解析几何与平面几何选讲.

1.已知△ ABC 勺顶点B 、C 在椭圆X 2

/4

+ y 2

= 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，

且椭圆的另外 一个焦点在BC 边上，则△ ABC 勺周长是（）

A . 2

B . 6

C . 8

D . 12

线交于不同的两

点，则该椭圆的离心率的取值范围是（

4.已知椭圆的焦点是 F i 、F 2, P 是椭圆上的一个动点，过点

F 2向/ F 1PF 2的外角平分线

作垂线，垂足为

M ，则点M 的轨迹是（） A .圆

B .椭圆

C .直线

D .双曲线的一支

5.如图，已知点 B 是椭圆7

『 的短轴位于X 轴下方的端点，过

作斜率为1的直线交

椭圆于点M ，点P 在y 轴上，且PM//X 轴，

BP-BM = 9 ,若点P 的坐标为（0, t ）,

则t 的取值范围

是（）

6.如图，AD , AE , BC 分别与圆O 切于点D , E , F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。 给出下列

三个结论：

2.抛物线 —"上的点到直线 '「八

-I 距离的最小值是（）

C .

3.已知以椭圆

的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准

A . 0

B . 0

3

D . 0

B

C .

①AD+AE=AB+BC+CA

②AF・AG=AD AE

③厶

AFB 〜△ ADG

其中正确结论的序号是

7.如图2, A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4 , AD丄BC,垂足为D,BE与AD

相交与点F,则AF的长

为____________ 。

&如图，已知圆中两条弦2’与二相交于点

F , E是拙延长线上一点，且

■' - > '•〔若丄与圆相切，则线段丄的长为

9.已知点1-11 - J'1，动点「满足条件丄丄'-一-丁 -八1 - .记动点「的轨迹为，，•则，，的方

程是_____________ •

10.矩形一I」的两条对角线相交于点'''，一二边所在直线的方程为

A.①② B .②③C.①③ D .①②③

，点：厂1丄在亠一边所在直线上.

(I)求」匸：边所在直线的方程；

(II)求矩形ABCD外接圆的方程；

(III)若动圆「过点M-2,0) ，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆_的圆心的轨迹方程.

11.已知平面上两定点 (0, - 2)、( 0,2),P为一动点，满足U .

(I)求动点P的轨迹C的方程；

(II)若A、B是轨迹C上的两不同动点，且?.分别以A、B为切点作轨迹C 的切线，设其交点

Q证明NQ」B

为定值.

【参考答案】廐

1. C

解析：由椭圆定义知，△ ABC勺周长=4a。

2. A

解析：由几何知识知道，平移直线一：- ■'与抛物线“ 相切，

切点到直线-'的距离最小。

设切点为只和片)，则有池=-2忌二-扌所吸二；，

由点到直线的距离公式得最小距离d二

3. C

解析:

过椭圆的右焦点可以作以◎为半径的圆，并且交右准线于不同的两点，所以说：

-- c

c

4. A

解析：点F2关于/ F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，

所以|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a （椭圆长轴长），又0M是厶F2F1Q的中位线，所以

|OM|=a，

所以点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，

5. C

解析：」丄亠」；为等腰直角三角形，

二3，从而B点的坐标为（0, t-3）, b=3-t, M （3, t）带入椭圆方程得

_3（3-r）a?（3寸3

s

j 二，由一；'> 一：'>0 得？二 > _ +| >0= 0v 一v [

6. A

2爲

7._■

解析：连接AB,AO ,则BE垂直AO ,且三角形ABO是正三角形，所以F为三角形ABO

2曲

的中心，AF=2/3AD=

& V 7/2

解析：设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得，AF X FB=DF< FC,所以8k A2=2,K=1/2, 所以AF=2 , FB=1 ,

BE=1/2，又由圆的切割线定理得，CEA2=B X AE=1/2X7/2=7/4,所以CE=V7/2

9.T

10.解：（I）因为」J边所在直线的方程为'T -"，且亠一与」「垂直，

所以直线亠-的斜率为..

又因为点在直线“一上，

所以-匸边所在直线的方程为「「」.

3x+y+2=0

x-3y-6 =0,

（ii）由卩兀+卩+2 = 0解得点乂的坐标为（0厂2）,

因为矩形•:m两条对角线的交点为-■.

所以T为矩形一二|_二外接圆的圆心.

又一质

_ -| 2 ■

从而矩形m外接圆的方程为=8.

（III ）因为动圆厂过点2-，所以匚」是该圆的半径，又因为动圆「与圆外

切,

所以叮讣「J

八| J

故点厂的轨迹是以城N为焦点，实轴长为「厂的双曲线的左支.

因为实半轴长，半焦距」-.

所以虚半轴长‘一宀".

从而动圆厂的圆心的轨迹方程为

11.解：（I）设

由己知加=（x，7 + 2）, MN = （Q4）,FM =（一兀2 -

刃, 珏面二4y+&

|PM| |M?牛4护+6-丹■: MP M^=\pi/\ \MN\,

■ 4 + 8 = 4原7乔萌

整g>x a=8y

即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为'

（II ）解法一：由已知N （0, 2）