小学六年级奥数题：计数问题
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
小学六年级奥数题 10道思维训练题你能答对几道 一起进入头脑风暴
小学六年级奥数题 10道思维训练题你能答对几道一起进入头
脑风暴
奥数题并不适合所有学生，因为题本身的难度，远远超出了教材的范围。
孩子不做奥数题很正常，因为很多数学老师要研究一道奥数题很久，甚至找不到答案。
如果孩子在这方面有天赋，我们可以好好培养。
如果孩子不感兴趣，不要勉强。
下面是10道小学六年级的奥数题，难度适中。
你想试试你的手吗？
小学六年级奥数题1.——计数问题
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小学六年级奥数题1.——计数问题
1.答案——
小学六年级奥数题1.——计数问题答案
小学六年级奥数题2.——工程问题
小学六年级奥数题2.——工程问题
2.答案——
答案2
小学六年级奥数题3.——逻辑推理小学六年级奥数题3
3.答案——
答案3
小学六年级奥数题4.——排列组合小学六年级奥数题4
4.答案——
答案4
小学六年级奥数题5.——应用题小学六年级奥数题5
5.答案——
答案5
小学六年级奥数题6.——扶梯问题小学六年级奥数题6
6.答案——
6答案
小学六年级奥数题7.——行程问题小学六年级奥数题7
7.答案——
7.答案
小学六年级奥数题8.——浓度问题
小学六年级奥数题8
8.答案——
8.答案
小学六年级奥数题9.——数论+逻辑推理小学六年级奥数题9
9.答案——
9.答案
小学六年级奥数题10.——分百应用题小学六年级奥数题10
10.答案——
10 答案
祝福孩子们快乐学习，健康成长！。
六年级奥数(1)第四讲--计数综合三
例题2-插空法
一场演讲比赛，一共7人参加，安排演讲顺序时 要求甲乙必须相邻，而丙和丁不能相邻，那么有 多少种不同的演讲顺序？
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练习2-插空法
有一天有8节不同的课，如果要求数学、语文和英语不能挨着，音乐、美术必须挨 着，那么这天课表有多少种不同的可能？
例题3-插板法
（1）20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友在分 1个，共有多少种分法？ 如果可以有小朋友没有分到苹果，又有多少种分 法？
例题3-插板法
（2）把10个苹果放入三个不同的盘子里，第一 个盘子可以不放，第二个盘子里至少放2个，第 三个盘子里至少放3个，请问一共有多少种不同 的放法？
练习3-插板法
龟丞相把7个顶级乌龟壳分给4只小乌龟，如果每 只小乌龟至少分一个，共有多少种分法？ 如果可以有小乌龟没有分到乌龟壳，那么又有多 少种不同的分法呢？
如果一条街上有2009盏灯，为了节约用电，打算熄灭其中的1004盏，相邻两盏不能同 时熄灭，请问：一共有多少种不同的熄灯方案？
例题7-插板法的应用
一次自助餐，共有10种菜，每人都有4个盘子选菜，每个盘子只能装一种菜，但是可 以重复选菜，请问：一共有多少种选菜方案？
练习7-插板法的应用
8种灌装饮料，小明从中买了3瓶，如果每种饮料都可以买多瓶。请问：一共有多少种 购买方案？
例题4-插板法的应用
求方程 x1 x2 x3 ...... x5 10 所有自然数解的组数。
小学奥数计数专题--排列(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计数专题--排列（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
【答案】（1）5040（2）720（3）1440（4）240（5）2400（6）5040（7）2880【解析】（1）（种）。
（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。
【题文】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【答案】20【解析】个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。
六年级奥数专题 计数方法(学生版)
计数方法,掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题最简单的计数问题,只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地,从n 个不同的元素中,任取m(m ≤n)个不同的元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同；它们的顺序也一样．一般地,从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,记作：m n A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排,有多少种排法,是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置,从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中,可分m 个步骤：第①步：第1个位置有n 种选择；第②步：第2个位置有n-1种选择；第③步：第3个位置有n-2种选择；……第m 步：第m 个位置有n-m+1种选择．由乘法原理：m n A = n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m 项特别地,当m=n 时,()1...21m n n n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数．1×2×3×…×n 称为n 的阶乘,记作n!因此()!!m n n A n m =- (m ≤n)． 排列数乘积形式的公式：m n A =n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．排列数阶乘形式的公式：()!!m n n A n m =- (m ≤n)．