柔度差曲率,损伤识别

第26卷第2期 V ol.26 No.2 工 程 力 学 2009年 2 月 Feb. 2009 ENGINEERING MECHANICS188———————————————收稿日期：2007-10-26；修改日期：2008-04-21基金项目：国家自然科学基金项目(50678013)；中国博士后科学基金项目(20060390387)作者简介：*李永梅(1971―)，女，河北邢台人，副教授，博士后，主要从事结构工程研究(E-mail: liym@)； 周锡元(1938―)，男，江苏无锡人，研究员，主要从事地震工程研究(E-mail: zhouxy@)； 高向宇(1959―)，男，北京人，教授，博士，主要从事结构工程减震研究(E-mail: gaoxy@)文章编号：1000-4750(2009)02-0188-08基于柔度差曲率矩阵的结构损伤识别方法*李永梅1,2，周锡元1,3，高向宇1(1. 北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2. 北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124；3. 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124)摘 要：柔度是较频率和位移模态更敏感的结构损伤标示量。

提出利用结构损伤前、后的柔度矩阵，先后对柔度矩阵差的列、行进行两次差分，求得柔度差曲率矩阵(δ Flexibility Curvature Matrix)，并以其对角元素作为检测结构损伤指标(δ FCMD)的新方法。

该方法仅需低阶模态参数即可进行损伤检测，不论对简支梁、悬臂梁、固支梁，或多跨连续梁，单一位置损伤、支撑处损伤、轻微损伤，还是多种损伤共存，均具有损伤定位的能力、并能定性反映损伤程度。

通过与已有的柔度差、柔度变化率、均匀荷载面曲率差等柔度指标的数值模拟分析研究，显示了该指标检测损伤的有效性和优越性。

关键词：结构；损伤识别；柔度；曲率；柔度差曲率矩阵 中图分类号：O327; TU311.3; TB123 文献标识码：ADETECTION INDICTOR OF STRUCTURAL NONDESTRUCTIVEDAMAGE BASED ON CURVATURE-FLEXIBILITY-DIFFERENCE MATRIX*LI Yong-mei 1,2 , ZHOU Xi-yuan 1,3 , GAO Xiang-yu 1(1. College of Civil Engineering and Architecture, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education of China, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;3. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering Structural Retrofit, Beijing 100124, China)Abstract: For structural damage, the flexibility is more sensitive than its frequency or mode. The curvature difference matrix in flexibility is presented as a new index of nondestructive damage detection, derived from the change in structural flexibilities calculated before damaging and after damaging by means of difference calculation twice, firstly to columns, and then to rows. Therefore a new indicator called δFlexibility Curvature Matrix Diagonal (δ FCMD) is constructed through principal diagonal elements based on the curvature difference matrix in flexibility. Numerical simulation examples indicate that the damage location and severity in structures, with single damage, multiple ones, lighter ones and ones at the supports, can be detected efficiently for cantilever beams, fixed supported beams, simply supported beams, continuous beams and so on by δFCMD through only a few of the lower order modes. Compared to the aforementioned flexibility indicators and δ FCMD, such as the change in flexibility, the rate in flexibility, the curvature change in uniform load surface (ULSC), the effectiveness and advantage of δ FCMD, etc are shown.Key words: structure; nondestructive damage detection; flexibility; curvature; δ flexibility curvature matrix近年来，各类结构的无损探伤检测一直是土木工程研究的热门课题。

由于结构的高阶模态往往难以获得，这就使得基于刚度矩阵的方法难以应用于工程实践中。

与之相反，由于柔度矩阵可以比较精工 程 力 学 189确地从结构的几个低频振动模态建立，而低阶模态可从结构的振动信号中以较高精度提取出来，故基于模态柔度的方法成为结构损伤识别中一类重要方法[1―5]。

Raghavendrachar 和Aktan [1]通过对一个三跨钢筋混凝土桥梁的数值分析和实验研究，证明了模态柔度比固有频率或振型对局部损伤更灵敏；Zhao 和De Wolf [2]有频率和模态振型对损伤更敏感；Pandey 和Biswas [3]的研究表明，利用柔度矩阵的改变量对结构进行损伤识别，比固有频率或振型对局部损伤更敏感。

