的总体标准差,也即有99.73%的产品落在上述6σ范围内,几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力,它的数值越小越好。
二、过程能力指数
二、过程能力指数
分双侧和单侧情况,双侧6σ,单侧3σ.有偏移的情况,要求偏移指数。
(一)双侧公差情况的过程能力指数
对于双侧公差情况,过程能力指数cp的定义如下:
,(4.5-1)
式中,t为技术公差的幅度,tu、tl分别为上、下公差限,σ为质量特性值分布的总体标准差。当σ未知时,可用估计,其中r为样本极差,为其平
均值,s为样本标准差,为其平均值,d2、c4为偏系数,可查表4.2-2。
一般,对于过程能力指数制定了
注意,估计必须在稳态下进行。
一般,对于过程能力指数制定了如表4.5-1所示的评价参考。从(4.5-1)式可知,当cp=1.33,t=8σ。此时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内,且留有一定余地,见图4.5-1的情况1。因此,可以说cp≥1.33时过程能力充分满足质量要求,国标gb/t4091-2001也要求cp≥1.33。需要说明的是,随着时代的进步,对于高质量、高可靠性的“6σ控制原则”情况,甚至要求cp达到2.0以上,所以对cp≥13.67时认为过程能力过高的说法应视具体情况而定,参见图4.5-2。
表4.5-1 过程能力指数cp值的评价参考
(二)单侧公差情况的赛程能力指数
(二)单侧公差情况的赛程能力指数
若只有上限要求,而对下限没有要求,则过程能力指数计算如下:
(4.5-2)
式中,c pu为上单侧过程能力指数。当μ≥tu时,记c pu=0
若只有下限要求,而对上限没有要求,则过程能力指数计算如下:
(4.5-3)
式中,c pl为下单仙过程能力指数,当μ≤tl时,记c pl=0
上面两个式子中的μ与σ未知时,用样本估计,例如用估计μ,用s()估计σ。
(三)有偏移情况的过程能力指数
当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心m不重合,即有偏移时,不合格品率必然增大,cp值降低,故式(4.4-1)所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况,需要加以修正。记修正后的过程能力指数为cpk,则公式为
(4.5-4)
(这样,当μ=m(即分布中心与公差中心重合无偏移)时,k=0,c pk=c p。注意,c pk也必须在稳态下求得。
可以证明,公式(4.5-5)和(4.5-6)是等价的。
(四)Cp和Cpk的比较与说明
(四)c p和c pk的比较与说明
根据上述,无偏移情况的表示过程加一的一致性,即“质量能力”,c p越大,则质量能力越强;而有偏移情况的c pk反映过程中心μ与公差中心m的偏移情况,c pk越大,则二者偏离越小,是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故c p和c pk二者的着重点不同,需要同时加以考虑。
将c p和c pk二数值联合使用,可对产品质量有更全面的了解,参见表4.5-2。
表4.5-2 联合应用c p和c pk所代表的合格品率