圆轴扭转时刚度计算
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圆轴扭转时的变形和刚度计算 扭转变形
扭转角：圆轴扭转时，两横截面相对转过 的角度称为这两截面的相对扭转角。
A M
BO
T d dx l l GI P
Tl
M
若在圆轴的l长度内，T、G、IP 均为常数，则圆轴两端 截面的相对扭转角为：
GI P
抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变 形的能力。
例若将前题中的圆轴改为同样强度的空心圆轴，其内外径之比
=d/D=0.7，试设计其内外径尺寸，并与前题所消耗材料作
一比较。 解：要求与前题之轴具有同样强度，即要求该空心圆轴工 作时的最大切应力与实心圆轴的最大切应力相同： max ＝ 38.4MPa，即有
max
70016 T 38.4MPa 3 4 WP D (1 )
的强度和刚度。
解：
1） 计算外力偶矩
M A 9550
PA n 1168N m
同理
M B 468N m
M C M D 350N m
2）绘制扭矩图 用截面法求 1-1截面的扭矩
1
2
3
T1 M B 468N m
2-2截面的扭矩
1
2
700Nm
3
350Nm C D
61%，节约了材料。
例 传动轴如图所示，已知轴的直径d=45mm，转速n =300r/min。 主动轮A输入的功率PA=36.7KW；从动轮B、C、D输出的功率分别为 PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用切 应力[ ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[ ]=1.5/m，试校核轴
38.4ΜΡa [ ] 40ΜΡa
轴满足 强度条件
4） 刚度校核
Tmax 180 700 32 180 0 max （ / m） 9 4 12 GIp 8010 45 10
1.23
m
[ ] 1.5
m
因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是安全的。
单位长度扭转角
l
T GI P
刚度条件
T [ ] GI P
工程上[ ]的单位通常用度/米（/m），由于 1弧度=180/ ，故上述刚度条件又可写成
刚度条件
T 180 [ ] GI P
刚度条件
T 180 [ ] GI P
说明
单位长度许用扭转角[ ]的大致取值如下： 精密机器、仪器的轴：[ ] =（0.25～0.50） /m 一般传动轴：[ ] = /m （0.5～1.0） 精度要求不高的传动轴：[ ] =（2.0～4.0） /m
D3
70016 m 0.049m 49mm (1 0.74 ) 38.4 106
d D 0.7 49 34 mm
二者所费材料比就是横截面积之比
A空 4 A实 452 4
(D2 d 2 )
1245 0.61 2025
可见空心圆轴所用材料只占实心轴所用材料的
T2 M B M A
468 1168 700 N m
3-3截面的扭矩
B
468Nm
A
T3 wk.baidu.comM C 350N m
绘出的扭矩图如图所示。显然AC段扭矩最大，由于是等 截面圆轴，故危险截面在AC段内。
3） 强度校核
max
T 700 16 P 3 9 a WP 45 10
扭转角：圆轴扭转时，两横截面相对转过 的角度称为这两截面的相对扭转角。
A M
BO
T d dx l l GI P
Tl
M
若在圆轴的l长度内，T、G、IP 均为常数，则圆轴两端 截面的相对扭转角为：
GI P
抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变 形的能力。
例若将前题中的圆轴改为同样强度的空心圆轴，其内外径之比
=d/D=0.7，试设计其内外径尺寸，并与前题所消耗材料作
一比较。 解：要求与前题之轴具有同样强度，即要求该空心圆轴工 作时的最大切应力与实心圆轴的最大切应力相同： max ＝ 38.4MPa，即有
max
70016 T 38.4MPa 3 4 WP D (1 )
的强度和刚度。
解：
1） 计算外力偶矩
M A 9550
PA n 1168N m
同理
M B 468N m
M C M D 350N m
2）绘制扭矩图 用截面法求 1-1截面的扭矩
1
2
3
T1 M B 468N m
2-2截面的扭矩
1
2
700Nm
3
350Nm C D
61%，节约了材料。
例 传动轴如图所示，已知轴的直径d=45mm，转速n =300r/min。 主动轮A输入的功率PA=36.7KW；从动轮B、C、D输出的功率分别为 PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用切 应力[ ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[ ]=1.5/m，试校核轴
38.4ΜΡa [ ] 40ΜΡa
轴满足 强度条件
4） 刚度校核
Tmax 180 700 32 180 0 max （ / m） 9 4 12 GIp 8010 45 10
1.23
m
[ ] 1.5
m
因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是安全的。
单位长度扭转角
l
T GI P
刚度条件
T [ ] GI P
工程上[ ]的单位通常用度/米（/m），由于 1弧度=180/ ，故上述刚度条件又可写成
刚度条件
T 180 [ ] GI P
刚度条件
T 180 [ ] GI P
说明
单位长度许用扭转角[ ]的大致取值如下： 精密机器、仪器的轴：[ ] =（0.25～0.50） /m 一般传动轴：[ ] = /m （0.5～1.0） 精度要求不高的传动轴：[ ] =（2.0～4.0） /m
D3
70016 m 0.049m 49mm (1 0.74 ) 38.4 106
d D 0.7 49 34 mm
二者所费材料比就是横截面积之比
A空 4 A实 452 4
(D2 d 2 )
1245 0.61 2025
可见空心圆轴所用材料只占实心轴所用材料的
T2 M B M A
468 1168 700 N m
3-3截面的扭矩
B
468Nm
A
T3 wk.baidu.comM C 350N m
绘出的扭矩图如图所示。显然AC段扭矩最大，由于是等 截面圆轴，故危险截面在AC段内。
3） 强度校核
max
T 700 16 P 3 9 a WP 45 10