2021届宁夏石嘴山市一中高三上学期1月期中考试数学试卷及解析
2020-2021学年石嘴山一中高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年石嘴山一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x<28−x}，则A∩B=()A. {1,2，4}B. (1,2，4，6，8}C. {2,4，8}D. {1,2，4，8}2.i是虚数单位，b∈R，2+(b−1)i是实数，则复数z=b−2ib+2i在复平面内表示的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.向量a⃗,b⃗ 的夹角为120°，|a⃗|=|b⃗ |=2，|c⃗|=4，则|a⃗+b⃗ −c⃗|的最大值为()A. 2B. 4C. 6D. 84.函数f(x)=log3x的定义域为()A. (0,3}B. (0,1)C. (0,+∞)D. (0,3)5.已知直线l过定点(−1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知向量a⃗=(−2,2)，b⃗ =(1,m)，若向量a⃗//b⃗ ，则m=()A. −1B. 1C. 12D. 27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①b+c不可能等于15；②cosCc +cosBb=7bc；③作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最天值是7√3；④若B，C为定点，则动点A的运动轨迹与BC围成的封闭图形的面积是49π3.上述四个结论中，所有正确结论的编号是()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④8.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是()个．①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f(x)=x+1是圆O：x2+(y−1)2=1的一个太极函数；③存在圆O，使得f(x)=e x+1e x−1是圆O的太极函数；④直线(m +1)x −(2m +1)y −1=0所对应的函数一定是圆O ：(x −2)2+(y −1)2=R 2(R >0)的太极函数．A. 1B. 2C. 3D. 49.若m <0，n >0且m +n <0，则( )A. m <−n <n <−mB. −n <m <−m <nC. m <−n <−m <nD. −n <m <n <−m10. 下列四个函数中，在区间(−1,0)上为减函数的是( )A. y =log 2|x|B. y =cosxC. y =−(12)xD. y =x 1311. 已知函数f(x)=ax 2−2x −a +52，若存在x 0∈[1,4]，使f(x 0)=0有解，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (0,12)C. [1130,+∞)D. (−∞,1130]12. 若e 是自然对数的底数，则( )A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin(π+α)=−13，且α是第二象限角，则sin2α= ______ ． 14. 若a ⃗ =(4,5)、b ⃗ =(−4,3)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =______． 15. 定义运算∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，若复数x =2−i 3+i ，y =∣∣∣4i 3−xi 1+i x +i ∣∣∣，则y = ______ ． 16. 已知△ABC 中，∠A =30°，AB ，BC 分别是√3+√2，√3−√2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分)已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的递减区间．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =2A ，c =94a =，______．在①a=2，②b=√13，③△ABC的面积为9√3916.这三个条件中任选一个，补在上面条件中，若问题中三角形存在，求△ABC的周长；若问题中三角形不存在，说明理由．19. 已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=S n+n+1(n∈N∗)，且a2，a3+2，a4成等差数列．(1)求a1；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：n2−13<a1a2+a2a3+⋯a na n+1<n2(n∈N∗).20. 设函数f(x)=|x−1|+|x+a|，a∈R．(1)若a=1，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=ax(其中a∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f′(x)+g(x)−1，试确定ℎ(x)的单调区间及最值；(Ⅲ)求证：对于任意的正整数n，均有e 1+12+13+1n>e nn!成立．(注：e为自然对数的底数)22. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，射线θ=，θ=+，θ=−与曲线C1交于(不包括极点O)三点A，B，C．求证：|OB|+|OC|=|OA|．当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵集合A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x<28−x}={x|x<14}．∴A∩B={1,2，4，8}．故选：D．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：∵2+(b−1)i是实数，∴b−1=0，即b=1，则z=b−2ib+2i =1−2i1+2i=(1−2i)(1−2i)(1−2i)(1+2i)=−35−45i，对应的点的坐标为(−35,−45)，对应的点位于第三象限，故选：C根据2+(b−1)i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．本题主要考查复数的有关概念，复数的基本运算以及复数的几何意义，比较基础．3.答案：C解析：解：∵量a⃗,b⃗ 的夹角为120°，|a⃗|=|b⃗ |=2，|∴a⃗⋅b⃗ =2×2×cos120°=−2，|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2+2a⃗⋅b⃗ =4+4−4=4，|a⃗+b⃗ |=2∵|c⃗|=4，∴|a⃗+b⃗ −c⃗|≤|a⃗+b⃗ |+|c⃗|=2+4=6(a⃗+b⃗ 与c⃗方向相反时等号成立)故选：C．利用向量的数量积公式求出a⃗2=|a⃗|2；再利用向量模的平方等于向量的平方求出|a⃗+b⃗ |，根据模的几何意义得出a⃗+b⃗ 与c⃗方向相反时|a⃗+b⃗ −c⃗|取最大值，本题考查向量的数量积公式、向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，向量的模的几何意义．4.答案：C解析：解：由题意得：x>0，。
2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考数学试题(理)(解析版)
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<，{}21xxA x e-=<，则UA 等于（ ）A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤『答案』D『解析』因为{}{}{}221001x xA x ex x x x x -=<=-<=<<，又{}21U x x =-<<， 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x ∃∈R ，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B.3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意可知1r =，根据三角函数的定义可知1cos32x r π==，sin 32y r π==，所以点Q 的坐标是12⎛ ⎝⎭.故选：A.4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 0C. 1D. 2『答案』D『解析』因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.5. 在ABC 中，BD DC =，AP PD =，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B.12C. -2D. 12-『答案』D『解析』由题意在ABC 中，BD DC =，AP PD =， 根据向量的线性运算法则，可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+，又由BP AB AC λμ=+，所以31,44λμ=-=，所以311442λμ+=-+=-.故选：D.6. 在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』A『解析』由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A. 7.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（ ）A. 6B.C.D.『答案』B『解析』由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，② 所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：B. 8. 