虽然利用损伤前后柔度的改变量可以进行结构损伤识别，但由于柔度矩阵的每一列表示某个自由度施加单位力后各个观测点的一组结点位移，而位移是典型的累加量，位移改变最大处不一定完全与损伤位置趋于一致。

尤其是对支撑处缺陷、轻微损伤或多处损伤识别等情况，会存在模糊或者错误定位的问题，从而影响了其在实际工程中的应用。

本文提出一种新的结构损伤识别方法 —— 柔度差曲率矩阵法，即根据结构损伤前后的模态，通阵δ Flexibility Curvature Matrix Based on Mode ，利用其主对角元素作为损伤识别指标(δ FCMD)。

与已有的柔度差、柔度变化率、均匀荷载面曲率差、柔度差曲率和柔度曲率比等指标的数值模拟分析研究表明，该指标检测结构损伤具有有效性和优 越性。

1 构建基于模态的柔度差曲率矩阵柔度是较频率和位移模态更敏感的结构损伤识别标示量，其构造方式体现了振型与频率的综合特性。

利用频率和振型，将柔度矩阵表示为：1T −=F ΦΩΦ (1)式(1)中：Φ为对质量归一化的振型矩阵；Ω为各柔度矩阵F 的第r 行第j 列元素表示为[1]：211mrj ri ji i if φφω==∑ (2)式(2)中：m 为提取的总振型阶数；ωi 为第i 阶模态固有频率，元素ji φ为第i 阶模态在第j 个自由度上模态位移(挠度)。

由式(2)可见，通过少量低阶模态参数就能够计算得到可靠的柔度指标。

由于测试环境、测试仪器或测试手段等多方面的因素制约，导致部分自由度的数据无法观测，如一般难于测到相应结构转角自由度的振型分量。

用于损伤识别基于低阶模态的柔度指标，对测点位置和数量均不需要有很高的要求，而且可以只用所测节点的竖向振动的振型分量来计算柔度矩阵，这就为实际测量带来较大方便。

在结构损伤点附近，柔度值相对来说有较大的改变，通过对坐标位置的二阶导数的作用即求柔度差曲率，其变化的程度将会变得更加明显，计算得到的局部极值可直接用于识别损伤位置。

基于此，本文提出通过两次中间差分，由整个柔度差矩阵 ∆F 构建出柔度差曲率矩阵(δFlexibility Curvature Matrix Based on Mode)，其具体计算步骤如下：1) 求损伤前、后结构柔度差矩阵：d u ∆=−F F F (3)式(3)中，F d 、F u 、∆F 分别为损伤前、后柔度矩阵和柔度差矩阵。

2) 先对柔度差矩阵n n ×∆F 按列差分，计算差分一次后的矩阵，记为(2)n n −×∆C F ，其第j 列第i 行的元素()j C F i ∆表示为：(1)(){2[(1)()]j i i j j C F i l F i F i +∆=∆+−∆−(1)(1)(1)(1)(1)2[()(1)]}/[]i i j j i i i i i i l F i F i l l l −+−−+∆−∆−(4)式(4)中，()j F i ∆为柔度差矩阵第j 列第i 行的元素，l (i −1)i 、l (i+1)i 、l (i −1)(i+1)分别是i −1和i 、i +1和i 、i −1和i +1之间的距离。

3) 再对(2)n n −×∆C F 按行差分，计算差分两次后的曲率矩阵，记为(2)(2)n n −×−∆CC F ，其第j 列第i 行的元素()j CC F i ∆表示为：(1)(1)(){2[()()]j j j j j CC F i l C F i C F i ++∆=∆−∆− (1)(1)(1)(1)(1)(1)2[()(]j j j j j j j j j j l C F i C F l l l −−+−−+∆−∆(5)式(5)中，()j C F i ∆为∆C F 矩阵第j 列第i 行的元素，l (j−1) j 、l (j ＋1) j 、l (j −1)(j+1)分别是j −1和j 、j +1和j 、j −1和j +1之间的距离。