第4章-流体流动守恒原理-综合应用

H g max
HS
v2 2g
hf ,0a
,
HS
p0 pv g
a
工业用泵的允许吸上真空高度：除 p0、pv外、， 还与泵的转速、流量等有关，由试验确定并标
0 p0 H g
a 0
注于产品说明书中，且HS 的条件通常是p0=10m 水柱、吸送 20℃的清水。
如现场使用条件与上不符，需要将HS 换算成新条件下的 H。S 考虑转速、流量等影响不变有：
g ( z2
z1)
(
p2
p1)
0
考虑：z2z1 h,p1 p2 p0,v22 v12v22v02 ，可得小孔理想流速与流量为
v0 2gh ， qv0 A0 2gh
射流轨迹？
实际流量：收缩现象 ( 缩脉、Amin) + 摩擦效应 实际流速 v v0。
定义： 收缩系数Cc
Amin A0
，速度系数Cv
H g max
hf ,0a
H g max
HS
v2 2g
hf ,0a
(HS
p0 pv ) g
为防止汽蚀, 应使 Hg Hg max ；若 Hg max 较小，可考虑将泵安装于液面之下。
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.2管流中的液体汽化问题 (续2)
(2) 离心泵汽蚀现象与安装高度（续）
H S
H
S
(
p0 g
p0 ) ( pv g g
pv ) g
[m]
或
HS HS (H010) Hv （比上式保守）
a
伯努利方程，并取 va2 v02 va2 v2 ，可得：
p0 pa g
v2 2g
Hg
hf ,0a
0 p0 H g
a 0
即: 泵进口压力 pa p0 , 且随Hg增加而降低。
汽蚀现象：如果安装高度Hg 增加使 pa pv (流体 饱和蒸汽压)，则进口处流体将产生汽泡；汽泡突然膨胀对流场形成扰动，
根据排放公式： t
1
h A(z) dz
Cd A0 2g H z
，积分可得：
t筒
1 2
D2 （ Cd A0 2g
H
h)
t锥 1 D2 （ 10 Cd A0 2g
H
h2 H2
h)
由此可知，两者将液体排放完毕（h=0）的时间关系为： t筒 5t锥
可见： D、H 分别相同时，圆筒体积是圆锥体积的 3 倍，但排液时间却
2gh
z
结果表明：除排放末期,流动过程可视为拟稳态流动。
2
2
流体排放时间：应用质量守恒方程有
qm2
dmcv dt
0
Q dmcv d h A(z)dz A(h) dh
dt dt 0
dt
qm 2
A(h)
dh dt
又∵
qm2 qV Cd A0 2gh
∴
Cd A0
2gh A(h) dh dt
vmax
2g
p0 pv g
(h1
hf
,1a
)
hmax
v2 max
2g
hf ,12
上式表明：减小 hf,1-a 或降低 h 1可提高最大流速。
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.2管流中的液体汽化问题 (续1)
(2) 离心泵汽蚀现象与安装高度 如图
压差公式：在水池液面0-0与水泵进口a-a 之间应用
v v0
，流量系数Cd
CcCv
实际流量 理想流量
实际流量为：
qV Aminv CcCv A0v0 Cd A0 2gh
对于器壁小孔(无接管)： 孔径/壁厚=d / ? 1: Cc 0.62, Cv 0.98, Cd 0.61 d / 1: Cc 1, Cv Cd 0.86（孔内边缘直角）或 Cv Cd 0.98（孔内边缘圆弧）
敞口圆锥形容器和圆筒形容器如图，其中上部敞
口直径D、容器高度H，两者都装满液体并由底部 中心小孔排放，两者小孔面积与流量系数分别相
z
H
同。试比较两者将液体排放完毕所需时间之比。
解：参见右图，将 z 坐标原点设于孔口中心。
Байду номын сангаас
r
对于锥形容器：A(z) D2z2/ 4H 2 ，圆筒容器：A(z) D2/ 4
是圆锥的 5 倍。
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.2管流中的液体汽化问题
a
(1) 虹吸管流动
流速公式：如图：考虑阻力损失，在1-1、2-2截面
之间建立伯努利方程有：
1
p0
h1
a
1
(v2 v12 ) 2
g ( z2
z1)
( p2
p1)
+hf ,12
0
h
考虑： z2 z1 h，p1 p2 p0，v2 v12 v2 ，得
积分得：
1 h A(z)
t
dz
Cd A0 2g h0 z
液体粘性不同对排液时间的影响归并到孔流系数Cd中。
例 4-15 圆筒容器与圆锥容器排液时间比较
1
h h0
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.1小孔流动问题 (续2)
例 4-15 圆筒容器与圆锥容器排液时间比较
D
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.1小孔流动问题 (续1)
(2) 小孔非稳态流动——拟稳态问题 孔口流速与流量：应用非稳态质量/能量守恒方程，1
p0
考虑 A1>>A0、容器内总体流动缓慢（动能≈0）有
A(z) dz
v0
2gh
1
g L
h0 h
g L
v0
2gh，qV Cd A0
导致效率下降并产生噪声和振动；同时，汽泡随液体进入高压区后又会突然
凝结消失，导致周围液体高速冲向原汽泡中心，产生极大的局部冲击力并不
断打击叶轮表面，致使叶轮很快损坏，此现象称为汽蚀现象。
泵的最大理论安装高度： pa pv 对应的安装高度 Hg max ，即
水泵允许吸 上真空高度
p0 pv g
v2 2g
v 2g(h hf ,12) or v 2gh ( for hf ,12 0)
22
v p0
最小压力、最大速度：在1-1、a-a 截面之间建立伯努利方程, 并注意 va v有
va2 2g
h1 hf ,1a
pa p0 g
0
pa p0 g(h1 h hf ,a2 )
可见：pa 为负压。如果增加 (h1 h) 使得 pa pv（流体饱和蒸汽压)，则顶点 处流体将产生汽化，使流动终断。由此可确定虹吸管最大流速为
4 流体流动的守恒原理
4.6 守恒方程综合应用 —— 4.6.1小孔流动问题
(1) 小孔稳态流动
小孔流动：流体通过器壁小孔的流动。特点是：容
器截面A1>>A0 (孔口面积)，容器内总体流动缓慢， 总体流速<< 孔口流速。h 恒定时流动稳态。
理想流速：在1-1、2-2截面之间建立伯努利方程：
(v22 v12 ) 2