已知2sin 63απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π（ ）A.9 B. 9-C.19D. 19-『答案』D『解析』22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a απππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎭π⎝⎝⎭⎣⎦ 222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2B.C.D. 1『答案』C『解析』由题意可得，2A =，332113441264T =⋅=-=ππππω，则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，因此()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 2cos 4266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.10. 下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭说法正确的是（ ）A. 在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B. 最小正周期是πC. 图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 图象关于直线π12x =-成轴对称 『答案』C『解析』函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴，A 、D 错误 其最小正周期是2π，故B 错误 πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义，故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故C 正确 故选：C.11. 若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D 『解析』由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤. 故选：D.12. 已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为(2)()f x f x +=， 所以()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时，()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示）， 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点， 下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<， 所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解， 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设22(1)(1)i z i +=-，则z =_______．『解析』()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----，因此z ==14. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n n n S a a =+-，则数列的通项公式为n a =________．『答案』1n +『解析』当1n =时，由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-，即21120a a --=，解得12a =或11a =-，因为{}n a 是正项数列，所以12a =；当2n ≥时，由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥，则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，整理得2211n n n n a a a a --+=-，所以11n n a a --=，因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列，则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.15. 由直线2y x =-，曲线y =以及x 轴所围成的图形的面积为_______．『答案』103『解析』做出草图如下，解方程组2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，得到交点为()4,2，直线2y x =-与x 轴的交点为()2,0，因此，由y =2y x =-，以及x 轴所求图形面积为：)42433222020222110223323x dx x x x x ⎛⎫++=+-+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：103.16. 已知向量(1,3a =-，()3,b y =，且23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 上的投影是_______．『解析』因为(1,3a =-，()3,b y =，23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，所以230a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即2230a a b -⋅=，则40b ⋅=，所以23a b ⋅=， 因此b 在a 上的投影是23cos ,2a b ba b a ⋅<>===三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .（1）证明：数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数）， 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯， 整理得21nn a =-.（2）解：由（1）得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 18. 设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()3f x x ≤+.（2）若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当1x <-时，213x x x ---≤+，解得x φ∈， 当12x -≤≤时，213x x x -++≤+，解得02x ≤≤， 当2x >时，213x x x -++≤+，24x <≤， 综上所述：04x ≤≤.（2）2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=， 所以min ()3f x =，所以223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a取值范围是[]1,3-.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 解：(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，∴sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴116027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=--=⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠，∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．20. 己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 解：（1）22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=--=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈ 单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z （2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2),612π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x，()f x ⎡∈-⎣ 所以()f x的值域为⎡-⎣21. 已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .解：（1）正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >由12a =，2432a a a =-，可得32422q q q =-，解得2q（1-舍） 可得2n n a =，则2212log 12log 212nn n b a n =+=+=+（2）(21)2n n n n c a b n =⋅=+⋅ 23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅ 22. 设函数()ln f x x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知(1)0f =，()ln 1f x x '=+所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==，则切线方程为1y x =-.（2）定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点，即ln 120x ax +-=有两个不等实根，1ln 2x a x +=， 令1ln ()x g x x +=，即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 又因为2ln ()x g x x-'=，所以在（0，1）上()0,()'>g x g x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减，max ()(1)1g x g ==.