有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了,这种问题称为组合问题,组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可,不需排序,而排列问题是取出后要进行排序．一般地,从n 个不同元素中任取m(m ≤n)个不同的元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出,n 个元素的组合．从n 个不同元素中,每次取出m 个元素的组合总数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,记作m n C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n 个元素中取出m 个元素,这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列,排法数就是m m A ．由乘法原理可知：m m m n n m A C A =⨯,因此,m m n n m mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1m n n n n m C m m --+=-或 ()!!!m n n C n m m =- 常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。
小学奥数计数专题--组合(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计数专题--组合（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？【答案】148【解析】第一阶段中，每个小组内部的个人每人要赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第二阶段中，每个小组内部人中每人赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第三阶段赛场．根据加法原理，整个赛程一共有场比赛。
【题文】由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有________个。
【答案】150【解析】这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求，，至少各出现一次，没有确定，，出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，也可以从反面想，从由组成的五位数中，去掉仅有个或个数字组成的五位数即可．(法1)分两类：⑴，，中恰有一个数字出现次，这样的数有(个)；⑵，，中有两个数字各出现次，这样的数有(个)．符合题意的五位数共有(个)．(法2)从反面想，由，，组成的五位数共有个，由，，中的某个数字组成的五位数共有个，由，，中的某个数字组成的五位数共有个，所以符合题意的五位数共有(个)。
【题文】个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【答案】35【解析】(法1)乘法原理．按题意，分别站在每个人的立场上，当自己被选中后，另一个被选中的，可以是除了自己和左右相邻的两人之外的所有人，每个人都有种选择，总共就有种选择，但是需要注意的是，选择的过程中，会出现“选了甲、乙，选了乙、甲”这样的情况本来是同一种选择，而却算作了两种，所以最后的结果应该是()(种)．(法2)排除法．可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为，而被选的两个人相邻的情况有种，所以共有(种)。
【奥数易错汇编】小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——排队论问题(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——排队论问题一．选择题1．排队买票，从前往后数小明排第5，小军排第10，小明和小军之间有()人。
A．3B．4C．5D．62．同学们排队参观科技馆。
从前面数，东东是第28个，力力是第36个，东东和力力之间有()个人。
A．7B．8C．93．10个小朋友排成一排，从左往右数，小明在第6个，小明左边有几人？() A．4人B．5人C．6人4．排队时，小雨前面有5人，后面有9人，那么这一队一共有()人。
A．14B．15C．135．小朋友们排成队做操，从前往后数，小红排在第5个，从后往前数，小红还是排在第5个，这一队共有()个小朋友。
A．10B．9C．116．小动物排队做操，和之间有()个小动物。
A．5B．6C．77．小朋友们排成一队做游戏，淘气的前面有9人，后面有5人，这一队小朋友共有()人。
A．15B．16C．188．同学们排队做游戏，从前往后数芳芳排第5，从后往前数芳芳排第8，这一队一共有多少人？()A．13B．14C．129．一群小动物排队，从前面数小马排第7，小马后面有5只小动物，这群小动物一共有几只？()A．10B．11C．1210．人们排队进行核酸检测，从前面数，小明排第30个，他后面还有6个人，此时排队的人共有()个。
A．35B．36C．3711．有13人参加跑步比赛，小强的前面有9人，他的后面有()人。
A．3B．4C．5D．012．笑笑排队买票，她前面有13人，后面有8人，一共有()人排队。
A．20B．21C．2213．队列表演中，明明前面有7人，后面有12人，这一列一共有()人。
A．18B．19C．2014．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？() A．9 人B．10 人C．11 人15．小朋友们排队，从前面数小华排在第8个，从后面数小华排在第6个，这个队伍一共有()个人。
A．13B．14C．15二．填空题16．一共有个小朋友在玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小明的前面有个小朋友，从后数，小明排在第个。
