人教版高中物理选修3-3课件3.理想气体的状态方程
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【特别提醒】 (1)一些不易液化的气体,如氢气、氧气、 氮气、氦气、空气等,在通常温度、压强下,它们的性质很近 似于理想气体,把它们看作理想气体处理.
(2)对一定质量的理想气体来说,当温度升高时,其内能增 大.
关于理想气体的性质,下列说法中正确的是( ) A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气 体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体,内能增大,其温度一定升高 D.氦是液化温度最低的气体,任何情况下均可视为理想气 体
p=VCT,斜率 k=CV, 即斜率越大,对应的
体积越小
等 压 V-T 线
V=CpT,斜率 k=Cp, 即斜率越大,对应的
压强越小
一定质量的理想气体,由状态A变为状态D,其有关数据如 图甲所示,若状态D的压强是2×104Pa.
(1)求状态A的压强. (2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图象,并分别标 出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程.
解析: (1)据理想气体的状态方程得 pTAVAA=pDTVDD 则pA=pVDVATDTDA=4×104 Pa. (2)p-T图象及A、B、C、D各个状态如图所示.
答案: (1)4×104Pa (2)如解析图.
◎教材资料分析
〔思考与讨论〕——教材P24 如图所示,一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等 温过程,从B到C经历了一个等容过程.分别用pA、VA、TA和pB、 VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A,B,C三个状态的状态参 量,请同学们尝试导出状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的 三个参量pC、VC、TC之间的关系.
答案: 33cm
用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分,其容积之比 VA∶VB=2∶1,如图所示,起初A中空气温度为127℃、压强为 1.8×105Pa,B中空气温度为27℃,压强为1.2×105Pa.拔去钉子, 使活塞可以无摩擦地移动但不漏气,由于容器壁缓慢导热,最 后都变成室温27℃,活塞也停住,求最后A、B中气体的压强.
答案: ABC
【反思总结】 对物理模型的认识,既要弄清其理想化条 件的规定,又要抓住实际问题的本质特征,忽略次要因素,运 用理想化模型知识规律,分析解决问题
二、理想气体状态方程的推导
一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、 V2、T2),因气体遵从三个气体实验定律,我们可以从三个定律 中任意选取其中两个,通过一个中间状态,建立两个方程,解 方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程.组合方式 有6种,如图所示.
由状态方程得pTBVBB=p′TB′V′B B 即1.2×310005×V=p′3B0V0′B② 又对A、B两部分气体p′A=p′B③ V′A+V′B=3V④ 由①②③④联立得p′A=p′B=1.3×105 Pa.
答案: 1.3×105Pa
【反思总结】 本题易误认为pT1V1 1=pT2V2 2是两部分气体
推导过程中要注意:
1.先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出pA、VA与pB、 VB的关系及pB、TB与pC、TC的关系;
2.由于要推导A、C两个状态之间的参量的关系,所以最 后的式子中不能出现状态B的参量.为此,要在写出的两式中消 去pB,同时还要以TA代替TB(因为A→B是等温过程,两个状态的 温度
(1)在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置,要使空气柱的长度变为3cm,温度必须降 低到多少度?
解析: (1)p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg. (2)对空气柱:初态:p1=133 cmHg,V1=4S, T1=(273+87) K=360 K. 末态:p2=p0+ph′=(75+57) cmHg=132 cmHg, V2=3S. 由pT1V1 1=pT2V2 2代入数值,解得:T2=268 K=-5 ℃.
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3.理想气体的状态方程
一、理想气体
1.定义:在任何温度任何下压都强严格遵从三个的气体.实验 定律2.理想气体与实际气体
3.理想气体的分子模型
(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计.
(2)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故
无,分一子定势质能量的理想气体内能只与有关.
解析:
本题应用理想气体状态方程
pV T
=C即ห้องสมุดไป่ตู้以判
断,也可以利用图象方法解答.
解法一:选项A,先p不变V增大,则T升高;再V不变p 减小,则T降低,可能实现回到初始温度.
选项B,先p不变V减小,则T降低;再V不变p减小,则 T又降低,不可能实现回到初始温度.
选项C,先V不变p增大,则T升高;再p不变V增大,则 T又升高,不可能实现回到初始温度.
一定质量的理想气体,处在某一状态,经下列哪个过程后 会回到原来的温度( )
A.先保持压强不变而使它的体积膨胀,接着保持体积不变 而减小压强
B.先保持压强不变而使它的体积减小,接着保持体积不变 而减小压强
C.先保持体积不变而增大压强,接着保持压强不变而使它 的体积膨胀
D.先保持体积不变而减小压强,接着保持压强不变而使它 的体积膨胀
我们选“先等温、后等压”证明.
从初态→中间态,由玻意耳定律得p1V1=p2V′从中间
态→末态,由盖—吕萨克定律得
V′ V2
=
T1 T2
由以上两式消去
V′得pT1V1 1=pT2V2 2.
内径均匀的L形直角细玻璃管,一端封闭,一端开口竖直向 上,用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内,空气柱长4cm, 水银柱高58cm,进入封闭端长2cm,如图所示,温度是87℃, 大气压强为75cmHg,求:
解析:
选项
个性分析
A、B正 确
理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种 理想化模型,现实中并不存在,其具备的特性均 是人为规定的
对于理想气体,分子间的相互作用力可忽略不计, C正确 也就没有分子势能,其内能的变化即为分子动能
的变化,宏观上表现为温度的变化
D错误
实际的不易液化的气体,只有在温度不太低、压 强不太大的条件下才可当成理想气体,在压强很 大和温度很低的情况下,分子的大小和分子间的 相互作用力不能忽略
(1)活塞刚离开B处时的温度TB; (2)缸内气体最后的压强p; (3)在图乙中画出整个过程的p-V图线. 解析: (1)当活塞刚离开B处时,汽缸内气体压强等于外 部大气压强,根据气体等容变化规律可知:02.99p70=Tp0B, 解得TB=330 K. (2)随着温度不断升高,活塞最后停在A处,根据理想 气体状态方程可知: 0.92p907V0=13.919p.V30, 解得p=1.1p0.