如图所示： 当12a >时，()2g x a <，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点； 当12a =时，max ()2g x a =，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点； 当0a ≤时，因为当1x e >时，()0>g x ，而()g x 在（0，1）上单调递增，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=至多在（0，1）上有一个交点； 当102a <<时，()g x 在（0，1）上单调递增，1(1)12,()02g a g a e=>=<，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=在（0，1）上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减，1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a e a++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=有两个不同交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m m f x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-，又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减，()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立，即1ln x mx +. 又1ln ()x h x x+=在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.的。
2021届宁夏石嘴山市第一中学高三上学期第三次月考(期中考试)数学试卷(解析版)
宁夏石嘴山市第一中学2021届高三上学期第三次月考（期中考试）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A. {3,3}-B. {0,2}C. {1,1}-D. {3,2,1,1,3}---『答案』C『解析』由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C. 2.12i12i+=-（ ） A. 43i 55-- B. 43i 55-+ C. 34i 55-- D. 34i 55-+ 『答案』D『解析』i 12i i i i i i 2(12)(12)1443412(1)(12i)555++++-===-+--+. 故选：D.3. 已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A. 4B. 3C. 2D. 0『答案』B『解析』向量a ，b 满足||1a =，1a b =-，则2(2)2213a a b a a b -=-=+=，故选：B ．4. 函数()lg f x x =的定义域是（ ）A. {}02x x <≤B. {}01x x <≤C. {}12x x -<≤D. {}12x x <≤『答案』A『解析』由题意，函数()lg f x x =有意义，则满足200x x -≥⎧⎨>⎩，解得02x <≤，所以函数()f x 的定义域为{}02x x <≤. 故选：A.5. “不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A. 14m >B. 14m <C. 1m <D. 1m『答案』A『解析』∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0，解得m 14＞， 又∵m 14＞⇒△＝1﹣4m ＜0， 所以m 14＞是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件，故选A ．6. 在平面直角坐标xOy 中，已知向量2,m ⎛= ⎝⎭，()sin ,cos x x n =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若//m n ，则tan x 的值（ ） A. 4B. 3C.1-D. 0『答案』C 『解析』//m n22x x =-，即cos sin x x =- ,,cos 02x x π⎛⎫∈π∴≠ ⎪⎝⎭即tan 1x =- 故选：C.7. 在ABC ∆中，cos 2C =BC =1,AC =5，则AB =（ ）A.B.C.D. 『答案』A『解析』因为223cos 2cos 121,25C C =-=⨯-=-所以22232cos 125215()325c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯-=∴= A. 8. 设函数331()f x x x=-,则()f x （ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减『答案』A『解析』因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数．又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．9. 已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A.110x y-> B. sin sin 0x y -> C. 11()()022xy-<D. ln ln 0x y +>『答案』C 『解析』A ：由，得，即，A 不正确；B ：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C ：由，，得，故，C 正确；D ：由，得，但xy 的值不一定大于1，故ln ln =ln 0x y xy +>不一定成立，故选C.10. 函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞D. (4,)+∞『答案』D『解析』由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p=at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟『答案』B『解析』由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p at bt c =++的图象上，所以930.7{1640.82550.5a b c a b c a b c ++=++=++=，解得0.2, 1.5,2a b c =-==-，所以20.2 1.52p t t =-+-=215130.2()416t --+，因为0t >，所以当15 3.754t ==时，p 取最大值，故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间，故选B.12. 设0a >，0b >，e 是自然对数的底数，下列选项正确的是（ ） A. 若23a b e a e b +=+，则a b > B. 若23a b e a e b +=+，则a b < C. 若23a b e a e b -=-，则a b > D. 若23a b e a e b -=-，则a b <『答案』A『解析』因为0a >，0b >，所以2322a b b b e a e b e b b e b +=+=++>+， 令2(0)xy e x x =+>，则'20xy e =+>， 所以2x y e x=+(0,)+∞上单调递增，因而a b >成立，所以A 正确，B 错误，对于C ，D ，当1a =时，32(0,1)be b e -=-∈，令()3xg x e x =-，则'()3xg x e =-，则'()30x g x e =-=，得ln3x =，当0ln3x <<时，'()0g x <，当ln 3x >时，'()0g x >， 所以()g x 在(0,ln 3)上递减，在(ln3,)+∞上递增，因为2(0)1,(1)30,(ln 3)3ln 30,(2)61g g e g g e ==-<=-<=->，所以方程()2g x e =-有两个不等的实根，且一根大于1，一根大于0小于1，所以无法判断,a b 大小，所以C ，D 错误， 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 『答案』19『解析』22281cos 212sin 12()1399x x =-=-⨯-=-=. 故答案为：19. 14. 设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x ＝________.『答案』23-『解析』根据两向量垂直，可得2(1)320x x x ++=+=，解得23x =-. 故答案为：23-.15. 设i 为虚数单位，若复数228()()2z m m m i ++=--是纯虚数，则实数m =_________．『答案』4-『解析』由题意，复数228()()2z m m m i ++=--是纯虚数，则满足228020m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，解得4m =-.故答案为：4-.16. 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b =_________． 『答案』1『解析』若令{}n a 公差、{}n b 公比分别为,d q ，由题意知：413138a a d d =+=-+=，得3d =，33418b b q q ==-=，得2q =-，∴221311(2)a b -+==-⨯-, 故答案为：1.三、解答题：共70分．其中17-21每题12分，第22题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--．