奥数 六年级竞赛 计数问题.教师版word
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． ⑴能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． ⑵运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． ⑶理解和运用概率性质进行概率的运算．【例 1】 若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？ 【分析】 题目要求A 和B 两个人必须排在一起，首先将A 和B 两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A ，B ”、C 、D 、E “四个人”进行排列，有4424A =种排法．又因为捆绑在一起的A 、B 两人也要排序，有222A =种排法．根据分步乘法原理，总的排法有424224248A A ⨯=⨯=种．【例 2】 一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？ 【分析】 若直接解答须分类讨论，情况较复杂．故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有37C 种方法（请您想想为什么不是37A ），因此所有不同的关灯方法有3776535321C ⨯⨯==⨯⨯种.［拓展］若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？［分析］ 题目要求A 和B 两个人必须隔开．首先将C 、D 、E 三个人排列，有336A =种排法；若排成D C E ，则D 、C 、E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：D CE ，此时可将A 、B 两人插到四个空位置中的任意两个位置，有2412A =种插法．由乘法原理，共有排队方法：323461272A A ⨯=⨯=．第 8讲计数㈠【例 3】现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?【分析】将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“档板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“档板”分配物品的方法称之为插板法．由上述分析可知，分球的方法实际上为档板的插法：即是在9个空档之中插入6个“档板”（6个档板可把球分为7组），其方法种数为6984C=．【例 4】⑴已知方程20=++zyx，求这个方程的正整数解的个数．⑵已知方程20=++zyx，求这个方程的非负整数解的个数．【分析】⑴将20分成20个1，列出来：11111111111111111111在这20个数中间的19个空中插入2个板子，将20分成3部分，每一部分对应“1”的个数，按顺序排成=x；=y；z=；即是正整数解．故正整数解的个数为219171C=．⑵将问题转化为求方程24x y z++=的正整数个数，显然原方程的解法与转化后的方程的解可以一一对应，新方程的每一组解的值减去1，即可得到原方程的一组解，反过来，原方程的任意一个解的值加一，也可对应新方程的解对应所以该方程的非负整数解有223253C=个．在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．概率的古典定义：如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：()mP An=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．【例 1】一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.【分析】 掷的总点数在8至12之间时，再掷一次，总点数才有可能超过12（至多是17）．当总点数是8时，再掷一次，总点数是13的可能性比总点数超过13的可能性大．当总点数在9至12之间时，再掷一次，总点数是13的可能性不比总点数是14，15，16，17的可能性小．例如，总点数是11时，再掷一次，出现05的可能性相同，所以总点数是1116的可能性相同，即总数是13的可能性不比总数点数分别是14，15，16的可能性小，综上所述，总点数是13的可能性最大．［前铺］在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞 200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那 么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？［分析］ 200尾鱼中有25条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=，所以池塘中的鱼被标记的概率可一看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾．［前铺］一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往周面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大． ［分析］ 因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．举例：⑴明天正午的天气是阴天与明天正午的天气是雨天是两个互斥事件，所以明天正午天气为阴雨的概率等于明天正午的天气是阴天概率与明天正午的天气是雨天概率之和．⑵抛一枚硬币掉下来后是正面向上与抛一枚硬币掉下来后是反面向上是两个互斥事件，所以抛一枚硬币掉下来后是正面或是反面向上的概率等与抛一枚硬币掉下来后是正面向上的概率与抛一枚硬币掉下互斥事件：()()()P A B P A P B +=+ 互斥事件也叫互不相容事件．也可表述为不可能都发生的事件.