33设计中心对称图案

合集下载

中心对称与中心对称图形PPT课件

又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
2021
38
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
2021
39
工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰
满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系区别 ②对称点在两个图形上
A’. 2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
2021
25
想一想中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
2021
29
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略(原卷版) 七年级数学下册

专题13旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一根据旋转的性质求解】 (1)【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】 (2)【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 (3)【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】 (5)【过关检测】 (6)【典型例题】【考点一根据旋转的性质求解】例题：（2023·浙江宁波·一模）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''△．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【变式训练】1．（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（）A ．1452α︒+B ．90α︒-C ．45α︒+D ．1902α︒-2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知：在等腰ABC 中，AB AC AB BC =>，．把ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，其中点D ，E 分别是点A ，B 的对应点．(1)如图1，若40A ∠=︒，CB 平分ACD ∠，求ACE ∠的度数；(2)在ABC 旋转过程中，若直线BC DE ，相交于点F ．①如图2，当点D ，E 在直线BC 右侧时，若45CFE ∠=︒，求ACE ∠的度数；②设()0CFE αα∠=≠，请直接用含α的式子表示ACE ∠．【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将ABD △经旋转后到达ACE △的位置．问：(1)旋转中心是哪一点？(2)如果M 是边AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？【变式训练】1．（22-23九年级上·北京海淀·期中）已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．(1)根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点．(2)请在图中画出111A B C ．2．（21-22九年级上·河北邢台·期末）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，ABP 旋转后能与CBP 重合，(1)写出旋转中心；(2)求旋转角．【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，已知ABC 和EFD △关于点O 成中心对称．(1)分别找出图中的对称点和对称线段；(2)ABC 和EFD △是否全等．【变式训练】1．（22-23九年级上·河北邢台·期末）如图，ABC 和DEF 关于点O 成中心对称．(1)找出它们的对称中心O ；(2)若6,5,4AB AC BC ===，求DEF 的周长；2．（21-22九年级上·湖北武汉·期中）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，P 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．(1)将DEF 绕点P 逆时针旋转90°得到111D E F V ，请画出111D E F V ；(2)将ABC 绕点O 旋转180°得到2BAD ，请画出点O 和2BAD ；(3)将格点线段EF 平移至格点线段MN （点E ，F 的对应点分别为M ，N ），使得MN 平分四边形2ACBD 的面积，请画出线段MN ；(4)在线段2AD 上找一点M ，使得2AOM BOD ∠=∠，请画出点M ．【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=度．【变式训练】1．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中，123∠+∠+∠=度．2．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.【过关检测】一、单选题1．（2024八年级下·全国·专题练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转至ADE V ，此时DE 边过点C ，AD BC ⊥于点O ，若25DAC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）．A ．65︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒3．（2024八年级下·全国·专题练习）如图是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．（21-22八年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形ABCD 与A B C D ''''中，AB A B B B BC B C '''''=∠=∠=，，．下列条件中：①A A AD A D '''∠=∠=，；②A A CD C D '''∠=∠=，；③A A D D ''∠=∠∠=∠，；④AD A D CD C D ''''==，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''，上述条件中符合要求的有（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②③④二、填空题5．（2024·江西南昌·一模）如图，将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到ADE V ，使得点B 的对应点D 落在边AC 的延长线上，若12AB =，7AE =，则线段CD 的长为．6．（23-24九年级上·河南商丘·期中）如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若2AC =，4AB =，90BAC ∠=︒，则AE 的长是．7．（2024·江苏盐城·一模）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20BAC =︒∠，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A C 、重合），则AA B ∠''的度数为．8．（22-23九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O 是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O 顺时针旋转，设旋转角为()0360αα︒<<︒，当a =时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.三、解答题9．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将ABC 逆时针旋转一定角度后得到DEC ，点D 恰好为BC 的中点．(1)若130ACE ∠=︒，指出旋转中心，并求出旋转角度；(2)若6BC =，求AC 的长．10．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，D 是ABC 边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD ＝，连接BE ．(1)ADC △和成中心对称；(2)已知ADC △的面积为4，则ABE 的面积是．11．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正五边形ABCDE 的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆．(1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________；(2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）．12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图①，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，90ACB E ∠=∠=︒，36EDF ∠=︒，40ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，将DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，如图②，记ADF ∠为()0180αα︒<<︒，在旋转过程中：(1)当α∠=__________°时，DE BC ∥，当α∠=___________°时，DE BC ⊥；(2)如图③，当顶点C 在DEF 的内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ．①求出此时α∠的度数范围；②1∠与2∠的度数和是否变化？若不变，请直接写出1∠与2∠的度数和；若变化，请说明理由．。

