自动控制原理 典型系统分析

222010322072023 付珣利自动化01班位置随动系统：

控制系统原理图

（作业一）

1.1系统方块图

放大器K1

测速转换

测速电机

TG

电机SM

功放K3

放大器K2u

-uo

δu

ui n

1.2控制方案

若电网电压受到波动，ui↑则δu↑u↑n↑uo↑

所以δu ↓u ↓n ↓从而使n 达到稳定。

（作业二）

2.1由原理可知：

Θe （s ）=Θi （s ）—Θ0（s ） US （s ）=K0Θe （s ） Us （s ）=Raia(s)+LaSia+Eb （s ） M(s)=C m ia(s) JS 2θ0(S)+fs θ0(S)= M(s)-Mc (s) Eb(s)=Kb θ0(S)

2.2系统传递函数

)

()(0s s i θθ=()

))((1)

)((1)(1))((3

2103

210f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K a a b

m a a m

a a b

m a a m

+++

++++++

++=

m

b m a a m

C K K K K K C f JS R S L S C K K K K 32103210))((++++

2.3动态结构图

设定参数：f=20N,J=20K ·m ²,a R =20 Ω,La=1H,Ko=40,k1k2k3=100,Cm=1,Kb=0 （因为暂取Kb=0，测速反馈通道相当于没加进）

图.动态结构图

则开环传递函数为：G(s)=

)

105.0)(1(10

++s s s

闭环传递函数：Ψ（s ）=

10

)105.0)(1(10

+++s s s

2.4信号流图

（作业三）系统性能

3.1系统响应及动态性能指标 单位阶跃响应曲线：

由阶跃响应曲线可得知：系统是稳定的，但震荡次数较多。由闭环主导极点的概念，S1>>S2可将系统近似处理为：开环传递函数G(s)=

)

1(10

+s s ，此时的相

对阻尼系数ζ=0.5，δ=1.34%，Wn=1，调节时间ts=3.5/ξWn=7s ，tp=π /21ξ-n w =3.625，tr=(π-β)/Wd=2.417. 近似处理后响应曲线如下：

分析：系统仍然稳定，震荡次数相对减小。

3.2两种常用方法校正 ①加入测速反馈（0.347s+1） 单位阶跃响应：

此时ζ=0.707为工程上的最佳参数,Wn 不变，ts 明显减小，δ%也明显减小,但是在斜坡输入响应下稳态误差变大，因为开环放大倍数变大。 ②前向通道加入比例微分（0.414s+1） 响应曲线

此时ζ=0.707为工程上的最佳参数,Wn 不变，ts 明显减小，tp 也减小，δ%明显减小，稳态误差不变。

③比较：有曲线特性分析得到，引入测速反馈或前向通道加比例微分都将使ζ增大，超调减小，动态性能变好，同时不影响Wn ，且在适当时候还可取到最佳工作参数。

但测速会影响开环放大倍数K,从而影响稳定误差，此时可以同时调大比例系数避免。前向通道加比例微分同样可提高系统性能，但对噪声抑制力变弱，由于加入零点，超调量变大，峰值时间减少，且随零点接近原点而影响加剧。

（作业四）绘制根轨迹

①开环传递函数G(s)=)

1(10

s s

num=[10]; den=[1 1 0]; rlocus(num,den)

由根轨迹可知此系统很是稳定。

②引入测速反馈后：

num=[10];

den=[1 4.47 10];

rlocus(num,den)

③引入比例微分

num=[4.14 10];

den=[1 1 0];

rlocus(num,den)

（作业五）频域系统性能分析①绘制Bode图

i原系统

ii引入测速反馈

iii引入比例微分

分析：观察bode图，可以发现有测速反馈的比原系统相角裕度r提高，比例微分r没变很大，r越高，谐振峰值Mr越小。低频段中，加测速反馈的bode与纵轴交点大概30dB，而其它的均是60dB，说明k值受到影响并变小，所以稳定误差会加大。中频段原系统斜率为-40dB，校正后由图中可以观察到变为-20dB,稳定性提高。

②绘制奈氏曲线

i原系统

ii引入测速反馈

iii引入比例微分

分析：由奈氏曲线极其数据可以看出，首先由奈氏稳定判据知三个系统均稳定，不过原系统不如引入测速或比例微分的稳定性强，再观察得到，随着w的增大，加比例微分的A(w)明显要比测速的增大的快，及响应较快，这是由比例微分中有附加零点而引起的。

（作业六）系统校正（PID法）

创建模拟系统，用PID校正。

PID参数选择：根据简易工程整定法，取P:kp=0.57k,I:0.5Tk，

D:0.13Tk

创建Matlab中的模拟系统：

Subsystem.in1out1如右图：PID参数设定：

校正后阶跃响应曲线：

Bode图：

奈氏曲线：

分析：

1.比起原响应曲线，校正后超调量受到一定控制，震荡次数明显减小，调节时间ts明显减小，系统仍然是稳定的。

2.观察bode图，可以发现，在低频段，校正后的系统与纵轴交点大概120dB几