公式的含义为：如果事件A 和B 为互斥事件（互不相容事件）,那么A 或B （之一）发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和．如果事件A 、B 为互斥事件，且事件A 、B 发生机会均等，那么()()()12P A P B P A B ==+. 如果某事件所有可能发生的情况1A 、2A 、、n A 互斥，且机会均等，那么()()()()121211n n P A P A P A P A A A n n ====+++=. 其中的m 种情况发生的概率为mn．来后反面向上的概率之和，即11122P =+=． ⑶掷出的骰（t óu ）子数字1、2、3、4、5、6向上情况互斥且机会均等，所以每种情况发生的概率为16.【例 2】 （2008年奥数网杯）一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是______． 【分析】 一天当中，手表上显示的时刻一共有1260720⨯=种．其中冒号之前不出现1的情况有2、3、4、5、6、7、8、9八种， 冒号之后不出现1的情况有()()6110145-⨯-=种，所以不出现1的情况有458360⨯=种．所以至少看到一个数字“1”的情况有720360360-=种，所以至少看到一个数字“1”的情况有36017202=种．【例 3】 如图9个点分布成边长为2厘米的方阵（相邻点与点之间的距离为1厘米），在这9个点中任取3个点，则这三个点构成三角形的概率为多少？这三个点构成面积为12平方厘米的三角形的概率为多少？构成面积为1平方厘米的三角形的概率为多少？构成面积为32平方厘米的概率为多少？构成面积为2平方厘米的概率为多少？【分析】 从9个点中任取3个点一共有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯种情况．三个点共线一共有3328++=种情况．所以三个点能够成三角形的概率为81918421-=．9个点中能构成面积为12的三角形一共有444432⨯+⨯=种情况．所以三个点能够成面积为12平方厘米的三角形的概率为3288421=． 9个点中能够成面积为1平方厘米的三角形的情况有46832⨯+=种情况．所以三个点能够成面积为1平方厘米的三角形的概率为3288421=． 9个点中能够成面积为32平方厘米的三角形的情况有4种情况．所以三个点能够成面积为32平方厘米的三角形的概率为418421=．9个点中能够成面积为2平方厘米的三角形的情况有8种情况．所以三个点能够成面积为2平方厘米的三角形的概率为828421=．【例 4】 奥苏旺大陆上流行一种牌戏，类似于我们世界的“扑克牌”，但他们的牌只有18张，不同的牌有不同的点数或花色，一共有16这6个点数，以及◎、☆、◇三种花色.玩家从一幅牌中抽出3张牌，求：⑴抽到“顺子”（三张牌点数连续）的概率，⑵抽到“同花”（三张牌花色相同）的概率，⑶抽到“同花顺”（三张牌点数连续，花色相同）的概率．【分析】 18张牌中抽取3张有318816C =种方法． 顺子一共有4种，即()1,2,3、()2,3,4、()3,4,5、()4,5,6对于每一种顺子，又有33327⨯⨯=种，所以抽取到顺子的概率有427981668⨯=． 同花有三种花色，每一种同花有3620C =种，所以抽取到同花的概率有320581668⨯=． 同花顺有3412⨯=种，所以抽取到同花顺的概率为12181668=．【例 5】 甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率．【分析】 ⑴两个数相同（差为0）的情况有10种，两个数差为1有2918⨯=种，两个数的差为2的情况有2816⨯=种，所以两个数的差不超过2的概率有10181611101025++=⨯． ⑵两个数的差为7的情况有23⨯种． 两个数的差为8的情况有224⨯=种． 两个数的差为9的情况有2种．所以两个数字的差超过6的概率有6423101025++=⨯. 两个数字的差不超过6的概率有32212525-=.【例 6】 甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始第一次传球，每个人接到球后，都随机从其他人中选择一个人将球传出，那么第四次传球恰好传回甲手里的概率是多少？ 【分析】 对每一个接到球的人来说，下一次传球的方向有3种可能，所以四次传球的总路线有4381=种可能，每一种之间都是互斥的等概率事件. 而恰好传回到甲的情况，以第一步为→甲乙为例有如下7种情况： ⎧→→⎧⎪⎪→→→⎨⎪⎪⎪→→⎩⎪⎪→⎨→→⎧⎪→⎨⎪→→⎩⎪⎪→→⎧→⎨⎪→→⎩⎩乙甲甲丙甲丁甲甲乙乙甲丙丁甲乙甲丁丙甲所以第4次传回甲的概率为3778127⨯=．【例 7】如图为A、B两地之间的道路图，其中⊙表示加油站，小王驾车每行驶到出现两条通往目的地方向道路的路口时（所有路口都是三叉的，即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地），都用抛硬币的方式随机选择路线，求：⑴小王驾车从A到B，经过加油站的概率．⑵小王驾车从B 到A，经过加油站的概率．【分析】运用标数法，标数规则（性质）：⑴从起点开始标“１”．⑵以后都将数标在线上，对于每一个节点，起点方向的节点相连线路上所标数之和与和目标方向节点相连线路上标数之和相等．⑶对于每一个节点，目标方向的各个线路上标数相等．如图：从A到B经过加油站的概率为18；8 41如图：从B到A经过加油站的概率为38；4161举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之和，即相互独立事件：()()()P A B P A P B⋅=⋅事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．公式含义：如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积．111224P =⨯=.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为10.60.16⨯=．【例 8】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少? 