人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计

人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.2节《中心对称》是中心对称图形部分的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍中心对称图形的定义、性质和判定方法，以及如何通过中心对称来解决一些几何问题。

教材通过具体的图形和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的理解和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解中心对称图形的性质和判定方法，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解中心对称图形的定义和性质。

2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。

3.能够运用中心对称图形的性质解决一些几何问题。

4.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。

2.中心对称图形的判定方法。

3.如何运用中心对称图形的性质解决几何问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究中心对称图形的性质和判定方法。

2.操作法：让学生通过实际操作，观察和分析中心对称图形的性质。

3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，用于讲解和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察和思考，提出问题：“这个图形有什么特殊性质？”让学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称图形的定义和性质，通过具体的实例和动画，让学生直观地理解中心对称图形的概念。

第14讲课题学习图案设计(5种题型)(原卷版)

第14讲课题学习图案设计（5种题型）【知识梳理】一．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．二．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．三．作图旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．四．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．五．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共4小题）1．（2023•都昌县校级模拟）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．（2023•常德三模）如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图②所示的方法用若干个图形①玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形①拼出来的图形②的总长度为（）A．a+2nb B．a+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．3．（2023•武胜县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）4．（2023•宁波模拟）如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．二．利用平移设计图案（共3小题）5．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2023•安次区二模）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心、吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个”方胜”图案，则点D、B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．D．7．（2023春•东海县期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．三．作图旋转变换（共11小题）8．（2023•道外区三模）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2；（3）连接C1C2请直接写出C1C2的长为．9．（2023•横山区三模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（4，4）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）10．（2023•滨湖区一模）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．11．（2023•宽城区校级模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、A、B、C、E、F、I在格点上，D、G在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出△OAB关于点O的中心对称图形；（2）在图②中，画出直线EM，使得EM∥CD；（3）在图③中，点H是线段FG上一点，画出△HGN，使得S△HGN＝S△HGI，且点N与点I不重合．12．（2023•富锦市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，5），B（2，4），C（4，2）．（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（6，﹣4），画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．13．（2023春•禅城区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点B2的坐标是；（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小．（只需画图作出点P，不需要写作法，也不需要求点P的坐标）14．（2023•砀山县一模）如图，在12×12正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，请画出△AB1C1；（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请画出平移后的△A2B2C2．15．（2023•朝阳区校级三模）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．16．（2023•伊通县四模）如图①、图②均是4×1的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中画△BCG，使△BCG与△ABC关于某条直线对称；（2）在图②中画△ABH，使△ABH与△ABC关于某点成中心对称．17．（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为．18．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．四．利用旋转设计图案（共14小题）19．（2022秋•宁波期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q20．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种21．（2023•衡水模拟）在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．22．（2022秋•龙川县校级期末）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）23．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．24．（2023•江北区一模）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．25．（2023•宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．26．（2023春•薛城区期中）如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”．（1）如图1，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）如图2，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．27．（2023•鄞州区校级一模）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．28．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．（2022秋•丰台区期末）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（）A．144B．120C．72D．6030．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）31．（2023•扶余市四模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．32．（2023•五华县校级开学）有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．五．几何变换的类型（共5小题）33．（2023春•舞钢市期中）如图是一张正方形的网格纸，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（）A．线段CD可以由线段AB平移得到B．线段EF可以由线段AB先旋转再平移得到C．线段GH可以由线段AB先旋转再平移得到D．线段GH不能通过线段EF平移和旋转变换得到34．（2023•南京模拟）如图，△A′B′C′是由△ABC经过轴对称得到的，△A′B'C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④35．（2023•北海二模）（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图是5×5的正方形网格，A，B，C，D，E均是格点，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填；（2）在（1）的条件下，连接AD，BE，探究AD与BE的位置关系．36．（2022•龙岗区一模）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）求证：△F AC≌△BAE；（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△F AC，请你说出变换过程．37．（2023•蚌埠模拟）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标．【过关检测】一、单选题1．（2020秋·全国·九年级专题练习）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（2022秋·全国·九年级专题练习）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（）A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④3．（2021秋·全国·九年级专题练习）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（）A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π5．（2021秋·全国·九年级专题练习）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式( ).A．B．C．D．6．（2022·全国·九年级专题练习）关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的7．（2021秋·全国·九年级期末）如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤8．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180 ，之后所得到的图形是（）A．B．C．D．9．（2020秋·九年级单元测试）如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处()A．A B．B C．C D．D10．（2018·河北·模拟预测）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨二、填空题11．（2021秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．12．（2021秋·湖北襄阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且2AC=．将ABC绕点C逆时针旋转90︒，则旋转后点A的对应点的坐标为________．13．（2021·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′关于原点对称，则点B′的坐标为________________．14．（2021·九年级课时练习）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，则a＝___，b＝____．15．（2022秋·九年级单元测试）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．16．（2022秋·九年级课时练习）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为__________；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角α的度数是__________（α为锐角）．17．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO△△ADO△△BCO△△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______．18．（2022秋·九年级课时练习）如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为_______三、解答题19．（2019秋·全国·九年级专题练习）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．20．（2022秋·吉林·九年级校考阶段练习）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）22．（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）的正方形网格，点A，B，C在格点上．23．（2022春·浙江·九年级校考阶段练习）图①、图②均为65(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要24．（2023·吉林·统考一模）图①、图②和图③都是55求分别在图①、图②和图③中画图：(1)在图①中画等腰ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；(2)在图②中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；(3)在图③中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上；25．（2023·安徽合肥·校联考二模）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，猜想：在图（n ）中，特征点的个数为___________（用n 表示）；(2)如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心1O 的坐标为()1,2x ，则1x =___________；图（2023）的对称中心的横坐标为___________．。