选项D,先V不变p减小,则T降低;再p不变V增大,则T升 高;可能实现回到初始温度.
综上所述,正确的选项为A、D.
解法二:由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度, 所以先在p-V坐标中画出等温变化图线如图,然后在图线上任 选中间一点代表初始状态,根据各个选项中的过程画出图线, 如图所示,从图线的发展趋势来看,有可能与原来的等温线相 交说明经过变化后可能回到原来的温度.选项A、D正确.
答案: AD
【反思总结】 本题中不止一个状态量变化,无论怎样 变,对理想气体来说都满足 pTV =C,可用此式定性分析.也可 利用图象分析,图象分析具有直观的特点.
【跟踪发散】 1-1:关于理想气体的状态变化,下 列说法中正确的是( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃ 上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍
思路点拨:
解析: 对A部分气体: 初态:pA=1.8×105 Pa,VA=2V,TA=400 K 末态:p′A=?,V′A=?,T′A=300 K 由状态方程得pTAVAA=p′TA′V′A A 即1.8×410005×2V=p′3A0V0′A① 对B部分气体: 初态:pB=1.2×105 Pa,VB=V,TB=300 K 末态:p′B=? V′B=? T′B=300 K
学温度,不是摄氏温度,A错误,B正确;将数据代入公式
中即可判断C正确,D错误.
答案: BC
如图甲所示,水平放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度不计, 在A、B两处设有限制装置,使活塞只能在A、B之间运动,B左 面汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处, 缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强),温度为297K,现缓慢加 热汽缸内气体,直至399.3K.求:
答案: (1)133cmHg (2)-5℃
三、一定质量的理想气体不同图象的比较
名称
p-V 等 温 线
p- 1/V
图象
特点
其他图象
pV=CT(C 为常量)
即 pV 之积越大的等
温线对应的温度越
高,离原点越远
p=CVT,斜率 k=CT 即斜率越大,对应
的温度越高
名称
等 容 p-T 线
图象
特点
其他图象
答案: (1)330K (2)1.1p0 (3)如图所示 【反思总结】 应用理想气体状态方程解题的一般思路 (1)确定研究对象(某一部分气体),明确气体所处系统的力 学状态. (2)弄清气体状态的变化过程. (3)确定气体的初、末状态及其状态参量,并注意单位的统 一. (4)根据题意,选用适当的气体状态方程求解.若非纯热学 问题,还要综合应用力学等有关知识列辅助方程. (5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义.
或pTV=
C(恒量).
3.推导方法:(1)控制变量法.(2)选定状态变化法.
4.成立条件:一定质量的理想气体.
一、对“理想气体”的理解 1.宏观上 理想气体是严格遵从气体实验定律的气体,它是一种理想 化模型,是对实际气体的科学抽象. 2.微观上 (1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计,分子可视为质 点. (2)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故 无分子势能,理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和, 一定质量的理想气体内能只与温度有关.
是相等的),以VC代替VB(因为B→C是等容过程,两个状态 的体积是相等的).
【点拨】 我们可先选从A→B等温过程,即TA=TB, 由玻意耳定律得pAVA=pBVB,然后从B→C等容变化,即VB =VC,由查理定律得TpBB=TpCC,联立以上方程得关系式: pTAVAA=pTCVCC,即理想气体的状态方程.
温度
【特别提醒】 理想气体是一种理想化的模型,是对实际 气体的科学抽象.
二、理想气体的状态方程
1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态(p1、V1、 T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时,尽管p、V、T都可能改变, 但是跟体积(V压)的强乘(p积) 与的比值保持不变.温度(T)
2.理想气体状态方程表达式: pT1V1 1=pT2V2 2
【跟踪发散】 2-1:如图中,圆筒形容器内的弹簧下端 挂一个不计重力的活塞,活塞与筒壁间的摩擦不计,活塞上面 为真空,当弹簧自然长度时,活塞刚好能触及容器底部,如果 在活塞下面充入t1=27℃的一定质量某种气体,则活塞下面气体 的长度h=30cm,问温度升高到t2=90℃时气柱的长度为多少?
解析: p1=kΔSx1 p2=kΔSx2 由气态方程式得pT1V1 1=pT2V2 2 kΔxS1××S3× 00Δx1=kΔxS2××S3×63Δx2 Δx2= 336030×Δx1=33 cm.
之间的联系而实际上状态方程
(3)随着温度升高,当活塞恰好停在A处时,汽缸内气体压 强为大气压强,由理想气体状态方程可知:0.92p907V0=1.1TpA0V0,
解得TA=363 K. 综上可知,气体在温度由297 K升高到330 K过程中,气体 做等容变化;由330 K升高到363 K过程中,气体做等压变化; 由363 K升高到399.3 K过程中,气体做等容变化.故整体过程 中的p-V图线如图所示.
B.一定质量的理想气体由状态1变到状态2时,一定满 足方程 pT1V1 1=pT2V2 2
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能 是压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能 是体积加倍,热力学温度减半
解析:
理想气体状态方程pT1V1 1=
p2V2 T2
中的温度是热力