【分析】 ⑴全部射中靶心的概率为0.40.40.40.064⨯⨯=．⑵第一箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144⨯-⨯-=． 第二箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144⨯-⨯-=． 第三箭射中，其他两箭射空的概率为()()0.410.410.40.144⨯-⨯-=．有一箭射中的概率为0.1440.1440.1440.432++=.⑶第一箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-⨯⨯=． 第二箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-⨯⨯=．第三箭射中，其他两箭射中的概率为()10.40.40.40.096-⨯⨯=． 有两箭射中的概率为0.960.960.960.288++=.【例 9】 小刚爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？［分析］ 小明每跨出一步，有13的概率跨1个台阶，有23的概率跨2个台阶，对于4步跨6台阶的每一种情况，例如()2,2,1,1，发生的可能性有22114333381⨯⨯⨯=，所以4步跨6台阶发生的总概率为4868127⨯=．［铺垫］小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨1个台阶还是2个台阶，如果是正，那么跨1个台阶， 如果是反，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？ ［分析］ 小明跨出4步的所有情况有222216⨯⨯⨯=种情况，其中恰好跨出6个台阶的情况有： ()2,2,1,1、()2,1,2,1、()1,2,2,1、()2,1,1,2、()1,2,1,2、()1,1,2,2六种， 所以概率为63168=．【例10】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？【分析】 A 抽中的概率为16，没抽到的概率为56，如果A 没抽中，那么B 有15的概率抽中，如果A 抽中，那么B 抽中的概率为0，所以B 抽中的概率为511656⨯=.同理，C 抽中的概率为54116546⨯⨯=，D 抽中的概率为5431165436⨯⨯⨯=，E 抽中的概率为543211654326⨯⨯⨯⨯=，F 抽中的概率为5432111654326⨯⨯⨯⨯⨯=. 由此可见六人抽中的概率相等，与抽签的先后顺序无关.［拓展］如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为 多少？［分析］ 抽中的概率依次为：16、5166⨯、511666⨯⨯、51116666⨯⨯⨯、5111166666⨯⨯⨯⨯、511111666666⨯⨯⨯⨯⨯，在这种情况下先抽者，抽中的概率大．【例11】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有＿＿＿＿种不同的取法．事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的是＿＿＿＿，可能性最小的是＿＿＿＿．CD E AB【分析】 本题需要注意的隐含条件：对于每个人，如果摆在面前的有两串礼物，那么该人选择其中一串的概率为12，如果摆在面前的只有一串礼物，那么该人100%选择那一串．第一件取A 的有4种取法,第一件取C 的有6种取法． 所以有不同的取法4610+=种．观察这10种取法的树状图可知，甲和戊不可能取得D ，所以取得D 可能性最小的是甲和戊， 乙、丙、丁谁的可能性大不能看谁的取法较多，因为每种取法实现的可能性不同. 法一：计算枚举出的每一种取拿方法的所有概率（各种取拿方法流程之间是互斥事件）： 第一件取A 有4种方法：1111112241111112228111111222216111111222216B C D E B D E A C B E D E B⎧⎛⎫→→→⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎧⎛⎫→→⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪→⎨⎪⎧⎪⎛⎫⎪→→⨯⨯⨯⨯=⎨ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪→⎪⎨⎪⎛⎫⎪⎪→⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎩⎩⎩第一件取B 有6种方法：11111122281111112222161111112222161111112222161111112222161111112228B D E A B E D E B C B E A D E B E A B⎧⎛⎫→→⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎧⎪⎛⎫→→⨯⨯⨯⨯=⎨ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪→⎨⎪⎛⎫⎪→⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎩⎩→⎧⎧⎛⎫→⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪→⎨⎪⎪⎛⎫⎪→→⨯⨯⨯⨯=⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩⎪⎪⎛⎫→→⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩乙取得D 的可能性是1111161684++=；丙取得D 的可能性是11111161616164+++=；丁取得D 的可能性占11114882++=．所以取得D 可能性最大的是丁．法二：计算流程各个阶段，事件发生情况：（每个人选择哪一串在是否取完一串的条件已知的 情况下与后一个人选择哪一串相互独立）.