高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议
高一数学必修2 点到直线的距离
高一数学必修2 点到直线的距离一、教材分析1、教学内容本节课是人教B 版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。
2、课程标准探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
3、地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础。
二、教学目标依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生的认知水平确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式2221BA C C d +-=求两平行线间距离。
2、过程与方法目标：（1）通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问题的能力。
（2）通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想。
（3）通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程。
3、情感、态度与价值观目标：通过教学过程中的师生互动、生生互动，形成学生的体验性认识，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的团队精神。
4、教学重点、难点及确立的依据教学重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定教学难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程。
三、教学方法发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型。
高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议
高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议一、课标要求（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析A.2 C.设直线a=+xy2分析以上四年全国卷，我们可以看出：（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆.（2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题.（3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合.（4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力.三解析几何的基本思想方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。
人教版高中数学解析几何中的平面方程
人教版高中数学解析几何中的平面方程解析几何是高中数学中的一门重要课程，其中平面方程是解析几何的核心内容之一。
平面方程的求解与应用能够帮助我们理解和解决与平面相关的各种问题。
本文将结合人教版高中数学教材的理念和教学要求，详细讲解解析几何中的平面方程。
一、平面方程的基本概念在解析几何中，平面是由无数条直线组成的。
要描述一个平面，我们需要找到平面上的一个点和平面的法向量。
利用这两个要素，我们可以得到平面的方程。
二、平面方程的形式人教版高中数学教材中，我们主要学习了平面的三种常见方程形式：点法向式、一般式和截距式。
1. 点法向式方程点法向式方程是通过平面上给定的一个点和平面的法向量来表示平面方程的。
设平面上一点为P（x0,y0,z0），平面的法向量为n(a,b,c)，则点法向式方程为ax+by+cz+d=0，其中d=-(ax0+by0+cz0)。
这种方程形式简明扼要，适合于求平面与直线的交点等问题。
2. 一般式方程一般式方程是通过平面上的两个向量来表示平面方程的。
设平面上的两个向量为a1、a2，则平面的法向量n=a1×a2，其中×表示向量的叉积运算。
由此得到一般式方程为A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0，其中（A，B，C）为法向量n的坐标，（x0，y0，z0）为平面上的一点。
3.截距式方程截距式方程以平面与坐标轴的截距为基础来表示平面方程。
设平面与x、y、z轴的截距分别为a、b、c，则截距式方程为x/a+y/b+z/c=1。
这种方程形式直观形象，便于理解和计算平面的截距。
三、平面方程的应用平面方程在解析几何中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 判断点与平面的位置关系通过平面的方程，我们可以判断一个点与平面的位置关系。
将点的坐标代入平面方程，若等式成立，则点在平面上；若等式不成立，则点在平面的上方或下方。
2. 求平面的交线与交点平面方程可以帮助我们求解平面与直线或平面之间的交线与交点。
高中数学备课教案平面解析几何中的曲线与双曲线
高中数学备课教案平面解析几何中的曲线与双曲线高中数学备课教案平面解析几何中的曲线与双曲线一、引言在高中数学教学中，平面解析几何是一个重要的内容，其中曲线与双曲线是学生们比较难以理解的部分。
本教案将重点介绍曲线与双曲线的基本概念、性质以及解题方法，帮助学生掌握相关知识，提高解析几何的应用能力。
二、曲线的基本概念1. 定义曲线是平面上的点按照一定规律运动形成的图形。
曲线可由函数方程表示，也可由参数方程表示。
2. 曲线的分类根据曲线在平面上的性质，可以将曲线分为封闭曲线和非封闭曲线两类。
封闭曲线包括椭圆、圆和抛物线等；非封闭曲线包括双曲线和直线等。
三、双曲线的概念1. 定义双曲线是平面上的点，到两个给定点的距离之差等于常数的轨迹。
双曲线可由参数方程表示。
2. 双曲线的性质双曲线有以下几个重要性质：- 双曲线的离心率大于1；- 双曲线的两支无交点，且与其渐近线存在交点；- 双曲线的渐近线为其两支的公共渐近线。
四、双曲线的方程双曲线的一般方程为：$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中ABCDEF为常数。
1. 标准方程双曲线的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，其中a为横轴的半轴长，b为纵轴的半轴长。
2. 参数方程双曲线的参数方程为：$x = a\sec t$，$y = b\tan t$。
五、求解双曲线的问题1. 求双曲线的焦点和离心率根据双曲线的方程，可以通过方程中的系数求解双曲线的焦点坐标和离心率。
2. 求双曲线的渐近线双曲线的渐近线是双曲线的一种特殊直线，可通过方程中的系数求解。
3. 判断点的位置关系给定平面上的一点，可以通过其到双曲线的距离与离心率的关系判断点与双曲线的位置关系。
六、案例分析以具体的例题，对曲线与双曲线的相关知识进行案例分析和解答，帮助学生更好地理解和运用所学内容。
七、课堂练习出示一些真实生活中的问题，让学生运用所学的曲线与双曲线的知识进行解答，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
新教材高中数学第2章平面解析几何两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新人教B版选择性必修
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.( × ) (2)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都与 x 轴垂直．( √ ) (3)两条直线的斜率分别为 k1，k2，若 k1·k2≠－1，则两条直线一定不垂 直．( √ )
2．做一做
第二章 平面解析几何
2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线的垂直
(教师独具内容) 课程标准：1.能根据斜率判定两条直线垂直.2.理解并掌握两条直线垂直 的条件.3.能利用两条直线垂直进行实际应用． 学法指导：从法向量和倾斜角两个角度结合图形探求两直线垂直的条 件． 教学重点：两条直线垂直的条件． 教学难点：利用两条直线垂直的条件解决对称问题及其他实际问题.