（1）求()f x 的最小正周期、最大值、最小值； （2）求函数的单调区间； 解：（1）())2sin cos sin(2)33f x x x x x ππ=--=+，∴2||T ππω==，且最大值、最小值分别为1，-1； （2）由题意，当222232k x k πππππ-≤+≤+时，()f x 单调递增，∴51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，()f x 单调递增； 当3222232k x k πππππ+≤+≤+时，()f x 单调递减， ∴71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，()f x 单调递减； 综上，当()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递增；()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递减； 18. 已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =． （1）若a b =，求cos ;B（2）若90B =，且a =求ABC ∆的面积．解：（1）由题设及正弦定理可得22b ac = 又a b =，可得2,2b c a c ==由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==（2）由（1）知22b ac =因为90B =，由勾股定理得222a c b +=故222a c ac +=，得c a ==所以的面积为119. 设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=+，*n N ∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等比数列，且12b a =，468b a S =+．求数列{}n b 的前n 项和． 解：（1）∵13n n a a +=+，*n N ∈， ∴13n n a a +-=，*n N ∈，∴数列{}n a 是以1为首项，公差为3的等差数列， ∴()()1111332n a a n d n n =+-=+-⨯=-，()12(132)312222n n n a a n n S n n ++-===-． （2）由（1）可知32n a n =-，∴24a =，()18888(122)9222a a S ++===， ∴14b =，4681692108b a S =+=+=．设等比数列{}n b 的公比为q ，则341108274b q b ===， ∴3q =，∴数列{}n b 的前n 项和()41323213n n nB -==⨯--．20. 已知函数()21f x ax bx =++(a ,b 为实数),x ∈R . (1)若函数()f x 的最小值是()10f -=,求()f x 的解析式; (2)在(1)条件下,()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立,试求k 的取值范围;(3)若0a >,()f x 为偶函数,实数m ,n 满足0mn <,0m n +>,定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩当当,试判断()()F m F n +值的正负,并说明理由.解：(1)由已知可得：10a b -+=,且12ba-=-，解得1a =，2b =， ∴函数()f x 的解析式是()221f x x x =++；(2)在(1)的条件下，()f x x k >+，即21k x x <++在区间[]3,1--上恒成立， 由于函数21y x x =++在区间[]3,1--上是减函数，且其最小值为1，∴k 的取值范围为(),1-∞；(3)∵()f x 是偶函数,∴0b =,∴()21f x ax =+,由0mn <知m ､n 异号,不妨设0m >,则0n <,又由0m n +>得0m n >->,()()()()()()222211F m F n f m f n am an a m n +=-=+-+=-,由0m n >->得22m n >,又0a >,得()()0F m F n +>, ∴()()F m F n +的值为正.的21. 已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．解：（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-，设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程为：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠， 因为()y f x =在点()2,12t t-处切线方程为：()()2122y tt x t --=--，令0x =，得212y t =+，令0y =，得2122t x t +=，所以()S t =()221121222||t t t +⨯+⋅，不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144(24)44t t S t t t t t++==++，所以()S t '=4222211443(848)(324)44t t t t t+-+-= 222223(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t-+-++==， 由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<， 所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增， 所以2t =时，()S t 取得极小值， 也是最小值为()16162328S ⨯==. 22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．的期中考试试题11 （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B两点，||AB =，求l 的斜率．解：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈.设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB =23cos 8α=，tan α=. 所以l 的斜率为3或3-.。
2020-2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期期中(理科)数学试卷 (解析版)
2020-2021学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．命题“∃x0∈R，2＜或x02＞x0”的否定是（）A．∃x0∈R，2≥或x02≤x0B．∀x∈R，2x≥或x2≤xC．∀x∈R，2x≥且x2≤xD．∃x0∈R，2≥且x02≤x04．下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 5．已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 6．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C28．设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+π）的一个零点为x＝D．f（x）在（，π）单调递减9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C ＝（）A．B．C．D．10．若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．111．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]12．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a 的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共4小题）.13．若f（x）是[﹣a，a]上的连续的奇函数，则f（x）dx＝．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC 的面积为．15．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝．16．函数f（x）＝sin2x+cos x﹣（x∈[0，]）的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
宁夏2021版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷
宁夏2021版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020高三上·新疆月考) 已知是实数集，集合，，则（）A .B . {1}C .D .2. （1分） (2019高三上·沈河月考) 复数z满足，则复数的虚部是（）A . 1B . －1C .D .3. （1分） (2019高三上·南昌月考) 已知平面向量，的夹角为，且，则（）A . 3B .C . 7D .4. （1分）已知函数图像的一部分（如图所示），则w与的值分别为（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·汉中模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”7. （1分）若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=（）A . 8B . 0C . 4D . -88. （1分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A .B .C .D .9. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （1分） (2018·河北模拟) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A . 13.25立方丈B . 26.5立方丈C . 53立方丈D . 106立方丈11. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高二上·通辽月考) 若，，则下列结论：① ，②③ ④ ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·钦州期末) 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为________．