乙取得D 的可能性是111224⨯=；丙取得D 的可能性是111122224⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；丁取得D 的可能性占1111112222222⎛⎫⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．所以取得D 可能性最大的是丁．1． 从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大． 【分析】 首先某一时刻开来路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：显然由上表可知每10分钟乘坐1路车的几率均为10，乘坐9路车的几率均为10，因此小红乘坐1 路车的可能性较大．2． 某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但是忘记是哪把，于是逐把试，问恰好第三把打开门的概率？ 【分析】 从5把钥匙中排列出前三把，一共有3554360P =⨯⨯=种，从5把钥匙中将正确的钥匙排在第三把，并排出前二把一共有244312P =⨯=种，所以第三把钥匙打开门的概率为121605=．3． 一张圆桌旁有四个座位，A 、B 、C 、D 四人随机坐到四个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率． 【分析】 四人入座的不同情况有432124⨯⨯⨯=种．A 、B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排C 、D 的座位有2种，一共有42216⨯⨯=种．所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243-÷=．4． 如图为甲、乙两地之间的道路图，晓峰从甲地步行前往乙地，晓峰步行的方向始终为向北或向东，如果行走某个路口，出现有向北和向东的两条道路，晓峰就用抛硬币的方式随机选择路线，问晓峰最有可能通过A 、B 、C 中的哪一条道路从西城走到东城？乙甲CBA【分析】 运用标数法，将晓峰通过的每一条路的概率标在道路上，如图：由标数可得晓峰通过A 的概率为12，通过B 和C 的概率为14.5． 设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时射击？ 【分析】 如果只配一门高射炮，那么未击中的概率为0.4，配备两门高射炮那么未击中的概率为0.40.40.16⨯=，如果配备三门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.064⨯⨯=， 如果配备四门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.0256⨯⨯⨯=， 如果配备五门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.40.01024⨯⨯⨯⨯=， 如果配备六门高射炮，那么未击中的概率为60.40.004096=． 所以至少配备6门高射炮，同时射击．。
【奥数易错汇编】小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理一．选择题1．丽丽有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有()种穿法．A．5B．6C．3D．22．下列说法正确的是()A．三件上衣和两条裤子一共有5种搭配方法B．因为450.590÷=，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数C．小红画了一条15cm长的射线D．用一个可以放大100倍的放大镜看一个30︒的角，这个角还是30︒3．3件T恤，2条短裤和1条长裤，一共有()穿搭方法。
A．8B．9C．104．小宁要参加故事比赛，他有三件上衣，两条裤子，他一共有()种不同的穿法．A．5B．6C．45．每次上衣穿一件，裤子穿一条．下面的服装可以有()种不同的穿法．A．5B．6C．86．李华有2件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有()种不同的搭配方法．A．2B．4C．6D．87．小静有两件上衣和三条裤子，可以有()种不同的搭配方法．A．3B．6C．58．用3、5、0三个数字，一共能组成()个不同的三位数．A．4B．5C．6D．09．用数字卡片3，0，5，6可以排出()个不同的两位数．A．12B．9C．610．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法．A．3B．4C．7D．1211．笑笑有2件上衣，4条裙子，她可以有()种不同的搭配方法．A．4B．6C．8D．1012．有3件不同的上衣和4条不同的裤子，要搭配成套（一件上衣和一条裤子是一套），有()种不同的搭配方法．A．7B．10C．1213．学校食堂午餐有米饭、馒头两种主食和红烧鱼、土豆炖肉、地三鲜三种菜，如果一次可以选择一种主食和两种菜，有()种搭配方法．A．6B．8C．1014．小红有3件不同的上衣，3件不同的裙子，共有()种不同的穿衣搭配方法．A．3B．6C．915．右面是营养餐公司午餐菜单，如果一荤一素是种搭配，共有()种不同的搭配方法．A．7B．12C．14D．24二．填空题16．淘气有2件不同的上衣，4条不同的裤子，有种不同的搭配．17．要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．18．周末小丽先去大润发购物，再到图书馅有书，如图，共有种不同的路线。
小学生六年级奥数(计数问题)题及答案
小学生六年级奥数(计数问题)题及答案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法?
【答案解析】
取1个苹果有1种方法，取2个苹果有2种方法，取3个苹果有4种取法，以后取任意个苹果的种数等于取到前三个苹果所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：
取完这堆苹果一共有81种方法.
