电路与磁路教案
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l
∫ H d l = ∑ NI
l
i
1
i
2
i
3
l
∫l H dl = ∑ NI = i1 + i 2 + i 3
在具体应用此定律时，闭和路径所限定的面积的方向可由路径方 向的右手定则确定。公式等号右边的正负号为：当电流的方向与 该面积的方向一致为正号，不一致为负号。
Φ = ∫ B⋅ dS
S
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的 大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面 积上的磁通为 Φ Φ = BS 或 B =
S
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
• 如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁 场的大小。 • 通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁 通的大小。 • 由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。 磁通的单位 单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位 (Wb) 单位 麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
的关系来定义。
当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角 度进行定义。
q ∵ I ⋅ l = ⋅ l = q⋅ v ∆t
I l
S N
Fmax ∴ B= q⋅ v
F
B
Fmax
B
I
l
B
同理，v、B和F 三个矢量也构成右旋系关系。 如洛仑兹力公式所表示
F = qv × B
百度文库
二、磁通
• 磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
第九章 磁路与铁芯线圈电路
第九章 磁路与铁芯线圈电路
• §9-1. 磁场的基本物理量 • §9-2. 磁路的基本概念和其基本规律 • §9-3. 线性磁路的计算. • §9-4. 铁磁物质的磁特性 • § 9-5交流铁心线圈电路
本章将介绍与磁路有关的电路问题。
• 在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路 问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系， 如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。 • 磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往 与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系 及磁和电的关系。 • 本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究 其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
1 b =10 M W x dΦ 根据电磁感应公式 e = −N dt
8
磁通的单位为伏·秒 (V·s)，由此，磁感应强度的单 磁感应强度的单 位也可表示为韦伯每平方米 (Wb/m2)。 韦伯每平方米
三、磁场强度
• 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是 矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
H = B/ µ
§9-2. 磁路的基本概念和其基本规律
• 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设 备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部 分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路 磁路。 磁路
一、磁路的基本物理量 1.磁通势 磁通势F：某一线圈的电流I与其匝数N的乘积。 磁通势 F=IN 单位：（A） 磁通势F的方向由产生它的线圈电流按右手定则确定 2．磁压降 ．磁压降Um：某一磁路段中的磁场强度H与磁路长度l的乘积 ： Um=Hl 单位：（A） 磁压降的方向与磁场强度H的方向一致
• 磁导率µ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量， 是物质导磁能力的标志量。 前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感 应强度 B 为 磁导率的单位
IN Bx = µHx = µ lx
B的 位 韦/ 米2 伏⋅ 秒 欧⋅ 秒 亨 单 单 = = = = µ的 位= H的 位 安/ 米 安⋅ 米 米 单 米
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流 的关系
∫
l
H ⋅ dl = ∑ I
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右 侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。 电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成 右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。
线圈内为均匀媒质，取磁力线 作为闭合回线，且以磁场强度 的方向为回线的绕行方向。于 是
磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受 到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流 元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。 当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小 磁场的大小
Fmax B 的单位为特斯拉(T) B= I ⋅l 磁场的方向，由 I ⋅ l 、B和F 三个矢量成右旋系的 磁场的方向
真空磁导率µ0：实验测得，真空的磁导率
µ0 = 4π×10 H/ m
−7
相对磁导率：某种物质的磁导率µ与真空磁导率µ0 的比值称为相对磁导率，用µr表示。
B µ µH = = µr = B0 µ0 H µ0
• 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点 的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质 的磁导率为µ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感 应强度的µr倍。 自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上 可分为磁性材料和非磁性材料两大类。 •非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1； •磁性材料的相对磁导率则很大。
§9-1. 磁场的基本物理量
• 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽 的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一、磁感应强度 磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和 方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷) 有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。 电流(或运动电荷) 磁场 电流(或运动电荷)
x Hx
∫
l
H ⋅ dl = Hxl x = 2πx ⋅ Hx Φ
而
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。 乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。 磁动势， 磁动势
∑ I = IN IN IN ∴ Hx = = 2πx lx
S I
F = IN
单位是安培
四、磁导率
二、磁路中的基本定律 1.磁通的连续性原理（KCL)对于磁路中的任一闭和面， 磁通的连续性原理（ 磁通的连续性原理 在任一时刻，穿过该闭和面的各分支磁路的磁通的代数和等于 零。 ∑φ = 0 Φ1+Φ2+Φ3=0
1
2
3
2. 磁路中的安培环路定理 磁路中的安培环路定理(KVL)
∫ H d l = ∑ NI 对于磁路中的任一闭和路径，在任一时刻，沿该闭和路径中的各段 磁压降之和等于围绕此闭和路径的所有磁通势之和。