14. （1分） (2019高三上·苏州月考) 已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于________.16. （1分）已知f（x）= ，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+ ，则f2017（x）的表达式为f2017（x）=________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．19. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证： .20. （1分） (2020高二上·温州期末) 如图，正方形所在平面，M是的中点，二面角的大小为 .（1）设l是平面与平面的交线，证明；（2）在棱是否存在一点N，使为的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求长.21. （2分） (2020高一下·响水期中) 根据所给条件求直线的方程：（1）直线经过点(-2，0)，倾斜角的正弦值为；（2）与直线平行且被圆所截得的弦长为6.22. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数．（1）求f（x）在（1，0）处的切线方程；（2）求证：；（3）若lng（x）≤ax2对任意x∈R恒成立，求实数a的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共11分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
《精编》宁夏石嘴山市高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc
宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三第一次联考数学试题〔理科〕全 解 全 析一、选择题1．全集U ={1，2，3，4，5，6}，M ={2，3，5}，N ={4，5}，那么集合{1，6}=〔 〕A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(U C M ∪)ND ．(U C M ∩)N【解析】此题是送给同学们的见面礼，一定要收下哟！M ∪N ={2，3，4，5}，所以{1，6}=(U C M ∪)N ，选择C ，“地球人都知道〞。
2．假设(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += 〔 〕A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【解析】此题考察两个复数相等的条件，即a bi +=di c +c a =⇔且d b =，但不要忘了d c b a ,,,都为实数这个条件。
由(2)a i i b i -=-，得i b ai -=+2，从而1-=a ，2=b ，应选择B 。
3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所的自主招生考试，由于其中两所的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所，那么该学生不同的报考方法种数是〔 〕 A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】解法一：〔推理法〕从6所高校中任选3所高校总共有2036=C 种方法，最多有20种方法，B 、C 、D 必错，走投无路了，只能选A 了。
解法二：〔直接法〕分两类：〔1〕先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所，有624=C 种方法，根据乘法原理，共有1262=⨯种方法；〔2〕考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有434=C 种方法。
最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有16412=+种。
应选择A 。
解法三：〔间接法〕从6所高校中任选3所高校，共有2036=C 种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有41422=⋅C C 种， 综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，应选择A 。
2020-2021学年宁夏石嘴山三中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁夏石嘴山三中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，4，8}，B ={y|y =log 2x,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1，2，3}C. {1,2，3}D. {0,3} 2. 已知函数f(x)=log 12(2x −a)在区间[12,23]上恒有f(x)>0，则实数a 的取值范围是( ) A. (13,43)B. (12,1)C. (0,12 )D. (13,1) 3. 函数f(x)=log 2x +x −10的零点所在区间为( ) A. (5,6) B. (6,7) C. (7,8) D. (8,9) 4. 若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为( )A.B. C. D. 5. 已知a =0.90.1，b =log 1213，c =log 213，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >b >aB. c <a <bC. a >b >cD. b >c >a 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是( )A. y =(12)|x|B. y =log 2|x|C. y =2x −2−xD. y =log 12|x| 7. 已知全集，集合，，则等于( ) A.B. C.D. 8. 函数y = ax 2+ bx 与y =log|| x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9.已知函数f(x)=ln(x2−(2a−b)x+b−a−2)为偶函数，且在区间[a,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−2)∪(1,+∞)B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. (2,+∞)10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=f(−x+1)，当0<x≤1时，f(x)=x2−2x+3，则f(132)=()A. −74B. 74C. −94D. 9411.函数y=(13)√2x−x2的单调递增区间为()A. (1,+∞)B. (−∞,1)C. (1,2)D. (0,1)12.已知函数y=f(x)的定义域为[−1,2]，则函数y=f(log2x)的定义域是()A. [1,2]B. [0,4]C. (0,4]D. [12,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若幂函数f(x)=xα，且满足f(4)f(2)=4，则f(12)=______．14.定义在R上的可导函数f(x)，已知y=e f′(x)的图象如图，则y=f(x)的递减区间是______ ．15.函数f(x)=sinx+cos(x−π6)，若−√3<a<0，则方程f(x)=a在[0,4π]内的所有实数根之和为______ ．16.已知函数f(x)=(12)x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，令ℎ(x)=g(1−|x|)，则关于ℎ(x)有下列命题：①ℎ(x)的图象关于原点对称；②ℎ(x)为偶函数；③ℎ(x)的最小值为0；④ℎ(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为：______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列各式的值：(1)√614−√3383+√0.1253−(√2−√3)0；(2)(log43+log83)⋅(log32+log92)．18.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,]时，f(x)的最大值为2，求a的值．19.已知函数f(x)=4x+a⋅2x+1+4(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；(3)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的最小值．20.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}(1)求实数a，b的值；(2)若0<x<1，f(x)=ax +b1−x，求f(x)的最小值．21.(本小题满分16分)已知函数，，．(1)当时，若函数在区间上是单调增函数，试求的取值范围；(2)当时，直接写出(不需给出演算步骤)函数()的单调增区间；(3)如果存在实数，使函数，()在处取得最小值，试求实数的最大值．22.18、(12分)已知命题，和命题，且为真，为假，求实数c的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，对数的运算性质，以及交集的运算．解：A={1,2，4，8}，B={0,1，2，3}；∴A∩B={1,2}．故选：A．2.答案：D解析：解：由复合函数的单调性可得函数f(x)在区间[12,23]上单调递减，又f(x)>0，∴0<2×12−a<1，且0<2×23−a<1．解得：13<a<1，故选：D．由题意可得f(x)在区间[12,23]上单调递减，再结合f(x)>0，可得0<2×12−a<1，且0<2×23−a<1，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的定义域和值域，属于中档题．3.答案：C解析：解：∵f(7)=log27+7−10<0，f(8)=log28+8−10>0，故函数f(x)=log2x+x−10的零点必落在区间(7,8)故选：C．要判断函数f(x)=log2x+x−10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间(a,b)上零点，则f(a)与f(b)异号进行判断．本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间(a,b)上有零点，则f(a)与f(b)异号．4.答案：B解析：试题分析：。