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小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——沏茶问题(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——沏茶问题一．选择题1．小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要()分钟。
A．13B．15C．18D．232．小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要()分钟。
A．20分钟B．21分钟C．33分钟3．小刚早晨6:30起床，要做下面的事情，合理安排后他最快()吃完早饭。
A．7:00B．6:58C．6:50D．6:484．妈妈做家务：用洗衣机洗衣服40分钟、扫地10分钟、整理书桌10分钟、擦窗户15分钟、打扫卫生间5分钟、晾衣服5分钟。
合理安排这些事情，最少需要()分钟。
A．40B．45C．505．星期天，花花帮妈妈做家务。
拖地需要10分钟，用洗衣机洗衣服需要25分钟，擦桌子需要8分钟，烧水需要10分钟。
花花做完这些家务，至少需要()分钟。
A．28B．25C．306．小静给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟．小静合理安排以上事情，最少要()分钟才能是客人尽快喝到茶．A．7B．8C．9D．107．妈妈为全家人准备午饭，需要做下面几件事情：①择菜5分钟；②洗菜3分钟；③淘米2分钟；④蒸米饭20分钟；⑤切菜3分钟：⑥烧菜8分钟；⑦盛饭1分钟。
做上面这几件事情，最节省时间的顺序是()A．①→②→③→④→⑤→⑥→⑦B．③→④（同时做①②⑤⑥)→⑦C．①→②→③→④同时做⑤⑥→⑦8．星期天，妈妈要做以下几件事情：擦窗户要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈做完这些事情至少需要()分钟。
A．45B．55C．65D．759．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用()分钟才能完成。
A．86B．60C．48D．4510．图图放学回家，妈妈说：“晚餐我给你做最爱吃的红烧鱼．不过你要帮妈妈设计一下，怎样安排时间才能尽早开饭．”（杀鱼、洗鱼8分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，煮米饭15分钟．)至少需要()分钟才能尽早开饭．A．20B．18C．1711．明明给客人沏茶，洗茶杯3分钟，拿茶叶2分钟，洗水壶1分钟，烧水9分钟，沏茶1分钟，接水1分钟。
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（高难度）例题1：某小学六年级有10名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？解析：首先确定男生和女生的位置，男生和女生的位置可以互换，所以先计算男生和女生的排列方式。
男生和女生分别有10!和8!种排列方式。
但是男生和女生之间是需要相邻的（间隔排列），所以男生和女生的位置可以看作是一个整体，即总共有(10!)(8!)种排列方式。
因此，共有(10!)(8!)种不同的排列方式。
专项练习应用题：1. 某小学六年级有12名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？2. 某小学六年级有8名男生和6名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？3. 某小学六年级有15名男生和12名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？4. 某小学六年级有6名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？5. 某小学六年级有10名男生和9名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？6. 某小学六年级有7名男生和7名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？7. 某小学六年级有14名男生和15名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？8. 某小学六年级有9名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
小学六年级奥数小值计数习题
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小学六年级奥数小值计数习题
ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G 代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG 的值与最小值相差多少?【解析】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的乘积;
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小学奥数计数专题--几何计数(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计数专题--几何计数（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【答案】630【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．【题文】如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【答案】13975【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．【题文】图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?评卷人得分【答案】121【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．或直接数出有121个．【题文】如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？【答案】216【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．【题文】如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．【答案】100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．这些长方形的面积和为：(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．【题文】如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?【答案】36【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*” ．【题文】图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?【答案】130【解析】每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．【题文】图中共有多少个三角形?【答案】22【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．【题文】图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?【答案】6【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．【题文】如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?【答案】20【解析】图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．【题文】在图中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．【题文】如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?【答案】11【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+1＝11个不同的正方形．【题文】如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH ，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB 为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．【题文】如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．【题文】如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE ，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?【答案】12【解析】如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×1＝24种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是(7×6×5×4)÷24＝35．我们只要从中减去不能构成四边形的情形．对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG 的一条边，而另一个则任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形．正方形的4条边中有3条都存在这样的情况．而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能．所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况．