1．对两直线垂直与斜率的关系要注意的几点 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1 成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0 且 k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于 零，则这两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论：l1⊥l2⇔k1k2＝－1 或一条直线的斜率 不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
所以直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
高中数学必修二教材分析
1、说教材的编写意图及特点
编写意图：
（1）重视个性体验，突出实践活动
（2）经历从实际生活情境中抽象数学模型
（3）遵循教育规律，构建知识系统
（4）培养学生的应用意识
特点：
（1）素材更多更广更贴近生活
（2）更注重培养学生的数学思想
（3）关注数学历史，重视数学文化
（4）淡化技巧，强化应用
2、说教材的主要知识点
第一章 空间几何体
空间几何体的直观图与三视图、空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；空间中直线与平面，平面与平面垂直的判定与性质
第三章 直线与方程
倾斜角与斜率，两条直线平行与垂直的判定；直线的点斜式方程，两点式方程，一般式方程，两点的距离公式，点到直线的距离。
（2）关注对学生解决问题能力的评价
（3）教师评价，学生自评，学生之间互评相结合
（4）采用多种评价方式
3、说课程资源的开发与利用建议
（1）课堂教学资源包括教材资源、教辅资源和信息技术应用发与利用建议
（2）课外学习资源包括计算机、互联网图书馆和资源数学课外小组
4、说考纲要求
（1）掌握空间几何体的相关求解（2）掌握点、直线、平面之间的位置关系及性质与判定（3）求解直线方程与圆的方程等系列问题
（2）知识在教材中的纵向整合
初中关于解析几何的知识为研究空间几何体提供基础，运用直线与圆方程的知识进一步解决实际问题。
三、说建议
1、说教学建议
（1）创设问题情境，激发学习兴趣
（2）做好探究引导，发现与接受并举
（3）保证基本训练，不做人为繁琐练习
高中数学必修二
本章教学内容
• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 • 2.2直线、平面平行的判定及其性质 • 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
本章课时安排
本章课时安排大约为10课时左右： 第一节为3课时，第二节为3课时，第三 节为3课时，小结与习题1课时。 具体根据现况来安排。
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
本章知识框架
平面上的公理
直线与直线的位置 关系
空间直线、平面之间 的位置关系
直线与平面的位置 关系
直线、平面平行的判定及其性质 定理
平面与平面的位置 关系
直线与平面平行的判定及性质
平面与平面平行的判定及性质
直线、平面垂直的判定及其性质 定理
直线与平面垂直的判定及其性质
平面与平面垂直的判定及性质
本章教材分析
• 2、立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、 垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定 理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将 用向量方法加以论证。
• 3、有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代 信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何 性质（包括证明）的教学提供形象支持，提高学 生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运 用立体几何知识选择课题，进行探究。
（4）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图。
正视图
c ba
俯视图
特 点：
正—俯：长对正
正—左：高平齐
左—俯：宽相等
正视图
c
侧 视
图c
侧 视
a
b
图
俯视图
b a
斜二测画法：
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。
（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。
关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。
教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。
高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2
第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．三维目标1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.讨论结果：知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，那么当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行直线方程可设为Ax ＋By ＋m＝0(m≠C)．变式训练求满足以下条件直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)与点B(3，－2)圆方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 垂直平分线上，由两直线交点得出圆心坐标，再由两点间距离公式得出圆半径，从而得到方程．解：方法一：设圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法二：因为圆过点A(5,2)与点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 垂直平分线上，线段AB 垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆圆心C 坐标为(a ，b)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.点评：此题介绍了几何法求圆标准方程，利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间距离公式得出圆半径，从而得到圆标准方程．其实求圆标准方程，就是求圆圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算，可大大简化计算过程与难度．如果用待定系数法求圆方程，那么需要三个独立条件，“选标准，定参数〞是解题根本方法，其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程．解：2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 232＋2－b 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1r 2＝10.