23.2中心对称课件

1800，使旋转前后的图形完全重合吗？
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
5
返回
重复
6
返回
重复
7
旋转
返回
8
返回
旋转
9
返回
旋转
10
返回
旋转
11
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?
A’
A C’
25
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
26
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 23
提高练习
你知道怎么办吗？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
24
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮帮我吗？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋

全国181套中考数学试题分类汇编33网格问题

全国181套中考数学试题分类汇编33⽹格问题33⽹格问题⼀、选择题1.（浙江⾈⼭、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。

【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，由图可知，∠AOC为旋转⾓，可利⽤△AOC的三边关系解答：设⼩⽅格的边长为1，从图知，=AC=4。

从⽽OA，OC，AC满⾜OC2+OA2=AC2，∴△A OC是直⾓三⾓形，∴∠AOC=90°。

故选C。

2.（浙江⾦华、丽⽔3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，过格点A，B，C作⼀圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）【答案】 C。

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆⼼所在位置O（2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。

故选C。

3.（⼴西贺州3分）如图，在⽅格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针⽅向90o旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针⽅向90o旋转，再右平移6格【答案】D。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。

故选D。

4.（⼴西南宁3分）在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，有如图所⽰的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△A BC 的⾯积为1的概率为A ．3 25 B ．4 25 C ． 1 5 D ． 625【答案】D 。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°4．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 5．如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P 点出发第1次碰到长方形边上的点记为A 点，第2次碰到长方形边上的点记为B 点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40° 8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．如图，直线l 1与l 2相交，且夹角为45°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作点P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作点P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作点P 2关于l 1的对称点P3，以l 2为对称轴作点P 3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn ，若点Pn 与点P 重合，则n 的值可以是（）A ．2019B ．2018C ．2017D ．201610．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF ，③∠B=2∠C ，④AB=EC ，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③11．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠EFM，则∠AFM＝_____°．∠AFM＝1214．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.16．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=，则AFE BCD ∠+∠的大小是__________．17．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A与点P 重合.若，则_____°.18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．19．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．20．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．三、解答题21．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1： _____________；特征2： _______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；（3）在图3中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D、E、F 为格点，符合条件的三角形共有______个．23．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．24．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；25．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．26．如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标．(2)求出'''A B C ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC 成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．C解析：C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C解析：C【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．4．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．D解析：D【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6=336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到矩形的边时的点为图中的点D；故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】，解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=1∠ABA′=25°．2故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称变换8次回到P点，∵2016÷8＝252，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.10．B解析：B【分析】将△ABD沿着AD翻折，则△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，将△CEF沿着EF翻折，则△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确.【详解】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，∴AB=AE，∠B=∠AEB，∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，∴AE=CE，∠C=∠CAE，∴AB=EC，∴④正确；∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，∴∠B=2∠C，故③正确；由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，∴①②不一定正确.