∫ H d l = ∑ NI
l
i
1
i
2
i
3
l
∫l H dl = ∑ NI = i1 + i 2 + i 3
在具体应用此定律时，闭和路径所限定的面积的方向可由路径方 向的右手定则确定。公式等号右边的正负号为：当电流的方向与 该面积的方向一致为正号，不一致为负号。
Φ = ∫ B⋅ dS
S
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的 大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面 积上的磁通为 Φ Φ = BS 或 B =
S
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
• 如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁 场的大小。 • 通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁 通的大小。 • 由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。 磁通的单位 单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位 (Wb) 单位 麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
的关系来定义。
当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角 度进行定义。
q ∵ I ⋅ l = ⋅ l = q⋅ v ∆t
I l
S N
Fmax ∴ B= q⋅ v
F
B
Fmax
B
I
l
B
同理，v、B和F 三个矢量也构成右旋系关系。 如洛仑兹力公式所表示
F = qv × B
百度文库
二、磁通
• 磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
第九章 磁路与铁芯线圈电路
第九章 磁路与铁芯线圈电路
• §9-1. 磁场的基本物理量 • §9-2. 磁路的基本概念和其基本规律 • §9-3. 线性磁路的计算. • §9-4. 铁磁物质的磁特性 • § 9-5交流铁心线圈电路
本章将介绍与磁路有关的电路问题。
• 在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路 问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系， 如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。 • 磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往 与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系 及磁和电的关系。 • 本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究 其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
1 b =10 M W x dΦ 根据电磁感应公式 e = −N dt
8
磁通的单位为伏·秒 (V·s)，由此，磁感应强度的单 磁感应强度的单 位也可表示为韦伯每平方米 (Wb/m2)。 韦伯每平方米
三、磁场强度
• 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是 矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
H = B/ µ
§9-2. 磁路的基本概念和其基本规律
• 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设 备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部 分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路 磁路。 磁路
一、磁路的基本物理量 1.磁通势 磁通势F：某一线圈的电流I与其匝数N的乘积。 磁通势 F=IN 单位：（A） 磁通势F的方向由产生它的线圈电流按右手定则确定 2．磁压降 ．磁压降Um：某一磁路段中的磁场强度H与磁路长度l的乘积 ： Um=Hl 单位：（A） 磁压降的方向与磁场强度H的方向一致
• 磁导率µ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量， 是物质导磁能力的标志量。 前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感 应强度 B 为 磁导率的单位
IN Bx = µHx = µ lx
B的 位 韦/ 米2 伏⋅ 秒 欧⋅ 秒 亨 单 单 = = = = µ的 位= H的 位 安/ 米 安⋅ 米 米 单 米
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流 的关系
∫
l
H ⋅ dl = ∑ I
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右 侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。 电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成 右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。
线圈内为均匀媒质，取磁力线 作为闭合回线，且以磁场强度 的方向为回线的绕行方向。于 是
磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受 到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流 元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。 当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小 磁场的大小
Fmax B 的单位为特斯拉(T) B= I ⋅l 磁场的方向，由 I ⋅ l 、B和F 三个矢量成右旋系的 磁场的方向
真空磁导率µ0：实验测得，真空的磁导率
µ0 = 4π×10 H/ m
−7
相对磁导率：某种物质的磁导率µ与真空磁导率µ0 的比值称为相对磁导率，用µr表示。
B µ µH = = µr = B0 µ0 H µ0
• 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点 的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质 的磁导率为µ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感 应强度的µr倍。 自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上 可分为磁性材料和非磁性材料两大类。 •非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1； •磁性材料的相对磁导率则很大。
§9-1. 磁场的基本物理量
• 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽 的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一、磁感应强度 磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和 方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷) 有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。 电流(或运动电荷) 磁场 电流(或运动电荷)
x Hx
∫
l
H ⋅ dl = Hxl x = 2πx ⋅ Hx Φ
而
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。 乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。 磁动势， 磁动势
∑ I = IN IN IN ∴ Hx = = 2πx lx
S I
F = IN
单位是安培
四、磁导率
二、磁路中的基本定律 1.磁通的连续性原理（KCL)对于磁路中的任一闭和面， 磁通的连续性原理（ 磁通的连续性原理 在任一时刻，穿过该闭和面的各分支磁路的磁通的代数和等于 零。 ∑φ = 0 Φ1+Φ2+Φ3=0
1
2
3
2. 磁路中的安培环路定理 磁路中的安培环路定理(KVL)
∫ H d l = ∑ NI 对于磁路中的任一闭和路径，在任一时刻，沿该闭和路径中的各段 磁压降之和等于围绕此闭和路径的所有磁通势之和。