所以圆方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y －3＝k(x ＋3)，那么反射点坐标为(－31＋k k，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线方程为y ＝－k[x ＋31＋k k]， 即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：此题是方程思想典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当未知数，列出相应方程求解，对光线问题解决，一般利用对称方法解题，往往会收到意想不到结果．变式训练 点A(0,2)与圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0，－2)，那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95. ∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，那么a 等于( ) A ．0 B.16C ．0或 1D ．0或16答案：D2．直线l 过点P(5,10)，且原点到它距离为5，那么直线l 方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1，那么b 取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)线段没有公共点，那么直线l 斜率k 取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，那么m 值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0与3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32直线方程．解：因为两条平行直线间距离d ＝|－7－8|32＋42＝3， 所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0夹角为45°.设所求直线斜率为k ，那么tan45°＝|k －－34||1＋－34k|. 解得k ＝17或k ＝－7. 因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 值．解：直线l 与曲线C 方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25. 同理，x 1x 2＝16p －10025. ∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1. ∴100＋9p2516p －10025＝－1， 解得p ＝0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如以下图所示．由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.② 把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0＋y 0)值就是问题答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 值〞．利用圆心到切线距离等于圆半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处． 课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络．2．解决与直线、圆有关问题．作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有根底知识复习、基此题型联系，又为了满足高考要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进展了归纳与总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同方法解决问题能力．在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维，促进发散思维培养，提高思维灵活性，抓住数形结合数学思想，总结解题规律，充分表达解析几何研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．假设过定点M(－1,0)且斜率为k 直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内局部有交点，那么k 取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，那么Q 坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切直线方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13x B ．y ＝－3x 或y＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 解析：过坐标原点直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，那么圆心(2，－1)到直线方程距离等于半径102，那么|2k ＋1|1＋k 2＝102，解得k ＝13或k ＝－3，∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切圆方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3.答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0与圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，那么AB 垂直平分线方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l方程为3x －7y ＋19＝0.7．直线l ：2x －y ＋1＝0与点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)对称点为B′(85，115)，连接AB′，那么依平面几何知识，知AB′与直线l 交点P 即为所求．直线AB′方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝170 5.。
[高中数学必修2]第二章 平面解析几何初步 知识梳理
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第二章 平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式1.数轴上的基本公式（1）数轴上的点与实数的对应关系直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。
数轴上的点与实数的对应法则：点P ←−−−→一一对应实数x 。
记法：如果点P 与实数x 对应，则称点P 的坐标为x ，记作P(x)，当点P(x)中x ＞0时，点P 位于原点右侧，且点P 与原点O 的距离为|OP|=x ；当点P 的坐标P(x)中x ＜0时，点P 位于原点左侧，且点P 与原点O 的距离|OP|=-x 。