故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．14．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出A关于BC和CD的对称点A′A″即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB=∠C=50°进而得出∠AMN+∠解析：100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，∵∠DAB=130°，∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，由对称性可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．15．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 16．300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC∠BCF=∠DCF再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°可得到∠AFE+∠BCD的度数【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形CF所解析：300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．17．136°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE∠PED=∠AED然后利用平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠A=6解析：【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．18．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．19．55°【分析】由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG 根据邻补角定义可得【详解】解：由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG ∵∠AOB′+∠BOG+∠B′O G ＝180°∴∠B′OG ＝（180°﹣∠AOB′）＝（18解析：55°【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.20．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒，∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠，即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠，解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．三、解答题21．（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形；【详解】解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等（其他特征只要正确即可）（2）如：以下几种均符合题意（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，难度一般．22．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析，4．【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A 、B 的对称点M 、N ，它们一定在格点上，再连接MN 即可；（2）同（1）方法即可求解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求；（2）如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个．【点睛】本题考查了作图−−轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．23．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．24．（1）3cm ；（2）18°【分析】（1）根据△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，ED=4cm ，∴BC=ED=4cm ，又∵FC=1cm ，∴BF=BC ﹣FC=3cm ．（2）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD ﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() '1,2C ；（2）10.5 【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．。

数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》(说课稿)

数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》（说课稿）一. 教材分析人教六年级上册的数学教材，第五单元的主题是“圆的设计图案”。

这一单元旨在让学生掌握圆的基本概念、性质和应用，培养学生的观察、思考、动手操作和创新能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对圆有一定的认识。

但他们在理解圆的性质和应用方面还存在困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，因材施教，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长、直径、半径等基本概念，了解圆的性质，学会用圆设计图案。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等环节，培养学生动手操作、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于尝试、自主学习的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念、性质和应用。

2.教学难点：圆的周长、直径、半径的计算，以及圆的设计图案。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、动手操作等，直观展示圆的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示精美的圆设计图案，引发学生对圆的兴趣，导入新课。

2.探究圆的性质：引导学生观察圆的模型，探究圆的周长、直径、半径等基本概念，理解圆的性质。

3.实践操作：让学生动手测量圆的周长、直径、半径，加深对圆性质的理解。

4.合作学习：分组讨论如何利用圆设计图案，培养学生的创新能力。

5.作品展示：让学生展示自己的设计作品，互相评价，取长补短。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调圆的性质和应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出圆的基本概念、性质和应用。

可以采用思维导图的形式，将圆的周长、直径、半径等知识点进行整合。

八. 说教学评价通过课堂表现、作品展示、课后作业等方式，对学生的知识掌握、能力培养和情感态度进行评价。

人教版二年级下册数学《对称》说课稿

人教版二年级下册数学《对称》说课稿一. 教材分析《对称》是人教版二年级下册数学教材中的一部分内容，主要让学生初步理解对称的概念，并能运用对称知识解决实际问题。

本节课的内容包括对称轴的定义、对称图形的识别以及对称在实际生活中的应用等。

通过学习本节课，学生能够培养观察能力、动手操作能力和创新能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，他们对图形有了一定的认识。

但是，对于对称的概念和判断对称图形，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、发现和总结对称的特点，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对称轴的定义，学会判断一个图形是否对称，提高学生的图形认知能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极主动探索的精神，让学生感受数学在生活中的运用。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解对称轴的定义，学会判断一个图形是否对称。