宁夏2021年高三上学期期中数学试卷(I)卷
宁夏2021年高三上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2020高二下·浙江期中) 若全集，，，________； ________.2. （1分） (2020高一下·天津期中) 计算复数 ________.3. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的最小正周期是________．4. （1分）(2017·泰州模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出i的值为________．5. （1分） (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为________．6. （1分） (2016高三上·崇明期中) 某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为________．7. （1分）(2020·扬州模拟) 若实数，满足，则的最小值为________.8. （1分） (2019高二上·北京月考) 数列满足：，，则此数列的前32项和=________.9. （1分）(2017·山东模拟) 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________．10. （1分） (2019高二上·漳平月考) 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点 , ,P是它们在第一象限的交点,且 ,则的最小值为________.11. （1分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=4，则sinA=________．12. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．13. （1分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足=2，则=________14. （1分） (2019高二上·金水月考) 若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．二、解答题 (共12题；共107分)15. （10分） (2019高一下·来宾期末) 已知，（1）求；（2）若，求 .16. （10分） (2016高二下·凯里开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．17. （2分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．18. （10分） (2020高二上·长春期末)（1）已知，且，证明：；（2）已知，且，证明： .19. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn= an•bn ，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．20. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax，a＞0．（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．21. （5分）(2017·南京模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．22. （10分） (2019高三上·南京月考) 已知点，在矩阵对应的变换作用下变为点.（1）求a和b的值；（2）若直线l在M对应的变换作用下变为直线，求直线l的方程.23. （10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．24. （10分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．26. （15分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R 且x≠±1}上满足f（x）+g（x）= ．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2016）+h（）+h（）+h（）+…+h（）．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共12题；共107分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
宁夏石嘴山市高三上学期期中数学试卷(文科)
宁夏石嘴山市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，0）∪[2，3）2. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“ ”是“ 是递增数列”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 命题“ 中，若，则”的结论的否定应该是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列结论正确的是（）A . 若数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列B . 若数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2n﹣2，则{an}为等比数列C . 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D . 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列5. （2分） (2019高三上·长春期末) 定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）7. （2分）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为（）A . -2B . 2C . 4D . -48. （2分）已知平面∥平面，点P∈平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 计算 ________．10. （1分）已知函数y=4sin（2x+ ）（x∈[0， ]）的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1 ，x2 ， x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是________．11. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图为某几何体的三视图，则其侧面积为________12. （1分）已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为________13. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2 ， b]上的最大值为2，则2a+b=________14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分为x，y，z，则的最小值分别为________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2019高一下·湖州期末) 如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．17. （10分） (2016高二下·黔南期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．18. （10分） (2019高二上·宁波期中) 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．（1）证明：（2）若，且二面角大小为 ,求与平面所成角的正弦值．19. （5分）(2020·江西模拟) 已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若，求面积的最小值.20. （10分） (2017高一上·漳州期末) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v （m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3 成正比，且当Q=900时，V=1．（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
宁夏石嘴山三中2021届高三上学期期中考试数学(理)试题 图片版含答案