可以通过比较两点坐标的大小来判定两点在数轴上的相对位置。
（2）向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。
从点A 到点B的向量，记作AB 。
线段AB 的长叫做向量AB 的长度，记作|AB|。
我们可以用实数表示数轴上的一个向量AB ，这个实数叫做向量AB 的坐标或数量。
例如：O 是原点，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则AB=OB-OA ，所以AB=x 2-x 1。
注：①向量AB 的坐标用AB 表示，当向量AB 与其所在的数轴（或与其平行的数轴）的方向相同时，规定AB=|AB |；方向相反时，规定AB=-|AB |；②注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个非负数，而向量的坐标是一个实数，可以是正数、负数、零。
③对数轴上任意三点A 、B 、C ，都有关系AC=AB+BC ，可理解为AC 的坐标等于首尾相连的两向量AB ，BC 的坐标之和。
（3）数轴上的基本公式在数轴上，如果点A 作一次位移到点B ，接着由点B 再作一次位移到点C ，则位移AC叫做位移AB 与位移BC 的和，记作：AC AB BC =+ 。
对数轴上任意三点A 、B 、C ，都有关系AC=AB+BC 。
已知数轴上两点A(x 1)，B(x 2)则AB=x 2-x 1，d(A,B)=|x 2-x 1|。
数学必修2教材分析
与其他教材的比较
与其他版本的比较
不同版本的数学必修2教材在内容、编排和难度上可能存在差异，教师和学生 可以根据实际情况选择适合的版本。
与其他学科教材的比较
与数学必修2教材相似的其他学科教材在内容、形式和难度上也可能存在差异， 比较这些教材可以帮助教师和学生更好地了解本教材的特点和优势。
05 教材评价与建议
教材结构与内容
教材分为三个部分：立体几何、平面 解析几何和向量。
平面解析几何部分介绍了平面直角坐 标系、直线、圆、椭圆、双曲线和抛 物线等图形的性质和方程。
立体几何部分介绍了空间几何的基本 概念、性质和定理，以及空间几何体 的表面积和体积的计算方法。
向量部分介绍了向量的基本概念、向 量的运算和向量的应用。
教师
本教材不仅适用于学生，也适用于数学教师。教师可以通过 本教材了解教学内容、教学方法和评价方式，更好地指导学 生的学习。
教学场景分析
课堂授课
本教材适用于传统的课堂教学场 景，教师可以根据教材的安排和 内容，进行系统的教学和讲解。
自主学习
学生也可以通过本教材进行自主 学习，根据个人需求和兴趣选择 适合自己的学习方式和节奏。
调整难度设置
建议教材编写者在编写过程中充分考虑学生的实际情况， 适当降低难度，使教材更加符合学生的认知水平。
更新教材内容
建议定期更新教材内容，及时反映数学领域的新进展，增 强教材的时代性。
增加习题量
建议增加教材中的习题量，以满足学生的练习需求，帮助 学生更好地掌握数学知识。同时，可以设计一些具有挑战 性的习题，激发学生的数学兴趣。
数学必修2教材分析
目录
• 引言 • 数学必修2教材概述 • 教材内容分析 • 教材适用性分析 • 教材评价与建议 • 结论
高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直讲义苏教版必修2
2.1.3 两直线的平行与垂直1．两条直线平行(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)思考：两平行直线的斜率是否一定相等．提示：只要斜率存在，则斜率一定相等．2．两条直线垂直(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．①②思考：两直线垂直，则两直线斜率乘积是否一定为－1?提示：两直线斜率存在的前提下，斜率乘积为－1.1.思考辨析(1)若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2. ( )(2)若直线l1∥l2(两条直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.( )(3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________．3 [k AB ＝3－03－2＝3，k l ＝k AB ＝3.]3．与直线x ＋2y ＋7＝0垂直的一条直线的斜率k ＝______．2 [直线x ＋2y ＋7＝0的斜率k ＝－12，故与其垂直的一条直线的斜率k ＝2.]4．过点(0，1)且与直线2x －y ＝0垂直的直线的一般式方程是________．x ＋2y －2＝0 [直线2x －y ＝0的斜率是k ＝2，故所求直线的方程是y ＝－12x ＋1，即x＋2y －2＝0.]12(1)l 1的斜率为1，l 2经过点P (1，1)，Q (3，3)；(2)l 1经过点A (－3，2)，B (－3，10)，l 2经过点C (5，－2)，D (5，5)； (3)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点C (－1，3)，D (2，0)； (4)l 1：x －3y ＋2＝0，l 2：4x －12y ＋1＝0.思路探究：依据斜率公式，求出斜率，利用l 1∥l 2或l 1，l 2重合⇔k 1＝k 2或k 1，k 2不存在判断．[解] (1)k 1＝1，k 2＝3－13－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1与l 2重合或l 1∥l 2.(2)l 1与l 2都与x 轴垂直，通过数形结合知l 1∥l 2.(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－（－1）＝－1，k 1＝k 2，数形结合知l 1∥l 2.(4)l 1的方程可变形为y ＝13x ＋23；l 2的方程可变形为y ＝13x ＋112.∵k ＝13，b 1＝23，k 2＝13，b 2＝112，∵k 1＝k 2且b 1≠b 2，∴l 1∥l 2.判断两条直线平行的方法1．根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系． (1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)；(2)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (3，23)，N (－2，－33)． [解] (1)由题意知k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7－（－3）8－3＝－45.因为k 1＝k 2，且A ，B ，C ，D 四点不共线，所以l 1∥l 2. (2)由题意知k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－33－23－2－3＝ 3.因为k 1＝k 2，所以l 1∥l 2或l 1与l 2重合．12(1)直线l 1：2x －4y ＋7＝0，直线l 2：2x ＋y －5＝0； (2)直线l 1：y －2＝0，直线l 2：x －ay ＋1＝0；(3)直线l 1经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，l 2经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－78，⎝ ⎛⎭⎪⎫76，0. 