2.教学难点：学生能够灵活运用对称知识，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、讨论、实践等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、对称卡片等教学辅助工具，帮助学生更好地理解和掌握对称知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生观察实例，发现对称轴的存在，理解对称轴的定义。

教师引导学生动手操作，尝试判断图形是否对称，总结对称图形的特征。

3.巩固练习：学生分组讨论，举例说明对称轴的运用，如设计对称图案、解决实际问题等。

教师巡回指导，给予鼓励和评价。

4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固对称轴的定义和对称图形的判断方法。

图形的对称与不对称

图形的对称与不对称一、对称图形1.对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：a)轴对称图形关于对称轴对称。

b)轴对称图形的每一对对应点关于对称轴距离相等。

c)轴对称图形的大小、形状不变。

3.常见的对称图形：f)等边三角形g)等腰三角形h)等腰梯形二、不对称图形1.不对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能完全重合，这样的图形叫做不对称图形。

2.不对称图形的特点：a)不对称图形不关于任何直线对称。

b)不对称图形的对应点关于对称轴距离不相等。

c)不对称图形的大小、形状可能发生变化。

3.常见的对称图形：a)一般三角形b)一般四边形c)五边形及以上的多边形d)非圆曲线三、对称与不对称在实际生活中的应用1.建筑设计：在建筑设计中，对称与不对称的运用能够影响建筑的美观与实用程度。

例如，故宫的建筑设计中大量运用了对称手法，体现了皇权的威严；而现代建筑中，不对称设计则能够展现出创新与个性。

2.艺术创作：在绘画、雕塑等艺术领域，对称与不对称的运用能够表达艺术家内心的情感和创意。

如印象派绘画中，不对称的构图能够表现出强烈的视觉冲击力；而古典主义绘画中，对称的构图则给人以平衡、稳定的感觉。

3.服装设计：在服装设计中，对称与不对称的运用能够展现设计师的审美观和个性。

如正式场合的礼服往往采用对称设计，显得庄重、典雅；而休闲场合的服装则可能采用不对称设计，显得时尚、个性。

4.日常生活：在日常生活中，对称与不对称的运用也能够体现人们的审美观念。

如家庭装修、物品摆放等，对称的设计能够给人以和谐、平衡的感觉；而不对称的设计则能够给人以创新、独特的感觉。

四、对称与不对称的判断方法1.对称轴的寻找：判断一个图形是否对称，可以先寻找可能的对称轴，然后看图形沿对称轴折叠后两旁部分是否完全重合。

2.对应点的比较：观察图形中各对应点的位置关系，如果对应点距离对称轴相等，则可能为对称图形。

设计中心对称图形 PPT课件苏科版

•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
动手操作用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案，请用它们再构造一些中心对称图案，并与同学们交流.
你能用它们再构造出既是中心对称图案又是轴对称的图案吗?
■如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？请说明理由.
◆你对中心对称有哪些认识?
■从中你有什么发现？
O
■用12根火柴棒搭成如图所示的图形，你能移动若干火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？至少移动几根？画出移动后的图形.
2003.甘肃某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？

利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt 冀教版

导引：解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开
放
型题，解答时注意三点：
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转( A )
A．45° B．90° C．135° D．180°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 设计图案
如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房屋示意图”.
•
２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!
•
２5．扫地，要连心地一起扫！
•
２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．
•
２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．
•
２8．心灵激情不在，就可能被打败．
•
２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！
•
３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．
（来自《点拨》）
知1－讲
例 1 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是( D )
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：寻找基本图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，逐一判断．A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7 次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C. 可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不能由基本图形旋转得到.

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。

这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。

但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。

2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。

3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。

4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。

轴对称与中心对称

例1 [2013· 泰州] 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
图32－1
考点聚焦归类探究回归教材中考预测
轴对称与中心对称
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．
轴对
中考预测
轴对称与中心对称
考点2 中心对称与中心对称图形中心对称把一个图形绕着某一点 180° 后，如果旋转________ 它能与另一个图形重合，那么就说这 ________ 两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心 ________ 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转________ 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个对称中心点叫做________
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形____ ，那重合么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点轴对称是指________ 两个全等图形之间的相互位置关系
∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠ BAF＝60°＋120°
＝180°. ∴AF∥BC，AB∥EF. ∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．
考点聚焦归类探究回归教材中考预测
平移与旋转
(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．