2020——2021年高三第一学期数学期中试卷（理科答案）BADB CABD CABA 1.答案 B解析 集合A 表示单位圆上的所有的点，集合B 表示直线y ＝x 上的所有的点．A ∩B 表示直线与圆的公共点，显然，直线y ＝x 经过圆x 2＋y 2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A ∩B 中元素的个数为2，故选B ． 2.答案 A解析 条件p ：a 2＋a ≠0，即a ≠0且a ≠－1.故条件p ：a 2＋a ≠0是条件q ：a ≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决． 3.答案 D解析 A 中，命题“若|x |＝5，则x ＝5”的否命题为“若|x |≠5，则x ≠5”，故A 不正确；B 中，由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或x ＝6，所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“∃x 0∈R,3x 20＋2x 0－1>0”的否定是“∀x ∈R,3x2＋2x －1≤0”，故C 不正确；D 中，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故选D ． 4.答案 B解析 f [f (x )]＝f [lg (1－x )]＝lg [1－lg (1－x )]，则⎩⎨⎧1－x >0，1－lg (1－x )>0⇒－9<x <1.故选B ． 5.答案 C解析 由解析式可知，当x >b 时，y >0，由此可以排除A ，B ．又当x ≤b 时，y ≤0，从而可以排除D ．故选C ． 6.答案 A解析 ∵f (x )＝－x 2＋4x ＋a ＝－(x －2)2＋a ＋4，∴函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a 在[0,1]上单调递增，∴当x ＝0时，f (x )取得最小值，当x ＝1时，f (x )取得最大值，∴f (0)＝a ＝－2，f (1)＝3＋a ＝3－2＝1，故选A ． 7.答案 B解析 由已知得a ＝80.1，b ＝90.1，c ＝70.1，构造幂函数y ＝x 0.1，x ∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性，知c ＜a ＜b . 8.答案 D解析 由图象知f (x )是减函数，所以0<a <1，又由图象在y 轴上的截距小于1可知a－b<1，即－b >0，所以b <0.故选D ．9.答案 C解析 由题意可得⎩⎨⎧a >0，log 2a >－log 2a或⎩⎨⎧a <0，log12(－a )>log 2(－a )，解得a >1或－1<a <0.故选C ．10.答案 A解析 将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后，得到f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ的图象．再根据所得图象关于原点对称，可得π3＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－π3(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以φ＝－π3，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.当2x －π3＝－π3时，f (x )取得最小值，为－32.11.答案 B解析 在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝f (x )与y ＝|lg x |的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是10.故选B ．12.答案 A解析 构造函数g (x )＝e x [f (x )－1]，∵f (x )－1＋f ′(x )>0，∴g ′(x )＝e x [f (x )－1＋f ′(x )]>0，∴g (x )是R 上的增函数，又f (0)＝2，∴g (0)＝1，∴e x f (x )>e x ＋1，即g (x )>g (0)，∴x >0.故选A ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 司长生批 13.答案 12解析 ⎠⎜⎛0π2 (sin x －m cos x )d x ＝(－cos x －m sin x )⎪⎪⎪⎪π20＝(0－m )－(－1－0)＝m ，解得m ＝12. 14.答案3解析 原式＝sin20°cos20°＋4sin20° ＝sin20°＋4sin20°cos20°cos20°＝sin20°＋2sin40°cos20°＝sin (30°－10°)＋2sin (30°＋10°)cos20°＝32cos10°＋32sin10°cos20°＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos10°＋12sin10°cos20°＝3cos (30°－10°)cos20°＝ 3.15.答案 6 3解析 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 又b ＝6，a ＝2c ，B ＝π3， ∴36＝4c 2＋c 2－2×2c 2×12， ∴c ＝23，∴a ＝43，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×43×23×32＝6 3. 16.答案解析 ①中，f (－x )＝sin|－x |＋|sin(－x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，①正确．②中，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，f (x )＝sin x ＋sin x ＝2sin x ，函数单调递减，②错误．③中，当x ＝0时，f (x )＝0，当x ∈(0，π]时，f (x )＝2sin x ，令f (x )＝0，得x ＝π. 又∵f (x )是偶函数，∴函数f (x )在[－π，π]上有3个零点，③错误． ④中，∵sin|x |≤|sin x |，∴f (x )≤2|sin x |≤2， 当x ＝π2＋2k π(k ∈Z )或x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时， f (x )能取得最大值2，故④正确． 综上，①④正确.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17司长生批.解(1)若a ＝1，则f (x ＋1)＝(x ＋1)|x |，∴f (1)＝f (0＋1)＝0，f (2)＝f (1＋1)＝2. (2)令x ＋a ＝t ，则x ＝t －a ， ∴f (t )＝t |t －a |， ∴f (x )＝x |x －a |(x ∈R )． (3)∵f (1)>2， ∴|1－a |>2，∴a －1>2或a －1<－2， ∴a >3或a <－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 司长生批18. 司长生批解 (1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12，因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，所以sin2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝－12×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×32＝12.(2)因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，又由(1)知sin2α＝12，所以cos2α＝－32.所以tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos2αsin2α＝－2×－3212＝2 3. 司长生批19．董红香批解 (1)由题意，得f ′(x )＝a －b e x ， 又f ′(0)＝a －b ＝a －1，∴b ＝1. (2)f ′(x )＝a －e x .当a ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在R 上单调递减，f (x )没有最值； 当a >0时，令f ′(x )<0，得x >ln a ， 令f ′(x )>0，得x <ln a ，∴f (x )在区间(－∞，ln a )上单调递增，在区间(ln a ，＋∞)上单调递减，∴f (x )在x ＝ln a 处取得唯一的极大值，即为最大值，且f (x )max ＝f (ln a )＝a ln a －a . 综上所述，当a ≤0时，f (x )没有最值；当a >0时，f (x )的最大值为a ln a －a ，无最小值． 董红香批 20. 董红香批解 (1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500；当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8100x －2180－500＝1680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8100x .所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，x ∈N *，1680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8100x ，x ≥80，x ∈N *.(2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1300，所以当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1300万元； 当x ≥80时，y ＝1680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8100x ≤1680－2x ·8100x ＝1500，当且仅当x ＝8100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21寇西宁批 .解 (1)f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x＝cos2x sin2x ＋12cos4x ＝12(sin4x ＋cos4x ) ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4， ∴f (x )的最小正周期T ＝π2.令2k π＋π2≤4x ＋π4≤2k π＋32π(k ∈Z )， 得k π2＋π16≤x ≤k π2＋5π16(k ∈Z )．