思路探究：利用两直线垂直的斜率关系判定． [解] (1)k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1·k 2＝12×(－2)＝－1，∴l 1与l 2垂直．(2)当a ＝0时，直线l 2方程为x ＝－1，即l 2斜率不存在，又直线l 1的斜率为0，故两直线垂直．当a ≠0时，直线l 2的斜率为1a，又直线l 1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k 1＝0－5453－0＝－34，k 2＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7876－0＝34.∵k 1·k 2≠－1，∴两条直线不垂直．1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x 轴垂直，另一条直线与x 轴平行时，两直线也垂直．2.直接使用A 1A 2＋B 1B 2＝0判断两条直线是否垂直更有优势．2．判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)．[解] (1)直线l 1的斜率k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴． 直线l 2的斜率k 2＝40－4010－（－10）＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.1．如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，斜率分别为k 1，k 2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？[提示] α2＝90°＋α1.因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．已知A (－4，3)，B (2，5)，C (6，3)，D (－3，0)四点，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定四边形ABCD 的形状．[提示] 四边形ABCD 为直角梯形，理由如下： 如图，由斜率公式得k AB ＝5－32－（－4）＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－（－4）＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12， ∵k AB ＝k CD ，AB 与CD 不重合．∴AB ∥CD ，又k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行． 又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD ，故四边形ABCD 为直角梯形．【例3】 已知点A (2，2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0，求： (1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．思路探究：利用两直线平行和垂直的条件求解或利用与已知直线平行与垂直的直线系方程求解．[解] 法一：∵3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34.(1)设过点A 与l 平行的直线为l 1.∵kl 1＝k l ＝－34，∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2.∵k l kl 2＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.法二：(1)设与直线l 平行的直线方程为3x ＋4y ＋m ＝0， 则6＋8＋m ＝0，∴m ＝－14，∴3x ＋4y －14＝0为所求．(2)设与直线l 垂直的直线方程为4x －3y ＋n ＝0， 则8－6＋n ＝0，∴n ＝－2， ∴4x －3y －2＝0为所求．两直线平行或垂直的应用(1)求与已知直线平行或垂直的直线．此类问题有两种处理方法：一是利用平行与垂直的条件求斜率，进而求方程；二是利用直线系方程求解，与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程为Ax ＋By ＋D ＝0(C ≠D )，垂直的直线系方程为Bx －Ay ＋D ＝0.(2)由直线平行或垂直求参数的值，此类问题直接利用平行和垂直的条件，列关于参数的方程求解即可．3．(1)已知四点A (5，3)，B (10，6)，C (3，－4)，D (－6，11)，求证：AB ⊥CD ； (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．[解] (1)证明：由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35， k CD ＝11－（－4）－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1， 即34×a 2＋1－（－2）0－3a ＝－1， 解得a ＝1或a ＝3.1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤．(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法． (3)判断图形形状的方法步骤．3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．1．下列说法正确的有( ) A ．若两直线斜率相等，则两直线平行 B ．若l 1∥l 2，则k 1＝k 2C ．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交D ．若两直线斜率都不存在，则两直线平行C [A 中，当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，错误；B 中，若l 1∥l 2，则k 1＝k 2或两直线的斜率都不存在，错误；D 中两直线可能重合．]2．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为________． 垂直 [过点(3，6)，(0，3)的直线的斜率k 1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2，0)的直线的斜率k2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．]3．已知直线(a－1)x＋y－1＝0与直线2x＋ay＋1＝0平行，则实数a＝________．2[由已知，得(a－1)a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，两直线重合，故a ＝2.]4．已知直线l1：ax＋3y＝3，l2：x＋2ay＝5，若l1⊥l2，求a的值．[解]直线l1：ax＋3y－3＝0，直线l2：x＋2ay－5＝0.∵l1⊥l2，∴a×1＋3×2a＝0，即a＝0.。
高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。
（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。
关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。
教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。
