按比例分配问题

按比例分配问题

[教学内容]

教科书第75页例5及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十四第1～4题。

[教材简析]

本节内容是在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用，解决按比例分配的实际问题。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”方法的发展。本单元教材例5教学是把一个数量按照已知的比分成两部分，没有给出按比例分配的名称，也没有指定的解法，通过学生独立思考、自主探索找到解法：可以把已知的红色与黄色方格数与黄色方格数的比理解为红色方格与黄色方格各占多少份，由此算出方格总数是多少份以及每份是多少格，再用乘法分别求出红色与黄色方格的格数；也可以根据方格的总份数先推想出红色方格和黄色方格各占总格数的几分之几，再用分数乘法分别求出红色方格与黄色方格的格数。“试一试”在例5的基础上，让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，在这里结合具体问题第一次呈现三个数量的连比。由于连比的含义与两个数的比有所区别教学时应予以指导。

“练一练”和第1～4题主要是让学生巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。其中“练一练”第2题虽然与“试一试”的问题类似，但此题需要学生根据三个班级的人数自主确定。通过解答这样的问题，能使学生进一步加深对按比例分配问题的理解。

[教学目标]

1、通过学生亲自动手、独立思考，不断理解按比例分配实际问题的意义。

2、组织学生在积极的交流互动中掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。

[教学重点、难点]

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决按比例分配问题的基本思考方法是解题的关键。

[教学准备]

水彩笔、方格纸、实物投影仪

[教学过程]

一、谈话引入。

1、老师这里有一张涂了红黄两色的方格纸，而且红色方格数与黄色方格的比是1:3。

师问：根据这句话，你想到了些什么？

（红色方格数有1份，黄色方格有3份；红色方格数是黄色方格1/3，黄色方格数是红色的3倍。……）[设计意图：沟通比与分数之间的关系，利用顺势思维，为下一步学习按比例分配做铺垫。]

2、师拿出另一张方格纸，问：瞧，这张纸上也涂了红黄两种颜色的格子，你们还想知道些什么？

（生答：红格子多少格？黄格子有多少格？一共多少只？红色方格和黄色方格的比是多少？……）[设计意图：利用学生的好奇心，让学生参与编题过程，主动学习。让他们独立思考、自主探索，找到数量之间的联系。]

3、根据学生的猜测，老师适时引入例题。

二、探索新知。

1、出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？

请学生读题后，拿出事先准备好的方格纸、水彩笔，按照题中的要求边涂色边思考。

[设计意图：借助学生自己的动手动脑，充分感知数量之间的关系，帮助学生明晰题意，理清思路。同时让学生在做中学，交流中进步，毫无压力，获得乐趣，产生持续的学习欲望。]

动手操作后与同桌交流自己是怎样想的？

全班交流自己的想法。

生1：把30个方格平均分成5份，3份涂红色，黄色涂2份。

师：这种算法应该怎样列式？

生：30÷(3+2)=30÷5=6(格) 每一份有几格

红色：6×3=18（格）

因为红色有这样的3份，所以用6×3

黄色：6×2=12（格）

因为黄色用这样的2份，所以用6×2

师：涂好的格子数一数，一共有几格？

师：想一想，还有不同的想法吗？

生2：根据红色与黄色格数的比是3：2。可以知道“红色方格占总格数的53，黄色方格占总格数的5

2”。用总格数×53=红色方格数，总格数×5

2=黄色方格数。 师：说你是怎样列式计算的？

生：30×323+=30×53=18（格），30×3

22+=30×52=12（格） 师：我们为什么不直接用30÷3？这个30对应的是什么？

生：3代表了红色方格的份数，2代表了黄色方格的份数，30代表了红黄方格一共的格数。

师指出：无论是哪种方法，你的结果怎样来检验是否正确呢？

[设计意图：启发学生在操作中独立思考，把自己的想法与同学交流，并引导学生在交流中发现：按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份数，再求出几份数；也可以把比转化成份数，再用份数乘法来解答。这样既有利于学生感受解决问题的策略是多样的，又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。同时又进一步沟通了比与分数、除法之间的内在联系，使学生的认知结构更完整、更合理。而检验是学生必须有的习惯，所以这里还要让学生畅谈检验的过程和想法，让学生学会在反思中检验，在反思中发现，在反思中进步。]

2、做试一试：

师：红黄蓝三种方格数的比是1：2：3，你可以知道什么？三种颜色各占总份数的几分之几？

组织学生针对以上问题与同桌交流，随后请学生尝试完成。

[设计意图：让学生借助刚才的经验去探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，体会连比的含义与两个数的比有所区别——它只表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系，而不能理解为连除，所以一定要引导学生具体理解连比的含义，掌握基本的思考方法。]

师：像今天解决的这类题我们叫它按比例分配问题。

板书课题：按比例分配问题。

3、小结：在解答时，我们可以怎样思考？

三、巩固提高

1、练一练第1题：请学生独立完成。

2、练一练第2题：帮助学生理解“把180按35：31：24进行分配。

3、练习十四第2题：引导学生看图估计出已用去的时间与剩余时间的比，并说出是怎样想的。把图中的白色部分平均分成两份，可以看出已用去的时间与剩下时间的比大约是1：2。

4、练习十四第4题：师：三角形内角和是多少度？那直角三角形中两个锐角的度数的和呢？

四、全课总结。

[总评]

知识建构的途径之一是活动性学习，即“在做中学”、“在问题解决中学习”。活动性学习作为知识经验最直接、最自然的来源，具有很多优越性，要求学生通过高水平的思维来学习，基于问题解决来建构知识。上课后，教师就抛出第一个问题是复习前一节课的知识，沟通比与分数之间的关系，紧接着抛出第二个问题让学生猜测一些数量以及数量之间的关系，引导学生积极参与到提出问题的过程中去，激发学生学习的积极性。

在前者良好的学习氛围里，老师抛出了今天学习的主题，并抓住学生好动的天性，让学生做中学，在交流中互动，毫无压力，获得乐趣，产生持续的学习欲望。探索过程中向每一位学生提供充分学习数学的机会，并及时评论他们的发言。让他们各抒己见、激烈辩论，在频繁的合作交流中改善和扩展自己的知识体系。

在小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境和探索空间，让学生自主探索和追求，轻松获取知识，发展能力，培养学习数学的情感，从而让我们的“教材”成为我们学生真正的“学材”。