中心对称图形

过程
1.经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
目方法 2.通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.
情感
标
通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美
提问几个同学口述问题
分析：○1 .两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特点？○2 .关键是作出哪几个点的对称点？点 A、B、C 的对称点分别是什么？○3 .坐标系内描点时容易出现什么错误？
三、课堂训练
1 课本 66、67 页练习.
四、小结归纳 1.中心对称图形，对称中心，的概念；2.性质特点. 3. 坐标系内利用中心对称作图的方法.
态度
丽，培养学生归纳、类比的学习意识.
教学重点
中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系.
教学难点
中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导语：上节课我们学习了中心对称的有关概念和性质，这节课我
ห้องสมุดไป่ตู้
教师从中心对称引入
实用文档
33
2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？
归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
分析：○1 一个图形；○2 围绕一点旋转 1800；○3 重合.

对称图形的性质和计算

对称图形的性质和计算一、对称图形的性质1.对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.对称图形的特点：对称图形具有对称性，即图形的一部分可以通过折叠与另一部分重合。

3.对称图形的角度相等：对称图形的对应角相等。

4.对称图形的边长比例相等：对称图形的对应边长比例相等。

5.对称图形的位置关系：对称图形关于对称轴对称，对称轴将图形分为两部分，两部分完全相同。

二、对称图形的计算1.对称图形的面积计算：对称图形的面积等于对称轴两侧部分面积之和。

2.对称图形的周长计算：对称图形的周长等于对称轴两侧部分周长之和。

3.对称图形的面积比例计算：对称图形的面积比例等于对称轴两侧部分面积之比。

4.对称图形的周长比例计算：对称图形的周长比例等于对称轴两侧部分周长之比。

三、常见对称图形及其性质和计算1.矩形：矩形具有两条对称轴，对角线相等，面积等于长乘以宽。

2.正方形：正方形具有四条对称轴，对角线相等且互相垂直，面积等于边长的平方。

3.等边三角形：等边三角形具有三条对称轴，面积等于边长的平方乘以根号3除以4。

4.等腰三角形：等腰三角形具有两条对称轴，面积等于底边乘以高除以2。

5.圆：圆具有无数条对称轴，半径相等，面积等于π乘以半径的平方。

四、对称图形在实际应用中的例子1.建筑设计：在建筑设计中，对称图形可以创造出和谐、平衡的效果，如宫殿、庙宇等建筑常常采用对称设计。

2.艺术创作：在绘画、雕塑等艺术创作中，对称图形可以创造出美感和平衡感，如对称的图案、对称的人物形象等。

3.自然界：在自然界中，许多生物体和自然景观都呈现出对称性，如蝴蝶翅膀、花朵、贝壳等。

通过以上知识点的归纳，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是轴对称图形。

A. 等边三角形C. 不规则五边形答案：A、B、D是轴对称图形。

解题思路：轴对称图形是指可以沿某条直线折叠，使得折叠后的两部分完全重合的图形。

人教版九年级数学上册教学设计旋转《中心对称图形》

人教版九年级数学上册教学设计旋转《中心对称图形》一. 教材分析人教版九年级数学上册的“旋转《中心对称图形》”这一节，主要让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，以及如何判断一个图形是否为中心对称图形。

教材通过丰富的实例，引导学生探索中心对称图形的性质，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换有一定的了解。

但中心对称图形这一概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用生动的实例，引导学生直观地感受中心对称图形，从而更好地理解中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及其性质。

2.如何判断一个图形是否为中心对称图形。

五. 教学方法1.采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现中心对称图形的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地感受中心对称图形的特点。

3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

4.小组讨论，发挥学生的合作精神，提高学生的交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便于生动地展示中心对称图形的性质。

2.准备一些中心对称图形的实例，用于引导学生观察和分析。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的中心对称现象，如反射、旋转等，引导学生关注中心对称图形。

然后提问：“你们认为什么样的图形可以称为中心对称图形？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示中心对称图形的定义及性质。

同时，引导学生观察一些实例，让学生直观地感受中心对称图形的特点。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生动手实践，判断一些图形是否为中心对称图形。

如：“请判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。