∴f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2＋π16，k π2＋5π16(k ∈Z )． (2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4－π8＝22，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1. 因为α∈(0，π)，所以－π4<α－π4<3π4，所以α－π4＝π2，故α＝3π4.因此tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝tan 3π4＋tan π31－tan 3π4tan π3＝－1＋31＋3＝2－ 3. 22. 寇西宁批 解 (1)由条件得f ′(x )＝1x －k x 2(x >0)，∵曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线与直线x －2＝0垂直，∴f ′(e)＝0，即1e －k e 2＝0，得k ＝e ，∴f ′(x )＝1x －e x 2＝x －e x 2(x >0)，由f ′(x )<0得0<x <e ，由f ′(x )>0得x >e ，∴f (x )在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增． 当x ＝e 时，f (x )取得极小值，且f (e)＝ln e ＋e e ＝2.∴f (x )的极小值为2.(2)由题意知，对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2恒成立，即f (x 1)－x 1<f (x 2)－x 2恒成立，设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋k x －x (x >0)，则h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h ′(x )＝1x －k x 2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，即当x >0时，k ≥－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14恒成立，∴k ≥14.故k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞.。
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高三第一学期期中数学(理科)试题(含答案解析)
光明中学高三期中数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )A.(-∞,3)∪(5，+∞)B. (-∞,3〕∪(5，+∞)C.(-∞,3〕∪〔5，+∞)D.(-∞,3)∪[5，+∞). 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B.xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.x a a y log =3.若函数ax y =与xby -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在(0，＋∞)上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增4．函数3)(5-+=x x x f 的零点落在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,35．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2007(f 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－46．已知扇形的周长是3cm ，面积是12cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 1或4C. 4D. 2或4 7．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ） A ． 12 B ． 12- C．D9．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．910．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ） A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>高三期中数学试题（理科）答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.函数)4(log 2x y -=的定义域是 ．14．由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为 。
2020-2021学年宁夏石嘴山一中高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年宁夏石嘴山一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，集合A＝{﹣1，0，1，2}，0，2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{﹣3，3}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }2．（5分）＝（）A．i B．C．D．3．（5分）已知向量，满足||＝1，，则•（2）＝（）A．4B．3C．2D．04．（5分）函数f（x）＝+lgx的定义域是（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤2}D．{x|1＜x≤2} 5．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件是（）A．m＞B．m＜C．m＜1D．m＞16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，π），若∥（）A．4B．3C．﹣1D．07．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，则AB＝（）A．4B．C．D．28．（5分）设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减9．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0B．sin x﹣sin y＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞010．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）11．（5分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟12．（5分）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A．若e a+2a＝e b+3b，则a＞b B．若e a+2a＝e b+3b，则a＜bC．若e a﹣2a＝e b﹣3b，则a＞b D．若e a﹣2a＝e b﹣3b，则a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021届宁夏石嘴山市一中高三上学期1月期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则()U A
B =（ ） A. {3,3}-
B. {0,2}
C. {1,1}-
D. {3,2,1,1,3}--- 【答案】C
【解析】
首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知：
{}U 2,1,1B =--,则(){}U 1,1A B =-. 故选：C. 2. 1212i i
+=-（ ） A. 4355i -- B. 4355i -+ C. 3455i -- D. 3455
i -+ 【答案】D
【解析】
利用分母实数化即可得解 【详解】12(12)(12)1443412(12)(12)555
i i i i i i i i ++++-===-+--+. 故选：D.
3. 已知向量,a b 满足||1a =,1a b ⋅=-,则(2)a a b ⋅-=（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
【答案】B
【解析】
根据向量的数量积公式计算即可．
【详解】解：向量a ,b 满足||1a =,1a b =-,则2(2)2213a a b a a b -=-=+=,
故选：B ．
4. 函数()lg f x x =的定义域是（ ） A. {}02x x <≤ B. {}01x x <≤ C. {}12x x -<≤ D. {}12x x <≤
【答案】A
【解析】 根据函数的解析式有意义,列出不等式组200x x -≥⎧⎨>⎩
,即可求解.
【详解】由题意,函数()lg f x x =有意义,则满足200x x -≥⎧⎨>⎩
,解得02x <≤, 所以函数()f x 的定义域为{}02x x <≤.
故选：A.
5. “不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A. 14m > B. 14m < C. 1m < D. 1m
【答案】A
【解析】
根据“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,令f （x ）＝x 2﹣x +m ,开口向上,根据判别式△＜0,求出m 的范围,根据充要条件的定义,进行求解；
【详解】∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,
∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0,解得m 14
＞, 又∵m 14
＞⇒△＝1﹣4m ＜0, 所以m 14
＞是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件, 故选A ．
6. 在平面直角坐标xOy 中,已知向量2,22m ⎛=- ⎝⎭,()sin ,cos x x n =,,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若//m n ,。