高中数学解析几何教案《直线与平面的方程及其应用》
高中数学解析几何教案《直线与平面的方程及其应用》一、教学目标：1.了解直线与平面的方程及其应用的基本概念。
2.掌握直线与平面的方程的求解方法。
3.能够应用直线与平面的方程解决实际问题。
二、教学内容：1.直线与平面的基本概念。
2.直线的方程。
3.平面的方程。
4.直线与平面的应用。
三、教学过程：1.直线与平面的基本概念（15分钟）-解释：直线是由无数个点组成的，它有无穷多个点，无宽度和无厚度。
平面是由无数个直线组成的，它有无穷多个点，无厚度。
-提问：请举出生活中直线和平面的两个例子。
2.直线的方程（30分钟）-解释：直线的方程用来表示直线上的所有点的集合。
我们学过的直线方程有点斜率截距法和两点式。
-演示：使用斜率截距法和两点式求直线的方程。
-练习：学生进行练习，求解各种形式的直线方程。
3.平面的方程（30分钟）-解释：平面的方程用来表示平面上的所有点的集合。
我们学过的平面方程有点法式和一般式。
-演示：使用点法式和一般式求平面的方程。
-练习：学生进行练习，求解各种形式的平面方程。
4.直线与平面的应用（30分钟）-解释：直线和平面方程不仅仅是数学中的概念，它们在生活和工程中有广泛的应用。
例如，我们可以用直线方程表示高速公路的通行方向，用平面方程表示建筑物的墙面等等。
-练习：学生进行应用练习，解决实际问题。
四、教学总结：-学生总结本节课所学的直线和平面的方程及其应用的基本概念，并进行提问。
五、课堂小结：本节课中，我们学习了直线和平面的方程及其应用的基本概念，并学会使用斜率截距法和两点式求解直线的方程，使用点法式和一般式求解平面的方程，以及应用直线和平面的方程解决实际问题。
六、作业布置：1.复习本节课所学的知识点。
2.完成教材上的练习题。
3.思考并列举出更多直线和平面方程的应用场景。
七、课后反馈：根据学生的课堂表现和作业完成情况，进行课后反馈。
及时纠正学生的错误，提出进一步的指导和建议。
高中数学第2章平面解析几何初步时空间两点间的距离教学案(无答案)苏教版2
第15课时空间两点间的距离
教学目标：
1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式;
2．理解推导公式的方法;
3．通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程．
教材分析及教材内容的定位:
本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想．
教学重点：
空间两点间的距离公式．
教学难点：
空间两点间的距离公式的推导．
教学方法：。
高中数学_解析几何中两条直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《解析几何中两条直线的位置关系》教学设计教学目标【知识与技能目标】1.会判断两条已知直线的位置关系2.会根据两条直线(含参数)的位置关系求参数的值3.了解直线系方程,会求所过的定点【过程与方法目标】1.在对直线系方程的理解时,渗透先根据特殊情况猜想,然后对一般情况进行论证的数学思想方法2．通过师生合作、生生合作，体现学生主体、教师主导的智慧课堂教学模式。
【情感态度价值观目标】1.培养学生分析问题，转化问题的能力2．通过小组合作学习，培养学生认真思考、合作意识；积极参与、勇于探索的精神。
教学重点难点重点：根据两条直线(含参数)的位置关系求参数的值难点：对过定点的直线系方程的理解教学环节教学案:解析几何中两条直线的位置关系学习目标：1.判断两直线的位置关系2.直线系方程教学重点：两直线的位置关系,直线过定点教学难点：直线系方程温故知新：1.1.求经过直线l1：3x+ 4y-2=0和直线l2：2x+y+2=0的交点和点(0,1)的直线方程。
2.判断下列各对直线的位置关系（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;【规律总结】合作探究：已知直线L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0,当系数满足何条件时，（1）两直线垂直；（2）两直线平行；（3）两直线重合（4）两直线相交；例1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m 的值，使得：(1)l1⊥l2；(2) l1∥l2；(3)l1和l2相交；(4) l1和l2重合.拓展提高：当a变化时，方程（3x+4y-2）+a（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？【题目再现】求经过直线l1：3x+4y-2=0和直线l2：2x+y+2=0的交点和点(0,1)的直线方程。
课堂小结课堂检测：4.如果直线ax＋2y＋2＝0 与直线3x－y－2＝0 垂直，那么a=_____________5.如果直线ax＋3y＋1＝0 与直线2x+(a+1)y+1＝0 平行，那么a=_____________6.不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0必过定点_______________．课堂延伸(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0表示过定点的直线系,能表示过该定点的所有直线吗?《解析几何中两条直线的位置关系》学情分析1．学生的知识储备：学生已经学习了直线方程的五种形式,能利用斜率判断两直线的位置关系.在初中学习了斜截式方程如何求两条直线的交点的方法.2．高一学生已经对分情况讨论有一定接触,但是分析问题不全面,而且对结论的整理总结能力有待提高.。
高中数学人教B版必修二 第二章 《平面解析几何初步》教材分析与建议
《平面解析几何初步》教材分析与建议一、新课标有关平面解析几何的内容安排和定位1、新课标有关平面解析几何的内容安排⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩2112144必修平面解析几何初步（文理科）选修圆锥曲线与方程（文科）平面解析几何选修圆锥曲线与方程（理科）选修参数方程与极坐标（理科） 2、新课标对解析几何的定位的解读（1）构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择必修二的解析几何初步是基础，为继续学习圆锥曲线做准备，是学生继续发展的需要，要求所有学生都要学习；而后面的圆锥曲线和参数方程与极坐标，为文理学生提供选择，适应文理学生的发展需求。
与原课程相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。
《标准》改变了原来的缺乏层次，要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。
这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。
（2）突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。
强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。
学直线和圆的方程只是解析几何学习的初级阶段，直线和圆的学习过程就是带领学生认识和理解“什么是解析几何”的过程。
学习直线和圆，为学习“曲线与方程”概念做好了足够的感性材料的准备，直线与圆的教学要时刻记住自己在解析几何教学的过程中的这个打基础的使命。
在数学必修2中具体体现在：首先探索确定直线和圆的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。
