教学大纲_优化方法

《优化方法》教学大纲

课程编号：

课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课☑专业选修课

□学科基础课

总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16

学分：3

适用对象：数学与应用数学(金融数学)（专业名称）

先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计

一、教学目标

本课程为统计学院金融数学本科专业的专业必修课。设置本课程的目的是使学生掌握优化的基本思想与理论、数学模型及其相应方法，掌握优化方法所要解决的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案，能用若干定量分析的优化方法来帮助决策者选择最优决策。因此，开设优化方法课程的目的是使学生能够运用最优化理论与方法把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后续课程打下坚实的基础。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系

（一）教学内容讲授要求

本课程主要内容包括：（1）线性规划：线性规划初步、线性规划的对偶理论与灵敏度分析；（2）整数线性规划：整数线性规划问题、割平面法与分枝定界法；（3）非线性规划：非线性规划基本理论、最优化方法；（4）动态规划：最优化原理、多阶段决策；（5）图与网格分析：图与网络的基本知识、最大流与最小费

用流问题以及二分图；（6）决策分析：决策分析基本理论、决策过程。其中（1）、（2）、（4）、（5）四部分内容为本课程的重点，需要细讲精讲，这四部分内容涉及到较多概念与具体优化方法，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念与方法的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念与方法解决实际问题。（3）、（6）两部分内容为非线性规划理论及其方法以及在决策分析中的应用等，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中非线性规划当中的若干优化方法等内容可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。对偶理论与灵敏度分析、分枝定界法、最小生成树与最小费用最大流问题为本课程的难点，主要也是通过例题讲解方式进行讲授，在讲解过程中，需要结合图示法与计算机实际操作演算更好地帮助学生理解相应方法。

（二）教学方法和教学手段

本课程教学目标为通过本课程的学习，使学生能够运用最优化理论与方法把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，能用若干定量分析的优化方法来帮助决策者选择最优决策。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据实际问题背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解与计算机实际操作演示具体方法，然后要求学生自行分析类似的问题，通过计算机实际操作进一步强化对具体方法的理解，最后通过做习题与上机实际操作训练掌握所学理论与相应方法。所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学与计算机实际操作演示相结合。

（三）实践教学环节要求

要求学生掌握应用数学模型分析和解决问题的基本理论和主要优化方法，培养和提高学生的建立数学模型和分析计算的综合能力，要求学生上机多操作实践，培养应用数学软件解决实际问题的实践能力，加强理解优化方法在解决具体实际问题中所起到的重要作用。要求学生独立思考，独立作业，合作讨论案例。（四）课后作业及学生自学要求

教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从

教材中选择相应的习题作为作业，并对具体方法要求学生上机实际操作实践，也可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。

（五）该课程促进了毕业要求的实现

该课程是一门应用非常广泛的课程，它阐述了把科学的方法、技术和工具应用到包括金融实务在内的各种问题上，以便为决策者提供最佳的解决问题的方法。通过该课程教学，培养学生具备综合运用各种数据分析工具解决包括金融实务在内的各种实际问题的能力；培养具备定量分析的能力，从而进一步提升学生在金融风险评估与管理中的能力以及在金融机构从事金融实务工作的能力。该课程在经济、金融、工业、农业、政府部门和其他方面都有重要的应用，从而促进了毕业要求的实现。

（六）教学过程中应注意的其他问题

无

三、各教学环节学时分配

以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：

教学课时分配

四、教学内容

第一章线性规划

第一节线性规划初步

1.线性规划模型

2.线性规划问题的图解法

3.线性规划的基本概念和基本定理

4.单纯形法

第二节线性规划的对偶理论与灵敏度分析

1.对偶线性规划

2.对偶理论

3.对偶单纯形法

4.灵敏度分析

教学重点、难点：本章的重点是线性规划可行区域的几何结构，基本可行解

及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法；难点是基本可行解及线性规划基本定理，两阶段法，对偶性，灵敏度分析及应用。

课程的考核要求：

了解：线性规划模型与基本性质

理解：基、基解，基可行解的概念，单纯形法的理论基础以及单纯形表的构造。

掌握：线性规划问题的标准化方法，求解对偶问题的方法，灵敏度分析方法。 应用：用单纯形法求解线性规划问题，并用其分析一些实际问题。 复习思考题：

1. 某线性规划问题的约束条件是

12312

4224

360,1,2,3,4j x x x x x x x j ⎧-++=⎪

++=⎨⎪≥=⎩

问变量24,x x 所对应的列向量24,A A 是否构成可行基？若是，写出,B N , 并求出B 所对应的基本可行解.

2. 用单纯形法求解线性规划问题：

123123

1243min 22..4360,1,2,3,4j z x x x x x x s t x x x x j =++⎧⎪-++=⎪⎨

++=⎪

⎪≥=⎩

3. 把线性规划问题

13121

232123min 2..

5

3,,0x x x x s t x x x x x +⎧⎪+≤⎪⎨+=⎪

⎪≥⎩

记为P,

(1) 用单纯形方法解P; (2) 写出P 的对偶D.

第二章 整数线性规划 第一节 整数线性规划问题