那么需要排除的情况有4×3＝12种．所以，满足题意的四边形个数有35－12＝23个．【题文】数一数下列图形中各有多少条线段.【答案】15【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB 、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B 、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.② 3＋2＋1＝6（条）.③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是6—1＝5，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4＋1＝5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5＋4＋3＋2＋1＝15（条）.【题文】数出下图中总共有多少个角.【答案】10【解析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【题文】数一数下图中总共有多少个角？【答案】55【解析】因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.【题文】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？【答案】（1）6（2）10【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.【题文】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN 、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.【题文】如右图中，共有多少个角？【答案】13【解析】分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是 n（n-1）+1.【题文】在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少?【答案】100,12384【解析】①一共有(个)长方形；②所求的和是(平方厘米)。
小学生奥数计数练习题5篇
小学生奥数计数练习题5篇
1. 二进制计数
在现代计算机中，二进制计数是一种常见的计数方式。
请列举从0到15的十进制数对应的二进制数。
0：0000
1：0001
2：0010
3：0011
4：0100
5：0101
6：0110
7：0111
8：1000
9：1001
10：1010
11：1011
12：1100
13：1101
14：1110
15：1111
2. 隔数计数
小明最近在做隔数计数练习，他从1开始，每次数5个数，然后跳
过2个数，再数5个数，以此类推。
直到小明数到100为止，请问小明最后数到的数是多少？
小明数到的数是98。
3. 数字拼图
将数字1到9分别填入下面的空格中，要求每个数字只能使用一次，使得每行、每列以及每个矩形框内的数字之和都等于15，请根据以上
要求填写下面的拼图。
8 _ _
_ _ 3
_ 9 _
解答:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
4. 奇数和偶数
小明想要知道从1到100的整数中，奇数和偶数的个数分别是多少。
请帮助小明计算出答案。
在1到100的整数中，奇数共有50个，偶数共有50个。
5. 数字排列
已知A、B、C、D四个数字，它们按以下条件排列：
- B是偶数
- C是质数
- D是A的两倍
请根据以上条件，确定ABCD的具体数值。
根据条件，我们可以推测出以下排列：
A B C D
1 2 3 2
以上是小学生奥数计数练习题的五篇内容，希望对你有帮助！。
奥数计数问题及答案解析
奥数计数问题及答案解析奥数计数问题及答案解析奥数对学生们的脑力锻炼有着一定的作用，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的奥数计数问题及答案，供大家参考。
题型：计数问题难度：如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2008的"迎春数"共有个。
【答案解析】这是一道组合计数问题.方法一：枚举法――按位数分类计算.一、两位数中，"迎春数"个数(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";所以两位数中，"迎春数"共有36个.二、三位数中，"迎春数"个数(1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;(7)百位数字是7，这样的`"迎春数"只有789，这1个;(8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数";所以三位数中，"迎春数"共有84个.三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数(1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239， (1289)共21个(2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349， (1389)共15个;(3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459， (1489)共10个;(4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569， (1589)共6个;(5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个;(6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个;(7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数";所以四位数中，"迎春数"共有56个.四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个.方法二：利用组合原理?小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数.计算两位"迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取法有9×8÷2=36中，所以两位的"迎春数"共有36个.同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个。
小学奥数全国推荐最新六年级奥数通用学案附带练习题解析答案9计数问题(一)
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题计数问题（一）在数学竞赛试题中，经常出现一些几何计数问题，所谓几何计数是指计算满足一定条件的图形的个数。
它的内容比较新颖有趣，为了准确计数，必须要有一套计数的方法，否则越数头绪越杂乱，很难得出准确的结果。
图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法——枚举法。
具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和。
正确地解答较复杂的图形计数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
几种一般图形的计数方法：数线段A B C D E F基本线段：AB、BC、CD、DE、EF，共5条。
线段的总数：除了5条基本线段外，由2条基本线段组成的线段有4条，由3条基本线段组成的线段有3条，由4条基本线段组成的线段有2条，由5条基本线段组成的线段有1条。
所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15（条）。
（1）数角基本角：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE，共4个。
角的总数：4＋3＋2＋1＝10（个）。
（3）数三角形BC边上有多少条线段，图中就有多少个三角形。
因此可将数三角形问题转化为数线段问题。
顶点A处有多少个角，图中就有多少个三角形，因此也可将数三角形问题转化为数角问题。
三角形的总数：4＋3＋2＋1＝10（个）。
例1数一数下图中共有多少条线段？共有多少个三角形？分析与解：①要数有多少条线段，先看线段AB、AD、AE、AF、AC上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段。
所以图中共有线段：（3＋2＋1）×5＋（4＋3＋2＋1）×3＝30＋30＝60（条）。
②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成的基本小三角形有4个。
所以在△AGH中共有三角形4＋3＋2＋1＝10（个）。
2022年7月4日小学六年级数学奥数题《计数》暑假专项练习和答案
2022年7月4日小学六年级数学奥数题《计数》暑假专项
练习和答案
题型：计数难度：★★★★一个长方形把平面分成两局部，那么3个长方形最多把平面分成多少局部?
【解析】一个长方形把平面分成两局部．第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内局部成2局部，这样第一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五局部．
同理，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五局部．这两个长方形有公共局部(如以下图，标有数字9的局部)．还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成10局部．
第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某一局部一分为二，所以至多增加3×4=12个局部．而第三个长方形的4个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增加4个局部．
所以三个长方形最多能将平面分成10+12+4=26．
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