二、必修二《平面解析几何初步》内容解读（一）本章内容的地位与作用解析几何把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来.一方面，几何概念可以代数表示，几何目标可以代数方法达到；另一方面，又可以代数语言以几何的解释，使得代数语言更加形象地表达出来。
在初中阶段，学生已经掌握了正比例函数，一次函数，对两条直线平行以及直线倾斜程度与斜率之间的关系（一般斜率为正）可以给予一定的合情解释.在平面几何方面，熟练掌握直线与圆的位置关系，垂径定理，切线性质，直径所对的圆周角是直角；了解圆与圆的位置关系。
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高中数学必修二平面解析几何的教材分析与教学建议一、课标要求(1)直线与方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角与斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.(2)圆与方程①掌握确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.③能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想、(3)空间直角坐标系①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索得出空间两点间的距离公式. 二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析科数学·T12)设点()0,1M x ,若在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ︒∠=,则0x 的取值范围就是A 、[－1,1] B 、 11[,]22- C 、 [2,2]- D 、 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点、 (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN A 、2B 、8C 、D 、10(2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231x y -+-=交于M N 、两点、(I)求k 的取值范围;(II)12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN 、 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于B A ,两点,若32||=AB ,则圆C 的面积为____(2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = A.43- B.34- C.3 D.2 (1)文科年年都考查直线与圆的位置关系,其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题,分值为12分,而2016年考查弱化了,只有一道选择题,分值5分,文科就是否有种趋势,考查选择题;理科2013考查一道解答题,2014、2015一道选择题,,2016没有考查直线与圆、(2)试题难度为中等难度,直线与圆的试题没有压轴题,基本都在试卷的中间,选择题考查的偏多,时而为选择的最后一个较难的题、(3)直线与圆的综合题占主流,基本没有单纯考查直线方程的试题多数,多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量(弦长、距离、面积等)、动点的轨迹问题,同时也强化了与其她知识(向量、不等式、函数、圆锥曲线等)的整合、(4)注重数学思想方法的考查,如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想,凸显用代数的方法解决几何问题的能力、三 解析几何的基本思想方法解析几何就是几何学的一个分支,就是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科,解析几何的基本思想:用代数的方法解决几何问题.解析法,就就是坐标法,解析几何就就是在坐标系的基础上,用代数的方法研究几何问题一门学科.它将形与数有机地结合起来,体现了数形结合的重要数学思想。
“翻译” “翻译” “代数运算” 用解析法研究几何图形的性质,须先将几何图形置于坐标系下,对“形”进行翻译转化,将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题(把点转化为坐标、把曲线转化为方程);然后,再将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义,使代数语言更直观、更形象地表达出来。
几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解点 坐标曲线 方程几何特征 数式与数量关系四 直线与圆的教学建议（一） 重点突出,把握教学要求注意“解析几何”知识内容的前后衔接,准确把握教学要求与难度.《必修2》的直线与方程、圆的方程,以及选修1-1(2-1)中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干,教学时,要注意知识内容的衔接,把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑,切实把握每部分的教学要求与难度。
例如在圆的教学中,应突出圆的几何特性,回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练,避免在解题技巧上做文章.(二)思想渗透,提升数学素养;解析法的思想就是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循,而且能按一定的步骤或程式去推导、求解,实际上就是设计了一种算法.研究直线的过程与研究圆的过程就就是解析几何研究曲线的两个案例,体现了“坐标法”研究问题的一般流程.在解析几何初步的教学中,教师让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想,形成正确的数学观;对解析几何内容采用的处理方式,主要就是为了增进学生对几何本质的理解,培养学生对几何学习的兴趣,克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端.例如,对直线与圆的交点问题,教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法,也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法,这样,在将学生所学知识加以整合与升华的同时,也为后续内容(直线与圆锥曲线的位置关系)的学习奠定了基础.(三) 联系贯通, 梳理教材体系在教学中,让学生站在较高位置上寻找知识关系结构,体会与理解知识之间的关系,使知识结构框立体化,夯实基础,形成系统.(四)自主探索,提高主观能动性教学中,注意提供充分的数学活动与交流的机会,引导她们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法、 “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就就是让学生参与到数学活动中、例如4、2、2中例3、 研究圆221:+2880C x y x y ++-=与圆222:4420C x y x y +---=的关系时,把它们的方程相减,得到+210x y -=时,在边空处有要求:“画出圆1C 与2C 以及方程+210x y -=表示的直线,您发现了什么？