第一套数学试题

第一套 数学试题

一、选择题（本大题满分72分，共8小题，每小题9分，每题都给出四个结论，其中只有一个结论是正确的）

1．x

x

x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛+-→等于（ ） A ．1

B ．e

C ．0

D ．1-e

2．设)1(sin 22+=x y ，则y '等于（

） A ．x 2

B ．)1sin(22+x

C ．)1(2sin 22+x x

D ．)1cos(22+x 3．设⎩⎨⎧<≥=00,

)(2

x x

x x x f 则)0(f '（ ） A ．等于0

B ．等于1

C ．不存在

D ．等于－1

4．⎰xdx x cos 等于（

） A ．x x sin

B ．x cos

C ．x x x cos sin +

D ．c x x ++cos sin

5．dx e x x 2

32ln 0

⎰

等于（

）

A ．2

12ln -

B ．2

1-

C ．2ln

D ．2ln

6．

⎰dt e dx d t x 2

21

等于（ ）

A ．2

x e

B ．4

2x xe

C ．4

x e

D ．12-x

7．⎰

∞+- 2

32dx x 等于（

）

A ．

4

1 B ．1

C ．4

D ．0

8．曲线2sin 2x x y +=上横坐标为0=x 的点处的法线方程为（

）

A ．0=-y x

B ．02=+y x

C ．02=-y x

D ．02=+y x

二、解答题（本大题满分28分，每小题14分） 9．求函数322)1()5(+⋅-=x x y 的极大值。

10．求抛物线342-+-=x x y 及其在点（0，－3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。

第一套 答案

一、

1．（D ） 2．（C ） 3．（C ） 4．（D ） 5．（A ） 6．（B ） 7．（A ） 8．（D ） 二、 9．3

1

·3)5)(12(4+--=

'x x x y 驻点21

1=x ，52=x ，导数不存在点13-=x x

(－∞，－1)

－1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛

-21,1

21

⎪⎭

⎫ ⎝⎛5,21 5 （5，+∞） y '

－

不存在

+ 0 －

+

y

3

188

81

极大值为3188

81

21=⎪⎭⎫ ⎝⎛y

10．两条切线分别为34-=x y ，62+-=x y ，其交点为⎪⎭

⎫

⎝⎛3,23，所求面积为

[

]

[]

4

9 )34(62 )34(343

2

3 223

0 2

=

-+--+-+-+---=⎰⎰dx x x x dx x x x A