您能说明为什么不？”更进一步,能否说,要研究圆1C 与圆2C 的关系只要研究直线+210x y -=与1C (或2C )的关系就可以了呢？ 教材边空处所提要求,不仅体现了“化归”的思想,而且就是颇具思考价值的,因此教学中要重视用好、(五)信息技术,感受形象直观平面解析几何就是一门典型的数与形结合的学科,信息技术在加强几何直观,促使数与形结合方面有着特殊的作用、 借助信息技术,可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线、在动态演示中,观察直线的性质,在直观了解的基础上,寻求形成这些性质的原因以及代数表示、通过对方程的研究,了解直线与直线的关系时,运用信息技术,可以进一步验证得到的结果,为抽象的认识增添形象的支持、(六) 题组教学,强化思维训练1、直线的方程:通过一次函数引进直线的“斜截式”,从而提出斜率的概念、倾斜角的概念、在y 轴的截距的概念,重点强调的就是b k 、、α的变化、【题组】(1)直线()2110x a y +++=的倾斜角得到取值范围就是_____、(2)直线l 与经过()()()22,11A B m m R ∈，，两点,则直线l 的倾斜角的取值范围为______.2、两直线的位置关系:通过平行与垂直问题的解决,感受用代数方法研究几何图形性质的思想. 两直线0:;0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 平行的等价条件⎩⎨⎧≠-=-0012211221C A C A B A B A 两直线0:;0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 垂直的等价条件02121=+B B A A【题组1】已知直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=(1)12l l P ;(2)1l 与2l ;(3)1l 与2l 相交;(4)1l 与2l 垂直、【题组2】已知直线l 经过两条直线233=0+20x y x y --+=和的交点.(1)若直线l 与直线3+1=0x y -平行,求直线l 的方程.(2)若直线l 与直线3+1=0x y -垂直,求直线l 的方程.3.平行系与过定点的直线系例:已知)25(),13(，，B A -【题组1】(1)若直线l 与线段AB 有交点,且斜率为2,求直线l 的截距的取值范围.(2)若直线l 与线段AB 有交点,且过点)11(--，A ,求直线l 的截距的取值范围、【题组2】(1)若直线0132=+++m y x 与线段AB 有交点,求m 的取值范围.(2)若直线1-+=k kx y 与线段AB 有交点,求k 的取值范围.(3)若直线013)2()12(=-+-++m y m x m 与线段AB 有交点,求m 的取值范围.【题组3】 动点(),P x y 在线段AB 上,则(1)y x +2的最大值. (2)xy 2+的取值范围. (3)22y x +的最小值.(4)x y x 222++的取值范围.4、点关于直线的对称点的问题 【题组】已知点()11，A ,直线l :023=+-y x （1） 求点A 关于l 对称点'A .（2） 在l 上找一点P ,使得PO PA +最小.(3)在x 轴上l 找一点M ,在直线l 上找一点N ,使得AMN ∆周长最小、5、 利用“待定系数法”求圆(或直线)的方程例:已知圆M 的圆心在x 轴上,且圆心在直线1l :=2x -的右侧,若圆M 截直线1l 所得的弦长为23,且与直线2240l x -=：相切,求圆M 的方程.【思维程序】1、画草图;(可以建立最佳的代数关系;且可以确定解的个数等等);2、问什么设什么;3、 有多少个待定系数,建立对应的代数式;4、 准确求解、还原方程、6、与圆有关的最值问题【题组1】已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0,则 (1)xy 的最小值为________,最大值为________.(斜率型) (2)x y -的最小值为________,最大值为________.(截距型) (3)22y x +的最小值为________,最大值为________.(距离平方型)【题组2】已知M 为圆C:x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点,且点Q(－2,3).(1)求MQ 的最大值与最小值.(2)求点M 到直线0=+y x 的距离的最大值与最小值.(3)若M (m ,n ),求n －3m ＋2的最大值与最小值. 【题组 3】(1)直线y x b =+与曲线x ,求b 的取值范围;若没有公共点呢？两个公共点呢?(2)当曲线()24y k x x =-+有两个相异交点时,求k 的取值范围.7、动点的轨迹问题【题组1】(1)一条线段()=2AB AB a 的两个端点A 与B 分别在x 轴与y 轴上滑动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程-----定义法(借助几何画板的动态展示,点M 在运动时,保持到原点的距离为定长)(2)已知A B 、分别在x 轴与y 轴上滑动,且OA OB OD AB ⊥⊥、,求点D 的轨迹方程.-----参数法【题组2】已知圆22:4C x y +=上一定点A (2,0),B (1,1)为圆内一点,P ,Q 为圆上的动点.(1)点M 与两个定点()()000O A ，，2，的距离比为21,求点M 的轨迹方程.------直接法 引申为:点M 与两个定点()()000O A ，，2，的距离比为()0λλ>,求点M 的轨迹方程.(2)求线段AP 中点的轨迹方程.------相关点法(3)若∠PBQ ＝90°,求线段PQ 中点N 的轨迹方程.------几何法(4)过点B 的动直线与圆C 交于,E F 两,线段EF 的中点为G ,求点G 的轨迹方程.------几何法&参数法(5)定点H (－3,4), 以OH 、OP 为两边作平行四边形(或菱形、矩形等)HOPK ,求点K 的轨迹方程.------相关点法&几何法8、直线与圆的动态位置关系【题组1】(1)()()()222330x y r r -+-=>上到直线3+4110x y -=的距离等于1的点有3个,求r 的值.(2)()()()222330x y r r -+-=>上到直线3+4110x y -=的距离等于1的点有两个,求r 的取值范围.【题组2】(1)在直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有一个点到直线1250x y c -+=的距离为1,求实数c 值.(2)在直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有两个点到直线1250x y c -+=的距离为1,求实数c 的取值范围.思考:三个点、四个点的 情况呢？【题组3】(1)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值就是 .(2)在直线0x y m ++=上存在点P 可作圆 22:1O x y +=的两条切线PA PB 、,切点为A B 、,且60APB ∠=o ,求实数m 的取值范围.(3)已知圆()()221114C x y -+-=：,在直线:60l x y A +-=，为直线l 上一点、若圆M 上存在两点B C 、 使得60BAC ︒∠=,求点A 横坐标的取值范围.。